Диск радиусом 1,0 м равномерно вращается относительно оси

Диск радиусом 1,0 м равномерно вращается относительно оси,
проходящей через его центр перпендикулярно поверхности. На
каком расстоянии друг от друга могут находиться точки диска,
если отношение их линейных скоростей равно √?
При равномерном вращении диска угловая скорость остается
постоянной для всех его точек:
.
Значения линейных скоростей двух точек диска, находящихся на
расстояниях и от его центра, определяются по формулам:
и
,
– величина линейной скорости точки A, расположенной на
расстоянии от центра диска, – величина линейной скорости точки
B, расположенной на расстоянии от центра диска.
Отношение линейных скоростей точек A и B по условию задачи
составляет:
√2.
Предположим, что одна из точек (точка A) находится на расстоянии
радиуса от центра диска .
Возможны два предельных варианта такого положения точек A и B,
которые показаны на рисунках:
1) в первом случае расстояние между точками
является максимальным
,
2) во втором случае расстояние между точками
является минимальным
,
где , /√2.
Подстановка выражений для и в соответствующие формулы
позволяет вычислить указанные расстояния:
1
1 √2
√2
1 0,5√2# $ 1,7м,
1
1 √2
√2
1 0,5√2# $ 0,3м.
Точки диска с заданным в условии соотношением линейных скоростей
могут находиться на расстояниях от 0,3 м до 1,7 м друг от друга.