ОСНОВНОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОТУРБИНЫ. ПОДОБНЫЕ ТУРБИНЫ. КАВИТАЦИОННЫЙ ИЗНОС. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТАРАН Основным энергетическим уравнением турбины (уравнением Эйлера) является уравнение, которое определяет связь между теоретическим напором и кинематическими показателями потока жидкости, протекающим через рабочее колесо: H т 1u1 cos 1 2u2 cos 2 , g u 1 где – абсолютная скорость движения w 2 частиц жидкости между лопатками 1 (рис. 12.1), которую можно определить как 2 векторную сумму ее составляющих u w ; u – окружная скорость, или скорость переносного движения, т. е. скорость с которой жидкость вращается вместе с рабочим колесом (направлена по Рис. 12.1. касательной к окружности в сторону Схема вращения u r ); w – относительная лопастного колеса скорость, т. е. скорость движения частиц жидкости относительно лопаток рабочего колеса (направлена по касательной к лопатке рабочего колеса от центра к окружности). Действительный напор всегда больше теоретического из-за конечного числа лопаток и потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений при движении жидкости в самой турбине: H 1u1 cos 1 2u2 cos 2 , gг K 1 2 r22 где г – гидравлический КПД; K 1 / 1 2 – коэффициент, z r1 учитывающий влияние конечного числа лопаток; – коэффициент, учитывающий шероховатость рабочей части турбины; z – количество лопастей рабочего колеса; r1 и r2 – радиус лопастей на входе и выходе в рабочее колесо турбины. У осевых турбин поверхность тока в рабочем колесе близка к цилиндрической и, следовательно, u1 u2 u . Тогда действительный напор рабочего колеса H u 1 cos 1 2 cos 2 . g г K Расход жидкости через турбину равен расходу через направляющий аппарат QK D0b0 , где D0 – внешний диаметр направляющего аппарата; b0 – высота лопаток направляющего аппарата. Это выражение приближенное, так как не учитывает количество лопаток z направляющего аппарата и их толщину , а также утечки жидкости. С учетом этих факторов Q D0 z b00о D0b00о , z ; о – объемный КПД. D0 Различные группы турбин могут быть объединены по принципу их подобия. Для подобных турбин применяют следующее соотношение расходов, напоров и мощностей: где 1 Qн nн Dм3 H н nн2 Dн2 N н nн3 Dн5 ; ; . Qм nм Dн3 H м nм2 Dм2 N м nм3 Dм5 Здесь и далее индекс «н» относится к натурному колесу, а «м» – к модельному. Если рассматривать режимы одной и той же турбины, то при разных частотах вращения n1 и n2 законы подобия запишутся в следующем виде: Qн n1 ; Qм n2 2 H н n1 ; H м n2 3 N н n1 . N м n2 Имея параметры при частоте n1 , можно рассчитать характеристики турбины для любой частоты вращения. Для сравнительной оценки различных типов турбины объединяют в серии по типу геометрического подобия рабочих колес. В качестве эталонной выбрана турбина, которая развивает напор Hs = 1 м и дает производительность Qs = 0,075 м3/с. Частота вращения эталонной турбины ns при данных условиях называется коэффициентом быстроходности. Используя уравнение подобия, получим формулу для расчета коэффициента быстроходности: 1/2 Q ns n Qs Hs H 3/4 3,65 nQ1/2 . H 3/4 Коэффициент быстроходности определяется для режима максимальной мощности. Гидравлические турбины являются простыми в эксплуатации и весьма надежными машинами. Однако в некоторых случаях может возникать износ турбины, приводящий к снижению ее КПД, к усилению вибрации и шума. Износ турбины делится на кавитационный и абразивный. Кавитационный износ вызван возникновением кавитации у осевых и радиально-осевых турбин на тыльной («вакуумной») стороне лопастей рабочего колеса. Условие безкавитационной работы турбины ограничивает допустимую высоту отсасывания: H sдоп pатм pн.п т H , g где pатм – атмосферное давление на поверхности нижнего бьефа; pн.п – абсолютное давление насыщенных паров перекачиваемой жидкости, принимаемое в зависимости от температуры жидкости по справочникам; т – коэффициент кавитации турбинной установки, который определяется экспериментально, но приближенно его можно определить по формуле n 30 s 1,8 т 200000 . Если значение допустимой высоты отсасывания получилось отрицательным, то следовательно, для исключения кавитационного износа турбину придется установить так, чтобы она была заглублена под уровень нижнего бьефа. Гидравлический таран – это механизм, преобразующий энергию потока в потенциальную энергию давления, которую используют для поднятия жидкости на высоту нескольких десятков метров. Гидравлический таран работает следующим образом (рис. 12.2). Из питательного резервуара 1 вода по питательной трубе 2 поступает внутрь гидравлического тарана 3 и вытекает через ударный клапан 4. Скорость потока за клапаном нарастает, возникает перепад напора на клапане, который в некоторый момент превышает вес клапана. Клапан мгновенно перекрывает поток, и давление в трубопроводе резко повышается – возникает гидравлический удар. Возросшее давление открывает напорный клапан 5, через который вода поступает в напорный колпак 6, сжимая в нем воздух. Давление в трубопроводе падает, напорный клапан закрывается, а ударный – открывается, и цикл повторяется снова. Сжатый в колпаке воздух гонит воду по нагнетательной трубе 7 в нагнетательный резервуар 8. Полный цикл работы тарана можно представить в виде трех периодов: 1) период разгона – период времени от начала открытия ударного клапана до момента, при котором скорость в трубе станет наибольшей и клапан закроется: tразг ln 1 k , 1 k где l / 2 gH 1 пит кл ; l – длина питательной трубы; H – напор перед клапаном (питательный напор); пит и кл – коэффициенты сопротивления при движении жидкости питательного трубопровода и ударного клапана; 2 gH – коэффициент разгона. 1 пит кл Наибольшая скорость в трубе для весового клапана определяется по формуле k / 2G , Sкл кл где G – вес клапана; Sкл – площадь выходного отверстия ударного клапана. 8 воздух 6 7 q h H 1 2 5 3 q¢ 4 Рис. 12.2. Схема гидравлического тарана 2) период нагнетания – период от момента открытия нагнетательного клапана до момента его закрытия, при котором происходит нагнетание жидкости в воздушный колпак: tнаг / ghд 1 / c l , где hд h hнаг H hпит – динамическая высота нагнетания; hнаг и hпит – потери напора в нагнетательном и питательном трубопроводах. 3) период отражения – период от момента закрытия нагнетательного клапана до открытия ударного клапана, при котором не происходит ни нагнетания, ни разгона 0 tотр 2l / c . Технические параметры гидротаранной установки следующие. 1. Продолжительность полного цикла T tразг tнаг tотр . 2. Расход жидкости, сброшенной тараном, Sl 1 q ln / T, 2 1 пит кл 1 k где S – площадь сечения питательной трубы. 3. Производительность таранной установки 2 Sl 2 2 gH ghд q k . 2 ghдT 1 пит кл c 4. КПД таранной установки qh , QH где Q q q – общий расход таранной установки. Задачи для практических занятий Задача 12.1 Исследование модели осевой турбины диаметром 0,3 м при напоре 3,5 м показали, что оптимальному режиму с наибольшим КПД соответствует частота вращения 300 + 5 N об/мин и расход 0,15 м3/c. Требуется найти оптимальную частоту вращения, расход и мощность натурной турбины того же типа, имеющей диаметр 2 м и напор 9 + N м. КПД турбины 93%. Задача 12.2 Осевая турбина имеет расход 3,0 м3/c, число оборотов турбины 200 + 5 N об/мин, диаметр рабочего колеса 1 м, скорость подвода жидкости 5 + 0,5 N м/с, угол подвода 1 = 20, угол отвода 2 = 90. Определить полезную мощность турбины. КПД турбины 0,85. Задача 12.3 Определить допустимую высоту отсасывания для турбины с напором 20 + 2 N м и коэффициентом быстроходности 200 + 5 N об/мин. Задача 12.4 Определить КПД гидравлического тарана и время, за которое гидравлический таран наполнит питательный бак объемом 100 л. Напор перед клапаном (питательный напор) H 1 0,2 N м, нагнетательный напор 3 H м, коэффициенты сопротивления в питательном трубопроводе и ударного клапана пит = кл = 1, коэффициент разгона k 0,8 . Суммарные потери напора в питательном и нагнетательном трубопроводе 0,1 + 0,3 N м. Скорость распространения ударной волны 160 м/c. Длина питательного трубопровода 4 м, внутренний диаметр 38 мм.