4 радиус корреляции и масштабное уравнение состояния

РАДИУС КОРРЕЛЯЦИИ И МАСШТАБНОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
НЕОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ
Б.Ж. Абдикаримов
Кызылординский государственный университет имени Коркыт Ата
В работе, используя явления гравитационного эффекта, методом светорассеяния
исследованы температурные, полевые и высотные зависимости радиуса корреляции.
Полученные результаты впервые были использованы для построения масштабной функции
радиуса корреляции неоднородной жидкости в гравитационном поле вблизи критической
температуры. Проведенные исследования показали, что пространственно неоднородные
системы вблизи критической точки описываются масштабными уравнениями состояния
однородных систем, что подтверждают вид уравнений гравитационного эффекта.
Исходя из флуктуационной теории фазовых переходов [1], термодинамические
свойства жидкостей вблизи КТ определяются флуктуационной частью свободной
энергии Fф=C0Rc системы, которая непосредственно связана с температурными и
полевыми зависимостями радиуса корреляции Rc( ,t). К сожалению, в настоящее
время в основном исследуются лишь температурные зависимости Rc(t) вдоль
критической изохоры и границы раздела фаз [2,3].
Лишь только использование явления гравитационного эффекта позволяет в одном
эксперименте исследовать не только температурные, но также и полевые, высотные
зависимости радиуса корреляции Rc(t, ). Так информация о поведении радиуса
корреляции Rc(z,t) в неоднородных индивидуальных жидкостях и двойных растворах
была получена из данных о высотной и температурной зависимостях интенсивности
рассеянного света I(z,t) [4-6]. В этих работах величина радиуса корреляции
рассчитывалась по формуле
Rc z , t
1
q
I лp
I z, t
1
1
2
2
1
.
(1)
Здесь Iкр интенсивность рассеянного света под углом 90 в критической точке (t=0,
z=0); q=4 / sin /2
переданный волновой вектор; =0,06
критический индекс
флуктуационной теории фазовых переходов [1]. Рассчитанные таким образом высотные
и температурные зависимости радиуса корреляции Rc(h,t) вдоль направлений –
критической изохоры, границы раздела фаз, критической изотермы, показаны на рис. 12.
Рис. 1. Поведение радиуса корреляции на
критической изохоре (2) и границе раздела
раздела фаз (1):  - н-пентан; - раствор
38,3 % бензола в н-пентане;  - раствор
26,8 % бензола в н-пентане
4
Рис. 2. Полевая зависимость
радиуса корреляции в н-пентане:
- 1=546,1 нм;  - 2 =435,8 нм
вдоль направления критической
изотермы (t=0)
Эти данные описывались соотношениями
Rc1=r1 t
;
Rc2=r2 |t
0|
;
Rc3=r3 h
(2)
Критические показатели (2) для исследованных объектов приведены в таблицы 1.
Таблица 1
Вещество
+
[67-73]
Н-пентан
Циклопентан
Диэтиловий эфир
Фреон –113
Растворы:
Н-пентан-циклопентан (18,2 %)
Н-пентан-бензол
(26,8 %)
Н-пентан-фреон-113
(50 %)
Н-пентан-бромбензол (4,2 %)
0,64
0,62
0,63
0,62
0,03
0,03
0,03
0,02
0,62 0,02
0,64 0,02
0,64
0,63
0,63
0,62
0,03
0,03
0,03
0,02
0,41 0,02
0,4 0,02
0,41 0,02
0,41 0,02
0,62 0,02
0,64 0,02
0,4 0,02
0,41 0,02
0,4 0,03
0,4 0,03
Как видно, критические показатели
и
для всех исследованных неоднородных
индивидуальных жидкостей и двойных растворов в гравитационном поле в пределах
погрешностей эксперимента совпадают между собой и согласуются с литературными
данными поведения Rc(h,t) вдоль направлений критической изохоры и границы раздела
фаз [2,3].
Представленные выше исследования полевой и температурной зависимостей
радиуса корреляции [4-6] относятся лишь к определѐнным критическим изолиниям на
трѐхмерной поверхности корреляционных свойств Rc(h,t) неоднородного вещества в
гравитационном поле вблизи КТ. На рис. 4 в качестве примера показана поверхность
Rc(h,t) фреона-113, полученная из экспериментальных данных интенсивности
рассеянного света I(z,t) (рис. 3).
Полученные результаты Rc(h,t) (рис. 4) впервые были использованы для
построения масштабной функции радиуса корреляции неоднородной жидкости в
гравитационном поле вблизи КТ [8-10]
Rc =t
Здесь (Z* )=(Z* )
=h t
(Z* )=
(Z* ).
(3)
– масштабные параметры.
5
б
a
Рис. 3. а) Поверхность I-z- T высотных и температурных зависимостей интенсивности
рассеянного света фреона-113; б) Температурные зависимости интенсивности рассеянного
света фреона-113 на фиксированных высотах z=2(n-1) мм, где n=1,2,...11 (t>0)
Rc , 103 A
0,24
0,19
0,14
0,09
0,04
-6
а
-3
0
T, K
3
6
б
Рис. 4. а) Поверхность Rc-z- T высотных и температурных зависимостей радиуса
корреляции фреона-113; б) Температурные зависимости радиуса корреляции Rc фреона113 на фиксированных высотах z=2(n-1) мм, где n=1,2,...11 (t>0 ).
В соответствии с флуктуационной теории фазовых переходов [1], переход от
обычных переменных
~h,
, t к масштабным параметрам Z* или Z*2 должен
трансформировать поверхность Rc (h,t) в линию (Z* ) или 2(Z*2). На рис. 5 показан
вид масштабной функции (Z* ), построенной по экспериментальным данным Rc(h,t) в
однофазной области температур (t>0).
6
Рис. 5. Масштабная функция радиуса корреляции в неоднородном фреоне – 113 в
гравитационном поле в области температур T>Tk
Как видно, во всем интервале значений параметра Z* экспериментальные точки
действительно укладываются на единую линию, что свидетельствует о справедливости
масштабной гипотезы [1] для существенно неоднородных систем в гравитационном
поле. Полученные данные были впервые использованы также [8-10] для проверки вида
масштабных функций
(Z* ) и
(Z* ) (1.3)-(1.5) неоднородного вещества вдоль
предельных критических направлений – критической изохоры (Z* )=
a n (Z* ) n;
n 0
*
* n
границы раздела фаз
(Z )=
bn (Z ) ; критической изотермы
(Z* )=
n 0
n 0
* n
dn (Z ) . Расчѐты показали, что эти разложения флуктуационной теории фазовых
переходов [1] полностью подтверждаются экспериментальными данными I(z,t) систем
пространственно неоднородных.
Представленные экспериментальные исследования Rc(h,t) неоднородных
жидкостей в гравитационном поле позволили количественно рассчитать величину
флуктуационной части свободной энергии системы Fф=C0Rc(h,t)-3 (С0=10-22см-3).
Полученный результат подтверждает теоретические расчеты И.Р. Юхновского [11],
выполненные на основе метода коллективных переменных.
По данным гравитационного эффекта в неоднородных индивидуальных
жидкостях и двойных растворах оптическими методами [12] была также проведена
проверка справедливости термического масштабного уравнения состояния.
=d/d =t G(y)=
f(x)~h.
(4)
Здесь y= /t , x=t/
масштабные параметры флуктуационной теории фазовых
переходов [1].
Для этой проверки в [12] были использованы высотные зависимости
интенсивности рэлеевского рассеяния света I(z)~d /d ~d /dz и градиента показателя
преломления dn/dz(z)~d /dz(z). Интегрируя эти данные вдоль высоты системы, можно
получить с точностью до постоянного множителя к зависимости плотности
к ~ Iрэdz~ (d /dz) dz от высоты z. Высотное изменение химического потенциала
( z)~h( z) определялось нами как высота z, отсчитанная от уровня с критической
плотностью вещества, где интенсивность рассеянного света принимала максимальное
значение.
На рис. 6. показаны зависимости масштабной функции f(x)=h/(к ) от
масштабного аргумента x= t/(к ) для неоднородных индивидуальных жидкостей –
циклопентана (I), н-пентана (IV) и растворов н-пентан-циклопентан (c1=38,6% –II,
7
c2=18,2% –III ). Как видно, в полном согласии с масштабным уравнением (4) все
исследованные изотермы к (z,t) в масштабных координатах совпадают, образовывая
в широком интервале значений аргумента x единые масштабные кривые f(x). Подобные
масштабные функции были построены для неоднородных циклопентана [13] и
растворов н-пентан-бензол различных концентраций [9].
Рис.6. Вид масштабного уравнения состояния неоднородных индивидуальных веществ – нпентана (IV) и циклопентана (I), двойных растворов н-пентан – циклопентан (II,III) в
гравитационном поле вблизи критической точки жидкость-пар при t>0
Термическое масштабное уравнение гравитационного эффекта в неоднородных
системах (4) было построено также и по данным прохождения медленных
нейтронов [14].
Таким образом, проведенные исследования показали, что пространственно
неоднородные системы вблизи КТ описываются масштабными уравнениями состояния
однородных систем, что подтверждают вид уравнений гравитационного эффекта [15].
Литература
1. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых
переходов. М.: Наука, 2-е изд., перераб. 1982. 382 с.
2. W. Smith, M. Giglio, and G. B. Benedek // Phys. Rev. Lett. 27, 1556-1560 (1971)
(Issue 23 - 6 December 1971 )
3. Joseph H. Lunacek and David S. Cannell // Phys. Rev. Lett. 27, 841-844 (1971)
(Issue 13 - 27 September 1971 )
4. Алехин А.Д. Поведение радиуса корреляции в гравитационном поле // ЖЭТФ
1977. Т. 72, N 5. С. 1880 1884.
5. Алехин А.Д. Полевая зависимость радиуса корреляции вблизи критического
состояния парообразования. // Оптика и спектр. – 1978. – Вып. 4.– Т. 44. –С. 673-677.
6. Алехин А.Д. Критическая опалесценция и радиус корреляции в
гравитационном поле. // Сб. Физика жидкого состояния 1978. Вып 6. С. 19 25.
8
7. Алехин А.Д., Рудников Е.Г. Корреляционные свойства пространственно
неоднородних систем в гравитационном поле вблизи линии экстремумов
восприимчивости. // Укр. Физ. Журн. – 2002. – Т. 47, № 8. – С. 745-750.
8. Алехин А.Д., Шиманский Ю.И. Влияние гравитационного поля на
корреляционные свойства вещества вблизи границы раздела фаз. // Изв. Вузов. Физика
1976, Вып. 11, С. 82-87.
9. Алехин А.Д., Цебенко А.В., Шиманский Ю.И. О корреляционных свойствах
вещества в гравитационном поле вблизи критической точки. // Сб. Физика жидкого
состояния. 1979. – Вып. 7, С. 97-102.
10. Алехин А.Д., Шиманский Ю.И. Масштабное уравнение состояния фреона-113
вблизи границы раздела фаз. // Инж. Физ. Журн. – 1980. – т. 39, № 6. С. 1084-1089.
11. И.Р.Юхновский, Фазовые переходы второго рода. Метод коллективных
переменных, Научная мысль, Киев (1985).
12. Экстремумов восприимчивости при постоянных полях в окрестности
критического Алехин А.Д., Крупский Н.П., Чалый А.В. Свойства вещества в точках
состояния // ЖЭТФ 1972. Т. 63, вып. 4(10). C. 1417 1420.
13. Алехин А.Д., Крупский Н.П. Экспериментальная проверка масштабного
закона в критической области циклопентана. // Письма в ЖЭТФ, 1971. – Т. 14. – С. 581585.
14. Булавин Л.А., Шиманский Ю.И. Масштабная функция гравитационного
эффекта в этане. // Изв. Вузов. Физика. –1982. – № 4.– С. 57-60. Алехин А.Д., Крупский
Н.П., Чалый А.В. Свойства вещества в точках экстремумов восприимчивости при
постоянных полях в окрестности критического состояния // ЖЭТФ 1972. Т. 63, вып.
4(10). C. 1417 1420.
15. Алѐхин А.Д., Крупский Н.П., Шиманский Ю.И. // Исследование
термодинамических свойств двойных растворов в окрестности критического состояния
парообразования // Сб. Физика жидкого состояния 1976. Вып 4. С. 70 75.
ГРАВИТАЦИЯЛЫҚ ӚРІСТЕГІ БІРТЕКТІ ЕМЕС СҦЙЫҚТЫҚТЫҢ МАСШТАБТЫ
КҤЙ ТЕҢДЕУІ МЕН КОРРЕЛЯЦИЯ РАДИУСЫ
Б.Ж. Әбдікәрімов
Жұмыста гравитациялық эффект құбылысын пайдалана отырып жарықтың шашырау
әдісімен корреляция радиусының температуралық, ӛрістік және биіктік бойынша
байланыстылығы зерттелінген. Бұл алынған нәтижелер гравитациялық ӛрісте сындық
температура маңындағы біртекті емес сұйықтықтардың корреляция радиусының масштабты
функциясын салуға қолданылады. Жасалынған зерттеулер сындық нүкте маңындағы кеңістікті
біртекті емес жүйелер біртекті жүйенің масштабты күй теңдеуімен түсіндірілетіндігін кӛрсетеді
де, гравитациялық эффект теңдеуінің түрін айқындайды.
CORRELATION RADIUS AND LARGE- SCALE EQUATION OF INHOMOGENEOUS
LIQUID IN THE GRAVITATION FIELD
B.Zh. Abdikarimov
In this research work the temperature, gravitational field and the altitude dependence of
correlation radius are investigated using the light diffusion method the results of the experiment are
used in defining large-scale function of correlation radius of inhomogeneous liquid in the gravitation
field examined closely to critical temperature. Investigations showed that inhomogeneous systems in
space examined closely to critical point are described as large-scale equations of homogeneous
systems conditions which confirm the type of gravitational effect equations.
9