6.10. вихревой ссысл магнитного пол

6.10. Вихревой смысл магнитного поля
Как видно из приведенных ранее рис. 6.12 − 6.16 линии индукции магнитного поля непрерывны и замкнуты, они не имеют начала и конца, такие поля называются вихревыми.
Напомним, что электростатические поля не являются вихревыми, потому что линии напряжённости всегда разомкнуты, они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах.
Это обстоятельство позволяет предполагать отсутствие в природе изолированных магнитных зарядов, как и магнитного тока. Напомним, так же, что работа электрического поля по
замкнутому контуру эквивалентна нулю, что позволило ввести понятие его потенциальности. Энергетическое состояние точек электростатического поля (потенциал точек) определяется положением этих точек относительно зарядов, генерирующих поле. Например, разность
потенциалов между двумя точками 1 и 2 при перемещении единичного заряда вдоль линии
напряжённости определяется уравнением
2
U1→2 = ∫ Edl .
(6.50)
1
По аналогии с уравнением (6.50) определим величину магнитного напряжения
U m = ∫ H l dl ,
l
(6.51)
где dl − элемент длины контура, H l − проекция вектора напряжённости на направление
перемещения dl . В отличие от электрического поля перемещение по замкнутому контуру
не приводит к работе эквивалентной нулю, другими словами, работа, производимая силами
магнитного поля, зависит от формы контура L и не зависит только от взаимного расположения точек начала и конца этого контура.
Рассмотрим прямолинейный длинный проводник с постоянным током
величины I, проходящий перпендикулярно плоскости чертежа в сторону от
наблюдателя (рис.6.27). Рассмотрим
первоначально контур, совпадающий с
одной из круговых линий магнитной
индукции, на которой расположим начальную точку 1 и конечную точку 2.
Как следует из уравнения (6.48) во всех
точках этого контура напряжённость
поля будет одинаковой, потому что они
равноудалены от проводника на расстояние r. Магнитное напряжение между точками 1 и 2 представится следую- Рис. 6.27. Определение магнитного напряжения
щим образом
I (
l,
Um =
(6.52)
2πr
(
где l − длина дуги четверти окружности, которая в угловом эквиваленте равна
(
l
π
(6.53)
=ϕ= .
r
2
Перепишем уравнение магнитного напряжения с учётом соотношения (6.53)
Iϕ
Um =
.
(6.54)
2π
221
Далее рассмотрим в пределах четверти окружности часть произвольного контура L. Магr
нитное напряжение вдоль элемента контура d l определится так
I
cos αdl .
dU m = H l dl = H cos αdl =
(6.55)
2πr
Сократим число переменных в последнем соотношении на основании того, что
cos αdl
= dϕ .
(6.56)
r
Таким образом
ϕ
I
Iϕ
Um =
dϕ =
,
(6.57)
∫
2π 0
2π
т.е. величина магнитного напряжения при перемещении по контуру L совпала с уравнением
(6.54). Если выбрать замкнутые контуры
L1 или L2, полностью охватывающие
проводник, так чтобы угол ϕ = 2π (рис.
6.28). В этом случае возможно для напряжённости записать следующее уравнение
(6.58)
∫ H l dl = I .
Уравнение (6.58) выражает одно из
основных свойств магнитного поля: магнитное напряжение вдоль замкнутого
контура равно полной величине тока,
протекающего сквозь поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром.
Из этого уравнения видно, что магнитное напряжение измеряется в тех же
единицах, что и величина электрического
тока. Использование полученных осо- Рис. 6.28. Контуры, охватывающие проводник
бенностей позволяет упростить процесс
с током
расчёта напряжённости.
В качестве примера рассмотрим поле тороидальной катушки (рис. 6.17), содержащей N
витков, по которым протекает постоянный ток величиной I. Из соображений симметрии
можно принять, что напряжённость магнитного поля Н одинакова во всех точках окружности с центром, совпадающим с центром тора и равна
NI
H=
,
(6.59)
2πr
где r − радиус средней окружности тора.
222