F Fgmgm t P о о о о о + + + = Δ Δ

1.3.1. Импульс. Закон сохранения импульса системы.
Абсолютно упругое и неупругое взаимодействие.
r
Импульсом или количеством движения частицы P называют произведение
r
r
массы частицы m на ее скорость P = mv . Импульс частицы - векторная
величина. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора
скорости.
Импульс системы частиц есть вектор, равный векторной сумме импульсов
r n r
r
частиц, составляющих систему P = ∑ Pi , где Pi – импульс i – той частицы, n –
i =1
число частиц в системе.
Согласно второму закону Ньютона, изменение импульса системы в единицу
времени равно сумме всех сил, действующих на систему
r
r
ΔP
= ∑ Fk .
Δt
Силы, действующие на систему, можно разделить на силы внутренние и
силы внешние.
Внутренние силы – это силы, с которыми частицы, входящие в систему,
взаимодействуют друг с другом.
Внешние силы – это силы, с которыми частицы, входящие в систему,
взаимодействуют с телами, в систему не входящими.
ПРИМЕР: систему составляют две частицы m1 и m2, находящиеся вблизи
поверхности Земли, которая в систему не входит. Изменение импульса системы
определяется следующим выражением:
r
r
ΔP
r
r r
= m1 g + m2 g + Fгр12 + Fгр 21
Δt
Здесь Fгр12 = Fгр 21 = G
m1m2
,
r2
r
r
Fгр12 = − Fгр 21 по третьему закону Ньютона.
1
r
r
Это внутренние силы. Их сумма равна нулю. m1 g , m2 g – это внешние силы.
r
r
r
r
ΔP
Таким образом
= m1 g + m2 g = ∑ Fвешн.k .
Δt
k
Итак, изменение импульса системы определяется суммой только внешних
сил, т.к. сумма внутренних сил по третьему закону Ньютона равна нулю.
r
r
ΔP
= ∑ Fвнешн.k
Δt
k
Если система замкнутая, т.е. внешние силы отсутствуют или их сумма равна
r
r
r
нулю, то и изменение импульса ΔP = 0 . Следовательно, P = ∑ Pi = const. В
этом и состоит закон сохранения импульса замкнутой системы: в инерциальной
системе отсчета суммарный импульс замкнутой системы частиц с течением
времени не изменяется.
Взаимодействие между частицами замкнутой системы может приводить к
изменению импульсов отдельных частиц, к передаче импульса от одной
частицы к другой, но это не сказывается на изменении суммарного импульса
всей системы.
Абсолютно упругое и неупругое взаимодействия. Законы сохранения энергии
и импульса фактически являются единственным средством теоретического
изучения процессов столкновения тел, когда характер действующих при
столкновении сил неизвестен. Под столкновениями в физике понимают самые
разнообразные процессы взаимодействия между телами при условии, что на
бесконечно большом расстоянии друг от друга тела являются свободными.
Результаты такого взаимодействия могут быть самыми разнообразными, но
можно выделить два предельных случая: 1) тела объединяются вместе и
двигаются дальше как одно тело (абсолютно неупругий удар); 2) после
взаимодействия тела вновь расходятся без изменения своего внутреннего
состояния (абсолютно упругий удар).
Примеры абсолютно неупругого удара: слипание пластилиновых шаров,
2
застревание пули в деревянном бруске, захват нейтрона атомным ядром, распад
ядер на осколки и т.д. При таком взаимодействии, если сталкивающиеся тела
образуют замкнутую систему, выполняется только закон сохранения импульса.
Закон сохранения полной механической энергии не выполняется, т.к. частично
она переходит во внутреннюю энергию системы. Исходя из этого, приравнивая
полные импульсы системы до и после столкновения, получаем
r
r
r
r
r
r m1v1 + m2 v 2
m1v1 + m2 v 2 = (m1 + m2 )v ⇒ v =
,
m1 + m2
r
r
r
где m1 , v1 и m2 , v 2 – массы и скорости тел до взаимодействия; (m1 + m2 ), v –
масса и скорость тела, образовавшегося в результате взаимодействия.
В отличие от неупругого, при абсолютно упругом взаимодействии
выполняются два закона сохранения:
1) закон сохранения импульса;
2) закон
сохранения
взаимодействующих
тел
полной
эти
механической
законы
можно
энергии.
представить
Для
двух
следующими
соотношениями:
r
r
r
r
m1v12 m2 v 22 m1v1′2 m2 v′22
m1v1 + m2 v 2 = m1v1′ + m2 v′2 ,
+
=
+
,
2
2
2
2
r
r
r
r
где v1 и v 2 – скорости тел массой m1 и m2 до взаимодействия, а v1′ и v′2 –
скорости тех же тел после взаимодействия.
3