УНИВЕРСАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ Описание и методические указания
реклама
Казанский государственный университет им. В.И.Ульянова-Ленина УНИВЕРСАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ Описание и методические указания Казань 1996 Дифракция света 5.1 РАЗДЕЛ 5. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА. 5.1. ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ. Принадлежности: Лазер, линза Л1, металлическая пластинка с отверстиями О, экран Э. Узловым элементом установки является металлическая пластинка с отверстиями, диаметры которых d указаны в перечне элементов. Ход лучей представлен на рис. 5.1. Лазерный пучок собирается короткофокусной Э O линзой Л1 в точку, на расстоянии a = 5 - 25 см от которой располагается одно из отверстий. Л1 Л Расстояние от фокальной плоскости линзы Л1 до экрана (a+b) рекомендуется брать порядка 50 - 100 см. Целью работы является b a определение длины волны света по дифракционной картине. Рис.5.1 Поместив в луч одно из отверстий, необходимо, передвигая пластинку, добиться появления в центре дифракционной картины темного (или светлого) пятна. Для данного положения пластинки измеряются значения a1 и b1 . Число открытых зон Френеля k1 определяется выражением: (a + b ) (5.1.1) k1 = d 2 1 1 . 4a1b1λ Далее возможны два варианта выполнения упражнения: 1. Перемещение отверстия при неподвижном экране. 2. Перемещение экрана. В обоих случаях необходимо, плавно передвигая элемент, наблюдать изменения освещенности в центре картины. Переход от светлого пятна к темному и наоборот соответствует изменению числа открытых зон Френеля на единицу. Из опыта определяется общее число таких изменений ∆k (желательно 3 - 5). Для конечного положения отверстия (экрана) можно записать: (a + b2 ) , (5.1.2) k 2 = k 1 + ∆k = d 2 2 4a2 b2 λ откуда следует: Дифракция света 5.2 λ= d 2 ⎛ (a2 + b2 ) (a1 + b1 ) ⎞ − ⎜ ⎟ , 4 ∆k ⎝ a2 b2 a1b1 ⎠ (5.1.3) Для увеличения точности определения λ рекомендуется усреднить значения, полученные для разных отверстий. 5.2. ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА ПРЯМОЛИНЕЙНОМ КРАЕ ПОЛУПЛОСКОСТИ. Принадлежности: лазер, линзы Л1, Л4, щель S, экран Э, элемент для наблюдения дифракции на крае полуплоскости ППл. Цель работы - наблюдение дифракционной картины от простейших преград. Край полуплоскости можно имитировать краем любого металлического предмета, в частности, полностью открытой щелью, если наблюдается дифракция прошедшего света. Для получения картины дифракции света, отраженного полуплоскостью, необходимо использовать элемент ППл. Схема установки аналогична описанной в п. 5.1. Единственным необходимым добавлением является рассеивающая линза Л4, помещаемая между преградой и экраном для увеличения изображения (см. п. 4.1.2 и п. 5.4). Наряду с визуальным наблюдением картины возможно измерение с помощью приемника излучения освещенности экрана в зависимости от координаты и сравнение полученного графика с теоретическим. 5.3. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ. Принадлежности: лазер, линзы Л1, Л2, щель S, экран Э, приемник излучения ПИ. Оптическая схема работы приведена на рис. 5.3. Линзы Л1 и Л2 формируют параллельный пучок. Э S Л2 При достаточно большом 2ϕk Л1 Л расстоянии от щели до экрана (в yk данном случае D > 60 см) там наблюдается дифракционная D картина "в дальнем поле", что делает необязательным ее фокусировку линзой. Возможен, Рис.5.3 разумеется, и вариант с Дифракция света 5.3 использованием линзы (Л3). 5.3.1. Определение длины световой волны по дифракционной картине. Для определения минимума: λ необходимо использовать условие k-го (5.3.1) b sin(ϕ k ) = k λ , где b - ширина щели, которая измеряется по имеющейся шкале. Угол ϕk рассчитывается по расстоянию между симметричными k-ым и минус kым минимумами (yk) (см. рис. 5.3): y (5.3.2) sin(ϕ k ) ≈ tg(ϕ k ) = k . 2D рекомендуется Для увеличения точности определения yk поворачивать экран на некоторый угол, как это описано в п. 4.1. Целью работы может также быть измерение ширины щели при известной длине волны лазерного излучения. 5.3.2. Измерение освещенности экрана в зависимости от угла дифракции. Зависимость интенсивности Iϕ световой волны от угла дифракции описывается выражением: sin 2 ((π λ ) b sin(ϕ )) , (5.3.3) Iϕ = I0 2 ((π λ ) b sin(ϕ )) где I0 - освещенность в центре дифракционной картины. Эту зависимость можно получить экспериментально с помощью приемника излучения. В данном упражнении рекомендуется выбрать ширину щели b < 0.1 мм. 5.4. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ДВУХ ЩЕЛЯХ. Принадлежности: лазер, линзы Л1, Л2, Л4, экран Э, отражающая пластинка со щелями Щ. В этой работе используется отражающая пластинка с тремя парами прозрачных щелей, параметры которых указаны в перечне элементов. Дифракция света 5.4 Оптическая схема установки приведена на рис. 5.4. Для увеличения изображения используется рассеивающая линза Л4, которая создает мнимые изображения щелей на некотором расстоянии D' от экрана. Эта ситуация аналогична описанной в п. 4.1.2. Мнимые изображения щелей имеют ширину b', которая связана с реальной шириной b выражением: b′ = x Л2 Л Щ Э Л4 Л1 ϕm ym D D' Рис.5.4 b f4 . (5.4.1) x + f ( 4) Аналогично, для расстояния между их центрами d' можно записать: d f4 . (5.4.2) d′ = x + f ( 4) Расстояние от изображений до экрана D' находится по формуле: x f4 . (5.4.3) D′ = D − x + + x f ( 4) Можно показать (см. также п. 4.1.2), что максимальный размер картины на экране будет достигаться при x=D/2. Дифракционная картина имеет минимумы при тех же углах ϕk, что и в случае дифракции на одной щели: (5.4.4) b ′ sin(ϕ k ) = k λ . Главные максимумы наблюдаются при: (5.4.5) d ′ sin(ϕ m ) = m λ . Характерные отличия дифракции на двух щелях от дифракции на щели можно наглядно наблюдать аккуратно закрыв одну из щелей бумагой. Рекомендуются следующие упражнения: 1. Экспериментальная проверка соотношений (5.4.4) и (5.4.5). Углы ϕm рассчитываются по формуле (5.3.2) с использованием D' вместо D. 2. Изучение зависимости размеров картины на экране от положения линзы Л4. 3. Измерение с помощью приемника освещенности экрана в зависимости от угла ϕ Дифракция света 5.5 5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПРОЗРАЧНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ. Принадлежности: лазер или осветитель, гониометрический столик ГС, прозрачная дифракционная решетка P1, экран Э, светофильтры С1-С3 и АСФ (при использовании осветителя). 5.5.1. Определение постоянной решетки d. Оптическая схема одного из способов определения постоянной d с помощью Р1 1 yk лазера приведена на рис 5.5.1. Л ϕk 0 Дифракционная решетка помещается на -1 гониометрический столик D -2 перпендикулярно лазерному лучу. Лазерный луч в результате дифракции Рис.5.5.1 разделяется на несколько пучков, соответствующих различным дифракционным порядкам, причем луч, соответствующий нулевому порядку, не отклоняется от первоначального направления. Т.к. решетка Р1 профилированная, то максимум нулевого порядка не обязательно будет наиболее интенсивным. Угол отклонения луча относительно направления нулевого порядка ϕk связан с постоянной решетки выражением: (5.5.1) d sin(ϕ k ) = k λ . Величина sin(ϕ k ) находится как (см рис. 5.5.1): yk . (5.5.2) sin(ϕ k ) = 2 2 D + yk Соотношения (5.5.1) и (5.5.2) позволяют рассчитать величину d при известной длине волны λ. Постоянную решетки можно также определить, используя источник белого света в сочетании с интерференционными и абсорбционными фильтрами и схему из п.5.6. k Э 2 5.5.2. Изучение дифракции при наклонном падении лучей на решетку. Для проведения данной работы можно использовать схему, показанную на рис. 5.5.1. В данном случае решетка Р1 устанавливается на ГС. Лазерный луч падает на решетку под углом ψ к ее нормали (рис. Дифракция света 5.6 5.5.2). Наблюдаемые дифракционные максимумы соответствуют углам θk (θk - угол между нормалью решетки и направлением на k-й максимум). Условие образования максимума в этом случае имеет вид: (5.5.3) d (sin (ψ ) − sin (θ k )) = k λ . Здесь ψ и ϕk (угол, между направлениями на нулевой и k-й максимумы) определяются экспериментально. Величины θk рассчитываются по формуле: (5.5.4) θk =ψ −ϕk . Результатом работы может быть Р1 Э получение экспериментальных зависимостей θk от ψ и сравнение их с рассчитанными из θk yk соотношений (5.5.3) и (5.5.4). ϕ ψ k Это упражнение можно проделать, используя источник белого света в сочетании с интерференционными и абсорбционными Рис.5.5.2 фильтрами и схему из п.5.6. 5.6. СПЕКТРОСКОП НА ОСНОВЕ ПРОЗРАЧНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ. Принадлежности: осветитель, щель S, прозрачная дифракционная решетка Р1, линзы Л2, Л3, Л4, экран Э, интерференционные С1-С3 и абсорбционные АСФ светофильтры, приемник излучения ПИ. Предлагаемая схема (рис. 5.6) содержит осветитель, щель S, Э собирающие линзы Л2, Л3, S Р1 Л4 Л3 Л2 дифракционную решетку Р1, а также y рассеивающую линзу Л4, служащую Осв для увеличения изображения спектральной картины на экране. Щель ∆ l устанавливается вплотную к S f2 объективу осветителя. Световой пучок превращается в параллельный линзой Рис.5.6 Л2. Параллельность пучка может быть проконтролирована по методике, описанной в п. 1.8 и п.1.0.2. После прохождения решетки пучок фокусируется линзами Л3 и Л4 на экран. В целях получения резкой и в то же время достаточно яркой картины рекомендуется размещать экран и линзу Л4 на малом рельсе так, чтобы расстояние между Л3 и Л4 составляло ∆≈17 см. Резкое изображение Дифракция света 5.7 достигается при выполнении условия (3.1.1), а фокусное расстояние системы линз Л3 и Л4 (F) определяется выражением (3.1.2) - см. п. 3.1. 5.6.1. Градуировка спектроскопа. У имеющихся в наборе дифракционных решеток максимум энергии приходится на первый порядок дифракции, поэтому далее мы будем полагать k = 1. В этом случае: (5.6.1) λ = d sin(ϕ ) . Градуировку спектроскопа можно проводить двумя способами: 1. Расчетный способ. Заключается в нанесении на экран меток, соответствующих различным длинам волн, найденных с помощью (5.6.1). Считается, что постоянная решетки d известна (см п. 5.5.1). Синус угла ϕ определяется из соотношения: y . (5.6.2) sin(ϕ ) = 2 2 F +y Значения y (рис. 5.6) отсчитываются от резкой линии нулевого порядка дифракции. Величина F находится из (3.1.2). 2. Экспериментальный способ. Помещая между осветителем и щелью интерференционные светофильтры с известными длинами волн максимумов пропускания, отметим положения последних на экране. Кроме того, заменив осветитель лазером, получим на экране дополнительную отметку известной длины волны. Представляет интерес сравнение двух способов градуировки. Возможна постановка задачи определения постоянной решетки d, как результат такого сопоставления. 5.6.2. Определение дисперсии решетки D. Как и предыдущее, данное упражнение может быть выполнено двумя способами: 1. Определение D из опыта: (ϕ − ϕ k ) , (5.6.3) D = i (λ i − λ k ) где λj и λk - известные длины волн пропускания светофильтров, ϕj и ϕk углы, соответствующие наблюдаемым линиям, рассчитанные по (5.6.2). Дифракция света 5.8 2. Использование выражения: 1 , (5.6.4) d cos(ϕ ) где ϕ - угол между направлениями на нулевой порядок и зеленую область спектра. Полученное значение дисперсии будет средним для видимой области. Сравните результаты расчета двумя способами между собой. D = 5.6.3. Изучение спектров пропускания абсорбционных светофильтров. Помещая между осветителем и щелью различные абсорбционные светофильтры, можно визуально наблюдать на экране их полосы пропускания. Для проведения количественных измерений необходимо заменить экран приемником излучения и, перемещая его вдоль y, рассчитать пропускание T как: I (λ ) , (5.6.5) T (λ ) = I 0 (λ ) где I(λ) и I0(λ) - измеряемые интенсивности при наличии и отсутствии светофильтра, соответственно. 5.7. ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ. Принадлежности: лазер или осветитель, отражательная решетка Р2, экран Э, гониометрический столик ГС, светофильтры С1-С2 и АСФ (при использовании осветителя). 5.7.1. Определение постоянной отражательной дифракционной решетки. Это упражнение аналогично 5.5.1. Схема представлена на рис.5.7. Дифракционная решетка устанавливается так, чтобы отражение нулевого порядка совпадало с исходным лучом. Экран размещается на малом рельсе в 30 - 50 см от решетки так, чтобы на нем наблюдался 1-й порядок дифракции. Величина d рассчитывается с помощью (5.5.1). k 2 Э Л yk 1 0 Р2 ϕk D Рис.5.7 Дифракция света 5.9 Угол ϕk определяется следующим образом. На экран наносится штрих в точке попадания 1-го порядка дифракции и снимается показание гониометра - угол α1 . Затем, вращением ГС, добиваются совпадения нулевого порядка дифракции со штрихом и вновь снимают показания ГС - угол α2. Легко показать, что (5.7.1) ϕ k = 2α 2 − α1 При использовании осветителя в этом упражнении собирается схема, аналогичная показанной на рисунке 5.8. Для монохроматизации света лучше всего использовать комбинацию зеленого абсобционного фильтра и интерференционного фильтра С2. Для получения более узких полос линзы Л2 и Л3 лучше поменять местами. Измерение углов проводится так, как описано выше. 5.7.2. Наклонное падение лучей на решетку. Э f3 Л3 S Л2 Осв f2 Рис.5.8 Р2 Оптическая схема та же, что и в п. 5.7.1 при использовании лазера и подобна, приведенной на рис. 5.8 при использовании осветителя . В данном случае экран устанавливается в 15 - 20 см от решетки, так, чтобы нормаль к его плоскости составляла с осью большого рельса угол ≈ 45°. Упражнение выполняется аналогично 5.5.2. Цель его - построение экспериментальной зависимости θk от ψ при k = 1, 2. Углы ϕk , входящие в формулу (5.4.4) определяются, как описано в п. 5.7.1. 5.8. СПЕКТРОСКОП НА ОСНОВЕ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ. Принадлежности: осветитель, щель S, отражательная решетка Р2, линзы Л2, Л3, гониометрический столик ГС, экран Э, светофильтры С1С3, приемник излучения ПИ. Оптическая схема установки показана на рис. 5.8. Как и в предыдущей работе, щель размещается вплотную к линзе объектива осветителя. Дифракционная решетка на ГС первоначально располагается перпендикулярно световому пучку, при этом изображение щели в отраженных лучах должно совпасть с самой щелью. Линза Л3 и экран Дифракция света 5.10 расположены на малом рельсе. Угол между осями большого и малого рельсов должен составлять ≈50°. С целью попадания на экран максимально широкого спектрального диапазона необходимо уменьшить до предела ( ≈10 см) расстояние между решеткой и линзой Л3. Целью работы является градуировка спектроскопа и определение дисперсии решетки. Градуировку можно проводить с помощью интерференционных светофильтров и лазера, как это описано в п.5.6.1. Градуируемый спектральный диапазон выводится на экран поворотом ГС, после чего ориентация решетки не должна меняться. Дисперсию решетки можно определить двумя способами: из опыта - формула (5.6.3) и расчетным путем - по (5.6.4). Значения углов ϕj, ϕk и ϕ находятся по методике, описанной в п. 5.7.1: на экране делается отметка, соответствующая некоторой (известной) длине волны, снимается показание гониометра α1. Затем, поворотом ГС добиваются совпадения с этой отметкой линии нулевого порядка дифракции и вновь снимается отсчет гониометра - α2. Углы ϕj, ϕk и ϕ рассчитываются по формуле (5.7.1). 5.9. ЗОННАЯ ПЛАСТИНКА. Входящая в набор зонная пластинка, является фазовой. Ее главное фокусное расстояние ƒ0 связано с радиусом m-й зоны Френеля (ρm) следующим соотношением: ρ 2m . f0 = mλ (5.9.1) Данное соотношение показывает, в частности, зависимость фокусного расстояния ЗП от длины волны падающего излучения. Следует отметить, что радиусы колец зонной пластинки могут не совпадать с радиусами зон Френеля, но отличаться от них на некоторую постоянную величину. 5.9.1. Определение фокусных расстояний зонной пластинки с использованием лазерного источника света. Принадлежности: лазер, линзы Л1, Л3, зонная пластинка ЗП, экран Э, матовое стекло МС, зеркальная пластинка со щелями Щ. Дифракция света 5.11 Наиболее простой способ определения фокусных расстояний ЗП Э заключается в фокусировке Л3 ЗП Л1 параллельного лазерного пучка (рис.5.9.1 Л а), который формируется по методике, описанной в п. 5.3. ЗП рекомендуется f2 f3 устанавливать нерабочей поверхностью к f1 лазерному лучу. Перемещая экран вдоль f0 оптической оси необходимо Рис.5.9.1a зафиксировать положения, при которых в центре экрана наблюдается яркая точка. Фокусные расстояния ƒn и главное фокусное расстояние ƒ0 связаны соотношением: f0 , (5.9.2) fn = ( 2n + 1) где значения n =0,1,2... соответствуют действительным фокусам. Экспериментально удается определить лишь ƒ0 и ƒ1. Другой способ определения ƒn предполагает получение на экране изображения предмета, в качестве Щ Э ЗП которого рекомендуем использовать пару МС Л1 Л щелей на пластинке Щ. Расстояние от Л1 до Щ (рис. 5.9.1 б) рекомендуется брать таким, чтобы световое пятно целиком покрывало выбранную пару щелей. a b Перемещением ЗП удается получить на Рис.5.9.1б экране несколько резких изображений щелей. На этапе точной настройки необходимо поднести к щелям матовое стекло МС (рис. 5.9.1 б). Значения ƒn рассчитываются по формуле тонкой линзы: 1 1 1 . (5.9.3) = + f n an bn (Возможно совпадение значений ƒn, получаемых по этой формуле, поскольку при an + bn = const уравнение (5.3.9) имеет два решения для ƒn). Найденные разными способами значения ƒn сравниваются между собой. По известной λ с использованием соотношения (5.9.1) рассчитывается величина ρ 2n n . Дифракция света 5.12 5.9.2. Определение фокусных расстояний зонной пластинки с использованием источника белого света. Принадлежности: осветитель, зеркальная пластинка со щелями Щ, экран Э, зонная пластинка ЗП, абсорбционные светофильтры АСФ, итерференционные светофильтры С1,С2. Оптическая схема установки (рис. 5.9.2) Э Щ аналогична предыдущей. Отличие состоит в ЗП АСФ С замене лазерного луча пучком белого света, пропущенным через АСФ, и отсутствии МС. Осв Щели лучше размещать максимально близко к объективу осветителя. а b При использовании зеленого и синего светофильтров рекомендуется устанавливать Рис.5.9.2 экран на малый рельс. Значения ƒn для длин волн, соответствующих пропусканию различных светофильтров, находятся с помощью (5.9.3). По известному из предыдущего упражнения значению ρ 2n n , по (5.9.1) рассчитываются длины волн, соответствующие максимумам пропускания абсорбционных светофильтров. Последние величины могут быть сравнены со значениями, измеренными с помощью спектроскопа. Данную схему можно использовать и для точных измерений ρ 2n n (что особенно полезно при отсутствии лазера). Для этого необходимо на пути белого света расположить комбинацию из интерференционного и абсорбционного светофильтров и далее руководствоваться порядком действий упражнения 5.9.1. Значения длин волн, соответствующих максимумам пропускания интерференционных светофильтров, приведены в Приложении. 5.10. СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ ВОГНУТОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ. Вогнутая дифракционная решетка (ВР) объединяет в себе функции объектива и диспергирующего элемента спектрального прибора. Обе функции могут быть изучены независимо. Дифракция света 5.13 5.10.1. Определение фокусного расстояния вогнутой дифракционной решетки. Принадлежности: лазер или осветитель, вогнутая дифракционная решетка ВР, линза Л1 (при использовании лазера), диафрагма D (при использовании осветителя), экран Э, гониометрический столик ГС или столик для оптических элементов Ст. Для определения фокусного b расстояния ВР с помощью лазера удобно использовать схему, показанную на рис. 5.10.1а. Экран установлен на малом ВР решетки рельсе; оптическая ось Л1 Л находится под небольшим углом к направлению исходного лазерного пучка. a a отсчитывается от Расстояние перетяжки, создаваемой линзой Л1. Рис.5.10.1 а Оптимальное значение a около 40 см. Фокусное расстояние вогнутой решетки F рассчитывается по уравнению (5.9.3). Другой способ определения ВР фокусного расстояния ВР - с помощью D осветителя, предполагает сборку схемы, показанной на рис. 5.10.1б. Осв Перемещением и поворотом ВР необходимо добиться совмещения 2F изображения отверстия диафрагмы, сформированного отражением в нулевом Рис.5.10.1б порядке (не окрашенного), с самим отверстием. В этом случае расстояние от ВР до плоскости отверстия равно 2F. Э 5.10.2. Определение постоянной решетки. Постоянная вогнутой решетки d находится точно так же, как для ее плоского аналога (см. п. 5.7.1), очевидно, с той лишь разницей, что в схеме, показанной на рис 5.8, нет необходимости использовать линзы. Дифракция света 5.14 5.10.3. Спектроскоп на основе вогнутой решетки. Принадлежности: осветитель, щель S, экран Э, вогнутая дифракционная решетка ВР, интерференционные светофильтры С1, С2, С3. Одна из возможных схем b спектрального прибора показана на рис. Э 5.10.3. Осветитель, щель S и ВР ВР размещаются на большом рельсе. Щель S размещается вплотную к объективу осветителя. Оптимальное расположение Осв ВР - на двойном фокусном расстоянии от щели: а=2F. При этом получается a достаточно широкий и яркий спектр. При увеличении а спектр становится более Рис.5.10.3 ярким, но размеры его на экране уменьшаются. Экран располагается на малом рельсе. Расстояния a и b выбираются так, чтобы изображение щели на экране в первом дифракционном порядке в цвете, соответствующем интерференционному максимуму пропускания светофильтра С2, было максимально четким и находилось на оси вращения экрана. Экран должен быть перпендикулярен падающему на него свету. Необходимо провести градуировку спектроскопа (аналогичное задание описано в п.5.6.1), определить дисперсию решетки (см. п.5.6.2). Использование приемника излучения дает возможность измерять спектры пропускания абсорбционных светофильтров (п. 5.6.3).
