Сборник задач для специальности АТ 251 § 1 Электрические цепи постоянного тока Задания средней сложности 1. Определить, какими должны быть полярность и расстояние между двумя зарядами 1,6 • 10 -б Кл и 8• 10 -б Кл, чтобы они отталкивались с силой3,2 Н, будучи помещенными в воду, керосин. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2. Два заряда 5• 10 -б Кл и 12 • 10 -б Кл, находящиеся на расстоянии 20 см друг от друга, разделены диэлектриком, в качестве которого использована парафинированная бумага. Определить силу взаимодействия этих зарядов. Как она изменится, если убрать диэлектрик? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 3. Определить силу взаимодействия двух зарядов Q1 = 3,5• 10 -б Кл и Q2 = 6• 10 -б Кл, находящихся на расстоянии 5 см друг от друга и помещенных в воду. Как изменится сила взаимодействия, если воду заменить: 1) трансформаторным маслом; 2) спиртом; 3) керосином; 4) парафином? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Два заряда Q1 и Q2, находящиеся на расстоянии г — 10 см в воздухе, взаимодействуют с силой 1,2 H. Определить заряд Qz, если известно, что 6• 10 -б кл. 2 5. 6. 7. 8. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Между двумя зарядами 22 • 10 -7 Кл и 3,5• 10 -б Кл помещен электрокар тон. Сила взаимодействия этих зарядов 0,8 Н. Определить расстояние между ними. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Два заряда Q1 и Q2, находящиеся на расстоянии 25 см в воздухе, взаимодействуют с силой 0,1 Н. Определить заряд Qz, если l,5• 10 -7 Кл. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Как изменится Qz, если между зарядами поместить: 1) стекло; 2) плексиглас; 3) янтарь; 4) эбонит; 5) воду; 6) фарфор? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Сила взаимодействия двух зарядов, находящихся в воздухе, 3 Н; 3• 10 -7 Кл и 0,6 • 10 -7 Кл. Определить расстояние между ними. Как изменится расстояние между зарядами, если их поместить: 1) в трансформаторное масло; 2) в парафин; 3) в воду; 4) в спирт; 5) в керосин 3 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 9. Определить напряженность электрического поля, действующего с силой 5,4• 10 -7 Н на заряд 1,8• 10 -7 Кл. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 10.Электрическое поле с напряженностью 0,8 В/м действует на заряд с силой 9,6• 10 -7 Н. Определить этот заряд. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 11.Плоский конденсатор со слюдяным диэлектриком (ε r = 6,28; Е пр =80кВ/мм) должен иметь емкость 200 пФ и работать при напряжении 20кВ, имея четырехкратный запас прочности. Определить толщину диэлектрика и площадь пластин конденсатора. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4 Задания повышенной сложности 1. Многопластинчатый конденсатор (рис.1) состоит из n одинаковых пластин с площадью S каждая. Расстояние между соседними пластинами d. Показать, что емкость такого конденсатора . Рисунок 1 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2. Двухпроводная воздушная линия выполнена медным проводом диаметром 4 мм и имеет длину 26,5 км. Расстояние между проводами 40см. Определить емкость линии. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 3. При последовательном соединении двух конденсаторов эквивалентная емкость равна 1,2 мкФ, а при параллельном — 5 мкФ. Определить емкость каждого конденсатора. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 5 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Конденсатор емкостью 2 мкФ заряжают до напряжения 110 В. Затем, отключив его от сети, замыкают на конденсатор неизвестной емкости. Определить емкость второго конденсатора, если известно, что он заряжается от первого до напряжения 44 В. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 5. Емкость между соединительными деталями изоляторов (рис.3) С 1 = С 2 = С 3 = 6·10-11 Ф, а между соединительными деталями и опорой С 4 = С 5 = С 6 = 4·10-11 Ф. Определить распределение напряжения между тремя подвесными изоляторами гирлянды, если напряжение между проводом и землей 20 кВ. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 6. Емкость конденсаторов (рис. 4) равна: С 1 =2 мкФ, С 2 =3 мкФ, С 3 =6 мкФ. Определить эквивалентные емкости относительно зажимов 1-2, 2-3, 3-1. 6 Рисунок 3 Рисунок 4 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 7. Дна точечных тела с зарядами Q 1 =Q 2 = 6 • 10–11Кл расположены в воздухе на расстоянии 12 см друг от друга. Определить напряженность поля этих зарядов в точке В (рис. 4), если она находится на перпендикуляре ВГ к прямой АБ, а АГ= БГ, ВГ = 8 см. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 8. Два точечных заряженных тела, имеющих одинаковые по значению и противоположные по знаку заряды Q, расположены в воздухе, как показано на рис. 5. Определить значение зарядов, если в точке А напряженность поля Е А = 90 В/м. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 7 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 9. Поверхностная плотность заряда на пластинах плоского конденсатора σ=10–10 Кл/м2. Определить силу, действующую на положительный пробный заряд q = 10–12 Кл , находящийся в электрическом поле конденсатора. Рисунок 5 Рисунок 6 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 10.Пластины плоского конденсатора имеют размеры 10 х 5 см и удалены друг от друга на расстояние 3 мм. Определить поток вектора напряженности электрического поля сквозь плоскость, расположенную между пластинами параллельно им, если напряжение между пластинами 120 В. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 11.К пластинам плоского конденсатора, имеющим размеры 100 х 120 см, подведено напряжение U = 6 кВ. Определить напряженность электрического поля в диэлектрике и заряд на каждой пластине, если расстояние между пластинами d = 0,45 см, а между ними — стекло ( = 8 5). Как изменятся полученные результаты, если удалить из конденсатора стекло, не отключая напряжение? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 9 § 2 Электромагнетизм и магнитная индукция Задания средней сложности 1. При перемещении в магнитном поле контура с током 75 а совершена работа 0,0306 кГ • м. Какой магнитный поток пересечен контуром? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2. В проводе, переметающемся в магнитном поле перпендикулярно линиям поля со скоростью 30 м/сек, наводится э. д. с., равная 4,5 в. Найти индукцию магнитного поля, если активная длина провода 15 см. Найти скорость, с которой провод длиной 9,5 м должен двигаться перпендикулярно линиям магнитного потя с индукцией 1 тл, чтобы наведенная «в нем э. д. с. составляла 2 в. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 3. Прямоугольная рамка, состоящая из двух витков провода, намотана на стальной барабан диаметром 15,2 см и через контактные полукольца (коллектор) и щетки присоединена к аккумулятору с э. д. с. 12 в. Сопротивление образованной таким образом цепи составляет 0,25 ом. Рамка помещена в радиальное магнитное поле с индукцией 1,2 тл. Условие 1. Вследствие взаимодействия магнитного поля с протекающим в проводах рамки током 24 а рамка вращается со скоростью 750 об/мин. Определить механическую мощность, развиваемую рамкой, и активную длину провода. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 10 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Условие 2. Определить, какой режим установится в цепи, если рамку вращать от постороннего двигателя со скоростью 1 800 об/мин. Определить величину и направление э. д. с. и тока в рамке и проверить баланс мощностей в цепи аккумулятора. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. При некотором значении тока в катушке, индуктивность которой равна 0,2 гн, создается потокосцепление 3 вб. Определить ток и величину энергии магнитного поля катушки при этих условиях. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 5. Определить индуктивность катушки, если известно, что при увеличении тока в ней с 10 до 20 а энергия магнитного поля катушки возрастает на 6 дж. Определить также величину энергии поля в обоих случаях. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 11 Задания повышенной сложности 1. На прямолинейный проводник длиной 0,2 м, помещенный в магнитное поле с индукцией 6 000 , действует сила 0,122 кГ. Определить угол между проводником и направлением линий поля, если ток в проводнике составляет 20 а. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2. Электрон с зарядом 5 • 107 к движется со скоростью 5 • 107 м/сек в магнитном поле с индукцией 1,57 тл. Определить силу, действующую на электрон, если направление его движения перпендикулярно линиям магнитного поля. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 3. Токи в проводах соответственно равны: 40 а и 62,5 а. Измеренная сила F взаимодействия проводов с токами оказалось равной 0,02 н. Определить длину проводов, а также направление силы F: а) когда токи в проводах направлены одинаково; б) когда направление токов противоположно. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Определить магнитную индукцию и напряженность магнитного поля на расстоянии 5 см от оси прямолинейного проводника с током 100 а. 12 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 5. В точке, отстоящей на расстоянии 250 мм от оси расположенного в воздушной среде прямолинейного проводника, измерена магнитная индукция, которая оказалась равной 0,015 тл. Определить напряженность поля в этой точке и ток в проводнике. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 6. Длинная цилиндрическая катушка состоит из 800 витков провода. Длина катушки составляет 2 м, а поперечное сечение ее 25 см2. Определить магнитный ноток катушки при токе 10 а. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 7. Определить намагничивающую силу, необходимую для создания в цилиндрической катушке длиной 80 см и диаметром 4 см магнитного потока 5· 10-5 вб. Найти также ток в катушке, если она состоит из 5 000, 10 000, 50 000 витков. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 13 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 8. Внутрь катушки предыдущей задачи при неизменном токе внесен стальной сердечник, причем магнитный поток увеличился до 7 500·10-5 вб. Определить абсолютную » относительную магнитную проницаемость материала сердечника при этих условиях. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 9. Цилиндрическая катушка, намотанная на немагнитный каркас, имеет индуктивность 0,12 гн. Найти потокосцеплснис катушки при токе в ней, равном 2 а. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 14 § 3. Электрические цепи переменного тока Задания средней сложности 1. Два генератора переменного тока работают параллельно на один потребитель, вырабатывая токи одной частоты. Число пар полюсов у первого генератора 3, у второго 4. Определить частоту вращения второго генератора, если у первого 800 об/мин. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2. Генератор, имеющий 24 полюса, должен выдавать сигнал с частотой 28 Гц. Определить необходимую частоту вращения ротора, его угловую скорость, а также период и угловую частоту выходного сигнала. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 3. Определить число пар полюсов у генератора с частотой вращения и , 900 об/мин, если он работает параллельно со вторым, имеющим пять пар полюсов и частоту вращения 1800 об/мин. Определить. частоту сигнала. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Действующее значение переменного тока в цепи 10,5 А при частоте 1200 Гц. Определить его амплитудное значение, период и угловую частоту. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 15 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 5. Амплитудное значение напряжения переменного тока с периодом Т = 2,23 мс составляет 220 В. Определить действующее значение этого напряжения и его частоту. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 6. Начальные фазы напряжений составляют соответственно —60° и +45°. Записать в общем виде выражения для мгновенных значений и определить фазовый сдвиг этих напряжений. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 7. В однородном магнитном поле вращается рамка с частотой 6 об/с, при этом в ней наводится ЭДС, действующее значение которой 800 мВ. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий эту рамку. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 8. Цепь сопротивлением 50 Ом подключена к источнику синусоидального напряжение и = 141sin 314t В. Определить действующие зна16 чения напряжения и тока, активную мощность и энергию, расходуемую в цепи за время периода. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 9. Определить наибольшее значение мгновенной мощности в электрической лампе мощностью Р = 100 Вт, включенной на синусоидальное напряжение с действующим значением U = 220 В. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ___ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _____ 10. Группа электрических ламп обшей мощности Р = 500 Вт включена в сеть переменного тока с напряжением и = 310sin(314t + 60°) В. Определить действующее значение тока в цепи и мгновенное значение мощности в момент времени t = 0. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 17 Задания повышенной сложности 1. Катушка с индуктивностью L = 63,7 мГн и малым активным сопротивлением, которым можно пренебречь, находится под напряжением и = 112,8 sin (314 t + 15°) В. Определить реактивную мощность катушки и выразить аналитически мгновенное значение тока в цепи. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2. Катушка, индуктивность которой L — 20 мГн, включена в сеть с напряжением U = 220 В и частотой 50 Гц. Определить ток в катушке I и максимальную энергию, запасаемую в магнитном поле катушки. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 3. Катушка с индуктивностью L = 15,9 мГн и малым активным сопротивлением, которым можно пренебречь, присоединена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно изменять. Действующее значение напряжения U= 80 В на всех частотах остается неизменным. При какой частоте ток катушки 1= 1 А? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Кабель, емкостью 10 мкФ включен в сеть с напряжением 6,6 кВ и частотой 50 Гц. Определить реактивную мощность и максимальную энергию, запасенную в электрическом поле кабеля. 18 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 5. Электрическая цепь из трех последовательно соединенных конденсаторов 3 мкФ каждый подключена к источнику синусоидального напряжения с регулируемой частотой. Действующее значение напряжения на всех частотах U = 10 В. Определить частоту генератора, при которой ток в цепи I= 0,1 А. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 19 Содержание Стр 1 Электрические цепи постоянного тока ………………………………2 2 Электромагнетизм и магнитная индукция ………………………....10 3. Электрические цепи переменного тока …………………………….15 20