Лабораторная работа № 2.

Лабораторная работа 2
Изучение кинематики баллистического движения и закона
сохранения энергии
1. Цель работы
Проверка кинематических соотношений при баллистическом движении, проверка закона сохранения механической энергии.
2. Теоретические основы.
Рис. 1
В задаче изучается движение пули, вылетевшей под углом α к горизонту с высоты h. Движение
пули можно представить как суперпозицию двух независимых движений по осям OX и OY. Эту
гипотезу высказал впервые Г. Галилей. Выберем систему отсчета так, чтобы отсчета находилось
на доске под той точкой, в которой происходит выстрел. Уравнения движения по оси OY имеют
вид (Рис. 1):
(
2
Sy = v0 sinα t − gt2 ,
vy = v0 sinα − gt.
(1)
Sx = v0 cosα t,
vx = v0 cosα.
(2)
Аналогично по оси ОХ:
В эти уравнения входит начальная скорость пули v0 . Проще всего ее измерить при выстреле
под нулевым углом α = 0.
В этом случае уравнения движения по оси OY упрощаются (Рис. 2):
(
2
Sy = − gt2 ,
vy = −gt.
При падении на землю y = 0, в начальный момент y0 = h. Поэтому время полета t0 мы найдем
из условия, что перемещение Sy = y − y0 = 0 − h = −h:
−h = −
gt20
gt2
→ 0 = h.
2
2
Корень уравнения:
t0 =
s
2h
.
g
Рис. 2
Уравнения движения по оси OX имеют вид:
Sx = v0 t,
vx = v0 .
Скорость по горизонтальной оси постоянна, поэтому дальность полета L равна
L = v0 t0 = v0
s
2h
.
g
Измерив дальность полета L и начальную высоту h, можно определить начальную скорость
пули v0
v0 = L
r
g
.
2h
(3)
Зная начальную скорость, мы можем вычислить кинетическую энергию пули при старте
Ek =
mv02
mL2 g
=
.
2
4h
(4)
Пусть пистолет стреляет пулями разной массы, но одинаковых размеров. Кинетическая энергия передается пуле от сжатой пружины. Размеры пуль одинаковы, деформация пружины
одинакова, поэтому и кинетические энергии пуль должны быть очень близки. Проверка данного факта, т.е. закона сохранения механической энергии и является целью работы.
3. Экспериментальная часть
3.1 Описание установки
Установка состоит из пружинного пистолета, закрепленного на высоте h над узкой доской.
Угол наклона ствола пистолета α можно менять, для измерения угла используется встроенный транспортир. В наборе есть три пули различной массы. Передняя часть пули и поверхность доски покрыты липкой лентой для фиксации положения пули при попадании на доску.
Дальность полета измеряется линейкой, расположенной вдоль доски.
3.2 Методика проведения эксперимента.
1. Линейкой измеряют не менее четырех раз начальную высоту h пули, при этом расстояние
измеряется от нижней точки пули до доски. Затем определяют выборочное среднее h̃. Округляют полученное среднее с учетом того, что приборная точность измерений длины с помощью
линейки равна 1 мм.
2. Линейкой измеряют не менее четырех раз L – дальность полета по оси Ox. Опыт проводится
по очереди с каждой из пуль. Пулю в условиях опыта нельзя считать материальной точкой,
поэтому расстояние измеряют между точками, в которых находится одна и та же часть пули. По
результатам n опытов L1 , L2 , ....Ln вычисляют выборочное среднее L̃. Округляют полученное
среднее с учетом того, что приборная точность измерений длины с помощью линейки равна 1
мм.
3. Вычисляют начальную скорость пули v0 (3) и кинетическую энергию пули Ek (4), их средние
значения ṽo , Ẽk . Все измеренные и вычисленные данные записывают в Табл. 1.
4. Вычисляют выборочное среднеквадратичное отклонение для дальности полета L:
SL =
s
(L1 − L̃)2 + (L2 − L̃)2 + ... + (Ln − L̃)2
.
n−1
Затем вычисляют случайную погрешность в измерении дальности полета. Для этого задают вероятность P , с которой хотят определить интервал нахождения истинного среднего (например,
2
P = 0, 95). Далее по числу измерений n находят в таблице коэффициент Стьюдента tP ;n−1 . Для
n = 4 и P = 0, 95 он равен tP ;n−1 = 3, 18. Случайная погрешность вычисляется по формуле:
SL
∆c (L) = tP ;n−1 √ .
n
Приборная погрешность в данном случае равна цене деления линейки
∆n (L) = 1mm,
полная абсолютная погрешность зависит от случайной и приборной погрешности и равна
∆(L) =
q
∆2c (L) + ∆2n (L).
В итоге можно сказать, что с вероятностью 0, 95 среднее экспериментальное значение дальности полета пули для данного угла α будет лежать в интервале
L̃ − ∆(L) < L < L̃ + ∆(L).
5. Погрешность измерения начальной высоты ∆(h) можно выбрать равной 1 мм, погрешность
измерения массы ∆(m) указана на установке.
6. Вычисляют погрешность ∆(E) в измерении кинетической энергии Ek :
∆(E) =
s
∂Ek
∂m
2
· ∆2 (m) +
∂Ek
∂h
2
· ∆2 (h) +
∂Ek
∂L
2
· ∆2 (L).
7. Экспериментальное значение начальной энергии пули c вероятностью 95% лежит в интервале
Ẽk − ∆(E) < Ek < Ẽk + ∆(E).
8. Повторяют все вычисления для второй и третьей пули.
3.3 Выводы.
Номер опыта i
h (м)
L (м)
1
h1
L1
2
h2
L2
3
h3
L3
...
...
...
n
hn
Ln
h̃ = ... , L̃ = ..., ṽ0 = ..., Ẽk = ...
SL = ... , ∆c (L) = ..., ∆(L) = ..., ∆(E) = ...
Табл. 1
Контрольные вопросы.
1. Определение баллистического движения.
2. С каким ускорением движется тело при баллистическом движении?
3. Как определить начальную скорость пули при вылете из пушки?
4. Каковы уравнения движения пули по осям OX и OY?
5. Зависимость дальности полета от угла наклона и высоты h.
6. Почему мы используем термины выборочные средние и выборочные среднеквадратичные
отклонения, а не просто средние и среднеквадратичные отклонения?
3