57-ÿ îëèìïèàäà ïî ôèçèêå øêîëüíèêîâ Ýñòîíèè 6 ìàðòà 2010 ãîäà. Çàêëþ÷èòåëüíûé òóð. Çàäà÷è îñíîâíîé øêîëû 1. (ÇÅÐÊÀËÀ) Äâà ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêèõ çåðêàëà ðàñïîëîæåíû íàïðîòèâ äðóã äðóãà íà ðàññòîÿíèè d = 3 ì. ×åëîâåê, ñòîÿùèé ìåæäó çåðêàëàìè, âèäèò íåñêîëüêî ñâîèõ èçîáðàæåíèé, ÷àñòü èç êîòîðûõ ðàñïîëîæåíà ê íåìó ñïèíîé, à ÷àñòü ëèöîì. Íà êàêîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà íàõîäÿòñÿ äâà ïîñëåäîâàòåëüíûõ èçîáðàæåíèÿ, ñìîòðÿùèõ â îäíó ñòîðîíó? (6 á.) 2. (ÔÎÒÎÀÏÏÀÐÀÒ ) Ìèøà ðåøèë ñôîòîãðàôèðîâàòü ÷òî-íèáóäü, èñïîëüçóÿ ðó÷íûå íàñòðîéêè ôîòîàïïàðàòà. Îí ñôîòîãðàôèðîâàë ìàøèíó, åäóùóþ ïî äîðîãå ñî ñêîðîñòüþ v = 90 êì/÷. Êàêîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè âûäåðæêó äîëæåí áûë îí èñïîëüçîâàòü, ÷òîáû èçîáðàæåíèå ìàøèíû â ôîòîàïïàðàòå íå áûëî ðàçìûòûì? ×¼òêîå èçîáðàæåíèå ïîëó÷àåòñÿ òîãäà, êîãäà åãî ñìåùåíèå íå ïðåâûøàåò ∆s = 0,1 ìì. Ìàøèíà äâèãàëàñü ïåðïåíäèêóëÿðíî ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè îáúåêòèâà ôîòîàïïàðàòà è íàõîäèëàñü íà ðàññòîÿíèè a = 10 ì îò öåíòðà îáúåêòèâà. Èçîáðàæåíèå âîçíèêëî â ôîòîàïïàðàòå íà ðàññòîÿíèè k = 5 ñì îò öåíòðà îáúåêòèâà. (8 á.) 3. (ÕÎËÎÄÈËÜÍÈÊ ) Óñòðîéñòâî, êîòîðîå ðàçâèâàåò ìîùíîñòü N = 40 êÂò, îõëàæäàþò æèäêîñòüþ, êîòîðàÿ òå÷¼ò â òðóáå ïëîùàäüþ ñå÷åíèÿ S = 1 ñì2 . Ïðè îõëàæäåíèè óñòðîéñòâà îõëàæäàþùàÿ æèäêîñòü íàãðåâàåòñÿ íà ∆T = 20 ◦ C. Ïëîòíîñòü îõëàæäàþùåé æèäêîñòè ðàâíà ρ = 1100 êã/ì3 , à å¼ óäåëüíàÿ òåïëî¼ìêîñòü c = 3800 Äæ/(êã·◦ C). Íàéäèòå ñêîðîñòü òå÷åíèÿ îõëàæäàþùåé æèäêîñòè â òðóáå, åñëè íà íàãðåâàíèå îõëàæäàþùåé æèäêîñòè òðàòèòñÿ η = 35% ìîùíîñòè óñòðîéñòâà. (8 á.) 4. (ÆÈÄÊÎÑÒÈ ) Äâà îäèíàêîâûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ñîñóäà ñîåäèíåíû âáëèçè äíà òîíêîé ãîðèçîíòàëüíîé òðóáêîé ïëîùàäüþ ñå÷åíèÿ S = 1 ñì2 .  ïåðâîì ñîñóäå íàõîäèòñÿ æèäêîñòü ïëîòíîñòè ρ1 = 0,9 ã/ñì3 , âî âòîðîì ïëîòíîñòè ρ2 = 1,1 ã/ñì3 .  ñîåäèíèòåëüíîé òðóáêå æèäêîñòè ðàçäåëÿåò ñâîáîäíî äâèãàþùèéñÿ ïîðøåíü, êîòîðûé èçíà÷àëüíî ïîêîèòñÿ â ñåðåäèíå òðóáêè.  íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè â ñîñóäû îäíîâðåìåííî ïîäàþò âîäó: â ïåðâûé ñîñóä äîëèâàþò ïåðâîé æèäêîñòè, âî âòîðîé ñîñóä âòîðîé æèäêîñòè. Ñêîðîñòü ïîñòóïëåíèÿ æèäêîñòåé â îáà ñîñóäà îäèíàêîâàÿ è ðàâíà v0 = 50 ñì3 /ñ.  êàêîì íàïðàâëåíèè è ñ êàêîé ñêîðîñòüþ íà÷í¼ò äâèãàòüñÿ ïîðøåíü? (10 á.) ` ` 5. (ÈÍÑÒÀËËßÖÈß ) Äâà ãîðèçîíòàëüíûõ ñòåðæíÿ äëèíîé 2` êàæäûé ïðèêðåïëåíû ê ñòåíå øàðíèðàìè mg äðóã íàä äðóãîì. Ó âåðõíåãî ñòåðæíÿ øàðíèð íàT õîäèòñÿ ïîñåðåäèíå, ó íèæíåãî æå íà ðàññòîÿíèè T 2` − a a a îò ëåâîãî êîíöà (a > `). Íàõîäÿùèåñÿ íàïðîòèâ 1 2 äðóã äðóãà êîíöû ñòåðæíåé ñîåäèíåíû íåðàñòÿæèìûìè íèòÿìè. Íà ëåâûé êîíåö âåðõíåãî ñòåðæíÿ ïîìåùàþò òÿæ¼ëûé ãðóç ìàññû m. Íàéäèòå ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòåé: ëåâîé T1 è ïðàâîé T2 . Ìàññàìè ñòåðæíåé ïðåíåáðå÷ü. (10 á.) 6. (ÂÎËÜÒÌÅÒÐ ) Ïîñëåäîâàòåëüíî ñ èñòî÷íèêîì òîêà ñîåäèíåíû âîëüòìåòð è ðåîñòàò. Åñëè ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà óìåíüøèòü â 3 ðàçà, ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà óâåëè÷èòñÿ â 2 ðàçà. Âî ñêîëüêî ðàç óâåëè÷èòñÿ ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà, åñëè ñîïðîòèâëåíèå ðåîñòàòà óìåíüøèòü äî íóëÿ? (10 á.) 7. (ËÓ×È ) Êóäà è êàê íóæíî ïîñòàâèòü ïëîñêîå çåðêàëî îòíîñèòåëüíî ëèíçû, ÷òîáû ëó÷è ñâåòà, âûøåäøèå èç èñòî÷íèêà ñâåòà S , áûëè áû ïîñëå îòðàæåíèÿ â çåðêàëå è ïðåëîìëåíèÿ â ëèíçå ïà- F F ðàëëåëüíû èçîáðàæ¼ííîìó íà ðèñóíêå ëó÷ó? Ðèñóíîê ðåøåíèÿ ïðèâåäèòå íà äîïîëíèòåëüíîì ëèS ñòå. Îáîñíóéòå ðåøåíèå. (10 á.) R R 8. (ÑÕÅÌÀ) Íà âõîä ïðèâåä¼ííîé íà ðèñóíêå ñõåìû ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå U . Ñîïðîòèâëåíèå âñåõ ðåçèñòîðîâ îäèíàêîâî è ðàâíî R. Êàêîâî ïîêàçàíèå âîëüò- U R R V ìåòðà UV , åñëè: a) âîëüòìåòð èäåàëüíûé R (åãî ñîïðîòèâëåíèå áåñêîíå÷íî âåëèêî); b) ñîïðîòèâëåíèå âîëüòìåòðà ðàâíî RV ? (12 á.) 9. (ÎÑÂÅÙÍÍÎÑÒÜ) Äëÿ èçìåðåíèÿ îñâåù¼ííîñòè ïîâåðõíîñòè èñïîëüçóåòñÿ åäèíèöà èçìåðåíèÿ ëþêñ (ëê), êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ñâåòîâóþ ýíåðãèþ, ïàäàþùóþ íà åäèíèöó ïëîùàäè â åäèíèöó âðåìåíè. Íàïðèìåð, äëÿ ÷òåíèÿ êíèãè íåîáõîäèìî, ÷òîáû îñâåù¼ííîñòü ñòðàíèöû êíèãè áûëà 500 ëê. Ñîëíå÷íûå ëó÷è ïàäàþò ïåðïåíäèêóëÿðíî íà ýêðàí, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îñâåù¼ííîñòü ýêðàíà E = 10000 ëê. Ïåðåä ýêðàíîì, íà ðàññòîÿíèè x = 10 ñì îò íåãî, ïîìåùàþò ëèíçó ñ äèàìåòðîì l = 4 ñì è îïòè÷åñêîé ñèëîé D = −4 äïòð. Ãëàâíàÿ îïòè÷åñêàÿ îñü ëèíçû ïåðïåíäèêóëÿðíà ýêðàíó. Èç-çà ëèíçû íà ýêðàíå âîçíèêàþò ïî-ðàçíîìó îñâåù¼ííûå îáëàñòè. Âû÷èñëèòå îñâåù¼ííîñòü ýòèõ îáëàñòåé â ëþêñàõ. (12 á.) 10. (ÏÀÐÎÕÎÄ ) Ìàëåíüêèé ßøà óâèäåë â ñòàðîì íàó÷íîì æóðíàëå ðóêîâîäñòâî äëÿ ïîñòðîéêè èãðóøå÷íîãî ïàðîõîäà èç ÿè÷íîé ñêîðëóïû.  ÿéöå íóæíî áûëî ñäåëàòü ìàëåíüêîå îòâåðñòèå, èçâëå÷ü ñîäåðæèìîå è çàìåíèòü åãî íåáîëüøèì êîëè÷åñòâîì âîäû. Ïðè íàãðåâàíèè íàä ñâå÷îé âîäà âíóòðè ñêîðëóïû çàêèïàëà è âûõîäÿùàÿ èç îòâåðñòèÿ ñòðóÿ ïàðà ïðèâîäèëà êîðàáëèê â äâèæåíèå. 2 1 4 3 5 Óâèäåâ ðàáîòó ßøè åãî ñòàðøèé áðàò Þðà, êîòîðûé óæå ó÷èë â øêîëå ôèçèêó, ðåøèë ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðèòü ðåàêòèâíóþ òÿãó ýòîãî äâèãàòåëÿ.  êà÷åñòâå ìîäåëè ÿéöà îí èñïîëüçîâàë ãåðìåòè÷íûé êóáèê íåèçâåñòíîé ìàññû ñ òîíêèìè, íî ïðî÷íûìè ñòåíêàìè.  îäíîé èç âåðòèêàëüíûõ ñòåíîê îí ïðîäåëàë îòâåðñòèå. Êóáèê îí ïîäâåñèë ê ïîòîëêó çà âåðõíèå óãëû âåðòèêàëüíî ðàñïîëîæåííûìè íèòêàìè äëèíû L = 2 ì (÷òîáû ïðåäîòâðàòèòü âîçíèêíîâåíèå âðàùåíèÿ è îäíîâðåìåííî îáåñïå÷èòü ãîðèçîíòàëüíîñòü/âåðòèêàëüíîñòü ãðàíåé êóáèêà ïðè îòêëîíåíèè îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ).  êóáèê ïîìåñòèëè mv = 75 ã âîäû è íà÷àëè íàãðåâàòü äíî êóáèêà ñ ïîìîùüþ ðàâíîìåðíîãî îãíÿ ñïèðòîâîé ãîðåëêè (êîòîðóþ äåðæàò ïîä äíîì êóáèêà íà ïðîòÿæåíèè âñåãî ýêñïåðèìåíòà). Íà÷èíàÿ ñ ìîìåíòà çàêèïàíèÿ âîäû Þðà ðåãèñòðèðîâàë ÷åðåç ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè âåëè÷èíó ãîðèçîíòàëüíûõ îòêëîíåíèé êóáèêà x îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïîñëåäíÿÿ òî÷êà ãðàôèêà ïðèáëèçèòåëüíî îòâå÷àåò òîìó ìîìåíòó, êîãäà âñÿ âîäà â êóáèêå âûêèïåëà. Íàéäèòå âåëè÷èíó ðåàêòèâíîé òÿãè F , êîòîðóþ âûõîäÿùàÿ ñòðóÿ âîäÿíîãî ïàð îêàçûâàåò íà êóáèê. (14 á.) 35 30 x (мм) 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 t (мин) 10 12 14 E1. (ÂÎÃÍÓÒÎÅ ÇÅÐÊÀËÎ ) Îïðåäåëèòå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå âîãíóòîãî çåðêàëà. Îáîðóäîâàíèå : âîãíóòîå çåðêàëî, ëèíåéêà, êàðàíäàø. Ïðèìå÷àíèå :  ðåøåíèè óêàæèòå íîìåð çåðêàëà. (12 á.) E2. (ÏÐÎÂÎËÎÊÀ) Îïðåäåëèòå ñîïðîòèâëåíèå åäèíèöû äëèíû ïðîâîëîêè (ò.å. ñîïðîòèâëåíèå îäíîãî ìåòðà). Îáîðóäîâàíèå : çàêðåïë¼ííîé íà äåðåâÿííîé ðåéêå êóñîê ïðîâîëîêè, äâå îäèíàêîâûå ëàìïû, ðåçèñòîð ñ èçâåñòíûì ñîïðîòèâëåíèåì R = 12,1 Îì), áàòàðåéêà, èçìåðèòåëüíàÿ ëåíòà. Ïðèìå÷àíèå : Áàòàðåéêè íå çàìûêàòü íàêîðîòêî, ïðîâîëîêó íå ðåçàòü! Ëàìïî÷êà âûäåðæèâàåò íàïðÿæåíèå áàòàðåéêè. (14 á.) Ìîæíî ðåøàòü âñå ïðåäëîæåííûå çàäà÷è.  çà÷¼ò èäóò 5 òåîðåòè÷åñêèõ è 1 ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ çàäà÷è, ïîëó÷èâøèå íàèáîëüøåå êîëè÷åñòâî áàëëîâ. Ïðè ðåøåíèè ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàäà÷è ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ëèøü óêàçàííûì â çàäà÷å îáîðóäîâàíèåì. Âðåìÿ ðåøåíèÿ 5 ÷àñîâ.