МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики Самсонова Н.П., Тимерзянова И.И., Паутова Л.В. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗЕ ПРИ ЕГО ТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ УЗКУЮ ТРУБКУ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ по дисциплине «Физика» для студентов, обучающихся по направлению 140100.62 «Теплоэнергетика и теплотехника» и профилю подготовки «Промышленная теплоэнергетика» очной формы обучения Тюмень, 2012 УДК 535 C-17 Самсонова, Н.П. Явления переноса в газе при его течении через узкую трубку: методические указания к лабораторной работе по курсу «Физика» для студентов направления 140100.62 «Теплоэнергетика и теплотехника», профиль «Промышленная теплоэнергетика» очной формы обучения/Н.П. Самсонова, И.И.Тимерзянова, Л.В.Паутова. - Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2012. – 9 с. Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов направления «Теплоэнергетика и теплотехника» очной формы обучения. Указания включают описания лабораторной установки, методику измерений, порядок выполнения и расчетов по теме «Явления переноса». Рецензент: Величко Т.И. Тираж 50 экз. © ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет» © Самсонова Н.П., Тимерзянова И.И., Паутова Л.В. Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет» 2 Содержание Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 Теоретическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Экспериментальная часть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 4 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 Введение Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов профиля «Промышленная теплоэнергетика» очной формы обучения. Указания включают описания лабораторной установки, методику измерений, порядок выполнения и расчетов работы по теме «Явления переноса». Настоящие методические указания нацелены на приобретение студентами следующих компетенций: общекультурных: ОК-1 – владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения; ОК- 11 – владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, использовать компьютер как средство работы с информацией; профессиональных: ПК-1 – использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования; ПК-2 – способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат; ПК-5 – владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыки работы с компьютером как средством управления информацией; ПК-18 – способность к проведению экспериментов по заданной методике и анализу результатов с привлечением соответствующего математического аппарата. Цель работы – определение коэффициентов вязкости и самодиффузии воздуха. Оборудованием служит сосуд с водой, капилляр, секундомер. 4 1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ При наличии в газе неоднородности плотности, температуры, скорости упорядоченного движения отдельных слоѐв газа за счет теплового движения молекул происходит выравнивание этих неоднородностей, при этом возникают особые процессы - явления переноса. В работе исследуются два явления переноса: внутреннее трение и диффузия. При малых скоростях потока движение оказывается ламинарным, слои газа движутся параллельно друг другу в направлении оси Z с разной скоростью относительно оси X (рисунок 1). X dV dX S V Z Рисунок 1- Распределение скорости вдоль оси X в ламинарном потоке. Вследствие хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате, импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а импульс слоя, движущегося медленнее - увеличивается. При таком взаимодействии слоѐв происходит перенос импульса от быстрых слоѐв к медленным. За время dt через площадку S , перпендикулярно оси X, передаѐтся импульс dp : d dp Sdt , (1) dx где -коэффициент вязкости газа (динамическая вязкость),Па∙с; d - градиент скорости, быстрота изменения скорости вдоль оси X,1/с; dx Формулу (1) можно представить в виде : d , (2) j p dx dp где j p -плотность потока импульса, т.е. импульс, переносимый в Sdt единицу времени в направлении оси X через единичную площадку, перпендикулярную оси X, Па. 5 Знак «минус» указывает, что импульс переносится в направлении d убывания скорости (поэтому знаки j p и противоположны). Формулы (1) и dx (2) являются выражениями закона Ньютона для вязкости. Динамическая вязкость численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице. Для идеальных газов она определяется по формуле: 1 (3) срlср , 3 где - плотность газа, кг/м3; 8RT -средняя арифметическая скорость теплового движения ср молекул газа, м/с; R=8,31Дж/(моль∙К)- универсальная газовая постоянная; T-термодинамическая температура, K; -молярная масса газа, кг/моль; lср- средняя длина свободного пробега молекул, м. Диффузия - это перенос массы вещества вследствие неравномерного распределения плотности. Диффузия бывает как в газах и жидкостях, так и в твѐрдых телах. Однако в газах диффузия протекает с наибольшей скоростью, т.к. молекулы газа обладают значительной подвижностью. Процесс диффузии описывается законом Фика: d (4) dm D Sdt , dx где D- коэффициент диффузии, м2/с; d -градиент плотности, быстрота изменения плотности вдоль оси X, dx кг/м4; dm -масса газа, переносимого за время dt через площадку S, перпендикулярно оси X, кг. Уравнение (4) можно представить в виде: d , (5) jm D dx dm где jm - плотность потока массы, т.е. масса, переносимая в единицу Sdt времени в направлении X через единичную площадку, кг/м2∙с. Знак «минус» показывает, что перенос массы происходит в направлении d убывания плотности (поэтому знаки jm и противоположны) dx Коэффициент диффузии D численно равен плотности потока массы при градиенте плотности равном единице. Для идеальных газов: 6 1 D срlср 3 В данной работе динамическую вязкость определяют из формулы Пуазейля: r 4 p t V 8 l где V-объѐм газа протекающего через трубку, м3; r- радиус трубки, м; L- еѐ длина, м; t- время, с; p -разность давлений на концах трубки, Па. Тогда r 4 p t 8V l Сравнивая уравнения (3) и (6) для идеальных газов, получим D Учет сил притяжения и отталкивания для молекул реального газа приводит к соотношению: D , откуда , D (6) (7) (8) (9) (10) (11) где 1,3 - безразмерный множитель, определяющий взаимодействие молекул; - плотность воздуха, кг/м3. Из уравнения Менделеева-Клапейрона: p , (12) R T где p - давление воздуха в лаборатории, Па; - молярная масса воздуха, кг/моль; R-универсальная газовая постоянная; T- температура воздуха, К. 2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ На рисунке 2 сосуд А, заполненный водой и снабжѐнный шкалой, имеет кран В для выпускания жидкости. Сквозь пробку в сосуд пропущен капилляр С, радиус и длина которого известны. Капилляр не должен касаться поверхности воды. При закрытом кране В давление воздуха p над жидкостью внутри сосуда равно атмосферному, т.к. сосуд сообщается с атмосферой через капилляр. Если 7 приоткрыть кран В, то вследствие вытекания воды давление в сосуде будет уменьшаться и в него через капилляр будет засасываться воздух. Обладая определѐнной вязкостью, воздух постепенно просачивается сквозь капилляр, в результате чего внутри сосуда давление газа остается ниже атмосферного. Такой процесс засасывания через капилляр воздуха и истечение из сосуда жидкости будет происходить до тех пор, пока суммарное давление газа и жидкости на уровне отверстия не станет равным атмосферному, т.е.: p атм p gh , где - давление воздуха в сосуде при открытом кране В, Па; плотность воды, кг/м3; h - высота столба воды в данный момент, м; g – ускорение свободного падения, м/с2. Рисунок 2 – Схема опытной установки Истечение жидкости происходит под действием еѐ гидростатического давления, определяемого высотой столба жидкости над уровнем отверстия. При этом на концах капилляра установится разность давлений p p p gh , вызывающая протекание воздуха через капилляр в сосуд. Эта разность со временем уменьшается из-за снижения высоты столба жидкости. Т.к. площадь сечения сосуда велика, а объѐм вытекающей жидкости мы выбираем сравнительно малым, то изменение высоты столба жидкости и давления p будет незначительным. Поэтому в формуле (7) в качестве p можно взять среднюю разность давлений на концах капилляра в начале и в конце опыта, т.е.: 8 h1 h2 (13) g 2 где h1 - первоначальный уровень воды (в момент открытия крана), м; h2 - установившийся уровень после вытекания некоторого объѐма воды (в момент закрытия крана), м. Объѐм V прошедшего через капилляр газа будет равен объѐму жидкости, вытекшей через кран В в мерный стакан Д. p 3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Сосуд А должен быть наполнен на 3/4 водой. Отметить уровень воды h1. 2. Открыть кран В и, дождавшись, когда вода начнѐт вытекать из сосуда каплями, включить секундомер. 3. Когда в стакане соберѐтся 40 – 60 см3 воды, закрыть кран В, одновременно останавливая секундомер (1 см3=10-6 м3). 4. Отметить новый уровень воды h2. Записать показания секундомера t. 5. Измерить по соответствующим приборам давление p и температуру Т воздуха в лаборатории. 6. Данные записать в таблицу 1 (измерения произвести не менее трех раз для фиксированного объема воды). 7. По формуле (13) вычислить p (по средним значениям h1 и h2) и записать в таблицу 1. 8. По формуле (12) рассчитать плотность воздуха . По формулам (8) и (11) определить коэффициенты вязкости и диффузии воздуха. Результаты занести в таблицу 1. (Радиус r и длина l капилляра указаны на установке). Таблица 1 – Результаты измерений номер опыта 1 2 3 ср. зн. h1, м h2, м t, с V, м3 Т, К p, Па Δp, Па , кг/м3 , Па∙с D,м2/с Приложение Молярная масса воздуха: µ=0.029кг/моль. Плотность воды: =103 кг/м3. Ускорение свободного падения: g=9,8 м/с2. Универсальная газовая постоянная: R=8,31 Дж/(моль∙К). 9 4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Объяснить явления переноса в газах. Написать и объяснить законы Фика, Фурье, Ньютона (диффузии, теплопроводности, внутреннего трения). 2. Записать уравнение Менделеева - Клапейрона и выразить из него плотность газа. 3. Коэффициенты вязкости, диффузии, теплопроводности. Единицы измерения. Связь между ними. 4. Метод измерения. Выведите формулу (13). 10 Библиографический список Основная литература: Трофимова, Т.И. Курс физики. - М: Академия, 2007. – 560 с. 1. Дополнительная литература: 2. Зисман, Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. В 3 т.:- СПб: Лань.Т.2.: 2007. – 352 с. 11