_____________________________________________________________________ . , . . , , , 2004 . . , : . .- . .- , . . , , . . , . , . . . , . , . . , . : , 2004. – 52 . , , . . ____________ , 2004 2 1. 1.1. 1.2. 2. 2.1. 2.2. ....................................................................................................... 4 ............................ 4 ........................................................... 4 . ............................................................................................................ 5 . . ............................................................................................................ 6 .......................................... 8 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 4. 4.1. 4.2. 5. 5.1. 5.2. 6. 7. 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 8. 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7. 9. 10. 10.1. 10.2. ............................................................................................................... 10 ............................................. 11 .......................... 13 . ....................................... 15 . . ............................................................................... 16 ( ) …….................................................................................................. 20 ... 21 ......... 23 ................................... 24 .................. 24 ............ 25 ......................................................................... 28 . .......................... 31 . .................................... 31 . .............. 32 34 ................................ 36 ..................... 39 ...................................... 39 ......................................... 40 ................................................................................... 41 .................................................. 41 ................................................................................ 42 ................................................................................................... 44 .................................................................................................... 47 ................................................................................................ 48 .............................................................................................. 49 .............................................................. 49 ..................................................................... 52 3 1. 1.1. - . , , , . , - . . : - ( ), , , . 1.2. : ( , ); , ); ( , , - ); , ; ( , ); 4 ; ; : ( ) ; ( , - .); ( , - ); , ( ; ) ; ; - ; ; ; . , - , . 2. . , ( ) . . 5 : ( ( ), ), - – . ( ) - , . . – , ( , , « , » ). . . ) , - ( , . , . », . . 2.1. . . . . , - ( ) - . , , , . . 6 – . , - , . – , , - , , , , . , - . : . , - ( ). , , , - . , - , . , , - . . - : ( ), , ( ) ( ) , - 7 , ; . - . , - . . 2.2. . , , - , - . . - x0 , x . ) . - , x0 , x x x x0 . , (2.1) , - : x0 100% . (2.2) - , : x 100% . (2.3) 8 , (2.3) . ( - ) . xN , - . 100% . xN (2.3) xN - . , , . . . , . , . , ( , , ), ( ), - , ( - ) . : 1. – , ) ) , ( . 9 ( ) ( 2. ). – , , ( ) - . 3. –« » , . , . . , – , . , - . 3. , . , ( ) - . . . , , . , , . 10 3.1. . N , , , x i (i 1,2,3, x, N - , N) ( ). , , , . - . - x min x max , x min 1 Nm b N xi x max ( . . 1). k ( - x min , x max N) xmin xmax x b b .1 (1 m k ). - , , Nm N - , k . m x min ) k . Nm – . m ( x max . - N m (Nb) . , . Pm .1. Nm N . m . , , ) ( . 1. 11 N b . k, - N , b , , N . ( - b) , , ( . .2) - p (x) . p(x) b dx – - pmax - 0,5pmax x. dx , x b, m x= Nm N , .2 dx p (x) Nm N , p ( x)dx . , p ( x)dx . , , p (x) x - : N x , dx lim ,b Nm 0 Nb p ( x)dx . N lim ,b Nm N 0 b p ( x)dx dx p ( x) . P ( x1 , x 2 ) x1 , x 2 – p (x) x1 p (x) x2 . . p (x) p ( x) P ( x1 , x 2 ) d P( x1 , x) , dx : X2 P ( x1 , x 2 ) p( x)dx . X1 12 p (x) , - . 3.2. . , , - ( , x0 , p (x ) - x0 – , ). N 1 + . xi « » . x0 , - , , xi ( xN x ): x0 xN xN , 1 N N xi (3.1) i 1 xN ( ). - N - , lim xN N . x. . , x0 ; , , x0 , . xN , , . , , , - xN x0 . - 13 « , » , xi , (« - x0 . ») ( – ). , - S x,N : , 1 S x, N N xN )2 (xi N 1i ( x (3.2) 1 ), : lim S x , N x N – x . (3.3) , . xi ( , – ), . 2. , - . - , . x, , - . N xi – xi – , - i 1 . - xN . x0 , . xN x,N . . , 14 , , N x : x x ,N N . (3.4) , x S x,N , x S x,N x ,N x0 , 1 x,N N . (3.5) N xN N. N xi . xN S x,N N, x0 , - p (x) : x x0 xp( x)dx , (3.6) D, (3.7) x D D x 0 ) 2 p ( x )dx (x (x 2 3.3. x 02 ) p ( x )dx . . (3.8) . . ( ) , - : p( x) 1 e 2 x0 , x 2 )2 2 . x0 (3.6) – (3.8) , (x (3.9) x - . 15 , ( - p (x) ) . , , , N xN , ( N ). , - , - , , , - , , , . , ( ) - : 1. x0 , . ; xi 2. x0 , ; 3. x 1.18 , 4. x ); 0 x « x0 . » 3.4. . . x0 68,3% , 95,44% , x0 3 x x0 2 , x0 3 x x x , x0 , x0 2 x - x - 99,73% ( - ( )). - x0 , P P . , t x , x0 t x . - 16 x0 t x , x0 t x . , P, , . P , x - : P P(t ) . - : t , t (P) . , , x1 , x ( , , - ). P x0 : , x0 (3.10) x1 , x t ( P) ; (3.10) P , x1 X t ( P) x0 x1 X t (P) . (3.11) (1 P ) - (3.10) , - t (P) , P. 1,2,3, P - P 0.95 , . 2 x - . , 1,2 . , , . . , , . , x0 P. (3.10) 17 x0 xN t ( P) . x ,N (3.12) , x , x0 x xN N x ,N x t ( P) . N, (3.13) , x , x S x,N , x0 (3.13), (3.14) , S x,N xN t (P) . N (3.14) N , N x0 N 1 N. , (3.14) , S x,N . x S x,N , x , (3.14), , . t (P) , - (3.14) - t ( P, N ) , . N , (3.14) x0 S x,N xN t ( P, N ) . N (3.15) - . - 3.1 N , t ( P, N ) t ( P ) ; , (3.15), , N, (3.15) , (3.14). , t ( P, N ) (3.14). - t (P) , 3.1 , , , 18 P 0.95 ( . t (P) 2 ) N t ( P, N ) t ( P ) 30 . , (3.14), 30 . 3.1 P 0,6 0,683 N 0,9 0,95 0,99 0,997 t(N,P) 2 1,38 6,31 12,7 63,7 212 3 1,06 1,32 2,92 4,30 9,92 182 4 0,98 1,20 2,35 3,18 5,84 9,0 5 0,94 1,15 2,13 2,78 4,60 6,4 6 0,92 1,11 2,02 2,57 4,03 5,4 7 0,90 1,09 1,94 2,45 3,71 4,8 8 0,90 1,08 1,90 2,36 3,50 4,4 9 0,89 1,07 1,86 2,31 3,36 4,2 10 0,88 1,06 1,83 2,26 3,25 4,0 15 0,87 1,05 1,75 2,13 2,95 3,6 20 0,86 1,03 1,73 2,10 2,87 3,4 30 0,85 1,02 1,70 2,04 2,75 3,2 50 0,85 1,01 1,68 2,01 2,68 3,1 100 0,84 1,00 1,66 1,98 2.63 , “ S x , N t ( P, N ) , N ” , (3.15), . , , , . 19 4. ( ) ( - , ), , , , ( , , , ), , , , - . . – « » – ». . , , . ( ) , 1 – , . , - , , , . , . - , . , , , » « « », - . 20 4.1. . , ( ) - , - . - , . , - , , . . 1. : x x 100% (4.1) : x 100 x (4.2) , , , 1,5%. 1,5 2. : x xN 100% , (4.3) xN – , x . , ( xN 60 ( 30) ( - xN - , –30 90 ). + 60 - ) 21 xN 100 x (4.4) - , , 1,5. : 1,5 . 3. x - 1 ,% , x (4.5) – , x ( – - 0 ). : x , x 100 x x 100 (4.6) , 0,5/0,2. ( ) x . ( - , – ), ( , - , (20 5) , 30 – 80 % .). - . 22 , , , 5, . 4.2. , - . . : 2 2 2 (4.7) , , , (4.2), (4.4) (4.6). - x, . , , , , , , x (4.8) 3 , , 68% : (0,3 0,5) . , , 68% 2 2 x (4.9) 3 , - ( ), . , 23 , . 5. 5.1. . , - , – . . , . : - , . , . . - , , . – . , , , 2 %, 2 - . 2%, , 24 , - , . . , , , - , 0,05. , . . . - . . . - , - . , , , , - . 5.2. . , - . . , (1,0 0,3 5,0) . x l z y , I B 2 25 ( y) z), , ( x 1 2) x. , , , , , , – - . , . : 1 2 u12 . ( , . x ), . , , . , . . , ( , . u12 x, ud ) x ud , - ud . , . . , ? x, 26 ud . - . - ( ud ). 1 2 , »: u12 , , »: u12 . « , u12 x ud , u12 x ud , (5.1 ) u12 x ud , u12 x ud . (5.1 ) (5.1 ) (5.1 ) x x: | u12 u12 | / 2 . (5.2 ) , - ud : u d | u12 u12 | / 2 . (5.2 ) , . , . . . , , . . - , . : ; 27 ; . . ( ) ( ). . , . , , , - . . . . [1] , 247 . « » [2]. . ( ), , , , - , . 6. . ( , ): , S. a b, : S ab . – . - 28 , . – . , – - , . f, , - f . f x, y , ,t , : f x, y , , f ( x, y , , t) . ,t ( ) x ). , y , , - ( t , , f , f (6.1) 2 f x x f y 2 f t y f – x 2 (6.1) t f ( x, y , , x, ,t) x ( , y, , t ), . y, . - ,t . f f f ( x , y, ,t ) , x, y, x, y , ,t – f ,t . , f , f . , f A x y t , A, , , – : 29 2 2 f x f (6.2) f A x y 2 y x t y t (6.1) f . (6.2) . A x/ y, , (6.2) : 2 2 f f x y x y . (6.3) , (6.1) - ! , . f , x y f x y, (6.1) : 2 x f 2 y . (6.4) , , . , . , , . , - , . - , , - (6.4). , , f, . (6.2) , . , f A x2 y , 30 y x y x f , (6.2) 2 f x x , - . , , (6.2), , - . 7. . 7.1. . : x0 A ; P , (7.1) A – , , P– – - . (7.1) P , - A A P , . - – - . , ( - x ) A , : A , x1 ; t ( P) (7.2) x x , , N > 30 : 2 < N < 30 : A xN ; A xN ; S x,N N t (P) S x,N N t ( P, N ) A (7.3) (7.4) 31 S x,N – , t ( P, N ) – (3.2), . , , - . 4.2. P 0,68. , 0,68 ( ) . m (7,43 0,05) , , 7,43 P 0,05 0,68 ( ). - , , - . . 7.2. . . - . , - , . , , , . . , , ( . ) . , . , , , . . 32 , , , ( . )– . , 0,05040 , – - . , - ( , 380 000). - , , a n 1;10 . a 0 10 n , a0 a, 380000 , 3,8 10 5 , - 3,80 10 5 , , . , . - . , : , , , 5; 5, - . , : 5; , , 5 - . , , . 33 : , ; , ; xn , n x , ln x , x x. ) , ( .), , , , - . 7.3. , , . ( ), . . - . 1 2, ( 30 – 50% . 0,14 , ), - , 0,1 40%. 9, 34 , , 0,9, , 0,94 , . , : , 10 , - 3, ; 3, 1 , 2, . - : 1,5 2,5 0,5; 4; 6 , . , . 1. , –1 3 2 , . 2. , - . 3. , - – . , , , - : x (1,2 0,3) ; x (1,24 0,04) ; x (1,243 0,012) , ( , . – ) - . 2,5 U 300 . 267,5 . - (4.3): 35 2.5 300 100 U 7,5 . 7( U , U . ), 8 , U 267,5 , , . , : U (268 8) , : (2,68 0,08) 10 2 . U 7.4. , . : , « » . y. , .( ). . , « » - . y ( a ax b , (7.6) ) a b b. 36 , , – . a b di yi S ( yi (axi - b) b) 2 axi (7.7) , - 1806 , : S a 2 xi ( y i S b 2( y i axi axi b) 0 b) (7.8 ) 0 (7.8 ) . : , . : 1 n x xi , 1 n y yi (7.9) - ( xi a x ) yi D , b D y ax , ( xi x)2 . (7.10) - a b: ( y i axi b) 2 , ( n 2) D a , b ( yi axi b) 2 (n 2) x2 D 1 n (7.11) . y kx (7.12) k k : 37 xi y i k , xi2 axi ) 2 ( yi k (7.13) (n 1) xi2 . . , , , ( 15-20 ). a, .« » ( b - k , - ) , . (x , y) , - , , – . , , – , . a. a a/ n . , (7.14) , . , , . - b. b b/ n . (7.15) (7.12) « ( » ) , - , - , - . 38 , ( . « ») , . , , . - k. k/ n. k a, b (7.16) - k . 8. 8.1. , , - , - , . ( ) , , . , , - , . , , . ) - . ( ). . 39 , - , - , . - , . – 4. , , , . - . . 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . , , - , . . 8.2. - ), - . « …» « … …». – . , . 40 , « … », - . « … », - ( , ). 8.3. , . , ( 1 07388 ) . 1 . 200 2 2 8.4. . – : 1. . 2. . , , - , - . - . . – , , . : , , . 4 3 , , m , , r3. : (8.1) 41 r (1) m, 1 3 m 4 r : 3 . (8.2) r, (8.2). (8.1) , . ; , - . , , - . – , , . - , , , . , . , , , . – , , , . , , . 8.5. , , ( ), . : 1. ( ). 42 « », , - . 2. . 3. , , . 4. , : ( ), , ( - ). 5. , , . 6. . 7. . - 10 n . . v, 2 , m. m- . . x - - . , x v kx . x . v k , . , - - – , , – , , , : m, k , x, x , x ,v . 43 , v 2 a bm , , b a . v v 2 m. , , , - . : k m 10 2 v , 2 - 2 c 10 x 2 10 x 3 10 v x 3 10 v v 2 v 2 2 3 10 2 2 v 2 10 2 2 2 10 2 34 1 13.0 0.1 0.951 0.006 33 2 37 19 20 19 6.2 0.1 1.96 0.03 34.7 3.30 9.18 2 9.2 1.1 1.1 3 8.6. ( ( , y) , x) . - . , . : . - ( ). , ( x ), ( y ). , , , - . , , . , 44 C L. , , T (C ) . T LC . 2 , , , , C T, , T2. C T , , , . X , Y , , , , - 90 , . x x y y - y 0. 0 ax , . : 20 60 15 40 10 20 5 0 0 0 50 100 150 , 200 0 50 100 . 150 , 200 . 20 15 10 5 0 135 140 145 150 45 (1 - I 400 200 0 0 , 0.1, 10,100 . 2 . ./ 4 ), . ./ U, B , 2 5 (0.2, 0.5 . .). . , , , . ( ) Y, X. - . , : : 1. ; 2. ; ; 3. , , , - . . , . ( ) 46 , ( ). , ( – , ) . ( ) , . , . 20 20 15 15 10 10 5 5 0 135 0 140 145 150 125 130 136 139,6 144 148 150 149 8.7. . , , . 47 , - , . , - . . 9. 1. Thomson G.P., Proc.Roy.Soc. V. 117. P, 600; V. 119. P. 651 (1928). 2. . 3. .– . 4. .– .: .: , 1972. , 1971. . . – .: , 1985. 5. ., – .: 6. . . , 1985. 50779.21–96. . . .– 7. ., .: , 1996. ., .– .1. ., : . - , 2002. 48 10. 10.1. (n 30) ( x x1 x2 1 n xi . ni 1 xn ... ): n ( ): n 1 x n 1i xi 2 x . 1 68% x x n. x « : » (n 3) - x 68% x x : x. : x x 100% . : 49 x . 100 x : x 100% . x : x x . 100 : x 1 ,% . x : x x x 100 . 68% 2 x 2 x x x 3 . x, y, z , x x x, y y y, z F z z , …. , – x,y,z,…: F F x , y , z ,... 50 68% : F F F x F x F, F x , y , z ,... , 2 x F F F y; F 2 F y F z y x 2 . z y, 2 x F x y 2 y. , z F x y z 2 ; F F 2 x y x y 2 z z . 51 10.2. 201 0 : : -41 . : . : 02.09.04 : , 2004 52