1.10. Примеры взаимодействия зарядов Пример № 1. Два одинаковых заряда, находящиеся на маленьких телах сферической формы, отстоят друг от друга в воздухе на расстоянии r = 0,1 м и взаимодействуют с силой F = 5⋅10 4 Н. Определить величину взаимодействующих зарядов. 1. Полагая размеры заряженных тел много меньшими расстояния между ними, заряды можно рассматривать как точечные, что позволяет применить закон Кулона q1 ⋅ q 2 1 F1, 2 = , (1) 4πεε 0 r2 где ε0 ≅ 9⋅10 − 12 Кл2/Н⋅м2 − электрическая постоянная, ε ≅ 1 − диэлектрическая проницаемость воздуха, q1, q2 − электрические заряды, r − расстояние между зарядами. 2. Перепишем уравнение (1) с учётом значений, входящих в него величин: q1 = q2; 1/4πε0 = k ≅ 9⋅109 Н⋅м2/Кл2 F1, 2 = k q2 , ⇒ q= r2 F1, 2 ⋅ r 2 ≅ k 5 ⋅ 10 −4 ⋅ 10 −2 ≅ 2,36 ⋅ 10 −8 Кл . 9 9 ⋅ 10 (2) Пример № 2. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причём сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Определить радиусы капелек. 1. Запишем уравнения электрического и гравитационного взаимодействия капелек воды e2 m2 F1 = k 2 , F2 = G 2 , (1) r r где r − расстояние между центрами капелек, 1/4πε0 = k ≅ 9⋅109 Н⋅м2/Кл2, G = 6,7⋅10 − 11 м3/(кг⋅с2) − гравитационная постоянная, е ≅ 1,6⋅10 − 19 Кл − заряд электрона. 2. По условию задачи силы электрического и гравитационного взаимодействия уравновешивают друг друга, т.е. F1 = F2 ke 2 = Gm 2 . (2) 3. Выразим из последнего уравнения массу капли ke 2 9 ⋅109 ⋅ 2,56 ⋅10 −38 ≅ ≅ 1,85 ⋅10 −9 кг . G 6,7 ⋅10 −11 4. Выразим далее массу капли через её радиус m= m= m 3 1,85 ⋅10 −9 4 3 πr ρ, ⇒ r ≅ 3 ≅ ≅ 7,7 ⋅10 −5 м. 3 3 4ρ 4 ⋅10 (3) (4) Пример № 3. Два сферических тела малых размеров, несущие на себе одинаковые по модулю электрические заряды, расположены в воздухе на расстоянии r = 0,1 м друг от друга. Сила электрического взаимодействия тел F = 1⋅10 − 3 Н. Определить количество некомпенсированных электронов на каждом теле. 34 1. Запишем уравнение закона Кулона, выразив заряды тел через заряд электрона е ≅ 1,6⋅10 − 19 Кл 2 (eN )2 . 1 (eN ) F= = k (1) 4πε 0 r 2 r2 2. Определим из уравнения (1) количество некомпенсированных электронов N Fr 2 = ke 2 N 2 , ⇒ N = Fr 2 r = ke 2 e F 0,1 ≅ k 1,6 ⋅ 10 −19 10 −3 ≅ 4 ⋅ 1011 . 9 ⋅ 109 (2) Пример № 4. Две капли воды массой m = 1,8⋅10 − 3 кг расположили на расстоянии r = 1 м друг от друга. С какой силой станут взаимодействовать капли, если 10 % электронов из одной капли переместить в другую? 1. Определим количество вещества ν в капле воды с учётом значения её молярной массы μ = 18⋅10 − 3 кг/моль m 1,8 ⋅ 10 −3 (1) ν= = = 0,1 моль . μ 18 ⋅ 10 −3 2. Число молекул в капле воды N = νN A ≅ 0,1 ⋅ 6 ⋅ 10 23 ≅ 6 ⋅ 10 22 . (2) 3. Формула воды H2O, т.е. одна молекула включает в себя два атома водорода и один атом кислорода. Молекула воды, таким образом, содержит 10 электронов. Число электронов в одной капле воды равно N e = 10 N = 6 ⋅10 23 . (3) 4. Заряд всех электронов в одной капле первоначально составляет q 0 = e ⋅ N e ≅ 1,6 ⋅10 −19 ⋅ 6 ⋅10 23 ≅ 9,6 ⋅10 4 Кл . (4) 5. Величина перемещаемого заряда q i = 0,1q 0 ≅ 9,6 ⋅ 10 3 Кл . (5) 6. Заряд капель после перемещения электронов q1 = q 0 + q i ≅ 1 ⋅ 10 5 Кл, q 2 = q 0 − q i ≅ 8,6 ⋅ 10 4 Кл . (6) 7. Сила электрического взаимодействия между каплями после перемещения электронов q ⋅q 1 ⋅ 105 ⋅ 8,6 ⋅ 10 4 F = k 1 2 2 ≅ 9 ⋅ 10 9 ≅ 8 ⋅ 1019 H . (7) r 1 Пример № .5. Предположим, что удалось разделить 3,2 см3 воды на элементарные разноименные заряды, которые затем удалили друг от друга на расстояние 100 км. С какой силой притягивались бы эти заряды? 1. Определим массу заданного объёма воды, приняв её плотность равной ρ = 1000 кг/м3 и объём − V = 3,2⋅10 − 6 м3 m = ρV = 1 ⋅ 103 ⋅ 3,6 ⋅ 10 −6 = 3,610 −3 кг . (1) 2. Количество молекул в заданном объёме воды m 3,6 ⋅ 10 −3 (2) N = NA ≅ 6 ⋅ 10 24 ≅ 1,2 ⋅ 10 23 . μ 18 ⋅ 10 −3 3. Каждая молекула воды состоит из двух атомов водорода с одним электроном в каждом и одного атома кислорода, с ядром которого связаны восемь электронов, т.е. каждая молекула воды Н2О имеет в своём составе 10 электронов. Таким образом, сумма зарядов всех электронов в заданном объёме воды по модулю составит q e = 10eN ≅ 10 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 ⋅ 1,2 ⋅ 10 23 ≅ 2 ⋅ 10 5 Кл . (3) 35 4. Поскольку в обычном состоянии суммарный отрицательный и положительный заряд каждого атома с высокой степенью точности скомпенсированы, то сумма зарядов всех электронов по модулю должна быть равна сумме зарядов всех ядер. Сила притяжения для суммарного заряда всех ядер и электронов определится как q2 4 ⋅ 10 25 F = k 2e ≅ 9 ⋅ 10 9 = 3,6 ⋅ 1010 Н . (4) 25 r 1 ⋅ 10 Полученная величина силы эквивалентна движению массы в m = 1 кг с фантастическим ускорением а = 3,6⋅1010 м/с2. Пример № .6. Какой заряд приобрел бы 1 см3 железа, если бы удалось убрать 1% содержащихся в нем электронов? 1. Определим количество молекул в объёме железа V = 1⋅10 − 6 м3 при плотности ρ = 7,87⋅103 кг/м3 и молярной массе μ ≅ 56⋅10 3 кг/моль ρV m 7,87 ⋅ 103 ⋅ 10 −6 (1) = NA ≅ 6 ⋅ 10 23 N = NA ≅ 8 ⋅ 10 23 . μ μ 56 ⋅ 10 −3 2. Каждый атом железа имеет по ne = 26 электронов, т.е. суммарное количество электронов в заданном объёме составляет N e = n e N = 26 ⋅ 8 ⋅ 10 23 ≅ 2 ⋅ 10 25 . (2) 3. Заряд заданного объёма железа при удалении 1/100 всех его электронов составит N q = e e ≅ 1,6 ⋅ 10 −19 ⋅ 2 ⋅ 10 23 ≅ 3,2 ⋅ 10 4 Кл . (3) 100 Пример № 7. Определить массу воды m , содержащую Nе = 1027 электронов. 1. Примем следующие значения необходимых величин: молярная масса воды μ = 18⋅10 − 3 кг/моль; число Авогадро NA ≅ 6⋅1023 моль − 1; заряд электрона е ≅ 1,6⋅10 − 19 Кл; количество электронов в одной молекуле воды Н2О n = (1+1+8) =10. 2. Количество молекул, таким образом, будет в n раз меньше чем заданное число электронов, N = 0,1N e 3. Воспользуемся далее определением количества вещества 0,1N e m N m ν= = , ν= = , (4) NA μ NA μ откуда искомая масса воды определится как μN e 18 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 27 m= ≅ ≅ 3 кг . (5) 10 N A 6 ⋅ 10 24 Пример № 8. Сколько избыточных электронов находится на каждой из двух пылинок, если на расстоянии r = 1,6⋅10 − 2 м в воздухе они отталкиваются с силой F = 9⋅10 − 9 Н? 1. Сила электростатического взаимодействия между пылинками в воздухе (ε = 1) определяется уравнением закона Кулона (eN e )2 , 1 q2 F= = k (1) 4πεε 0 r 2 r2 где е ≅ 1,6⋅10 −19 Кл − заряд электрона, Ne количество избыточных электронов, ε0 ≅ 9⋅10 − 12 Кл2/(Н⋅м2) − электрическая постоянная, k = 9⋅10 9 (Н⋅ м2)/Кл2. 2. Выразим из уравнения (1) количество избыточных электронов 36 Ne = r e F 1,6 ⋅ 10 −2 ≅ k 1,6 ⋅ 10 −19 9 ⋅ 10 −9 ≅ 1 ⋅ 108 . 9 9 ⋅ 10 (2) Пример № 9. Два одинаковых металлических шарика, подвешенных в воздухе на непроводящих нитях, закреплённых в одной точке, были заряжены первоначально разноимёнными зарядами, причём по модулю заряды отличались в ζ = 5 раз. Шарики далее привели в соприкосновение и развели на расстояние в два раза превышающее первоначальное ξ =2. Во сколько раз изменится сила их кулоновского взаимодействия? 1. Пусть первоначально заряд одного из шариков был равен –q, а второго − +ζq. 2. В положении 1 шарики притягивались друг к другу с силой, равной по модулю ζq 2 F1 = k 2 . (1) r 2. В момент соприкосновения шарики будут представлять собой одно тело, заряд которого равен алгебраической сумме первоначальных зарядов Q = ζq – q = q(ζ − 1). 3. После разъединения, ввиду одинаковости размеров, каждый шарик будет иметь заряд q(ζ − 1) . (2) q1 = q 2 = 2 4. Сила взаимодействия между одноимённо заряженными шариками в положении 3 определится уравнением [q(ζ − 1)]2 = k q 2 (ζ − 1)2 . F2 = k (3) 4ξ 2 r 2 r 2 4ξ 2 5. Определим отношение кулоновских сил в положениях 3 и 1 2 (5 − 1)2 ≅ 0,4 . F2 (ζ − 1) = = F1 4ξ 2 ζ 2 ⋅ 22 ⋅ 5 (4) Пример № 10. Два заряженных металлических шарика малых размеров взаимодействуют в воздухе (ε1 = 1), находясь на расстоянии r1=0,1 м с силой F1. На каком расстоянии следует расположить шарики в трансформаторном масле с диэлектрической проницаемостью ε2 = 2, чтобы сила взаимодействия не изменилась, т.е. F2 = F1? Решение 1. Сила взаимодействия заряженных шариков в воздухе при ε1 ≅ 1 определится как 1 q 1q 2 F1 = . (1) 4πε1ε 0 r12 2. При внесении шариков в трансформаторное масло сила взаимодействия будет определяться уравнением 1 q 1q 2 F2 = . (2) 4πε 2 ε 0 r22 3. Запишем далее условие равенства сил 1 q1q 2 1 q1q 2 , (3) = 2 4πε1ε 0 r1 4πε 2 ε 0 r22 37 откуда следует, что ε1r12 = ε 2 r22 , ⇒ r2 = r1 ε1 ε 2 ≅ 0,1 0,5 ≅ 0,071 м . (4) Пример № 11. Два заряда, расположенных в воздухе (ε = 1) взаимодействуют на расстоянии r1 = 0,11 м с такой же силой, как и в скипидаре на расстоянии r2 = 0,074 м. Определить диэлектрическую проницаемость скипидара. 1. Воспользуемся уравнением (4) предыдущей задачи ε1r12 = ε 2 r22 , ε 2 = ε1 2 1 2 2 (1) 2 r 0,11 = 1⋅ ≅ 2,21 . r 0,074 2 (2) Пример № 12. Две сферические капли ртути имеют одинаковые радиусы R = 1 мм. Какое число электронов Ne необходимо удалить с каждой капли, чтобы сила их кулоновского отталкивания в воздухе стала равной силе гравитационного взаимодействия? т.е. 1. Определим массу капели ртути, приняв плотность ртути равной ρ = 13,5⋅103 кг/м3 4 m = πR 3ρ ≅ 4 ⋅ 1 ⋅ 10 −613,5 ⋅ 10 3 ≅ 0,054 кг . (1) 3 2. Запишем уравнения электростатического и гравитационного взаимодействия капель 1 e2 N2 m2 F1 = , F = G . (2) 2 4πε 0 r 2 r2 3. По условию задачи силы F1 и F2 равны по модулю и противоположны по направлению, ke 2 N 2 = Gm 2 , ⇒ N= m e G 0,054 ≅ k 1,6 ⋅ 10 −19 6,7 ⋅ 10 −11 ≅ 3 ⋅ 10 7 . 9 9 ⋅ 10 (3) Пример № 13. Два одноимённых положительных точечных заряда q1 = 10 нКл и q2 = 40 нКл находятся на расстоянии r = 0,1 м в воздухе. Между зарядами помещают третий заряд q0, таким образом, что вся система зарядов находится в равновесии. Определить величину, знак и местоположение третьего заряда. 1. Чтобы система трёх зарядов находилась в равновесии необходимо отрицательный заряд q0 поместить между зарядами q1 и q2 2. Запишем уравнение сил, приложенных к заряду q0 qq qq F01 = r 0 2 1 , F02 = k 0 2 2 . (1) r1 (r − r1 ) 2. Поскольку заряд q0 по условию задачи должен находиться в равновесии, то qq qq 2 F01 = F02 , k 0 2 1 = k 0 2 2 , ⇒ q1 (r − r1 ) = q 2 r12 . (2) r1 (r − r1 ) 38 3. Уравнение (1) необходимо решать относительно расстояния r1, поэтому целесообразно извлечь корни из правой и левой его части, все величины входящие в уравнение положительны (r − r1 ) q1 = r1 q 2 , (3) откуда r q1 − r1 q1 = r1 q 2 , ⇒ ⇒ r1 = r q1 0,1 ⋅ 10 ⋅ 10 −9 ≅ ≅ 0,031 м. (4) q1 + q 2 10 ⋅ 10 −9 + 50 ⋅ 10 −9 4. Для определения величины заряда q0 рассмотрим равновесие заряда q1 при условии F10 = F12 q1q 0 qq , F12 = k 1 2 2 . 2 r1 r 5. Приравнивая уравнения (5), получим F10 = k 2 (5) 2 q0 q2 ⎛ 0,031 ⎞ ⎛r ⎞ = 2 , ⇒ q 0 = q 2 ⎜ 1 ⎟ ≅ 4 ⋅ 10 −8 ⎜ ⎟ ≅ 0,38 нКл . 2 r1 r ⎝r⎠ ⎝ 0,1 ⎠ (6) Пример № 14. Три положительных точечных заряда (q1 = q2 =q3= 1 нКл) расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q0 и где необходимо расположить, чтобы система находилась в равновесии? 1. Естественно предположить, что заряд q0 должен быть отрицательным и расположен на равном удалении от трёх остальных, т.е. в точке пересечения медиан треугольника О. Если заряд будет положительным, то к каждому из зарядов будет приложена сила, стремящаяся «растащить» заряды. 2. Рассмотрим условие равновесия одного из зарядов, расположенного, например, в точке В, к которому при расположении q0 в точке О будут приложены три силы, две силы {F1,F1} обусловлены взаимодействием с двумя остальными положительными зарядами и сила F0, вызванная взаимным притяжением с центральным зарядом. Исследуемый заряд будет находиться в состоянии равновесия, если геометрическая сумма двух первых сил R будет равна по модулю и противоположна по направлению F0. 3. Определим по правилу параллелограмма модуль равнодействующей силы R R = 2F12 + 2F12 cos 2α = F1 2(1 + cos 2α ) , (1) где α =300, т.е. R = F1 3 . (2) 4. Запишем уравнения для модулей сил F1 и F0, воспользовавшись уравнением закона Кулона q2 F1 = k 2 , (3) r qq q 0q 4 cos 2 αq 0 q F0 = k 0 2 = k = . (4) k r2 (OB) (r 2 cos α )2 где r − длина стороны треугольника. 5. Приравняем уравнения (2) и (4) с учётом значения F1 из уравнения 39 (3) и определим величину q0 3q 2 q 0 q ⋅ 4 cos 2 α = , r2 r2 3 q 3 q0 = =q ≅ 0,58 нКл 2 4 cos α 3 (5) (6) Пример № 15. В вершинах квадрата расположены четыре одинаковых положительных заряда q = 10 − 7 Кл. Какой заряд q0 и где необходимо расположить, чтобы система находилась в равновесии в воздухе? 1. Заданная система зарядов симметрична относительно центра квадрата, поэтому заряд q0 должен располагаться в центре квадрата, чтобы одинаково взаимодействовать с каждым из четырёх положительных зарядов. Заряд q0 следует взять отрицательным. 2. Рассмотрим равновесие заряда, находящегося в точке D, считая сторону квадрата равной r. На этот заряд действуют три силы, со стороны зарядов расположенных в вершинах A, B и С q2 q2 FCD = k 2 , FAD = k 2 , (1) r r q2 FBD = k 2 . (2) 2r 3. Определим далее равнодействующую этих сил с учётом того, что линии действия сил FAD и FCD перпендикулярны друг другу q2 2 2 F1 = FCD + FAB =k 2 2, (3) r векторы сил F1 и FDB коллинеарные, с учётом этого модуль равнодействующей всех трёх обсуждаемых сил определится как q2 q2 q2 ⎛ 1⎞ F0 = F1 + FDB = k 2 2 + k 2 = k 2 ⎜ 2 + ⎟ . (4) r 2r r ⎝ 2⎠ 4. Чтобы заряд, расположенный в точке D находился в равновесии, к нему необходимо приложить силу равную по модулю и противоположную по направлению силе F0. Математически это условие представиться следующим образом q 0q q2 ⎛ 1⎞ k = k (5) ⎜ 2 + ⎟. 2 2 r ⎝ 2⎠ ⎛r 2⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ 5. Величина заряда q0, уравновешивающего заданную систему зарядов определится из уравнения (5) следующим образом 1,91 q0 ≅ q ≅ 9,55 ⋅ 10 -8 Кл . (6) 2 Пример № 16. Два заряда находятся в керосине (ε = 2) на расстоянии r = 1 см друг от друга и взаимодействуют между собой с силой F = 2,7 Н. Величина одного из зарядов в ζ = 3 раза больше другого. Найти величину зарядов. 1. Силу электростатического взаимодействия заданной системы зарядов можно записать 40 следующим образом F= 1 q ⋅ 3q ,⇒ q = 4πε 0 ε r 2 4πε 0 εr 2 F ≅ 4 ⋅ 9 ⋅ 10 −12 ⋅ 2 ⋅ 10 −4 ⋅ 2,7 , 3 q1 = 1,4 ⋅ 10 −7 Кл, q 2 = 3q = 4,2 ⋅ 10 −7 Кл . (1) (2) Пример № 17. Два шарика одинакового радиуса, массой m = 6⋅10 − 4 кг, подвешенные на шёлковых нитях длиной l = 0,4 м, соприкасаются. Шарикам сообщают электрический заряд, после чего они расходятся так, что нити образуют угол α = 600. Определить силу взаимодействия шариков и величину сообщённого им заряда. 1. К каждому шарику в режиме электростатического взаимодействия приложена комбинированная система сил механической и электростатической природы: сила тяжести mg, сила натяжения нити Т и сила электростатического взаимодействия Fk. 2. Так как нити образуют угол 600, то расстояние между центрами шариков будет равно длине нитей r = l = 0,4 м. 3. Определим равнодействующую Fm силы тяжести mg и силы натяжения нити Т из прямоугольного треугольника {mg, T, Fm} Fm = mg ⋅ tgβ . (1) 4. Запишем уравнение силы электростатического взаимодействия Fk = 1 q2 . 4πε 0 ε r 2 (2) r r 5. Поскольку шарик находится в состоянии покоя, то Fm = Fk 1 q2 = mg ⋅ βtg, ⇒ q = mg ⋅ tgβ ⋅ 4πε 0 εr 2 , 4πε 0 ε r 2 q = 6 ⋅ 10 -4 ⋅ 0,6 ⋅ 4 ⋅ 3,14 ⋅ 9 ⋅ 10 −12 ⋅ 1 ⋅ 0,16 ≅ 8 нКл . 6. Подставим полученное значение модуля заряда из уравнения (4) в уравнение (2) Fk ≅ 3,4 мкН . (3) (4) (5) Пример № 18. В соответствии с первыми моделями атома водорода, его единственный электрон по круговой орбите радиуса r ≅ 5⋅10 − 11 м вращался вокруг положительно заряженного ядра. Оценить линейную скорость электрона. 1. Ядро водорода − протон, имеет положительный заряд, равный по модулю заряду электрона. Стационарное вращение электрона возможно только при равенстве силы электростатического притяжения Fk силе движением вызванной по инерции Fi, криволинейной траектории 1 e2 me v2 = , (1) 4πε0 ε r 2 r где е = 1,6⋅10 − 19 Кл − заряд электрона, mе ≅ 1⋅10 электрона, r = радиус орбиты. 2. Выразим из уравнения (1) скорость электрона 41 − 30 кг масса электрона, v − скорость v= e2 2,56 ⋅ 10 −38 м ≅ 2 ⋅ 10 6 . ≅ −12 −11 −30 4πε 0 rm e 12,56 ⋅ 9 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ 10 ⋅ 10 с (2) Пример № 19. Два электрона расположены в вакууме на расстоянии r = 1 мкм друг от друга. Какую скорость через τ = 1 мкс будет иметь один из электров, если второй закрепить? Какое расстояние при этом будет пройдено, если полагать силовое воздействие постоянным? 1. Сила, приводящая электрон в движение e2 . (1) r2 2. Используя теорему об изменении импульса, определим скорость электрона, считая, что движение началось из состояния покоя F ⋅τ ke 2 9 ⋅ 10 9 ⋅ 2,56 ⋅ 10 −38 ⋅ 10 −6 м ≅ ≅ 2,3 ⋅ 108 . (2) Fk ⋅ τ = m e v, ⇒ v = k = 2 −12 −30 me r me 10 ⋅ 10 с 3. Оценим приближённо пройденное расстояние Δv τ 2 2,3 ⋅ 108 ⋅ 10 −6 s= ≅ ≅ 115 м . (3) τ 2 2 Fk = k Привет № 20. Два проводящих шарика размеры, которых существенно меньше длины нитей подвеса, закреплённых в одной точке, несут первоначально одинаковые по модулю и знаку заряды. Расстояние между центрами шариков, равно r1. Что произойдёт, если один из шариков разрядить? 1. Пусть каждый шарик первоначально несёт на себе заряд q, сила взаимодействия: 1 q2 F1 = . (1) 4πε0 r12 2. После того, как с одного из шариков сняли заряд, сила Кулона исчезнет, под действием результирующей силы тяжести mg и натяжения нити T шарики придут в соприкосновение. 3. Заряд оставшийся на одном шарике распределится на два, заряд каждого станет равным q/2, сила Кулона станет равной 1 q2 F2 = , (2) 4πε 0 4r22 т.е. шарики разойдутся на расстояние r2 < r1. Пример № .21. Одинаковые по модулю электрические заряды q1 = q2 = 0,3 Кл расположены в воздухе в вершинах при острых углах равнобедренного прямоугольного треугольника на расстоянии r = 1 мм. Определить ускорение движения протона p, помещённого первоначально в вершине при прямом угле треугольника. Как изменится результат для случая одноимённых и разноимённых зарядов q1 и q2? 1. Рассмотрим первоначально случай одноимённых 42 зарядов, для чего определим расстояние между зарядами r из прямоугольного треугольника r = r12 cos 450 ≅ 10 −3 ⋅ 0,707 ≅ 7 ⋅ 10 −4 м , и найдём результирующую силу F1 F1 = F132 + F232 = F13 2 . 3. Определим величину силы F13 q ⋅q 0,3 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 F1 = k 13 2 3 2 ≅ 9 ⋅ 109 2 ≅ 0,012 H . r 5 ⋅ 10 −8 4. Определим ускорение протона, обладающего массой покоя mp = 1,67⋅10 − 27 кг → → q q F м F1 = m p a , a = 1 = k 13 23 ≅ 7 ⋅ 10 24 . mp mpr с (1) (2) (3) 5. В случае расположения при острых углах равнобедренного прямоугольного треугольника разноимённых зарядов геометрия их расположения не изменяется, поэтому r r F1 = F2 . Другими словами, ускорение протона в обоих случаях будет одинаковым по модулю, но различным по направлению. При одноимённых зарядах протон начнёт двигаться в направлении действия силы F1, т.е. перпендикулярно линии, соединяющей заряды, при разноимённых зарядах направление движения будет параллельным линии, соединяющей заряды. Пример № 22. Во сколько раз отличаются силы гравитационного и кулоновского взаимодействия между двумя α − частицами? 1. α − частица представляет собой дважды ионизированный атом гелия. Масса α − частицы рана mα ≅ 6,6⋅10 − 27 кг, заряд α − частицы положительный qα ≅ 2е ≅ 3,2⋅10 − 19 Кл. 2. Запишем уравнения для электростатического и гравитационного взаимодействия α − частиц q2 m2 (1) Fгр = G 2α , Fk = k 2α . r r 3. Найдём отношение сил взаимодействия kq α2 Fk 9 ⋅ 10 9 ⋅ 10 −37 = ≅ ≅ 3 ⋅ 1035 . (2) Fгр Gm α2 6,7 ⋅ 10 −11 ⋅ 4,36 ⋅ 10 −53 43