электричество и магнетизм методические указания к

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ивановская государственная текстильная академия»
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
ПО ФИЗИКЕ
для студентов дневной и заочной форм обучения
Иваново 2006
3
Настоящие методические указания содержат описание лабораторных работ
по разделу "Электричество и магнетизм" в соответствии с имеющимися
установками в лабораториях кафедры физики и предназначены студентам всех
форм обучения, выполняющим данный лабораторный практикум.
Составитель
канд.техн.наук, доц.
Е.А. Ноговицын
Научный редактор
д-р техн.наук, проф.
А.К. Изгородин
Редактор
Т.В. Федорова
Корректор
В.В. Зимнякова
Лицензия ИД № 06309 от 19.11.2001. Подписано в печать 29.12.2005
Формат I/I6 60х84. Бумага писчая. Плоская печать.
Усл.печ.л. 4,88 . Уч.-изд.л. 4,67. Тираж 500 экз.
Заказ. №
Редакционно-издательский отдел
Ивановской государственной текстильной академии
Отдел оперативной полиграфии
153000 г. Иваново, пр. Ф.Энгельса, 21
4
РАБОТА №1
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Цель работы: качественное изучение электростатического поля и его
характеристик, а также одного из методов определения величины напряженности
и потенциала поля.
Электростатическое поле и его силовая характеристика
В природе существуют положительные и отрицательные заряды. Выбор
названия зарядов был исторической случайностью, наличие же зарядов с разными
знаками есть проявление свойств симметрии в природе. В замкнутой системе
алгебраическая сумма положительных и отрицательных зарядов - величина
постоянная (закон сохранения зарядов). Этот закон релятивистски инвариантен он выполняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
На сегодняшний день закон сохранения зарядов можно представить как эмпирический факт, подкрепляемый всеми без исключения опытами.
Опытным путем установлено, что вокруг электрических
зарядов существует
r
электрическое поле - один из видов материи. Сила ( f ), с которой поле действует
на единичный внешний
электрический заряд (q) в данной точке, называется
r
напряженностью ( Е ) электрического поля:
r
r f
Е= .
q
(1.1)
Как и сила, напряженность - величина векторная. Чтобы поле, напряженность
которого в данной точке мы хотим найти, не искажалось полем вносимого
электрического заряда, этот заряд должен быть малым по величине и точечным
по размерам (пробным). Если вносимый заряд будет неточечным, то сила,
действующая на него, будет усредненной по объему, занимаемому внесенным
зарядом. Из формулы (1.1) следует, что направление вектора напряженности
электрического поля совпадает с направлением вектора силы, с которой поле
действует на пробный положительный заряд. В соответствии с законом Кулона
поле точечного заряда q0 действует на пробный заряд q с силой
r qq 0 rr
f=
,
4πεεr 3
где
r
а E=
r
q0 r
4πεε 0 r 3
,
ε0 – электрическая постоянная;
ε – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей заряд;
r
r – радиус-вектор, проведенный от заряда, создающего поле, к точке, в
которой находят напряженность поля.
5
Если поле создано несколькими зарядами, то общая напряженность равна
векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый заряд в
отдельности, - это есть принцип суперпозиции:
r
r
r
r
r
Е общ. = Е1 + Е 2 + Е 3 + ... + Е n .
(1.2)
Поле называют однородным, если его напряженность постоянна по величине
и направлению в любой точке. Если одно из условий не выполняется, поле
называется неоднородным.
Электрическое поле можно изобразить с помощью силовых линий. Густоту
силовых линий (число линий, приходящихся на единицу поверхности) берут
численно равной напряженности поля Е.
Например, для поля точечного заряда
E=
q0
4πεε 0 r
2
.
(1.3)
Число линий N, пронизывающих сферическую поверхность с площадью 4πr2,
проведенную вокруг заряда, равно
N = E⋅4πr2.
(1.4)
Из (1.3) и (1.4)
N=
q0
.
εε 0
(1.5)
Из (1.5) следует, что N не зависит от r и, следовательно, число линий на
любом расстоянии от заряда будет одинаковым. Силовые линии начинаются и
заканчиваются только на зарядах или в бесконечности. Силовые линии на могут
быть замкнутыми. Через одну точку можно провести только одну силовую линию,
т.к. в каждой точке возможно только одно значение напряженности. Последнее
означает, что силовые линии не пересекаются.
Элементарная работа по перемещению заряда q электрическим полем,
например точечного заряда q0 (рис.1.1), может быть определена по формуле
dA = f⋅cosαdℓ = E⋅q⋅cosαdℓ,
где
r
f – сила, с которой действует поле заряда q0 на заряд q в произвольной
точке;
r
d l – элементарный вектор перемещения заряда q.
6
(1.6)
Рис.1.1. Траектория перемещения заряда q из точки 1 в точку 2 поля,
созданного точечным зарядом q0
Преобразуем выражение для dA с учетом того, что dr = dℓcosα и что заряд
q0
, тогда
q0 точечный, т.е. E =
2
4πεε 0 r
dA =
q0
4πεε 0 r
2
qdr .
(1.7)
Работа, отнесенная к единице заряда, равна
q0
A r2 q 0 dr
= ∫
=
q r1 4πεε 0 r 2 4πεε 0
⎛1 1⎞
⎜⎜ − ⎟⎟ .
⎝ r1 r2 ⎠
(1.8)
Из (1.6) следует, что работа сил электрического поля не зависит от формы
пути, а зависит только от начального и конечного положений перемещаемого
заряда. Работа сил поля при перемещении заряда по замкнутому контуру равна
нулю, т.к. начальное и конечное положения заряда совпадают (r1 = r2):
A
= ∫ Edl cos α = 0 ,
q l
(1.9)
r
где E⋅cosα = Еℓ – проекции вектора Е на направление перемещения ℓ.
Из (1.9) следует:
∫ Е l dl = 0 .
7
(1.10)
r
Выражение (1.10) называют циркуляцией вектора Е по замкнутому контуру.
r
Как видно из (1.10), для электростатического поля циркуляция вектора Е по
замкнутому контуру равна нулю. Этим свойством обладает и поле тяготения
Земли. Такие поля называют потенциальными.
Потенциал электростатического поля
Электрический заряд, находящийся в потенциальном поле, обладает запасом
потенциальной энергии. Если заряд взять единичным, то величина его
потенциальной энергии будет определяться только полем, следовательно, будет
характеристикой поля.
Работа по перемещению заряда в поле из т.1 в т.2 численно равна изменению
его потенциальной энергии Wр. Для точечного заряда
2
− ΔWp = A12 = ∫
q 0q
1 4πεε 0 r
2
dr =
q 0q
q 0q
−
= Wp1 − Wp 2 . (1.11)
4πεε 0 r1 4πεε 0 r2
Из (1.11) следует, что потенциальная энергия заряда
определяется так:
Wp =
ϕ=
По определению величина
q в поле заряда
q0
q 0q
.
4πεε 0 r
Wp
q
(1.12)
называется потенциалом электрического поля в заданной точке. Для поля
точечного заряда
ϕ=
q 0q
q0
.
=
4πεε 0 rq 4πεε 0 r
(1.13)
Из сопоставления выражений (1.11) и (1.12) видим, что потенциал поля в
данной точке можно определить как работу, которую совершают, чтобы
переместить единичный положительный заряд из данной точки поля в
бесконечность. Как и работа, потенциал - величина скалярная. Потенциал поля
системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым
зарядом в отдельности.
Зная разность потенциалов поля в различных точках, легко найти изменение
потенциальной энергии (1.12), а следовательно, и работу по перемещению заряда.
Из (1.12): Wp = qϕ;
Wр1 – Wp2 = q0⋅(ϕ1 – ϕ2) = A12.
8
(1.14)
Если ϕ2 – потенциал в бесконечности, то A ∞ = q 0 (ϕ1 − ϕ 2 ) = q 0 ϕ1 . В
бесконечности потенциал ϕ2 взят равным нулю – с увеличением r до
бесконечности знаменатель в формуле (1.13) равен бесконечности. Потенциал скалярная характеристика поля, что следует из его определения.
Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.
Эквипотенциальные поверхности
Найдем связь между напряженностью электрического поля и его
потенциалом.
Элементарную работу по перемещению электрического заряда в однородном
поле вдоль силовых линий можно найти, с одной стороны, как
dA = E⋅q⋅dℓ,
а с другой стороны, эту работу можно найти как убыль потенциальной энергии
заряда:
dA = – dϕq,
где
dϕ – изменение потенциала по направлению перемещения. Из этих
уравнений получаем – dϕ = Еdℓ.
Отсюда
E=−
Для однородного поля
dϕ
.
dl
ϕ − ϕ1
E=− 2
.
Δl
Если заряд перемещается не вдоль силовых линий однородного поля, а в
произвольном направлении ℓ неоднородного поля, то будем иметь:
r r
r
r
E = Ex + Ey + Ez ,
где Еx, Еy, Еz – компоненты вектора Е вдоль координатных осей x, y, z:
Ex = −
∂ϕ
;
∂x
Ey = −
9
∂ϕ
;
∂y
Ez = −
∂ϕ
;
∂z
r
r
r r
⎛ r ∂ϕ r ∂ϕ r ∂ϕ ⎞
E = i E x + j E y + kE z = −⎜⎜ i
+ j
+ k ⎟⎟ .
∂
x
∂
y
∂z ⎠
⎝
⎛ r ∂ϕ r ∂ϕ r ∂ϕ ⎞
⎜⎜ i
+ j
+ k ⎟⎟
∂y
∂z ⎠
⎝ ∂x
градиентом скалярной величины ϕ и обозначают
По определению векторную величину
⎛ r ∂ϕ r ∂ϕ r ∂ϕ ⎞
gradϕ⎜⎜ i
+ j + k ⎟⎟ .
∂y
∂z ⎠
⎝ ∂x
(1.15)
называют
(1.16)
Из (1.15) и (1.16) следует, что
r
E = −gradϕ .
(1.17)
Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятого о
обратным знаком [см. для положительного точечного заряда (рис.1.2)].
Рис.1.2.Сечение эквипотенциальной поверхности точечного заряда
плоскостью чертежа
Известно, что градиент скалярной функции ϕ(x, y, z) есть векторная
величина, обладающая следующими свойствами:
1) направление градиента совпадает с таким направлением ℓ, в котором функция
ϕ, возрастая по величине, изменяется с наибольшей скоростью;
⎛ dϕ ⎞
2) величина производной функции ϕ по данному направлению ⎜ ⎟ равна
⎝ dl ⎠
модулю градиента;
3) частные производные ∂ϕ/∂x, ∂ϕ/∂y, ∂ϕ/∂z есть проекции градиента на
координатные оси x, y, z.
10
Для графического изображения поля наряду с линиями напряженности
можно пользоваться поверхностями равного потенциала - эквипотенциальными
поверхностями (все точки эквипотенциальной поверхности имеют равный
потенциал). В общем виде уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:
ϕ(x; y; z) = const.
Вектор напряженности электрического поля всегда направлен перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности. Рассмотрим это утверждение на
примере (см. рис.1.2).
r
Эквипотенциальная поверхность точечного заряда q0 – сфера. Если вектор E
не перпендикулярен к rэквипотенциальной поверхности, то должна быть
составляющая вектора E
вдоль τ, т.е. ∂ϕ/∂τ ≠ 0. На самом деле ∂ϕ/∂τ = 0 ,
т.к. перемещение вдоль τ есть перемещение по поверхности
r равного потенциала
(∂ϕ = 0). Следовательно, составляющая Еτ = 0, вектор E
перпендикулярен к
эквипотенциальной поверхности.
Любое электрическое поле можно было бы изобразить произвольным
числом эквипотенциальных поверхностей. Ранее условились проводить
эквипотенциальные поверхности так, чтобы разность потенциалов между двумя
любыми соседними поверхностями была одинаковой. В таком случае по густоте
эквипотенциальных поверхностей можно судить о напряженности электрического
поля. Чем гуще проведены эквипотенциальные поверхности, тем быстрее
изменяется потенциал, тем больше значение gradϕ и, следовательно, Е.
На рис.1.3 изображены следы пересечения эквипотенциальных поверхностей
с плоскостью чертежа (штриховые линии) для поля точечного заряда
(см. рис.1.3, а) и для поля диполя (см. рис.1.3, б). Сплошными линиями на рис.1.3
изображены силовые линии.
б)
а)
Рис.1.3. Эквипотенциальные поверхности - штриховые линии,
силовые линии – сплошные: а) поле точечного заряда, б) поле диполя
Экспериментально установлено, что поверхность заряженного проводника
является эквипотенциальной. Следовательно, силовые линии электрического поля
заряженного проводника всегда перпендикулярны к его поверхности.
11
Экспериментальная установка и методика измерений
Приборы и принадлежности: источник стабилизированного постоянного
тока (U), ванночка, заполненная водой, гальванометр (миллиамперметр), реостат,
вольтметр, подводящие проводники, набор электродов.
а)
б)
Рис.1.4. Схема экспериментальной установки:
Г – гальванометр,
V – вольтметр, R – реостат, 3 – зонд,
abcd
(1.4, a),
AC (1.4, б) – ванночка, наполненная водой, 1, 2 – электроды, RAB, RBC –
сопротивления частей реостата
В ванночке находятся два электрода. Проводимость воды значительно
меньше проводимости электродов. На электроды подается постоянное
напряжение Uэ. Такое же напряжение будет на концах реостата. С движком
реостата через гальванометр соединяется зонд. Для измерения разности
потенциалов между электродом 1 и точкой поля, где помещается зонд,
включается вольтметр. В одном из положений движка реостата схему на рис.1.4, а
можно представить в виде мостовой схемы – рис1.4, б. Когда на электроды
подается постоянное напряжение Uэ, в воде с сопротивлением RAC будет
проходить электрический ток. Ток I будет разветвляться в точке А1 на ток I1,
идущий по ветви АDC (вода), и ток I2, идущий по ветви АВС (реостат). Зонд
между электродами можно поместить так, чтобы тока в ветви DB не было. В этом
случае потенциалы точек D и B будут равны и, следовательно, будут равны
разности потенциалов (ϕА – ϕВ) = (ϕА – ϕD); значение разности укажет вольтметр.
Таким образом, вольтметр фиксирует потенциал точки поля D относительно
электрода 1. Описанный метод измерения называется компенсационным.
При фиксированном положении движка на реостате геометрическое место
всех точек поля, для которых в цепи зонда ток будет равен нулю, образует
эквипотенциальную линию, являющуюся сечением эквипотенциальной
поверхности горизонтальной плоскостью. Изменяя положение движка реостата,
т.е. изменяя потенциал, можно построить ряд эквипотенциальных линий.
12
Для проведения измерений на дне ванночки расположена миллиметровая
бумага. Используя лист миллиметровой бумаги, легко нанести на него точки,
соответствующие некоторой эквипотенциальной линии, а затем провести и саму
линию.
Следует отметить, что в данной работе исследование электростатического
поля (поля неподвижных зарядов) заменяется исследованием поля постоянного
тока. При определенных условиях поле в проводящей среде, в которой течет ток
между установленными в ней электродами, будет иметь такое же расположение
потенциалов, как и электрическое поле, созданное заряженными электродами.
Условия эти следующие:
1. Разность потенциалов между электродами в проводящей среде должна быть
равна разности потенциалов заменяемого электрического поля в вакууме (или
диэлектрике) и поддерживаться постоянной.
2. Для обеспечения эквипотенциальности электродов проводящая среда должна
быть однородной, а проводимость ее много меньше проводимости материала
электродов. Это условие будет выполнено, если взять электроды
металлические, а в качестве проводящей среды использовать, например,
дистиллированную воду.
Таким образом, изучение электрического поля заменяется изучением его
модели. Такая замена позволяет значительно ускорить задачу исследования
электростатических полей. Так, например, чтобы измерить потенциал в некоторой
точке электрического поля, зонд, помещаемый в эту точку, должен принять
потенциал этой точки. Выполнить указанное условие в непроводящих средах
(вакууме или диэлектрике) очень непросто. В проводящей же среде используемый
в качестве зонда простой электрод из металла автоматически приобретает потенциал той точки поля, в которую он введен. Зонд в этом случае может быть
соединен с токозаземленным прибором (гальванометром), а не с
электростатической аппаратурой, которая значительно сложнее и менее надежна в
работе. Результаты исследования электростатического поля на модели имеют
широкое практическое применение при изучении сложных электростатических
полей, точный расчет которых затруднен: изучают поля в многоэлектродных
лампах, в электростатических линзах, в фотоэлектронных умножителях и во
многих других системах и приборах. При этом принципиальное значение имеет
необходимость выполнения правила подобия потенциальных полей, которое
утверждает: если размеры электродов, создающих поле, и все расстояния между
электродами изменить в одной пропорции, то структура поля останется
неизменной.
Правомерность замены электростатического поля в диэлектрике (вакууме)
полем постоянного тока можно доказать следующим образом.
Согласно
теореме Гаусса в однородно поляризующемся диэлектрике поток
r
вектора E через замкнутую поверхность S равен нулю:
13
∫ E n dS = 0 .
(1.18)
S
Соотношение (1.18) получено исходя из того, что внутри однородно
поляризующегося диэлектрика избыточных электрических зарядов не возникает:
∑ q = 0.
Для поля постоянного тока алгебраическая сумма токов, входящих в
замкнутую поверхность и выходящих из нее, равна нулю:
∫ jn dS = 0,
(1.19)
S
где jn – нормальная составляющая плотности тока. Вектор плотности тока j по
определению численно равен силе тока i, проходящего через расположенную в
данной точке и перпендикулярную к направлению движения зарядов единичную
площадку:
jn =
di
.
dS n
Вектор плотности тока в среде определяется законом Ома:
r
r
j = σE,
где
(1.20)
σ – удельная проводимость среды.
Подставляя (1.20) в (1.19) для случая проводящей среды, получим
∫ σE n dS = 0 → ∫ E n dS = 0 .
S
(1.21)
S
Следовательно, для проводящей среды, как и для диэлектрика, ∫ E n dS = 0, а
S
поле в проводящей среде подобно полю в диэлектрике.
14
ВЫПОЛНЕНИЕ
РАБОТЫ
1. В работе используются три пары электродов: две плоскости, два цилиндра и
две сферы. По заданию преподавателя студенты изучают поля,
образованные какими-либо из указанных электродов.
2. Подключить электроды к подводящим проводам в ванночке.
3. Включить в сеть (тумблер "сеть") источник питания и дать ему прогреться 5
минут. Напряжение источника питания 10 В.
4. С помощью реостата и вольтметра установить последовательно напряжение
1, 3, 5, 7 В в случае плоских электродов; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 6,5; 7,5; 8,5 В - в
случае сферических конденсаторов; 5,6,7 и 8 В - в случае цилиндрических
электродов. Ориентировочное расположение точек для построения
эквипотенциальных линий показано на рис.1.5 и 1.6. Координаты
полученных точек равного потенциала нанести на лист миллиметровой
бумаги размером 250 x 400 мм.
5. Построить эквипотенциальные линии при каждом из напряжений.
Изобразить силовые линии, указав стрелками их направление.
6. Вычислить среднее значение напряженности поля в точках АВС
(см. рис.1.5) при изменении потенциала от 1 до 3, от 3 до 5 и от 5 до 7 В - в
случае плоских электродов; от 5 до 6, от 6 до 7, от 7 до 8 В - в случае
цилиндрических электродов; в точках Д и Д/, F и F/ (см. рис.1.6) - при
изменении потенциала от 1,5 до 2,5 В и в точках G и G/ (см. рис.1.6) - при
изменении потенциала от 2,5 до 3,5 - в случае сферических электродов.
Точки А, В, С, Д, Д/, F, F/ , G, G/ взять посредине между
соответствующими эквипотенциальными линиями.
а)
б)
Рис.1.5. Схема расположения точек равного потенциала, если электродами
являются цилиндры (а) или плоскости (б): 1,2,3,4,5 - точки измерения потенциала
15
а)
б)
Рис. 1.6. Схема измерений в случае сферических электродов (а) и (б):
1,2,3,4,5,6,7,8 - точки измерения потенциала
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие Вам известны векторные и скалярные характеристики поля?
2. Изобразите эквипотенциальные поверхности, если известны линии
напряженности поля.
3. Покажите взаимосвязь напряженности и потенциала поля.
4. Изобразите примеры однородных и неоднородных полей.
5. Определите работу
перемещения заряда в поле. Найдите циркуляцию
вектора напряженности по замкнутому контуру.
6. Назовите используемые в работе приборы и их назначение.
7. Покажите по схеме, как можно изменить величину потенциала в поле и
разность потенциалов между электродами.
8. Изобразите схемы проведения измерений в случае применения электродов
различной формы.
9. Каков порядок выполнения работы?
10. Почему электростатическое поле можно представить в виде поля
постоянного тока?
11. Что нужно вычислить и изобразить графически по результатам работы?
16
РАБОТА №2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И
УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО
ПРОВОДНИКА МЕТОДОМ АМПЕРМЕТРА И ВОЛЬТМЕТРА
Приборы и принадлежности:
coпротивления, микрометр.
прибор
для
измерения
удельного
ВВЕДЕНИЕ
Измерение удельного сопротивления осуществляется в данной работе путем
измерения активного сопротивления резисторного провода методом вольтметра и
амперметра, заключающимся в измерении напряжения и тока на данном участке
электрической цепи.
Немецкий физик Ом экспериментально установил закон, согласно которому
сила тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил)
металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на
проводнике:
I=
где
U
,
R
(2.1)
I – сила тока в проводнике, А;
R – электрическое сопротивление проводника, Ом;
U – напряжение, которое в случае однородного проводника совпадает с
разностью потенциалов ϕ1 – ϕ2, В.
Единицей сопротивления является Ом, равный сопротивлению такого
проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток силой 1 А.
Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также
от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического
проводника
l
R =ρ ,
S
где
(2.2)
ℓ – длина проводника, м;
S – площадь его поперечного сечения, м2;
ρ – зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным
электрическим сопротивлением вещества. Если ℓ = 1 м и S = 1м2, то R
численно равно ρ. В системе СИ ρ измеряется в омметрах (Ом⋅м).
17
r
r
Найдем связь между векторами j (плотности электрического тока) и E
(напряженности электрического поля) в одной и той же точке проводника. В
изотропном проводнике упорядоченное движение носителей
происходит в
r тока
r
r
направлении вектора E . Поэтому направление векторов j и E совпадают.
Выделим мысленно в окружности некоторой точки r элементарный
r
цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам j и E .
Рис.2.1
Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой jdS. Напряжение,
приложенное к цилиндру, равно Edℓ, где Е напряженность электрического поля в
⎛ dl ⎞
данном месте. Сопротивление цилиндра, согласно формуле (2.2), равно ρ⎜ ⎟ .
⎝ dS ⎠
Подставив эти значения в формулу (2.1), придем к соотношению
jdS =
dS
Edl
ρdl
или
j=
1
E.
ρ
r
r
Воспользовавшись тем, что векторы j и E имеют одинаковое направление,
можно записать:
r 1r
r
j = E = σE
ρ
или
r
v
j = σE .
18
(2.3)
Формула (2.3) выражает закон Ома в дифференциальной форме.
Фигурирующая в (2.3) обратная ρ величина σ называется удельной
электрической проводимостью (электропроводностью) материала.
Единица, обратная Ому, называется сименсом (См). Соответственно
единицей σ является сименс на метр (См/м).
Из теории классической электропроводности металлов известно, что
плотность тока в металлическом проводнике равна
r
r
j = enU ,
где
(2.4)
e – единица заряда электрона;
nr – число носителей заряда в единице объема проводника;
U – скорость упорядоченного движения носителей тока.
Сравнение этого выражения с формулой (2.3) показывает, что скорость
упорядоченного
движения носителей тока пропорциональна напряженности поля
r
E , т.е. силе, сообщающей носителям тока упорядоченное движение.
Пропорциональность скорости приложенной к телу силе наблюдается в тех
случаях, когда кроме силы, вызывающей движение, на тело действует сила
сопротивления среды. Эта сила вызывается взаимодействием носителей тока с
частицами, из которых построено вещество проводника. Наличие силы
сопротивления упорядоченному движению носителей заряда обуславливает
электрическое сопротивление проводника.
Способность вещества проводить электрический ток характеризуется его
удельной проводимостью σ либо удельным сопротивлением ρ.
Их величины определяются химической природой вещества и условиями, в
частности температурными, в которых оно находится.
ОПИСАНИЕ ПРИБОРА И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Общий вид прибора представлен на рис.2.2. На колонке 1 с метрической
шкалой закреплены нижний 2 и верхний 3 неподвижные контакты. Meжду
контактами 2 и 3 натянут исследуемый резисторный провод 4, имеющий большое
значение удельного сопротивления. Между неподвижными контактами 2 и 3
располагается подвижный - 5, который имеет возможность перемещаться вдоль
провода 4.
Исследуемый проводник через контакты 2, 3 и 5 подключается к
измерительной части 6 прибора.
19
Рис.2.2
Измерение сопротивления резисторного провода Rx в данной работе
осуществляется при заданном токе в проводнике (рис.2.3) или заданном
напряжении на нем (рис.2.4).
Рис.2.3
Рассмотрим участок цепи С-2-5:
Сопротивление участка С-2-5 равно
тогда
или
Rp1 = RA + Rx,
Rx = Rp1 – RA
20
⎛
R ⎞
R x = R p1 ⎜1 − A ⎟ ,
⎜ R p1 ⎟
⎠
⎝
где
(2.5)
Rx – измеряемое сопротивление резисторного провода, Ом;
RA – внутреннее сопротивление миллиамперметра (RA = 0,15 Ом);
U
R p1 = v .
IA
Здесь Uv – показание вольтметра, В;
IA – показание амперметра, А.
Рис.2.4
Рассмотрим цепь, состоящую из параллельно соединенных сопротивлений Rx
и внутреннего сопротивления вольтметра Rv:
Для такой цепи
1
1
1
=
+
,
R p2 R x R v
где полное сопротивление
R p2 =
21
Uv
.
IA
R p2
Rx =
Следовательно,
1−
Так как
Rp2 << Rv,
R p2
.
Rv
поэтому, разложив в ряд выражение
1−
R p2
степеням малой величины
Rv
1
по
R p2
Rv
и отбрасывая все члены ряда, начиная с
третьего, получим
⎛ R p2 ⎞
⎜1 −
⎟
⎜
⎟
R
v ⎠
⎝
тогда
где
−1
= 1+
R p2
Rv
,
⎛ R p2 ⎞
⎟,
R x = R p 2 ⎜⎜1 +
R v ⎟⎠
⎝
Rv – внутреннее сопротивление вольтметра (Rv = 2500 Ом).
Удельное сопротивление
формуле
ρ
резисторного провода определяется по
πd 2
,
ρ = Rx
4l
где
(2.6)
(2.7)
d – диаметр провода, м;
ℓ – длина измеряемого проводника, м.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Микрометром измерить диаметр резисторного провода.
2. Передвигая подвижный кронштейн по колонке прибора, установить
необходимую длину резисторного провода по указанию преподавателя.
3. Включить прибор в сеть переменного тока напряжением 220 В.
4. Переключателем "Вид работы", находящимся на лицевой панели, ус22
тановить режим работы по схеме рис.2.3.
5. Ручкой "РЕГ. ТОКА" установить пять различных значений тока, при
которых показания вольтметра составляют от 0,5 до 0,8 предела шкалы.
Результаты измерений заносят в табл. 2.1 и проводят вычисления по
формулам (2.5) и (2.7).
6. Переключателем "Вид работы" установить режим работы по схеме рис.2.4.
7. Ручкой "РЕГ. ТОКА" установить пять различных значений напряжения в
пределах от 0,5 до 0,8 шкалы вольтметра, фиксируя при этом показания
миллиамперметра. Результаты заносят в табл.2.2 и проводят вычисления по
формулам (2.6) и (2.7).
Таблица 2.1
№
IA, A
п/п
1
2
3
4
5
Среднее значение
Uv, B
Rx, Ом
ρ, Ом⋅м
ρ=
Rx =
Таблица 2.2
№
Uv, B
п/п
1
2
3
4
5
Среднее значение
Rx, Ом
IA, A
ρ, Ом⋅м
ρ=
Rx =
КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ
1. Какова цель данной работы?
2. Как в данной работе определяется сопротивление резисторного провода?
3. Каким соотношением выражается связь между сопротивлением и удельным
сопротивлением проводника?
4. Запишите закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме.
5. Выведите закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной
форме.
23
РАБОТА №3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА
СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
Приборы и принадлежности: мост постоянного тока, исследуемый проводник,
термостат.
ВВЕДЕНИЕ
В металлических проводниках носителями электричества являются
свободные электроны. Если к металлическому проводнику приложить разность
потенциалов, то на тепловое хаотическое движение электронов будет
накладываться их упорядоченное движение,
обусловленное действием
электрического поля. Положительные ионы металла, расположенные в узлах
кристаллической решетки, находятся в колебательном движении и препятствуют
движению свободных электронов. В результате этого проводник будет оказывать
сопротивление электрическому току.
С повышением температуры проводника тепловое движение ионов
становится более интенсивным, средняя длина свободного пробега электрона <λ>
уменьшится, число столкновений электрона с узлами кристаллической решетки
увеличится, а поэтому сопротивление металлического проводника будет
возрастать.
Зависимость сопротивления от температуры выражается формулой
R = R0⋅(1 + αt),
где
(3.1)
R0 – сопротивление проводника при температуре 0°;
R – сопротивление при температуре t°;
α – температурный коэффициент сопротивления.
Из (3.1) следует, что
α=
R − R0 ⎛ 1 ⎞
⎜
⎟,
R 0 t ⎝⎜ град ⎟⎠
(3.2)
то есть температурный коэффициент сопротивления показывает относительное
изменение сопротивления проводника при изменении его температуры на 1°.
Для определения температурного коэффициента сопротивления металлов нет
необходимости знать
R0, а достаточно только измерить сопротивление
проводника при двух температурах:
R1 = R0⋅(1 + αt1);
24
(3.3)
R2 = R0⋅(1 + αt2).
(3.4)
Поделив (3.3) на (3.4), получим
R 1 1 + αt 1
=
,
R 2 1 + αt 2
откуда
α=
R 2 − R1
.
R 1t 2 − R 2 t1
(3.5)
Описание установки и метода измерений
Измерение сопротивлений производится с помощью мостика Уитстона,
схематически изображенного на рис.3.1.
Рис.3.1
На рисунке обозначены:
АС – реохорд;
Rx – измеряемое сопротивление;
Rm – магазин сопротивлений;
Г – гальванометр;
К – ключ;
Е – гальванический элемент.
Когда ключ К замкнут, то от источника тока Е ток I пойдет к точке А, где
он разветвляется на ток I1, идущий по ветви ABC, и ток I2, идущий по ветви
25
АДС. Скользящий контакт В на реохорде устанавливается так, чтобы в ветви ДВ
тока на было. В этом случае потенциалы точек Д и В будут равны, а
следовательно, будут равны и разности потенциалов:
ϕА – ϕД = ϕА – ϕВ,
ϕД – ϕС = ϕВ – ϕС.
ϕА – ϕД = I2Rx,
Так как по закону Ома:
ϕА – ϕВ = I1R1,
ϕД – ϕС = I2Rm,
ϕB – ϕC = I1R2,
то
I2Rx = I1R1,
(3.6)
I2Rm = I1R2.
(3.7)
Поделив (3.6) на (3.7), получим:
Rx
R
= 1.
Rm R2
Принимая во внимание, что
R1 = ρ
где
l1
S
R2 = ρ
и
l2
,
S
ρ – удельное сопротивление проволоки реохорда;
ℓ1 и ℓ2 – длины плеч реохорда,
будем иметь:
Rx = Rm
l1
.
l2
(3.8)
Измеряемое сопротивление представляет собой катушку из медной
проволоки, намотанной на ребристый каркас несколькими секциями. Катушка
помещается в сушильный шкаф с электрическим подогревателем. Измерение
26
сопротивления производится с помощью моста постоянного тока типа Р333.
Передняя панель моста изображена на рис.3.2.
Рис. 3.2
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Измеряемое сопротивление подключают к зажимам 2-3. Переключатель П
поставить в положение 0,1 . Переключатель сопротивлений П4 ставят в
какое-либо положение, например 1, что будет означать 1000 Ом.
2. Нажимают кнопку К2 «Включение гальванометра» и, если отклонение
стрелки гальванометра Г небольшое, кнопку К2 фиксируют.
3. Нажимают кнопку K1 «Грубо» и ручками переключателей П1-П3
уравновешивают мост, то есть устанавливают стрелку гальванометра на
нуль.
4. Нажимают кнопку К0 «Точно» и окончательно уравновешивают мост. При
этом Rm будет равно сумме показаний на переключателях П1-П4.
5. Измеряемое сопротивление вычисляется по формуле (3.8).
6. Отметив температуру по термометру при первом измерении сопротивления,
включают сушильный шкаф в электрическую сеть и проводят измерение
сопротивления при других значениях температуры с интервалом 8-10°,
доводя температуру в шкафу до 80°С.
7. На концах отрезка прямой берут точки (на рис.3.3 они помечены
крестиками) и находят их координаты ( t 1o ; R1) и ( t o2 ; R2). Подставляя эти
значения в (3.5), определяют α.
Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу и строят график
зависимости сопротивления проводника Rх от температуры.
Через экспериментальные точки, нанесенные на график, проводят прямую
так, чтобы она лежала возможно ближе к точкам и чтобы по обе ее стороны
оказалось приблизительно равное их количество (см. рис.3.3).
27
Рис.3.3
№№ измерений
1
2
3
и т.д.
t°
Rm
ℓ1 / ℓ2
0,1
Rх
Примечание. После окончания измерений кнопки K0, K1 и K2 отжать.
Источник тока отключить.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какова цель данной работы?
2. Каким соотношением выражается зависимость сопротивления металлов от
температуры?
3. Что называется температурным коэффициентом сопротивления?
4. Чем объясняется увеличение сопротивления металлов с повышением
температуры?
5. Что называется удельным сопротивлением?
6. Выведите формулу для расчета измеряемого сопротивления методом моста
Уитстона.
28
РАБОТА №4
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЛОКНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ
МЕТОДОМ ЗАРЯДА КОНДЕНСАТОРА
Приборы и принадлежности: выпрямитель, потенциометр, вольтметр,
зеркальный гальванометр, конденсатор, переключатель, исследуемые образцы,
секундомер.
ВВЕДЕНИЕ
Волокнистые материалы – хлопок, лен, искусственные и синтетические
волокна – обладают высоким сопротивлением и являются диэлектриками.
Измерение больших сопротивлений порядка 1010…..1017 Ом обычными
методами (метод вольтметра-амперметра, мостовые методы) невозможно как изза малой чувствительности приборов, так и из-за несовершенства самих методов.
В данной работе для измерения сопротивления используется метод заряда
конденсатора, сущность которого можно уяснить из приведенной схемы (рис.4.1).
Рис.4.1
При замыкании переключателя К на контакт «З» через сопротивление R
пройдет ток I, заряжающий конденсатор С. По второму закону Кирхгофа
можно записать:
U= IR + Uc.
Так как
I=
dq
dt
U=
и
q = c⋅Uс,
dU c
dq
⋅ R + Uc =
RC + U c
dt
dt
29
или
U − U c = RC
где
dU c
,
dt
С – электроемкость конденсатора.
Разделяя переменные, получим:
dU c
1
=
dt
U − U c RC
или
d( U − U c )
1
=−
dt
U − Uc
RC
(введение постоянной величины
величину
dUс, так как dU = 0).
Интегрируя, получим:
U
под знак дифференциала не влияет на
ln(U − U c ) = −
1
t + ln K,
RC
где lnK – постоянная интегрирования, введенная в логарифмической форме.
Преобразуя полученное выражение, будем иметь:
ln
U − Uc
t
=−
K
RC
или в результате потенцирования:
U − U c = Ke
−
t
RC .
Постоянную К определяем из начальных условий:
при t = 0 Uc = 0 и, следовательно, К = U.
Тогда окончательное решение имеет следующий вид:
U − U c = Ue
30
−
t
RC
(4.1)
или
U c = U(1 − e
−
t
RC ) .
(4.2)
Выражение (4.2) показывает, что напряжение на конденсаторе растет по
экспоненциальному закону.
Заряд, накопленный конденсатором за время t, будет равен:
q = СUc
или
t ⎞
⎛
−
q = CU c ⎜1 − e RC ⎟.
⎜
⎟
⎝
⎠
t
Разлагая функцию e RC
−
(4.3)
в ряд, получим:
2
3
⎛
⎞
t
t
t
⎟.
q = CU⎜1 − 1 +
...
−
+
−
2 2
3 3
⎜
⎟
RC
2R C
6R C
⎝
⎠
Этот ряд быстро сходится, особенно при
t << RC.
ограничиваясь первыми двумя членами разложения, находим, что
q = CU
Поэтому,
t
,
RC
откуда
R=
Ut
.
q
(4.4)
Заряд q можно измерить по отбросу зайчика гальванометра при разряде
конденсатора.
Известно, что
q = Bd,
где
(4.5)
В – баллистическая постоянная;
d – число делений, на которое отошел зайчик гальванометра.
Для определения баллистической постоянной
31
конденсатор С заряжают
непосредственно от источника с напряжением U0 и разряжают затем через
гальванометр, замечая отброс d0.
Тогда
B=
CU 0
q
=
(Кл/дел.).
d0
d0
(4.6)
Ёмкость С выражается в фарадах, U0 - в вольтах.
Описание установки
С целью устранения утечки зарядов исследуемые образцы помещают в
стеклянный сосуд, где имеются зажимы для их закрепления. Один общий зажим
имеет выводную клемму с одной стороны сосуда, три других имеют выводные
клеммы с другой стороны. В том же сосуде находится и конденсатор (С = 1 мкф),
клеммы которого помещаются ниже. Полная схема установки дана на рис.4.2.
Рис.4.2
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Определяют баллистическую постоянную гальванометра. Для этого
соединяют клемму 3 переключателя К с клеммой 0 стеклянного сосуда.
Затем включают селеновый выпрямитель СВ в сеть переменного тока и
потенциометром II устанавливают напряжение U = 1 В. После этого
переключатель К замыкают на клемму 3 для зарядки конденсатора, затем
переключают на клемму Р (разряд через гальванометр Г) и замечают отброс
светового зайчика d0. Измерения производят три раза, находят
баллистическую постоянную В по формуле (4.6).
2. Определяют сопротивление первого образца. Для этого проводник от
клеммы 0 отсоединяют и подключают к клемме 1. После этого потенциометром устанавливают напряжение 50 В и замыкают переключатель К
32
на клемму 3, пуская одновременно секундомер. По истечении 60 с
переключатель К замыкают на клемму Р и отмечают отброс зайчика
гальванометра d1. Измерения производят три раза. По формуле (4.5) находят
заряд q1, а по формуле (4.4) определяют сопротивление R1.
3. Точно таким же образом определяют сопротивление второго и третьего
образцов. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу.
d0
В
Образец 1
d1
R1
Образец 2
d2
R2
Образец 3
d3
R3
Средние
значения
4. Последовательно подставляя в (4.4) выражения (4.5) и (4.6), получим
R=
Utd 0
.
UCd
(4.7)
Погрешности всех входящих в выражение (4.7) величин (кроме С) малы по
сравнению с погрешностью С, равной 20 %. Отсюда
δR = δС = 20 %.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какими методами можно измерить сопротивление?
2. В чем состоит метод заряда и разряда конденсатора для измерения больших
сопротивлений?
3. От чего зависит сопротивление волокнистых материалов?
4. Вывести формулы (4.2) и (4.4).
33
РАБОТА №5
ГРАДУИРОВАНИЕ ТЕРМОЭЛЕМЕНТА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО
ТЕРМОЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ
Приборы и принадлежности: термопара с нагревателем, два термометра,
гальванометр (микроамперметр), добавочное сопротивление, переключатель.
ВВЕДЕНИЕ
При соприкосновении двух разнородных металлов вследствие теплового
движения происходит переход электронов из одного металла в другой. Так как
работа выхода электронов из разных металлов разная и число свободных
электронов, приходящихся на единицу объема, тоже разное, то в результате
соприкосновения один металл зарядится положительно, а другой - отрицательно.
Возникающая при этом разность потенциалов называется к о н т а к т н о й.
Если два разнородных металла спаять или сварить концами, то в
образовавшейся цепи электродвижущая сила будет равна нулю.
Если же в спаях поддерживать различную температуру, то в замкнутой цепи
возникает электродвижущая сила, называемая т е р м о э л е к т р о д в и ж у щ е й
силой.
Такая замкнутая цепь из двух разнородных проводников называется
т е р м о э л е м е н т о м или т е р м о п а р о й.
Величина термоэлектродвижущей силы зависит от природы материала
проводника и от разности температур спаев.
Теория и опыт показывают, что термоэлектродвижущая сила термоэлемента
пропорциональна разности температур спаев:
Е = С (t – t0),
(5.1)
где С – постоянная термопары, Е – термоэлектродвижущая сила, возникающая
при разности температур в 1° (является характерной величиной для каждой пары
металлов, образующих термоэлемент).
Термопары могут изготовляться из различных металлов, но наиболее
употребительны термопары: медь-константан, медь-железо, константан-железо. В
нашей работе используется термопара медь-константан.
Градуирование термопары
Термопара позволяет определять температуру тел. Но для этого ее
необходимо сначала проградуировать, то есть выразить шкалу гальванометра в
градусной мере.
34
Для градуирования термопары собирается цепь, в которой последовательно
соединяются термопара, гальванометр Г, добавочное сопротивление R1,
переключатель П (рис.5.1).
Концы спаев помещаются в пробирки с маслом, которые опускаются в
термостаты А и В. При градуировании холодный спай термопары следует
поддерживать при постоянной температуре t0 в термостате В. Температуру
второго спая, находящегося в термостате А, постепенно повышают.
Рис.5.1
Применяя к цепи термопары закон Ома, будем иметь:
E = IR0 = iαR0,
где
(5.2)
R0 – сопротивление термопары, гальванометра и соединительных проводов;
i – чувствительность гальванометра, то есть сила тока, отклоняющая стрелку
гальванометра на одно деление шкалы;
α – число делений шкалы.
Из уравнений (5.1) и (5.2) имеем:
iαR0 = C⋅(t –t 0),
откуда
α=
где γ =
С
( t − t 0 ) = γ ( t − t 0 ),
iR 0
(5.3)
C
является градуировочной постоянной установки.
iR 0
Градуирование термопары состоит в определении величины
35
γ
по
известному ряду значений разности температур t – t0 и соответствующему ряду
значений α, что следует из формулы
γ=
α
.
t − t0
(5.4)
После проведения градуировки термопары по известному значению γ и
измеренному значению α можно определить температуру какого-либо тела по
формуле
t=
α
+ t0
γ
или по графику, выражающему зависимость
α
от разности температур t – t0.
Определение термоэлектродвижущей силы термоэлемента
Постоянную С данного термоэлемента можно определить путем измерения
сопротивления R0 с помощью моста Уитстона. В этом случае
С = γ⋅i⋅R0.
Однако постоянную С проще
найти путем измерения отклонения
гальванометра α, соответствующего какой-нибудь определенной разности
температур t – t0, без добавочного внешнего сопротивления и измерения
отклонения гальванометра α1 при той же разности температур, но с определенным
внешним добавочным сопротивлением R1.
Тогда будем иметь:
с добавочным сопротивлением
E = i⋅α1⋅(R0 + R1),
без добавочного сопротивления
E = i⋅α⋅R0.
Решая эти два равенства совместно и исключая R0, находим:
⎛ αα1 ⎞
⎟⎟R 1 .
E = i⎜⎜
α
−
α
⎝
1⎠
(5.5)
Из (5.1) и (5.5) определяем С:
C=
E
iR1αα1
=
.
t − t 0 ( t − t 0 )(α − α1 )
36
(5.6)
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Собрав цепь, ставят термостат А на электроплитку и нагревают его на
8...10°. Затем термостат снимают с электроплитки, ставят на подставку и
следят по термометру за температурой горячего спая, так как масло в
пробирке, в которой находится этот спай, вследствие тепловой инерции
будет еще некоторое время нагреваться. Когда нагревание приостановится,
отмечают показания термометров t и t0 и гальванометра без добавочного
α1
сопротивления α (контакт 1) и с добавочным сопротивлением
(контакт 2).
2. Продолжая нагревать, отмечают через 8…10° показания термометров и
гальванометра. Всего делают 6...8 замеров.
3. Результаты измерений заносят в таблицу.
t – t0
0
α
0
R1
α1
0
4. Результаты градуировки термопары изображают графически, откладывая t –
t0 по оси абсцисс, а α и α1 – по оси ординат. Через экспериментальные
точки следует проводить прямые, проходящие через начало координат, как
показано на рис.5.2.
Рис.5.2
5. На графике при большом значении t – t0, например 50°, проводят
вертикальную прямую, пересекающую обе градуировочные прямые, и
определяют координаты точек А и В (t – t0; α; α1). Полученные результаты
подставляют в формулы (5.4) и (5.6) и определяют градуировочную
постоянную установки и постоянную термопары С.
37
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется контактной разностью потенциалов и чем она обусловлена?
2. В чем состоит явление термоэлектричества?
3. Какой физический смысл постоянной термопары?
4. Как в данной работе производится градуирование термопары?
5. Что называется чувствительностью гальванометра?
6. Как определяется температура с помощью термопары?
7. В чем состоит метод определения термоэлектродвижущей силы в данной
работе?
8. С какой целью в настоящей работе используется добавочное сопротивление?
9. Выведите формулу, по которой в данной работе рассчитывается постоянная
термопары С.
10. Применение термопары.
РАБОТА №6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА
С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА
Приборы и принадлежности: баллистический гальванометр, вольтметр,
переключатель, ключ, потенциометр, источник постоянного тока, эталонный
конденсатор, два конденсатора неизвестной емкости.
ВВЕДЕНИЕ
Электроемкостью проводника называется физическая величина С,
выражаемая зарядом q, изменяющим потенциал проводника на единицу
потенциала:
С=
q
.
ϕ
(6.1)
Конденсатором называется прибор, имеющий определенную электроемкость,
величина которой не зависит от расположения окружающих тел. Конденсатор
состоит из двух пластин или обкладок, разделенных диэлектриком. При
подключении источника тока к конденсатору одна пластина зарядится
38
положительно, а другая - отрицательно. Поэтому электроемкость С конденсатора
выражается отношением заряда пластины к разности потенциалов ϕ1 – ϕ2 между
пластинами, вызванной этим зарядом:
С=
q
.
ϕ1 − ϕ 2
(6.2)
Описание установки и метода измерений
Схема установки приведена на рисунке.
Здесь Е – источник тока;
R – потенциометр;
V – вольтметр;
П – переключатель;
К – ключ;
Г – баллистический гальванометр;
С – конденсатор.
Если взять эталонный конденсатор емкостью С0 и, пользуясь
переключателем П, зарядить его от источника, а затем разрядить через
гальванометр, то заряд, отданный конденсатором, будет равен
q0 = C0⋅U.
d0
Этот заряд отклонит зайчик гальванометра (см. введение) на некоторое число
делений шкалы. Тогда величина
B=
q 0 C0 U
=
,
d0
d0
39
(6.3)
называемая баллистической постоянной, укажет, какой заряд нужен для
отклонения зайчика на одно деление шкалы.
Если теперь заменить эталонный конденсатор конденсатором с неизвестной
емкостью С, то, повторив операцию заряд-разряд, мы узнаем отброс зайчика
гальванометра dх, а по нему определим и заряд qx:
qx = Bdx.
qx = Cx⋅U,
Так как
Сx =
то
или С x =
Bd x
.
U
qx
U
(6.4)
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Собирают цепь по схеме, указанной на рисунке. Подключают конденсатор с
известной емкостью С0. Для защиты гальванометра ключ К при сборке
должен быть замкнут. После проверки лаборантом или преподавателем
цепи включают освещение гальванометра, размыкают ключ К и
устанавливают световой зайчик на нуль шкалы, для чего передвигают
шкалу в нужную сторону.
R
устанавливают напряжение 0,1...0,2 В, после чего
2. Потенциометром
переключателем П производят заряд конденсатора (контакт 1) и разряд
(контакт 2). Чтобы прекратить колебание рамки гальванометра, замыкают
ключ К в момент прохождения зайчиком нуля шкалы. Возникший в рамке
индуктивный ток своим магнитным полем быстро прекратит движение, в
результате которого он возник.
3. Повторяют описанное в п.2 еще два раза и находят средний отброс зайчика
d0, после чего определяют баллистическую постоянную по формуле (6.3), а
результаты измерений и вычислений заносят в табл. 6.1.
Таблица 6.1
d0
d1
d2
d3
d4
4. Отключают конденсатор с известной емкостью, а вместо него включают
исследуемый конденсатор. Производят трехкратный заряд-разряд, отмечая
40
каждый раз отброс светового зайчика. Найдя среднее значение
d1,
определяют емкость конденсатора С1 по формулe (6.4).
5. Повторяют описанное в п.4 с другим конденсатором и находят емкость
С2/Вd2U.
6. Соединяют конденсаторы C1 и C2 последовательно и измеряют емкость
полученной батареи:
Вd 3
.
U
С посл . =
Результаты проверяют по формуле
С посл. =
С1С 2
.
С1 + С 2
(6.5)
7. Измеряют емкость параллельно соединенных конденсаторов:
С пар. =
Вd н
U
(6.6)
и проверяют результат по формуле
Спар. = С1 + С2.
Результаты вычислений электроемкости заносят в табл. 6.2.
Таблица 6.2
С1
С2
Спосл.
Проверка
С С
С посл. = 1 2
С1 + С 2
Спар.
Проверка
Спар. = С1 + С2
8. Подставляя (6.3) в (6.4), находят
Сx =
C0d x
.
d0
(6.7)
Относительная погрешность определяемой емкости находится по формуле
41
δC x = (δC 0 ) 2 + (δd x ) 2 + (δd 0 ) 2 .
(6.8)
Оценить величины, входящие в выражение (6.8). На конденсаторе указано,
что δС0 = 20%. При среднем отклонении зайчика на 50 делений (dx) абсолютная
ошибка Δdx будет равна приблизительно 1 делению. Следовательно,
δd x ≈ δd 0 ≈
Δd x
1
=
= 0,02 = 2% .
dx
50
Отсюда видно, что погрешностями δdx и δd0 можно пренебречь, тогда
δСх = δС0 = 20 %.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется электроемкостью проводника, конденсатора и в каких
единицах она измеряется?
2. Начертите электрическую схему установки для измерения емкости,
используемую в данной работе.
3. В чем состоит метод измерения электроемкости, описанный в данной
работе?
4. Как определяется баллистическая постоянная гальванометра и что она
показывает?
5. Выведите формулу для расчета электроемкости батареи при
последовательном и параллельном соединении трех конденсаторов.
6. Как выражается электроемкость плоского, цилиндрического и сферического
конденсаторов?
42
РАБОТА№7
ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
ДИЭЛЕКТРИКОВ
Приборы и принадлежности: колебательный контур, состоящий из катушки
с индуктивностью L и конденсатора переменной емкости С1, генератор звуковой
частоты, конденсатор С1, плоский конденсатор с исследуемым диэлектриком С и
электронный осциллограф.
ВВЕДЕНИЕ
Диэлектрическая проницаемость ε вещества характеризует электрические
свойства вещества и зависит от рода вещества и его состояния (температура,
давление и т.д.). Обозначим через C0 емкость конденсатора, когда его обкладки
находятся в вакууме. Практически емкость конденсатора останется такой же, если
между обкладками будет атмосферный воздух.
Рис.7.1
Емкость плоского конденсатора выражается формулой
С=
где
ε 0S
,
d
(7.1)
S – площадь каждой пластины;
d – расстояние между пластинами;
ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85⋅10-12 Ф/м.
Когда все пространство между обкладками плоского конденсатора будет
43
заполнено однородным диэлектриком:
С=
εε 0 S
.
d
(7.2)
выражает диэлектрическую проницаемость
Отношение С/С0 = ε
диэлектрика. Для определения диэлектрической проницаемости диэлектрика,
разделяющего пластины конденсатора, в настоящей работе используется явление
резонанса колебательного контура.
Колебательный контур представляет собой цепь, состоящую из конденсатора
С, замкнутого на катушку индуктивности L с малым активным сопротивлением
r (рис.7.2).
Такая цепь преобразовывает подводимую к ней от обычного источника
энергию в собственный переменный ток с частотой, определяемой только
величинами С, L и r цепи. Условимся считать, что вся емкость цепи С
сосредоточена в конденсаторе, вся индуктивность L - в катушке и все потери в
конденсаторе ограничены только потерями в некотором сосредоточенном
активном сопротивлении r.
Рис.7.2
При малом сопротивлении r собственная частота ω0 колебательного контура
определяется формулой
ω0 = 1/ LC .
(7.3)
Положим, что в цепи, состоящей из емкости С, индуктивности L и
сопротивления r, действует переменная ЭДС, изменяющаяся по закону
ε = ε0⋅sinωt,
где
ε0 – амплитудное значение ЭДС;
ω – частота подводимой ЭДС.
44
(7.4)
Тогда в цепи будет протекать переменный ток, сдвинутый по фазе на угол ϕ:
I =I0⋅sin⋅(ωt –ϕ),
(7.5)
амплитуда которого I0 связана с амплитудой ЭДС ε0 законом Ома для
переменного тока:
I0 =
ε0
,
R
(7.6)
где R – полное сопротивление цепи, определяемое по формуле
R = r 2 + (ωL − 1 / ωC) 2 .
(7.7)
Допустим, что мы изменяем подводимую частоту колебаний источника ЭДС
ω. Как показывают формулы (7.7) и (7.1), это вызовет изменение R и амплитуды
тока I0. Представляет интерес рассмотрение следующих случаев:
1. ω → 0.
2. ω = ω0.
3. ω → ∞.
При ω, стремящейся к нулю, R стремится к бесконечности, следовательно,
I0 = 0.
Если ω = ω0 = 1 / LC , общее сопротивление R становится наименьшим,
равным сопротивлению цепи r. Сила тока в цепи I0 достигает максимального
значения. Это явление носит название резонанса.
При ω → ∞ общее сопротивление R снова возрастает, а амплитуда тока
I0 уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю. Графическая зависимость
I=f(ω) изображена на рис.7.3, на котором резонансные кривые отличаются только
омическим сопротивлением контура (r3 > r2 > r1), ωр – резонансная частота.
Рис.7.3
45
Но для получения резонанса можно поступать и иначе: изменить у контура
индуктивность или емкость. При этом согласно формуле (7.3) будет изменяться
собственная частота контура и при совпадении ω0 с частотой подводимых
сигналов наступит явление резонанса. Указанный метод широко используется в
радиотехнике для настройки колебательного контура в резонанс.
Обратимся к схеме данной работы. Колебательный контур, состоящий из
индуктивности L и конденсатора переменной емкости С1, связан малой емкостью
С/ с генератором звуковой частоты 3Г (рис.7.1). Параллельно колебательному
контуру присоединяют электронный осциллограф 0, при помощи которого
устанавливается момент резонанса, и плоский конденсатор С с исследуемым
диэлектриком. При разомкнутом ключе К колебательный контур содержит только
одну емкость C1. Изменяя частоту звукового генератора, добиваются резонанса
напряжения. Этому моменту соответствует максимальное отклонение по
вертикали электронного луча осциллографа. Если подключить конденсатор С, то
резонанс нарушается. Сохраняя частоту генератора, можно добиться резонанса,
меняя емкость конденсатора переменной емкости. Допустим, что резонанс
восстановлен тогда, когда этот конденсатор имеет емкость С2. Тогда очевидно,
что С2 + С = С1.
Так как емкости С1 и С2 известны, то искомая емкость определяется
разностью
С = С1 – С2.
(7.8)
Если между обкладками конденсатора находится воздух, то С = C0. Таким же
образом находят С, если между обкладками поместить диэлектрик, сохраняя при
этом расстояние между пластинами конденсатора. Тогда диэлектрическая
проницаемость будет равна
ε=
С
.
С0
(7.9)
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Собирают схему, указанную на рис.7.1. Ставят указатель конденсатора
переменной емкости на угол 90° и по графику градуировки конденсатора
записывают значение емкости C1. Ключ К должен быть разомкнут.
2. Ручкой "Частота" звукового генератора настраивают его на резонанс с
контуром L, С1.
3. Измеряют толщину d диэлектрика и устанавливают расстояние между
46
пластинами конденсатора С, равное толщине диэлектрика.
4. Пользуясь ключом К, присоединяют к контуру плоский конденсатор С без
диэлектрика. Медленно вращая ручку конденсатора переменном емкости
С1, восстанавливают резонанс. Записывают соответствующий резонансу
угол ϕ2 и по графику находят С2.
5. Находят емкость конденсатора без диэлектрика:
С0 = С1 – С2.
6. Между пластинами конденсатора ставят диэлектрик (винипласт). Ручкой
переменного конденсатора восстанавливают резонанс. Записывают
соответствующий резонансу угол ϕ3 и по графику находят С3.
7. По формуле С = (C1 – С3) определяют емкость С с диэлектриком и
определяют диэлектрическую проницаемость винипласта:
ε=
С
.
С0
(7.10)
8. Повторяют все операции, начиная с п.3, для второго диэлектрика текстолита.
Данные заносят в таблицу.
Диэлектрик
ϕ1
С1
d
ϕ2
C2
С = (C1 –С3)
ϕ3
C3
С = (C1 – С3)
ε=
С
С0
Винипласт
Текстолит
Погрешность измерений диэлектрической проницаемости определяется
погрешностью измерений C1, C2 и С3, которые находят по графику, имеющемуся
на приборе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Что называется диэлектрической проницаемостью среды?
Что называется электроемкостью и в каких единицах она измеряется?
От чего зависит электроемкость плоского конденсатора?
В чем заключается явление электрического резонанса?
Как определяется электроемкость конденсатора в данной работе?
Какую роль выполняет звуковой генератор?
Какую роль выполняет электронный осциллограф?
47
РАБОТА №8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Приборы и принадлежности: тангенс-гальванометр, амперметр, источник
постоянного тока, реостат, переключатель.
ВВЕДЕНИЕ
Земля представляет собой шаровой магнит.
Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с
помощью магнитной стрелки. Если магнитную стрелку NS подвесить на нити и
дать ей возможность вращаться вокруг вертикальной (cd) и горизонтальной (ab)
осей, то она установится по направлению касательной к силовой линии
магнитного поля Земли (рис.8.1).
Рис.8.1
Вертикальная плоскость, в которой располагается магнитная стрелка,
называется п л о с к о с т ь ю м а г н и т н о г о м е р и д и а н а. Угол между
магнитным меридианом и географическим меридианом в какой-либо точке
земной поверхности называется м а г н и т н ы м с к л о н е н и е м.
Угол между горизонтальной плоскостью и осью магнитной стрелки
называется м а г н и т н ы м н а к л о н е н и е м.
Проекции напряженности магнитного поля Земли на горизонталь и вертикаль
в данной точке называются г о р и з о н т а л ь н о й Нг и в е р т и к а л ь н о й
Нв с о с т а в л я ю щ и м и этого поля.
48
Описание прибора и метода измерений
Горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли
легко определить с помощью тангенс-гальванометра. Этот прибор состоит из
кругового проводника с
W
витками, расположенного в вертикальной
плоскости. В центре этого кругового проводника находится м а г н и т н а я
стрелка, вращающаяся вокруг вертикальной оси (рис.8.2).
Нг
Рис.8.2
Если на магнитную стрелку будет действовать только магнитное поле Земли
Н, то стрелка установится в плоскости магнитного меридиана. В этой плоскости
нужно установить и проводник круговой формы путем вращения прибора на
подставке.
Если после этого по проводнику пустить ток, то в центре кругового
проводника образуется магнитное поле Н, которое будет перпендикулярно
r
r
горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли ( Н ⊥ Н г ).
В результате действия на магнитную стрелку двух взаимно перпендикулярных
r
полей она установится по направлению к их равнодействующей Н 0 под углом α
r
к Н г (рис.8.3).
Рис.8.3
49
Из рис.8.3 следует, что
Нг =
Н
.
tgα
(8.1)
В Международной рационализированной системе единиц напряженность
магнитного поля в центре кругового тока выражается формулой
Н=
где
1 2πIW IW
=
⋅
,
4π
r
2r
(8.2)
I – сила тока, А;
r – радиус витка, м;
W – число витков.
Из (8.1) и (8.2) получаем:
Нг =
IW
.
2rtgα
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Собирают цепь по схеме (рис. 8.4).
Рис.8.4
На схеме обозначено:
Tg – тангенс-гальванометр;
A – амперметр;
50
(8.3)
R – реостат;
CB – источник тока (селеновый выпрямитель);
П – переключатель.
2. Тангенс-гальванометр устанавливают так, чтобы плоскость витков совпала
с плоскостью земного магнитного меридиана.
3. Замыкают цепь, устанавливают силу тока в 0,5 А при выбранном числе
витков
W
и определяют по прибору угол отклонения α1 стрелкиуказателя, расположенной перпендикулярно к магнитной стрелке.
4. Изменяют направление тока с помощью переключателя П и определяют
угол отклонения α2 стрелки-указателя в противоположную сторону. Из этих
двух измерений находят среднее значение угла отклонения:
α ср =
α1 + α 2
.
2
5. Производят измерения углов при токах в 1 А и 1,5 А при том же числе
витков и определяют средние значения α для каждого тока.
6. Переключают тангенс-гальванометр на другое число витков и производят
измерения, указанные в пп. 3 и 4, при силах тока в 0,5 А, 1,5 А и 1 А,
каждый раз беря средние значения α.
7. По средним значениям α и соответствующим значениям силы тока и числа
витков по формуле (8.3) вычисляют горизонтальную составляющую Нг.
Величина r указана на приборе, а число витков - на клеймах. Результаты
измерений заносят в таблицу.
I, A
Среднее
значение
W
Нг =
IW ⎛ A ⎞
⎜ ⎟
2rtgα ⎝ м ⎠
8. Находят среднее значение Нг.
Погрешность определения Нг будет в основном зависеть от погрешности
измерения силы тока I и угла отклонения α.
51
КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ
1. Что называется магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля и
в каких единицах они измеряются?
2. Вывести формулу напряженности магнитного поля в центре кругового
проводника с током.
3. Почему прибор, используемый в данной работе, называется тангенсгальванометром?
4. Какое значение имеет наличие магнитного поля Земли для жизни на Земле?
РАБОТА№9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
ВНУТРИ СОЛЕНОИДА
Приборы и принадлежности: баллистический гальванометр, соленоид,
нормальная катушка, амперметр, реостат, два переключателя.
ВВЕДЕНИЕ
Расчеты показывают, что напряженность магнитного поля, создаваемого
внутри цилиндрического соленоида, в Международной рационализированной
системе единиц определяется формулой
Н=
где
Iω0
(cos α1 + cos α 2 ),
2
(9.1)
I – сила тока, А;
ω0 – число витков на 1 м длины обмотки;
α1, α2 – углы, под которыми видны радиусы соленоида у его концов
(рис.9.1).
52
Рис.9.1
В центре соленоида, длина которого значительно больше его радиуса, будем
иметь:
Н = I⋅ω0,
(9.2)
а на его концах:
Н=
Iω 0
.
2
(9.3)
Из формулы (9.1) видно, что при удалении от центра соленоида вдоль его оси
по направлению к концам магнитное поле уменьшается.
Описание установки и метода измерений
В данной работе определение напряженности магнитного поля соленоида
производится баллистическим методом.
Соответствующая схема установки изображена на рис.9.2.
Рис.9.2
53
На схеме обозначены:
Г - гальванометр;
К - ключ;
L - нормальная катушка;
С - многослойный соленоид;
L1 - измерительная катушка с числом витков ω1 для определения
баллистической постоянной;
L2 - измерительная катушка с числом витков ω2 в исследуемом магнитном
поле соленоида;
R - реостат;
А - амперметр;
П1 и П2 - переключатели.
Напряженность магнитного поля в средней части нормальной катушки,
представляющей собой длинный однослойный соленоид, определяется по
формуле
Н = I⋅N0,
где N0 - число витков, приходящееся на единицу длины нормальной катушки.
Магнитный поток, пронизывающий измерительную обмотку нормальной
катушки:
Ф0 = μ0⋅Н⋅ω1⋅S1,
(9.4)
где μ0 – магнитная постоянная, равная 4π⋅10-7 (Н/А2);
S1 – площадь сечения нормальной катушки (м2).
При коммутировании тока в первичной обмотке нормальной катушки, т.е.
при изменении направления тока на обратное с помощью переключателя П2,
вторичную обмотку нормальной катушки пересечет магнитный поток, равный:
2Ф0 = 2μ0⋅Н⋅S1⋅ω1.
При изменении магнитного потока на величину 2Ф0 во вторичной обмотке
индуцируется электродвижущая сила, и в цепи баллистического гальванометра
возникнет кратковременный индукционный ток. При этом рамка гальванометра
повернется, а вместе с ней повернется и зеркальце гальванометра.
Соответствующее повороту зеркальца смещение d0 светового указателя можно
отсчитать по шкале.
Количество индуцируемого электричества q0, протекшее через обмотку,
пропорционально этому смещению:
54
q0 = B0⋅d0,
(9.5)
где B0 - баллистическая постоянная гальванометра в кулонах на 1 мм шкалы.
Для определения постоянной В0 необходимо знать количество
индуцируемого электричества. Его можно найти
исходя из явления
электромагнитной индукции по формуле
q0 =
2Ф 0
,
R
(9.6)
где R - сопротивление цепи гальванометра.
Из (9.5) и (9.6) следует, что
В0 =
q 0 2Ф 0 2μ 0 HSω1 2μ 0 IN 0 S1ω1
=
=
=
.
d 0 Rd 0
Rd 0
Rd 0
(9.7)
В нашей установке сопротивление в цепи гальванометра остается при всех
измерениях постоянным. В связи с этим удобнее пользоваться баллистической
постоянной установки, равной:
В = В0 R =
2μ 0 IN 0 S1ω1
.
d0
(9.8)
После определения постоянной В с помощью переключателя П1 в цепь
включается соленоид.
При коммутировании тока в соленоиде магнитное поле меняется от + Нх до
– Нх на величину 2Нх, а изменение магнитного потока, проходящего через
площадь поперечного сечения S2 измерительной катушки L2, будет равно
2Ф = 2μ0⋅Нх⋅S2⋅ω2
(9.9)
и соответствующее количество индуцируемого электричества
q=
2Ф 2μ 0 H x S 2 ω 2
=
= B0d .
R
R
(9.10)
Из (9.8)-(9.10) следует, что
Hx =
B 0 Rd
Bd ⎛ A ⎞
=
⎜ ⎟.
2S 2 ω 2 μ 0 2μ 0S 2 ω 2 ⎝ м ⎠
55
(9.11)
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Собрав схему согласно рис.9.2, включают с помощью переключателя П1
нормальную катушку L и устанавливают в ней реостатом R силу тока в
2 А. При этом ключ К должен быть замкнут. Разомкнув ключ К,
перебрасывают переключатель П2 в другое крайнее положение и
определяют отброс зайчика
d0. Сделав 3-4 измерения, берут среднее
значение
d0 и определяют баллистическую постоянную установки В.
Затем устанавливают ток 2,5 А и 3 А и повторяют измерения. Из трех
значений В находят среднее.
2. Включают в цепь с помощью переключателя П1 вместо нормальной
катушки исследуемый соленоид С и устанавливают ток в 1-2 А при
замкнутом ключе К. Катушку L2 устанавливают в начале соленоида.
Разомкнув ключ К и коммутируя переключателем П2, определяют отброс
d светового зайчика по шкале. По формуле (9.11) вычисляют Нх.
3. Передвигая катушку L2 к концу соленоида, через каждые 3 см производят
измерения d и рассчитывают напряженность поля Нх (всего 11 раз).
Полученные результаты заносят в табл. 9.1.
Таблица 9.1
ℓ, см
d
Н
15
12
9
6
3
0
-3
-6
-9
-12
-15
4. Вычислив все значения Нх, строят график, откладывая по оси ординат
напряженность магнитного поля Нх, а по оси абсцисс - расстояние ℓ от
середины соленоида. Полученная кривая представляет собой распределение
напряженности поля вдоль оси соленоида.
5. Поместив катушку L2 в середину соленоида (ℓ = 0), измеряют вышеописанным способом напряженность магнитного поля Нх при токах 0,5;
1,0; 1,5; 2,0; 2,5 А.
Для короткого и многослойного соленоида формула (9.2) не применима. Но
для однородного участка магнитного поля соленоида (в средней части)
напряженность магнитного поля прямо пропорциональна силе тока I:
Н = К⋅I.
(9.12)
Это дает возможность определить коэффициент пропорциональности К
опытным путем:
56
К=
Н
.
I
(9.13)
Сделав пять измерений Н при указанных значениях тока, находят пять
значений К, а по ним определяют среднее значение. Результат заносят в табл. 9.2.
Таблица 9.2
I, А
Н, А/м
К=
Н
I
Среднее значение К
Примечание. По окончании работы ключ К следует замкнуть.
КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ
1. Что такое напряженность и индукция магнитного поля и в каких единицах
они измеряются?
2. Вывести формулу напряженности магнитного поля тороида и бесконечно
длинного соленоида.
3. В чем состоит явление электромагнитной индукции?
4. Можно ли описанным в данной работе методом измерять напряженность
магнитного поля между полюсами электромагнита?
57
Р А Б О Т А № 10
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА К ЕГО МАССЕ
МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Приборы и принадлежности: электронная лампа, соленоид, реостат,
потенциометр, миллиамперметр, вольтметр, источник питания лампы и
соленоида.
ВВЕДЕНИЕ
Важнейшими характеристиками электрона является его заряд и масса. При
движении электрона в электрических и магнитных полях траектория электрона
определяется конфигурацией этих полей, причем в уравнение траектории входит
отношение заряда электрона к его массе (ℓ/m).
Существуют различные методы определения отношения ℓ/m.
В данной работе используется метод магнетрона, основанный на действии
магнитного поля на движущийся заряд.
Специальная электронная лампа, имеющая вертикальный цилиндрический
катод и окружающий его цилиндрический анод, помещается внутри соленоида
так, чтобы катод лампы совпадал с осью соленоида (рис.10.1).
Рис.10.1
При отсутствии магнитного поля электроны, эмитируемые катодом,
движутся к аноду по радиусам (рис.10.2). Если теперь пустить постоянный ток
через соленоид, то его магнитное поле будет действовать на каждый электрон с
силой, всегда нормальной к скорости электрона (сила Лоренца):
Рис. 10.2
58
r
r r
F = e(V × B) .
(10.1)
Здесь e – заряд электрона; В – индукция магнитного поля; V – скорость
электрона. Согласно правилу левой руки
электроны начнут отклоняться от
радиальных направлений, в результате
чего их траектории будут кривыми
r
(рис.10.3). В данном случае вектор В направлен перпендикулярно к рисунку от
нас.
При достаточно большой напряженности магнитного поля электроны
перестают достигать анода; анодный ток в лампе прекратится. Движение
электронов будет происходить по окружности, лежащей внутри анода (рис.10.4).
Рис.10.3
Рис.10.4
Опыт по определению отношения ℓ/m состоит в том, что при постоянных
значениях напряжения накала и анода лампы увеличивают ток в соленоиде до тех
пор, пока не прекратится анодный ток. Напряженность магнитного поля в этом
случае называется к р и т и ч е с к о й и обозначается Нкр.
По формуле (10.2), вывод которой здесь не приводится, определяется
удельный заряд электрона:
e
=
m
где
8U a
2⎞
a
2 2 2⎛
μ 0 H кр r ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟
⎝ r ⎠
(Кл/кг),
(10.2)
Uа – анодное напряжение, В;
а – радиус катода, м;
r – радиус анода, м;
Нкр – критическая напряженность магнитного поля, А/м;
μ0 = 4π⋅10-7 (Н/А2).
Нeобходимо отметить, что с увеличением напряженности Н магнитного поля
59
соленоида спадание анодного тока Ia лампы происходит постепенно (рис.10.5),
что объясняется неодинаковой скоростью электронов, покидающих катод.
Значения Нкр находят на перегибе сбросовой характеристики.
Рис.10.5
Описание установки и измерений
Установка состоит из многослойного соленоида и помещенной внутри него
электронной лампы, а также источников питания (выпрямителей), измерительных
приборов и реостатов; цепь собирается по схеме рис.10.6. Измерения сводятся к
снятию сбросовых характеристик при различных анодных напряжениях.
Рис.10.6
Так как Н = Iω0, где ω0 - число витков соленоида на 1 м длины, то эти
характеристики можно строить как функцию Iа от силы тока I в соленоиде
(рис. 10.7).
60
Рис.10.7
После включения выпрямителей в сеть устанавливают анодное напряжение
Uа = 40 В. Затем изменяют ток в соленоиде с помощью реостата R от 0 до 1,6 А
и через каждые 0,1 А отмечают значения анодного тока Ia в мА. Измерения
повторяют при Uа = 50 В и Uа = 60 В. Полученные данные заносят в таблицу.
№ п/п
Uа, В
0,1
1
2
3
Ток в соленоиде в амперах
0,2
0,3
……….
1,5
1,6
40
50
60
По таблице строят кривые (см. рис.10.7).
Через точки перегиба кривых проводят прямую. Точки пересечения прямой с
характеристиками позволяют определить значения Iкр1, Iкр2, Iкр3.
Тогда по найденным Нкр вычисляют отношение ℓ/m и находят среднее
значение.
Погрешность измерения оценивается классом точности вольтметра,
амперметра и миллиамперметра.
61
КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ
1. Начертите схему установки для определения отношения
ℓ/m
для
электрона. Каково назначение отдельных частей схемы: цепи соленоида,
цепи анода, цепи накала?
2. Что представляет собой магнетрон, используемый в данной работе?
3. В чем состоит метод магнетрона для определения отношения заряда к массе
электрона?
4. Какая сила называется силой Лоренца и как она действует на движущийся
заряд?
r
направлены
векторы
напряженности
электрического
(
Е
) и магнитного
5. Как
r
( Н ) полей в магнетроне?
6. Какова траектория движения электрона в магнетроне?
7. Что такое сбросовая характеристика?
8. Какая напряженность магнитного поля в магнетроне называется
критической?
9. Какие еще имеются методы для определения отношения заряда электрона к
его массе?
10. Устройство и принцип действия амперметра и вольтметра.
Р А Б О Т А № 11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
ЭЛЕКТРОННЫМ ОСЦИЛЛОГРАФОМ
Приборы и принадлежности: неоновая лампа, высокоомное сопротивление,
конденсатор,
выпрямитель,
потенциометр,
вольтметр,
переключатель,
электронный осциллограф.
ВВЕДЕНИЕ
Колебания, при которых периодически происходит медленное накопление
энергии и быстрый расход ее или, наоборот, быстрое накопление и медленный
расход, называются р е л а к с а ц и о н н ы м и.
Такие колебания можно получить как в механических системах, так и в
электрических цепях. На рис.11.1 представлена схема генератора релаксационных
колебаний с неоновой лампой.
62
Рис. 11.1
При замыкании ключа К через сопротивление R пойдет ток, заряжающий
конденсатор емкостью С. Нарастание напряжения
Uс
на конденсаторе
происходит по экспоненциальному закону (см. работу № 4):
U c = U 0 (1 − e
где
−
t
RC ) ,
(11.1)
е = 2,72 – основание натуральных логарифмов;
t – время заряда.
График зависимости Uс от t представлен на рис. 11.2 кривой ОД. Неоновая
лампа Л находится под тем же напряжением Uс, что и конденсатор, поэтому при
достижении величины Uс = U3, называемой потенциалом зажигания (точка Д),
лампа загорается и становится проводящей. Тогда конденсатор быстро
разряжается через лампу, а напряжение на нем падает до величины Uс = Un,
называемой потенциалом потухания, при котором лампа гаснет и становится
непроводящей (точка Е). После этого конденсатор вновь медленно заряжается
(участок ЕД1) и затем быстро разряжается (участок Д1Е1). Таким образом, на
конденсаторе получаются релаксационные колебания напряжения, которые
называются пилообразными колебаниями.
Рис. 11.2
Амплитуда колебаний равна разности U3 – Un. Период колебаний Тр
63
практически равен времени заряда конденсатора и подсчитывается по формуле
Т р = RC ln
U0 − Un
.
U0 − U3
(11.2)
Следовательно, период колебаний зависит от величин R, С, U0, U3, Un.
Произведение RC называется постоянной времени заряда и выражается в
секундах, если R будет в омах и С - в фарадах.
Электронный осциллограф
Для наблюдения релаксационных колебаний и измерения их периода
используется электронный осциллограф, основной частью которого является
электронно-лучевая трубка (рис.11.3).
Рис.11.3
Между нагретым катодом трубки К, являющимся источником свободных
электронов, и анодом А создается напряжение, ускоряющее движение электронов.
Сфокусированный электрическим полем пучок электронов попадает на экран S,
покрытый
флюоресцирующим слоем, и вызывает его свечение. Если к
вертикально отклоняющим пластинам Р1 присоединить переменное напряжение,
то под действием переменного электрического поля электронный луч будет колебаться в вертикальной плоскости, вычерчивая на экране вертикальную прямую.
При подаче переменного напряжения на горизонтально отклоняющие
пластины Р2 луч вычертит горизонтальную прямую.
Совместное действие переменных напряжений заставит светящуюся точку на
экране вычерчивать график суммарных колебаний (фигуры Лиссажу).
64
Рис. 11.4
Обычно на горизонтально отклоняющие пластины подается пилообразное
напряжение от генератора развертки, который является таким же генератором
релаксационных колебаний, как и на схеме pис.11.1, только более сложным.
Усложнение конструкции генератора вызвано стремлением получить
прямоугольную форму зубцов пилы, при этом сами колебания становятся более
стабильными (рис.11.4). С помощью таких колебаний на экране развертывается
кривая напряжения, подводимого к вертикально отклоняющим пластинам.
Процесс развертки состоит в том, что электронный луч движется
одновременно и по вертикали - под действием исследуемого напряжения Uу – и
по горизонтали - под действием пилообразного напряжения Uх. Причем
движение луча по вертикали происходит по закону изменения Uу, а по
горизонтали - равномерно, с постоянной скоростью. Частоту пилообразного
напряжения можно менять и сделать равной частоте исследуемого напряжения.
Тогда будут равны и их периоды. Этот случай показан на рис.11.5.
В начальный момент времени луч находится в точке 0. Под действием
напряжений Uх и Uу он движется так, что спустя 1/8T оказывается в точке 1,
затем через 2/8Т переходит в точку 2 и т.д. В точке 8 напряжение Uх падает до
нуля, и пятно на экране мгновенно возвращается в исходное положение (точка 0),
после чего происходит развертка второго периода Uу и т.д. Изображение кривой
накладывается каждый раз само на себя, и на экране получается неподвижная
картина. Если установить Тх = nТу, где n - целое число, то на экране будет
получаться n периодов напряжения.
65
Рис.11.5
Совершенно так же будет развертываться и напряжение пилообразной
формы, подводимое к вертикально отклоняющим пластинам от генератора
релаксационных колебаний (см. рис.11.5). Меняя частоту развертки, можно
наблюдать один, два и т.д. периода релаксационных колебаний. Сравнивая
ширину периода зубца с шириной периода синусоиды напряжения переменного
тока в сети (Т0=I/f=1/50=0,02 с), можно найти период Тр
релаксационных
колебаний.
В настоящей работе используется осциллограф 30-7, передняя панель
которого представлена на рис.11.6. На ней расположены следующие ручки
управления:
66
Рис.11.6
1. Тумблер включения прибора в сеть.
2. Тумблер включения электронного луча.
3. Регулировка яркости луча на экране.
4. Фокусировка луча.
5. Смещение луча по вертикали.
6. Смещение луча по горизонтали.
7. Регулировка частоты развертки (в малых
пределах).
8. Регулятор частоты развертки (в больших
пределах).
9.
Переключатель диапазона частоты
развертки.
10.
Переключатель
синхронизации
(ставится в положение "внутрь").
11. Ступенчатая регулировка амплитуды
исследуемого напряжения.
12. Плавная регулировка.
13. Регулировка размера изображения по
горизонтали.
14.
Сигнальная лампочка,
которая
зажигается при включении осциллографа в
сеть.
15-16. Входные клеммы для вертикально отклоняющих пластин.
19-20. Входные клеммы для горизонтально отклоняющих пластин.
Примечание. Клеммы 15 и 20 соединены с корпусом прибора и во время
работы заземляются. Клемма 17 ("контрольный сигнал"), к которой подведен
один конец вторичной обмотки силового трансформатора (второй конец
заземлен), позволяет подвести на вертикально отклоняющие пластины
переменное напряжение сети. Для этого достаточно соединить клеммы 17 и 16.
Тщательно изучив ручки управления осциллографа, приступают к
выполнению работы.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Собирается цепь по схеме рис.11.7. Переключатель П ставят в положение 2.
После проверки цепи готовят осциллограф к работе.
1. Устанавливают регуляторы яркости и фокуса в среднее положение.
Регулятор вертикального входа - в нулевое положение, а регулятор
горизонтального входа - на деления 2-3. Переключатель диапазонов
развертки ставят на цифру 30, тумблер "луч" - в положение "вкл.", после
67
чего вилку питания осциллографа вставляют в розетку переменного тока и
тумблером "сеть" включают осциллограф.
Рис11.7
2. Через одну-две минуты на экране появится горизонтальная линия, ее нужно
установить в середине экрана и придать ей достаточную яркость и четкость.
После этого соединяют клемму 17 ("контр.синал") с вертикальным входом
(клемма 16). При этом переключатель П ставят в положение 2.
Переключатель ослабления входа (ручка 11) встанет в положение "1:10".
3. Регулировкой частоты развертки (ручки 7 и 8) добиваются устойчивого
изображения одного периода синусоиды. Слегка изменяя усиление по
вертикали и горизонтали (ручки 12 и 13), устанавливают размеры кривой,
удобные для наблюдения.
4. Пользуясь сеткой, наложенной на экран, отмечают длину синусоиды и
определяют цену деления шкалы:
ΔТ =
Т0
,
n
(11.3)
где Т0 = 0,02 с – период переменного тока в сети;
n – число делений, укладывающихся в синусоиде напряжения переменного
тока.
5. Ставят переключатель П в положение 1 и замыкают ключ К. Устанавливают напряжение U0 = 200 В и наблюдают появление на экране
пилообразных колебаний. Для получения устойчивой картины слегка
регулируют напряжение
U0, не меняя частоты развертки осциллографа.
Отсчитывают число делений n1, расположенных между двумя соседними
зубцами, и определяют период релаксационных колебаний:
68
Tp1 = ΔT⋅n1.
(11.4)
6. Записывают значения
R, C, U3, Un и U0. По этим данным, пользуясь
формулой (11.2), вычисляют период релаксаций Тр и сравнивают с Тр,
полученным из опыта. Все данные заносят в таблицу.
R
C
U3
Un
U0
Тр
из опыта
Тр
теоретическое
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
2.
3.
4.
5.
Объясните устройство и принцип действия электронно-лучевой трубки.
Объясните процесс развертки изображения на экране осциллографа.
Где применяются электронные осциллографы?
Какие колебания или процессы называются релаксационными?
Каким образом можно получить электрические релаксационные колебания
и как они изображаются графически?
6. В чем состоит метод определения периода релаксационных колебаний в
данной работе?
7. Как в данной работе определяется период релаксационных колебаний
экспериментально и теоретически?
8. Что называется потенциалом зажигания U3 и потенциалом потухания Un?
9. Какие приборы и принадлежности необходимы для выполнения данной
работы?
10. Каков порядок выполнения данной работы?
69
Р А Б О Т А № 12
ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
Приборы и принадлежности: электронный осциллограф,
индуктивности, набор емкостей, магазин сопротивлений, ключ.
катушка
ВВЕДЕНИЕ
С помощью электронного осциллографа можно изучать быстропеременные
периодические процессы, например, измерять силу тока и напряжение и
наблюдать изменение их во времени, сдвиг фаз между ними, сравнивать частоты
и амплитуды колебаний.
Достоинствами электронно-лучевого осциллографа являются его высокая
чувствительность и безынерционность действия, что позволяет исследовать
процессы, длительность которых порядка 10-8 с ÷ 10-6 с.
Основной частью электронного осциллографа является электронно-лучевая
трубка с электростатическим управлением и фокусировкой.
Рис.12.1
Трубка (рис.12.1) состоит из стеклянной колбы, из которой воздух откачан до
давления 10-6 мм рт.ст. Внутри колбы помещается подогреватель 1, катод
2,
управляющий электрод 3, первый (фокусирующий) анод 4, второй анод 5,
горизонтально отклоняющие пластины 7, вертикально отклоняющие пластины 6.
Передняя часть колбы – экран 8 – покрыта флюоресцирующим веществом.
Элементы 1-5 образуют так называемую электронную пушку.
Пусть электрон со скоростью V0 влетает в однородное электрическое поле
пары вертикально отклоняющих пластин (рис.12.2) вдоль оси X перпендикулярно
70
Рис. 12.2
линиям напряженности электрического поля. Движение
равномерным, следовательно,
L1 = V0⋅t,
вдоль оси X будет
(12.1)
движение вдоль оси Y - равноускоренным, поэтому
at 2
h1 =
,
2
(12.2)
где а - ускорение электрона.
На основании 2-го закона Ньютона
F eE y
a= =
.
m
m
(12.3)
Из (12.1), (12.2), (12.3) следует
h1 =
eL
2mV02
⋅ L21 .
(12.4)
На выходе пластин скорость электрона составит угол α с первоначальным
направлением скорости V0, причем
71
Vy
at eE y L1
tgα =
=
=
,
V0 V0
nV02
(12.5)
где Vу - составляющая скорости электрона по оси Y.
Отклонение луча на экране осциллографа будет равно
h = h 1 + L 2 tgα =
Введя обозначение
экрана, – получим:
eE y L1 ⎛ L1
⎞
+
L
⎜
⎟.
2
2
2
⎠
mV0 ⎝
(12.6)
L1
+ L 2 = L – расстояние от середины пластин до
2
h=
Скорость электрона V0
eE y L1L
mV02
.
(12.7)
можно определить из соотношения
mV02
= eU 2 ,
2
(12.8)
где U2 – напряжение на втором аноде 5.
Напряженность поля в конденсаторе выразится формулой
Еy =
где
Uy
d
,
(12.9)
Uy – напряжение, подаваемое на вертикально отклоняющие пластины;
d – расстояние между пластинами.
Из (12.7), (12.8), (12.9) следует, что смещение луча на экране будет равно
h=
L1 L
Uy,
2dU 2
(12.10)
т.е. оно пропорционально отклоняющему напряжению
Uy, а поэтому
электронный осциллограф представляет собой быстродействующий вольтметр.
Так как величина eU = const, а масса электрона мала (m = 9,1⋅10-31 кг), то из (12.8)
72
следует, что скорость электрона очень велика и электроны практически
мгновенно достигают экрана.
Чувствительность трубки к напряжению определяется соотношением
γy =
L L
n
(мм/в).
= 1
U y 2dU 2
(12.11)
Аналогичным образом можно найти чувствительность для второй пары
пластин.
Собственные электромагнитные колебания
Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из
последовательно соединенных конденсатора С, катушки с индуктивностью L и
сопротивления R (рис.12.3).
Рассмотрим характер колебательного разряда конденсатора. Обозначим через
q заряд, сообщенный одной из обкладок конденсатора.
Рис.12.3
При замыкании ключа К ток в цепи равен
I=
dq
.
dt
По закону Ома имеем:
IR = ϕ1–ϕ2 + εI = – Δϕ+ εi,
где Δϕ = ϕ2 – ϕ1 = q/С – разность потенциалов на обкладках конденсатора;
С – электроемкость;
73
(12.12)
ε i = ε L = −L
dI
- ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре.
dt
Перенося все члены в левую часть равенства и принимая во внимание, что
dI d 2 q
=
,
dt dt 2
dq
I= ;
dt
получим: IR + Δϕ – εL = 0,
L
d 2q
dt 2
+R
dq
dt 2
+
q
= 0.
c
(12.13)
Введем обозначения:
R
= 2β;
L
1
= ω 02 ,
LC
тогда
d 2q
dt 2
+ 2β
dq
+ ω 02 q = 0.
dt
(12.14)
Решением уравнения (12.14) будет функция
где
q = q0⋅e-βt⋅cos(ωt – ϕ);
(12.15)
ω = ω 02 − β 2 ,
(12.16)
ω – частота затухающих колебании;
ϕ – сдвиг фаз; ω0 – собственная частота колебаний;
q0⋅e-βt – амплитуда, убывающая по экспоненциальному закону. Чем больше
β, тем быстрее убывает амплитуда. Так как β = R/2L, то затухание
колебаний происходит тем быстрее, чем больше омическое сопротивление R
контура и меньше его индуктивность L.
74
Период затухающих колебаний равен
T=
2π
2π
2π
=
=
.
2
2
2
2
ω
ω0 − β
⎛R⎞
⎛ 1 ⎞
⎟ −⎜ ⎟
⎜
⎝ 2L ⎠
⎝ LC ⎠
(12.17)
Если R мало, a L велико, т.е. (R/2L) << (I/L С), то затухание будет
медленным и при R = 0 получим формулу Томсона:
T0 = 2π LC ,
(12.18)
по которой определяется период незатухающих колебаний.
Для количественной оценки затухания пользуются тем, что отношение двух
амплитуд Аt и Аt+T , соответствующих промежуткам времени, отличающимся на
период, остается постоянным в течение всего процесса (рис.12.4).
Рис.12.4
Натуральный логарифм этого отношения
δ = ln
At
= βT
AA t +T
(12.19)
принимается за меру затухания колебаний и называется логарифмическим
декрементом затухания.
75
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Не включая осциллографа, знакомятся с названием ручек управления и
зарисовывают панель управления.
2. Собирают цепь по схеме (рис. 12.5).
Рис.12.5
Обозначения:
ИП - источник питания;
R - магазин сопротивлений;
С1, С2, С3 С4 – конденсаторы (значения указаны на стенде);
Д- полупроводниковый диод;
L - катушка индуктивности;
АВ - гнезда для подключения сменных емкостей;
R1 – балластное сопротивление.
3. Включают источник питания (ИП).
4. Установку положений ручек управления осциллографа проводят в строгом
соответствии с инструкцией, находящейся на стенде.
5. Через одну-две минуты после включения стенд готов к работе.
6. Получают на экране осциллографа четкую картину колебаний при R = 0, L
и С2, указанных на стенде.
7. Вычисляют по формуле Томсона при R = 0 период колебаний по известным
параметрам контура.
8. При постоянных С2 и L, изменяя R от 0 до 1200 Ом через 200 Ом,
исследуют влияние омического сопротивления контура на затухание, т.е.
на изменение амплитуды колебаний, отмечая каждый раз ее значения с
помощью сетки на экране осциллографа, вычисляют логарифмический
декремент затухания и коэффициент затухания.
Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу.
76
R, Ом
L, Гн
С = С2+С3
At
At+T
T0 = 2π LC
δ = ln
At
= βT
At +T
β= R/2L
0
200
400
…
…
1200
9. При постоянных значениях индуктивности L и сопротивления R
исследуют влияние дополнительной емкости
С4
на затухание и
зарисовывают в тетрадь кривые, наблюдаемые на экране осциллографа.
КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ
1. Для каких целей применяется электронный осциллограф?
2. Объясните устройство и действие электронно-лучевой трубки.
3. Выведите формулу, позволяющую вычислить смещение луча на экране
осциллографа.
4. Как определяется чувствительность трубки по напряжению?
5. Какая электрическая цепь называется колебательным контуром?
6. Какие колебания называются затухающими?
7. Составьте уравнение затухающих колебаний. Запишите его решение.
8. Как определяются логарифмический декремент затухания δ, коэффициент
затухания β и период Т затухающих колебаний?
77
Р А Б О Т А № 13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДОВ
В ПОЛУПРОВОДНИКЕ С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
Приборы и принадлежности: полупроводник n-типа, электромагнит,
амперметр, миллиамперметр, цифровой вольтметр, источник тока, реостаты,
переключатель, ключ.
Цель работы: изучение эффекта Холла и определение концентрации
носителей зарядов в полупроводнике n-типа.
ВВЕДЕНИЕ
Электронная и дырочная проводимости полупроводников (n-типа и р-типа)
подтверждаются экспериментально при исследовании эффекта Холла. Используя
этот эффект, можно также определить порядок величин концентрации носителей
зарядов и их подвижность. Эффект Холла состоит в том, что если поместить
металлическую или полупроводниковую пластинку в r магнитное поле,
перпендикулярное к одной из граней пластины (вектор В магнитного поля
направлен вдоль осиr Z), и пропустить через нее ток I в направлении,
перпендикулярном к В (по оси Х), то в направлении, перпендикулярном к току I
и магнитной индукции (ось У), возникает поперечная (холловская) разность
потенциалов Ux (рис.13.1), равная
Ux = R x
где
Rx – постоянная Холла;
а – толщина пластинки.
Рис.13.1
78
IB
,
а
(13.1)
Формулу (13.1) можно вывести теоретически
исходя из классической
r
электронной теории и действия силы Лоренца Fл на движущиеся с постоянной
r
скоростью υ заряды, создающие ток:
Fл = qυВ.
(13.2)
Сила Лоренца направлена перпендикулярно направлениям тока и магнитного
поля. Под действием этой силы заряды будут смещаться так, что одна из
горизонтальных граней пластинки зарядится отрицательно, а другая
положительно. Внутри пластинки
возникнет поперечное (к току и магнитному
r
полю) электрическое поле Е х , которое будет возрастать до тех пор, пока сила
электрического поля (Fq = qEx), направленная противоположно Fл, не станет
равной силе Лоренца. Тогда заряды перестанут отклоняться и установится
определенная холловская разность потенциалов:
Fq = Fл,
qEx = qυB,
(13.3)
Ex = υB,
где
υ – постоянная средняя скорость упорядоченного движения зарядов.
Известно, что в однородном поле
Е=
где
U
,
b
U = ϕ2 – ϕ1 – разность потенциалов;
b – расстояние между верхней и нижней гранями пластинки.
Тогда возникшая холловская разность потенциалов будет равна
Ux = Ex⋅b = υBb.
(13.4)
По электронной теории сила тока I выражается формулой
I = q⋅n⋅υ⋅S = q⋅n⋅υ⋅ b⋅а,
где
n – число носителей тока в единице объем;
S = b⋅а – площадь поперечного сечения, через которое проходит ток I.
79
(13.5)
Из (13.5) следует, что
υ=
I
.
q⋅n ⋅b⋅а
(13.6)
Подставляя (13.6) в (13.4), получим:
Ux =
1 IB
⋅ .
nq а
(13.7)
1
.
qn
(13.8)
Из сравнения (13.6) и (13.7) находим:
Rx =
По знаку заряда носителей тока q холловская разность потенциалов (и
постоянная Холла) будет либо положительна, либо отрицательна. Следовательно,
по ее знаку можно определить тип проводимости вещества. Если проводимость
электронная (заряд отрицательный), то электроны начнут двигаться
противоположно
направлению тока (см. рис. 13.1) и при указанном направлении
r
вектора В они будут отклоняться к нижней грани пластинки. В этом случае
нижняя грань зарядится отрицательно, а верхняя – положительно. Если
проводимость дырочная, то дырки (заряд положительный) будут двигаться в
направлении тока.
r
Так как в обоих случаях в электрическом поле тока знак произведения ( qυ )
будет одинаковым, сила Лоренца
r
r r
Fл = q (υ ⋅ B)
(13.9)
направлена к нижней грани пластинки.
Положительные дырки будут также отклоняться к нижней грани пластинки,
и она будет заряжаться положительно. В этом случае верхняя грань зарядится
отрицательно. По этой причине разность потенциалов Холла Ux для электронной
и дырочной проводимостей имеет противоположные знаки.
По величине разности потенциалов (или постоянной Холла) определяется
концентрация носителей заряда. Для этого необходимо измерить холловскую
разность потенциалов, силу тока, индукцию магнитного поля и толщину
пластинки и из формулы (13.8) определить n:
80
n=
1
.
qR x
(13.10)
Эффект Холла получил широкое практическое применение. На его основе
оказалось возможным создание ряда устройств и приборов-датчиков для
измерения постоянных и переменных магнитных полей, электронных
преобразователей, усилителей и генераторов электрических колебаний и др.
Датчики Холла могут быть использованы в качестве измерителей мощности
и вообще в качестве умножителей двух величин: одной –rпропорциональной силе
тока I, другой – пропорциональной магнитной индукции В .
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Для проведения исследования эффекта Холла в работе используется
установка, схема которой изображена на рис.13.2.
На схеме обозначены:
R1 – реостат в токовой цепи образца D;
mA – миллиамперметр в цепи образца;
К – ключ;
R2 – реостат в цепи обмотки электромагнита Э;
А – амперметр;
П – переключатель;
В – выпрямитель, используемый в качестве источника;
mV – цифровой милливольтметр.
Рис. 13.2
81
В работе в качестве образца используется пластинка из полупроводника nтипа. Образец вставлен в зазор сердечника электромагнита и изолирован от него
слюдой и текстолитом.
Магнитное поле задается током, регулируемым реостатом R2. Индукция
магнитного поля в узком зазоре принимается равной индукции в железном
сердечнике, которая измеряется при вставленном в зазор образце. График
зависимости индукции магнитного поля В от тока в электромагните показан на
рис. 13.3.
Холловская разность потенциалов измеряется цифровым милливольтметром
(mV).
Необходимо исключить систематическую ошибку, возникающую из-за
асимметрии расположения холловских контактов (из-за неточности припайки
выводов к пластинке n-полупроводника), а также контактных и
термоэлектрических ЭДС. Вследствие чего даже при отсутствии магнитного поля
(тогда Ux = 0) милливольтметр будет показывать некоторую разность потенциалов
U0. При включении магнитного поля милливольтметр покажет сумму двух
напряжений U0 + Ux. Для исключения ошибки, связанной с U0, можно
воспользоваться тем, что при изменении направления магнитного поля (т.е. на
противоположное направление тока через электромагнит) Ux меняет знак, а U0
остается без изменений.
Таким образом, измерив значения
U1 и U2 при одинаковых величинах, но
r
разных направлениях индукции В тока (I2) и взяв их полуразность по абсолютной
величине, мы получим истинное значение Uх:
Ux =
U1 − U 2
2
.
(13.11)
При измерениях надо быть внимательным и учитывать знаки U1 и U2.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Собирают цепь согласно схеме (см. рис. 13.2).
2. В цепи образца после замыкания ключа К с помощью реостата R1
устанавливают ток 20 мА.
3. Переключателем П включают цепь электромагнита, реостатом R2
устанавливают ток Iэ = 0,75 А и фиксируют значение U1 с учетом знака на
милливольтметре mV.
4. Переключателем П изменяют направление тока в обмотке электромагнита
на противоположное и отмечают показания U2 с учетом знака на
милливольтметре.
5. Находят разность показаний милливольтметра по абсолютной величине.
82
6. Операции, описанных в пп. 2 ÷ 4, повторяют при силе тока в цепи
электромагнита Iэ = 1,0 А; 1,25 А и при токах в цепи образца I0 = 30 и
40 mА.
7. Все результаты измерений заносят в таблицу.
Рис. 13.3
8. Величину разности потенциалов Холла вычисляют по формуле (13.11).
9. Величину магнитной индукции В находят по графику (см. рис.13.3).
10. Вычисляют значение постоянной Холла, используя формулу (13.1).
Толщина пластинки а указана на установке.
11. Вычисляют среднее значение постоянной Холла Rх, среднюю абсолютную
ошибку измерений <Δ Rх> и среднюю относительную ошибку <δ>:
83
δ =
ΔR x
Rx
⋅ 100 % .
(13.12)
12. Записывают окончательное значение Rх в виде
R x = R x ± ΔR x .
(13.13)
13. По среднему значению <Rх> определяют число носителей тока в единице
объема n по формуле (13.10), где q = 1,6⋅10-19 Кл.
№
I , мА Iэ, А
изм. 0
1
20
0,75
2
20
1,0
3
20
1,25
4
30
0,75
5
30
1,0
6
30
1,25
7
40
0,75
8
40
1,0
9
40
1,25
Среднее значение
U1, мВ
U2, мВ
ΔU, мВ Uх, мВ
В, Тл
Rx,
м3/Кл
<Rx> =
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объяснение эффекта Холла по электронной
r теории.
r
r
2. Сила Лоренца. Направление векторов Е х , В , υ .
3. Схема установки для определения разности потенциалов Холла и
назначение отдельных ее частей: цепь электромагнита, цепь
милливольтметра, служащая для определения разности потенциалов Холла.
4. Приборы и принадлежности, входящие в установку.
5. Каким способом устраняется ошибка при измерении Uх, вызванная
термоэлектродвижущей силой, контактной разностью потенциалов и
несимметричностью контактов Холла?
6. Определение постоянной Холла и числа носителей тока в единице объема.
7. Использование эффекта Холла.
8. Элементы зонной теории твердых тел. Проводники, полупроводники,
диэлектрики в зонной теории.
9. Собственная и примесная проводимости полупроводников.
84
Библиографический список
1. Савельев, И.В. Курс общей физики. Т.2. – М.: Наука, 1988.- 496 с.
2. Савельев, И.В. Курс общей физики. Т.3. – М.: Наука, 1982. - 304 с.
3. Яворский, Б.М. Курс общей физики. Т.2 / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. –
М.: Высшая школа, 1973.-215 с.
4. Яворский, Б.М. Курс физики. Т.3 / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф,
Л.Б. Милковская. – М.: Высшая школа, 1973.- 375с.
5. Геворкян, Р.Г. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1979. – 656 с.
6. Методические указания к лабораторным работам по физике «Электричество
и магнетизм» / сост. Е.А. Ноговицын. - Иваново: ИГТА, 1996. - 84 с.
7. Кортнев, А.В. Практикум по физике / А.В. Кортнев, Ю.В. Рублев,
А.Н. Куценко. – М.: Высшая школа, 1961. - 426с.
8. Лабораторный практикум / под ред. А.С. Ахматова. - М.: Высшая школа,
1960. - 268с.
9. Практикум по общей физике / под ред. В.Ф. Ноздрева. - М.: Просвещение,
1971. - 308с.
10. Лабораторные работы по физике / под ред. Л.Л. Гольдина. - 2-е изд. - М.:
Наука, 1963. - 704с.
11. Методические указания к лабораторной работе «Определение концентрации
носителей зарядов в полупроводнике с помощью эффекта Холла» / сост.
Е.А. Ноговицын. - Иваново: ИГТА, 1998. – 11 с.
85
ОГЛАВЛЕНИЕ
Работа № 1.
Изучение электростатических полей………………………….…... 3
Работа № 2.
Определение сопротивления и удельного сопротивления
металлического проводника методом амперметра и вольтметра.. 15
Работа № 3.
Определение температурного коэффициента сопротивления
материалов…………………………………………………………... 22
Работа № 4.
Измерение сопротивления волокнистых материалов методом
заряда конденсатора…………………………………………….….. 27
Работа № 5.
Градуирование
термоэлемента
и
определение
его
термоэлектродвижущей силы………………………………….….. 32
Работа № 6.
Определение электроемкости конденсатора с помощью
баллистического гальванометра……………………………….…... 36
Работа № 7.
Измерение диэлектрической проницаемости диэлектриков…….. 41
Работа № 8.
Определение горизонтальной составляющей напряженности
магнитного поля Земли…………………………………………….. 46
Работа № 9.
Определение напряженности магнитного поля внутри
соленоида ……………………………………………………….….. 50
Работа № 10. Определение отношения заряда электрона к его массе методом
магнетрона…………………………………………….…………….. 56
Работа № 11. Определение периода релаксационных колебаний электронным
осциллографом……………………………………………………… 60
Работа № 12. Изучение затухающих электромагнитных колебаний с
помощью электронного осциллографа……………………………. 68
Работа № 13. Определение
концентрации
носителей
зарядов
в
полупроводнике с помощью эффекта Холла……………………... 76
Библиографический список………………………………………………………..
86
83