эквивалентность высокоскоростного удара сгустком частиц

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО УДАРА СГУСТКОМ ЧАСТИЦ ВОЛЬФРАМА
ПО ПРЕГРАДАМ И СТОЛКНОВЕНИЯ С РЕАЛЬНЫМИ КОСМИЧЕСКИМИ ЧАСТИЦАМИ
М.М. РУСАКОВ
Тольяттинский государственный университет, Тольятти, Россия
Более 20 лет назад были проведены опыты по удару сгустком частиц вольфрама массой 0,2 г
и плотностью 1 г/см3 со скоростью до 26 км/c [1] по различным преградам. Было установлено, что механизм
взаимодействия ударника с преградой включает взрыв в момент удара с выделением в форме взрыва до 30 %
кинетической энергии сгустка и последующее проникание сгустка в преграду. Были найдены полуэмпирические зависимости объема, диаметра и глубины кратера от параметров ударника. Были определены импульс
и рассчитаны величины кратеров в алюминиевых преградах при скоростях до 80 км/c [2]. Сравнения с оценками размеров кратеров других авторов показали большое различие в размерах кратеров в преградах до ±50 %.
При этом средние арифметические значения размеров кратеров были близки к нашим оценкам ±5 %. Однако
распространение полученных зависимостей на реальные случаи столкновений космических частиц с космическими аппаратами вызывало сомнения. Для подтверждения правомерности полученных зависимостей в данной
работе еще раз был проанализирован процесс столкновения и определена эквивалентность высокоскоростного
удара искусственным сгустком и реальными столкновениями с космическими частицами.
Космические частицы представляют собой метеорные частицы или осколки космической техники. Метеорные тела бывают железные и каменные (90% общего количества) с плотностью 7,72 г/см3 и 3,54 г/см3 соответственно. Движутся они со скоростью от 11 км/c до 72 км/c. Однако, согласно оценкам работ [3,4] метеорные
частицы представляют собой пористые образования со средними и наиболее опасными значениями плотностью 0,44 г/см3 и скоростью 22 км/c [3] и плотностью 0,1 г/см3 и скоростью 28 км/c [4]. Осколки космической
техники представляют собой в основном металлические осколки Mg, Al, Ti, Fe с плотностью соответственно
от 1,8 до 7,8 г/см3 и скоростью столкновения от 8 до 16 км/c.
Основным параметром, определяющим процесс взаимодействия высокоскоростной частицы с преградой,
является давление (Pу) возникающее при ударе и время его действия. Давление удара пропорционально квадрату скорости (u2), плотности ударника (ρу) и плотности преграды (ρп). Рассматривая процесс удара в координатах p-u можно написать уравнение:
(
Pу = ρ у u у − uпр
)
2
, где: Pуд — давление при ударе; ρу — плотность ударника; uу — скорость ударника; uпр –
скорость проникания. uпр — зависит от плотности преграды ρп. С другой стороны из P−u диаграммы можно
Pу
2
2
.
написать Pу = ρп uп2р , приравнивая значения Pу = ρ у u у − uпр = ρп uп2р получим — uпр
=
ρп
После преобразования:
ρп u у2
uу
2
, Pу = ρп uпр
,
=
uпр =
2
ρп
⎛
⎞
ρ
+1
⎜1 + п ⎟
ρу
⎜
ρу ⎟
⎝
⎠
(
Pу =
ρп u у
1+
ρп
ρу
)
= K о u у = uЭ K Э
где: Kо — коэффициент при проведении опыта; KЭ — коэффициент эквивалентности по давлению удара; uЭ –
эквивалентная скорость.
KЭ зависит от плотности ударника и преграды и определяет скорость, обеспечивающую такое же давление
удара при других ρу и ρп.
Используя полученные выражения, была определена область в координатах ρу-u – при различных ρп, охватывающая случаи удара сгустком по различным преградам, для опытов приведенных в [1]. Результаты
расчетов представлены в таблице и на графике. Определенная область ограничивается максимальным давлением Pу, полученным при ударе по преграде из вольфрама. На график были нанесены параметры для реальных
2
Снежинск, 24⎯28 сентября 2001 г.
случаев столкновения с космическими телами. В основном все случаи реального столкновения оказались в
области, охваченной экспериментальными исследованиями.
Таким образом почти все возможные случаи столкновения в космосе входят в область ρу-u диаграммы, исследованной в экспериментах по удару искусственным сгустком частиц вольфрама по преградам со скоростью
до 26 км/c, и подтверждают правомерность распространения экспериментальных результатов на реальные случаи столкновения в космосе.
Ccылки
1. Русаков М.М., Шайдулин Б.К. Соотношение между параметрами кратера и ударника из опытов по удару со скоростями
до 30 км/c // Космические исследования. — 1979. — Т. 17. — №1. — С. 172—175.
2. Русаков М.М., Лебедев М.А. Ожидаемый размер при ударе микрометеорита // ФГВ. — 1987. — №1. — С. 95—98.
3. Whipple F.L. Evaluation of meteorite puncture possibilities in spaceships.The journal of the Astronautical sciences, 1963. —
X. — № 3.— Р. 93—94.
4. Крошкин М.Г. Физикотехнические основы космических исследований // Машиностроение, М, 1969.
3
Табл.1.
ρу
log⋅ ρ у
0,1
0,25
0,5
1
1,74
2,7
4,5
7,8
-1,00
-0,60
-0,30
0,00
0,24
0,43
0,65
0,89
Магний ( ρ п =1,74 г/см3, Kо=0,57)
KЭ
uЭ
км
/с
KЭ =Kо
0,26
0,36
0,46
0,57
0,66
0,73
0,81
0,90
46,93
33,01
26,00
21,04
18,15
16,36
14,72
13,36
Алюминий ( ρ п =2,7 г/см3, Kо=0,62)
KЭ
uЭ
км
/с
0,27
0,38
0,49
0,62
0,73
0,82
0,93
1,03
49,10
33,96
26,34
20,94
17,79
15,85
14,06
12,59
Титан ( ρ п =4,5 г/см3, Kо=0,68)
KЭ
uЭ
км
/с
0,28
0,40
0,53
0,68
0,81
0,93
1,06
1,21
49,42
33,61
25,64
20,01
16,72
14,69
12,82
11,28
Железо ( ρ п =7,8 г/см3, Kо=0,74)
KЭ
uЭ
км
/с
0,28
0,42
0,56
0,74
0,90
1,03
1,21
1,40
67,73
45,37
34,10
26,13
21,47
18,60
15,96
13,78
Вольфрам ( ρ п =19,3 г/см3, Kо=0,81)
KЭ
uЭ
км
/с
0,29
0,45
0,61
0,81
1,01
1,20
1,43
1,71
60,41
39,70
29,26
21,88
17,57
14,90
12,46
10,44
4
Снежинск, 24⎯28 сентября 2001 г.
Где:
1 - Метеоритные частицы [4]; 2 - Метеоритные частицы [3]; 3,4,5,6 – осколки соответственно Mg, Al, Ti, Fe.
Высота отмеченных областей соответствует частоте столкновений.