энергетические ограничения при генерации

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ ПРИ ГЕНЕРАЦИИ
СВЕРХСИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
С.И. КРИВОШЕЕВ
Санкт−Петербургский государственный технический университет, Санкт−Петербург, Россия
В настоящее время для получения сверхсильных импульсных полей (ССИМП) используются
метод прямого разряда конденсаторной батареи на одновитковый соленоид и метод сжатия магнитного потока проводящей оболочкой, ускоряемой либо электромагнитным способом, либо с использованием химической энергии конденсированного взрывчатого вещества (ВВ). Рекордные значения
индукции магнитного поля получаемые методом прямого разряда конденсаторной батареи достигают значения 360400 Тл. Метод сжатия магнитного потока с использованием ВВ позволяет получать поля с амплитудой индукции 2800 Тл.
Многообразие физических процессов, сопровождающих процесс генерации ССИМП, и параметров, влияющих на величину получаемых магнитных полей [16], затрудняет анализ и создание
полной модели разрушения материала соленоида в таких полях. Представляется интересным рассмотреть процесс генерации ССИМП с точки зрения выявления предельных возможностей методов.
1. Метод прямого разряда. Современное состояние
Наиболее удобным и простым, с точки зрения получения сверхсильных импульсных магнитных
полей, является прямой разряд конденсаторной батареи на одновитковый соленоид.
Анализ экспериментальных результатов (типичная осциллограмма приведена на рис. 1), полученных различными авторами позволяет выделить некоторые общие особенности процесса получения сверхсильных импульсных магнитных полей, а именно:
• амплитуды индукции почти во всех экспериментах достигаются на фронте импульса тока;
• не удается воспроизводимо получать магнитные поля с амплитудой индукции более 360 Тл;
• ни в одном эксперименте не наблюдается скачкообразного увеличения индукции на фронте импульса, свидетельствующего об электрическом пробое металлической плазмы, образовываемой
на внутренней поверхности соленоида вследствие электрического взрыва последней;
• наблюдается некоторая корреляция между амплитудой получаемых полей и мощностью источника.
Разработка магнитной системы для получения полей с индукцией 100 Тл и более производится
совместно с разработкой генератора импульсных токов или его выходных узлов.
На амплитуду индукции достижимых магнитных полей оказывают влияние как начальный геометрический фактор соленоида g = B/I, где B, I  соответственно индукция магнитного поля в центре и ток в соленоиде, так и параметры источника. На основе решения различных модельных задач
в [7, 8] приведены оценки максимально достижимых полей и требуемых параметров источников.
Так, для соленоидов, характерные размеры которых много больше толщины проникновения магнитного поля (толстостенных), поле в центре определяется по формуле [9]:
B (0, t ) =
aµ0i(t )
,
R1 (t )
(1)
где µ0 = 4π ⋅ 10−7 Гн/м, a и R1 (t)  коэффициент формы и внутренний радиус соленоида. В случае
линейного нарастания тока [8] в приближении гидродинамического течения идеальной жидкости
Энергетические ограничения при генерации сверхсильных магнитных полей
показана связь максимально достижимой индукции магнитного поля B∞ с параметрами магнитной
системы и источника питания:
12
 di 
B∞ =  a 
 dt 
µ30 4 γ10 4 ,
(2)
где γ 0  начальная плотность материала, di/dt  скорость нарастания тока. Данный подход не дает
никаких ограничений для достижения магнитных полей с амплитудой 3001000 Тл и более.
Рис. 1. Типичная осциллограмма тока I , индукции магнитного поля в центре соленоида B и эволюция соленоида в процессе генерации ССИМП - по данным [10]. Место расположения рентгенограмм соленоида соответствует моменту регистрации.
В [10] проведены экспериментальные исследования поведения одновитковых соленоидов в полях с индукцией до 360 Тл при времени нарастания тока до максимума около 1 мксек и анализ полученных результатов с использованием двумерной магнитогидродинамической (МГД) модели
с реальной проводимостью. Рентгенограммы соленоида в процессе генерации ССИМП показывают
отсутствие существенного изменения формы катушки до момента максимума магнитной индукции.
Быстрая эволюция формы соленоида наблюдается на спаде индукции и завершается полным развалом соленоида уже к окончанию импульса тока. Результаты расчетов позволяют качественно описать процесс расширения соленоида в полях с индукцией 300360 Тл до начала быстрого роста его
размеров. При достаточно хорошем совпадении экспериментально измеренного и рассчитанного
значений внутреннего радиуса соленоида в таких полях имеет место несоответствие измеренного
и рассчитанного значения максимальной индукции, достигающее к моменту максимума поля до
10 %. Выявлено возникновение распространяющейся внутрь соленоида токовой волны, формирующей в результате джоулева нагрева и воздействия магнитного давления на элементы среды с током
ударную волну.
В ряде работ [6, 1017] использованы специальные малоиндуктивные конденсаторные батареи
с большой скоростью нарастания тока в цепи разряда. Даже применение в качестве нагрузки медных
одновитковых соленоидов с высоким начальным геометрическим фактором (300400 Тл/МА)
не обеспечило достижения и тем более превышения амплитудой индукции магнитного поля значения 400 Тл.
2. Концепция и анализ
Совокупность экспериментальных данных по генерации магнитных полей мегагауссного диапазона методом прямого разряда конденсаторной батареи, полученных различными авторами, может
быть проанализирована с использованием изложенного ниже подхода. Анализу были подвергнуты
С.И. Кривошеев
экспериментальные данные по генерации мегагауссных магнитных полей, полученные различными
авторами [6, 1022]. Эти работы были ориентированы на получение ССИМП и проводились с использованием специально предназначенных импульсных источников энергии и одновитковых медных соленоидов с высоким начальным отношением магнитного поля в центре к току.
Внутренняя поверхность одновиткового соленоида, создающего магнитное поле, рассматривается
как проводящая среда, на которую направлен поток электромагнитной энергии, характеризуемый
напряженностью электрического E и магнитного H полей.. Так как почти во всех опытах по генерации ССИМП амплитуда магнитного поля достигается на фронте импульса тока, можно предположить, что изменение напряжения, приложенного к соленоиду, к этому моменту незначительно.
При этом допущении напряженность электрического поля Em может быть определена следующим
образом:
1 di
Em = Lc ⋅
,
(3)
l dt t =0
где Lc  индуктивность соленоида,
di
 скорость нарастания тока в начальный момент разряда, l 
dt t = 0
длина соленоида ( l = 2π ⋅ R1 − h , R1  внутренний радиус соленоида, h  размер изолирующей щели).
Индуктивность соленоида в начальный момент времени может быть определена по формуле [9]:
Lc =
2π R1
,
Ñ ′ + 2 b (π R1 )
(4)
где C ′  множитель порядка 1, зависящий от отношения b (2 R1 ) , b  длина соленоида.
Напряженность магнитного поля Hm определяется как средняя линейная плотность тока в центральной части соленоида. К моменту максимума индукции вследствие нелинейной диффузии поля
в материал, в том числе и с торцов соленоида, эффективная длина последнего уменьшается и напряженность магнитного поля у внутренней поверхности соленоида может быть определена из соотношения:
I
H m = Bm ,
(5)
b − ∆h
где Ibm  ток в момент максимума индукции, ∆ h  глубина проникновения поля в проводник.
Нагрев материала приводит к увеличению сопротивления и, соответственно, к увеличению глубины
проникновения поля в материал соленоида. В [23] решена задача о нелинейной диффузии поля
в проводник и показано, что для магнитного поля, нарастающего по степенному закону, глубина
проникновения может быть определена по формуле:
∆h ≈
B
τ
,
⋅
Bc πσµ
(6)
где σ и µ проводимость и магнитная проницаемость материала, τ  характерное время процесса,
Bc  характерная для каждого материала величина (для меди Bc = 40 Тл).
Таким образом можно определить поток мощности, подведенной к внутренней поверхности соленоида энергии в момент максимума индукции: Π = Em H m .
В [22, 24, 25] показано, что при диффузии электромагнитного поля в реально проводящую поверхность плотность энергии магнитного поля близка плотности тепловой энергии. В рамках
выбранных допущений может быть оценена для каждого эксперимента тепловая энергия, выделившаяся в материале соленоида к моменту tm максимума индукции:
tm
Wj =
∫ ρ j 2 dt ,
0
(7)
Энергетические ограничения при генерации сверхсильных магнитных полей
где ρ  удельное сопротивление материала, j  плотность тока. Брайантом [26] показано, что в полях мегагауссного диапазона допустима следующая аппроксимация зависимости удельного сопротивления:
  B 2 
1
(8)
ρ = = ρ0  1 +    ,
  Bc  
σ


где ρ0 - удельное сопротивление материала при нулевой температуре. Так как в скин−слое на внутренней стороне катушки выделяется основная доля тепловой энергии плотность последней можно
определить по формуле:
Wj
wj =
.
(9)
(2π R1 − h) ∆ h b
2
Bm
2µ0
и плотности тепловой энергии w j , достигнутых в различных экспериментах, в зависимости от пото-
На рис. 2 приведены зависимости максимальной плотности магнитной энергии wm =
ка мощности П. При достаточно хорошем соответствии этих зависимостей наблюдается тенденция
к ограничению достигаемых в экспериментах плотностей энергии уровнем 5 − 5,5 ⋅ 1010 Дж/м3. Эта
плотность энергии равна энергии связи материала wA и соответствует амплитудам магнитного поля
360430 Тл .
Рис. 2. Экспериментальные данные достигнутых плотностей энергии w в полях мегагауссного диапазона
в зависимости от подведенного потока мощности.
1  плотность магнитной энергии wm, 2  плотность тепловой энергии wj
Разброс точек может быть следствием того, что плотность энергии определялась по измеренному в центре соленоида значению магнитной индукции. Отношение индукции поля в центре соленоида к полю на внутренней поверхности зависит от соотношения геометрических размеров соленоида и
может отличаться на величину порядка единицы [9]. К тому же реально имеет место спад напряжения, приложенного к соленоиду вследствие разряда конденсаторной батареи.
Предположим, что в материале может выделиться энергия, плотность которой w не превышает
энергии связи атомов в материале. В этом случае отношение E⋅H/w может быть интерпретировано
как скорость фронта поглощения энергии. Из рис. 3 видно, что эта скорость несколько превышает
С.И. Кривошеев
величину скорости фронта ударной волны в меди, причем с увеличением амплитуды достигаемого
магнитного поля величина превышения увеличивается. В поле 300 Тл эта скорость достигает величины 7000 м/сек , что равно скорости ударной волны при давлении, соответствующем магнитному
полю порядка 500 Тл [24].
Рис. 3. Экспериментальные данные скорости фронта поглощения энергии V и подведенного потока мощности
П в медных соленоидах.
1  скорость фронта ударной волны в меди по данным [22, 23]
Зависимость П = f (Bm) показывает, что получение полей с амплитудой индукции около 400 Тл
требует использования генераторов импульсных токов, обеспечивающих подвод мощности к нагруз15
2
ке порядка 10 Вт/м . Следует отметить, что получение таких полей можно ожидать только при использовании соленоидов с геометрическими размерами существенно большими ∆ h , а соответственно с низким значением начального геометрического фактора. Так, для получения магнитного поля
с амплитудой индукции 400 Тл в соленоиде с индуктивностью 5 нГн и геометрическим фактором
70 Тл/МА (b = 10 мм и R1 = 5 мм) требуется иметь генератор, обеспечивающий ток 5,5 МА и поддерживающий на соленоиде напряжение 60 кВ. При этом накопитель энергии должен запасать порядка
200 кДж и иметь предельно низкую с учетом токоподвода к нагрузке собственную индуктивность.
3. Сжатие магнитного потока
Известно [16, 25], что при использовании техники сжатия магнитного потока удается получать магнитные поля с плотностью энергии существенно больше энергии связи. Это объясняется
тем, что генерация магнитного поля происходит путем сжатия магнитного потока ускоренной от дополнительного источника энергии до скорости Vl проводящей оболочкой с плотностью γ. При этом
имеет место следующее соотношение:
γ ⋅ Vl2
wm = wA +
.
(10)
2
В качестве примера рассмотрим описанный в [27] эксперимент по генерации мегагауссного магнитного поля методом сжатия магнитного потока с помощью трехкаскадного взрывомагнитного генератора. Сжатие потока осуществлялось на первом этапе ускоренной взрывом оболочкой (лайнером), в которую предварительно вводился начальный поток с амплитудой индукции порядка 20 Тл.
Лайнеры второго и третьего каскадов выполнялись таким образом, что становились замкнутыми при
взаимодействии с материалом оболочки предыдущего каскада, оставаясь до этого момента прозрачными для магнитного потока. Такое решение при тщательном симметрировании каскадов позволяет
избежать (или существенно затруднить развитие) МГД неустойчивостей на внутренней поверхности
сжимающей магнитный поток оболочки [28]. На рис. 4 приведены результаты эксперимента по
Энергетические ограничения при генерации сверхсильных магнитных полей
сжатию магнитного потока взрывом, в котором достигнуто магнитное поле с амплитудой индукции
28 МГс (2800 Т).
На первом этапе оболочка первого каскада двигается со скоростью порядка 6000 м/с. Контакт
первой оболочки с оболочкой второго каскада происходит при скорости ~ 6500 м/с. К этому моменту
индукция магнитного поля достигает величины 2,5 МГс. После взаимодействия с оболочкой первого
каскада оболочка второго каскада перехватывает магнитный поток, достигая скорости порядка
8000 м/с. При этом продолжается сжатие магнитного потока и к моменту взаимодействия с оболочкой третьего каскада амплитуда индукции достигает 520 Т. После взаимодействия оболочки второго
каскада с оболочкой третьего каскада последняя ускоряется до скорости порядка 15000 м/с и производит сжатие оставшейся части потока. Амплитуда индукции магнитного поля при этом достигает
величины 2800 Т.
Ситуация с точки зрения изложенного выше подхода может быть описана следующим образом.
Каждая оболочка, взаимодействуя с магнитным потоком, осуществляет сжатие последнего, повышая
при этом плотность магнитной энергии. Т.к. вторая и третья оболочки остаются прозрачными для
магнитного поля до взаимодействия с материалом предыдущей, предельное изменение плотности
магнитной энергии wj, производимое в процессе движения оболочек, можно определить:
∆wm = wA +
γVl2
2
.
(11)
Предельное увеличение плотности энергии магнитного поля, осуществленное в процессе трехкаскадного сжатия, определяется суммой изменений плотности энергии на каждом каскаде
wm = ∆wm1 + ∆wm 2 + ∆wm3 = 3 ⋅ wA +
γ ⋅ (Vl12 + Vl22 + Vl23 )
2
,
(12)
γ ⋅ Vln2
 изменение плотности магнитной
2
энергии в первом, втором и третьем каскадах. Для трехкаскадного генератора с описанными параметрами движения медных оболочек магнитное поле может достигать амплитуды соответственно
690 Тл, 1100 Тл и 3800 Тл после каждой ступени сжатия. Реально, вследствие выбранных размеров
и реализованных скоростей движения, взаимодействие оболочек происходит при меньших значениях
индукции магнитного поля. При этом рассчитанная по (12) плотность энергии магнитного поля, достигаемая после третьего каскада сжатия составляет 2.48 ⋅ 1012 Дж/м3, что соответствует значению
индукции магнитного поля 2470 Тл.
где Vl1 , Vl 2 , Vl 3  скорости лайнеров и ∆wm = w A +
С.И. Кривошеев
Рис. 4. Экспериментальные данные по сжатию магнитного потока.
D  внутренний диаметр, Fi  коэффициент сохранения потока, B  индукция магнитного поля. По данным [27].
Из зависимости Fi(t) следует, что в лайнере первого каскада скорость смещения границы магнитное поле-проводник существенно превышает скорость диффузии поля, рассчитанную с учетом
(8) и составляющую 1300 м/с, достигая к моменту взаимодействия с лайнером второго каскада значения 4900 м/с. Эта скорость близка к скорости ударной волны, возникающей при давлении, создаваемым достигнутым к этому моменту времени магнитным полем (250 Тл). Диффузию поля во второй и третей оболочках по представленным на рис. 4 данным проследить детально невозможно.
4. Ударно−волновой режим течения с внешним энерговводом
Проведенный выше анализ экспериментальных результатов показывает, что основным фактором, ограничивающим рост магнитного поля, может быть ударная волна, распространяющаяся в материале проводника совместно с токовым слоем на ее фронте. В [29] рассмотрены различные стационарные режимы ударных и детонационных волн. В дополнение к этому представляет интерес
рассмотреть в качестве модельной задачи распространение в материале проводника стационарной
ударной волны с внешним энерговводом, осуществляемым протекаемым поперек движения волны
током. Известно [10, 23], что при взаимодействии магнитного поля мегагауссного диапазона с материалом проводника волна давления идет впереди токовой волны. В таком случае для плоской волны
в пренебрежении шириной зоны внешнего энергетического воздействия определяющие соотношения, описывающие распространение ударной волны, а именно уравнения сохранения потоков массы,
импульса и энергии, могут быть записаны в виде
p − p0
D 2 = V02 ⋅ *
,
V − V0
(13.1)
u 2 = (V0 − V ) ⋅ ( p* − p0 ) ,
(13.2)
ε − ε0 =
1
⋅ ( p* + p0 ) ⋅ (V0 − V ) ,
2
(13.3)
Энергетические ограничения при генерации сверхсильных магнитных полей
где D и u  волновая и массовая скорости; p*, p0 и ε, ε0,  давление и внутренняя энергия за фронтом и перед фронтом; V0, V - начальный и текущий удельный объем материала.
В [30] отмечено, что для распространяющейся в меди ударной волны связь скорости фронта
и массовой скорости с высокой степенью точности описывается соотношением
D = с0 + s ⋅ u + A ⋅ u 2 ,
(14)
где ñ0 = 3,9209 км/с, s = 1,5121, A = 0,00009999 с/км в диапазоне давлений до 0.5 ТПа.
Рис. 5. Зависимости скорости ударных волн от индукции магнитного поля.
1  ударная адиабата меди; 2  скорость фронта волны с внешним энерговводом, равным плотности энергии магнитного
поля; 3  скорость волны поглощения энергии
Рассмотрим распространение ударной волны в случае, когда внешний энерговклад определяет
состояние системы, т.е. изменение внутренней энергии происходит за счет нагрева среды токовым
слоем. Правомочность такого рассмотрения обусловлена тем, что в ударной волне, описываемой соотношениями (1314) , изменение внутренней энергии при давлениях, соответствующих мегагауссным магнитным полям, существенно меньше плотности энергии магнитного поля. Так, давление,
соответствующее магнитному давлению в поле с индукцией 360 Т, приводит к росту внутренней
энергии на фронте до значения 0,528 МДж/кг, при этом магнитная энергия wm = 5,794 МДж/кг. При
этом условии в соотношении (13.3) вводится wm вместо ε − ε0 . Следует отметить, что осуществляемый за счет взаимодействия импульсного магнитного поля с материалом проводника энерговклад
сопровождается появлением дополнительного давления, действующего на фронт волны – магнитного давления pm = B 2 /(2µ0 ) . Давление за фронтом волны складывается из давления ps=p* , определяемого соотношением (13.3) при отсутствии магнитного давления, и магнитного давления pm,
т. е. ð* = ðs + pm .
На рис. 5 приведены зависимости скорости фронта ударной волны при отсутствии 1 и наличии 2
внешнего энерговклада, определяемого плотностью энергии магнитного поля. Видно, что внешний
энерговклад приводит к существенному ускорению распространения фронта ударной волны. Так,
отношение скоростей распространения волны при наличии и отсутствии внешнего энерговклада
увеличивается с ростом индукции магнитного поля, симптотически приближается к значению 1,62,
и для магнитного поля с индукцией 400 Тл составляет 1,53.
При генерации ССИМП в открытых магнитных системах (соленоид) изменение объема, занятого магнитным полем, является основным фактором, определяющим параметры источников питания.
Для цилиндрической магнитной системы скорость изменения области, занимаемой магнитным полем с индукцией B, пренебрегая влиянием торцов соленоида, можно оценить Sf = dD2x / dB, где Dx 
скорость фронта соответствующей волны, для двух крайних случаев. Первый  увеличение зоны
обусловлено ударной волной, инициированной магнитным давлением, второй  ударной волной
С.И. Кривошеев
с дополнительным энерговводом. В обоих случаях Sf практически линейно увеличивается с ростом
индукции магнитного поля, причем во втором случае рост зоны происходит в 2,5 раза быстрее.
2 2
Например, в поле с индукцией 600 Тл, рост области происходит со скоростью π ⋅ 2 ⋅ 105 [м /(с Тл)]
2 2
и π ⋅ 5, 4 ⋅105 [м /(с Тл)] соответственно.
Таким образом, для получения импульса магнитного поля на требуемом уровне (600 Тл) дли−6
тельностью, например, ti = 10 с, на входе соленоида необходимо поддерживать напряжение
2
Sf*ti*B , что составляет 226 кВ и 610 кВ соответственно. Для реализованных в эксперименте импульсов магнитного поля с индукцией 360 Тл, с длительностью вершины порядка 0,3 мкс оценки
дают 18 кВ и 45 кВ соответственно. Реально, источники тока в экспериментах по генерации ССИМП
обеспечивают на соленоиде напряжение порядка 2030 кВ.
5. Выводы
Выполненный в рамках принятых допущений анализ экспериментальных данных по получению
сверхсильных импульсным магнитных полей методом прямого разряда выявил ограничение сверху в
амплитуде достижимых полей. Это ограничение связано с предельной плотностью энергии, которая
может быть выделена в материале, равной энергии связи атомов в материале. Скорость фронта поглощения энергии может существенно превышать скорость ударной волны в материале и достигать
значений более 10000 м/сек.
Аналогичные оценки для экспериментов по сжатию магнитного потока взрывом дают значения
магнитной индукции, близкие к достигаемым в эксперименте, и подтверждают применимость энергетического подхода к прогнозированию предельных возможностей магнитных систем мегагауссного диапазона.
Использование ударно-волнового описания процесса распространения ударной волны с внешним энерговводом объясняет высокую скорость диффузии поля в полях с индукцией более 300 Тл и
позволяет оценить параметры источников тока для генерации магнитных полей. Увеличение плотности энергии магнитного поля до значений, превышающих энергию связи атомов проводника, приводит к катастрофическому росту требуемых параметров источника тока. Формируемая при генерации
ССИМП ударная волна отличается более высокой скоростью распространения и более высокой амплитудой давления, чем ударная волна без внешнего энерговвода. Давления порядка 0.5 – 1*1012 Па
делают интересной возможность использования таких ударных волн для тестирования свойств материалов при импульсном нагружении.
Литература
Сверхсильные магнитные поля. Физика. Техника. Применение. // М. Наука.  1984.  С. 416.
Megagauss technology and Pulse power appliсations. // Proc. of 4 Int. conf. on Megagauss magnetic
field generation. // New-York. Plenum Press.  1987.  Р. 879.
3. Megagauss fields and pulsed power systems. // Proc. of 5 Int. conf. on Megagauss magnetic field generation. Nova Science Publiher. New−York.  1990.
4. Megagauss magnetic field generation and pulsed power application. I. // Proc. of 6 Int. conf. on Megagauss magnetic field generation. Nova Science Publisher Inc. New−York.  1994.  P. 582.
5. Мегагауссная и мегаамперная импульсная технология и применения. Т. 1. // Труды седьмой международной конференции по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам // Саров. ВНИИЭФ.  1997.  С. 519.
6. Бочаров Ю.Н., Кривошеев С.И., Шнеерсон Г.А. // Письма в ЖТФ.  Т. 8.  В. 4. Февраль 1982.
7. G.A. Shneerson, V.F. Demithev // см. [2].  Р. 4963.
8. Г.А. Шнеерсон // см. [1].  С. 7076.
9. Г.А. Шнеерсон. Поля и переходные процессы в аппаратуре сверхсильных токов. // М. Энергоатомиздат.  1992.  С. 414.
10. С.И. Кривошеев, В.В. Титков, Г.А. Шнеерсон // ЖТФ.  1997.  Т. 67.  N 4.  С. 3247.
11. Ю.Н. Бочаров, С.И. Кривошеев, А.И. Кручинин, В.В. Титков, Г.А. Шнеерсон // см. [1].  C. 7783.
1.
2.
Энергетические ограничения при генерации сверхсильных магнитных полей
12. Андрианов А.М., Геннадиев Н.Н., Демичев В.Ф., Синицин В.И., Левит П.А. // см. [1].  С. 2938.
13. K. Nakao, F. Herlach, T. Gote, S. Takeyama, T. Sakakibara, N. Miura // J. Phys. E: Sci. Instrum. .
1985.  Vol. 18.  P. 10181026.
14. Yu. Alekseev, N.N. Gennadiev, V.F. Demithev // см. [2].  P. 7988.
15. J.W. Shearer // J. Appl. Ph. 40.  N 11.  1969.  Р. 44904497.
16. F. Herlach, R. McBroom // J. Phys. E. Sci. Instrum.  1973.  Vol. 6.  P. 652654.
17. M. Von Orterberg, O. Portugall, N. Puhlmann, H.-U. Muller at al. // Second European Workshop on
Sciense in 100 T. Editots L. Challis, J. Franse, F. Herlach, P. Wyder.(Leuven II), Leuven. Belgium.
30 september1 october.  1994.  Р. 6971.
18. D.W. Forster, J.C. Martin // in Les Champs magnetiques intenses. CNRC. Paris.  1967. 
P. 361374.
19. Бочаров Ю.Н., Кривошеев С.И., Кручинин А.И., Лапин Н.Г., Шнеерсон Г.А и Титков В.В. //
см. [3].  P. 3343.
20. Бочаров Ю.Н., Кривошеев С.И., Кручинин А.И., Лапин Н.Г., Титков В.В., Шнеерсон Г.А. //
см. [2].  P. 6577.
21. Бочаров Ю.Н., Доев Д.В., Капорская Г.Н., Колгатин С.Н., Кривошеев С.И., Лапин Н.Г., Титков
В.В., Шнеерсон Г.А. // см. [4].  P. 4151.
22. Сильные и сверхсильные магнитные поля и их применение. // под ред. Ф. Герлаха.  М. Мир.
1988.  С. 456
23. Г. Кнопфель. Сверхсильные импульсные магнитные поля. // М. Мир. 1972. С. 392.
24. .В.В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн.  М. Наука, 1973. 
С. 608.
25. Р.З. Людаев // см. [5].  С. 82111.
26. A.R. Bryant // Proc. Conf. Megagauss Magnetic Field Generationby Explousives and Related Experiments, eds. H. Knopfel and F. Herlach, Frascati, 1965 // Euroatom. Brussel.  1967.  Р. 183201.
27. B.A. Boyko, A.I. Bykov, M.I. Dolotenko, N.P. Kolokolchikov, I.M. Markevtsev,O.M. Tatsenko,
A.M.Shuvalov . With record magnetic fields to the 21st century. Proc. 12th IEEE International Pulsed
Power Coference.  1999, Ed. C.Stallinng, H.Kirbie. IEEE Catalog #99CH36358C, ISBN
# C−7803-2. p. 746749.
28. А.И. Быков, М.И. Долотенко, Н.П. Колокольчиков, О.М. Таценко, В.Н. Трунин // см.[5] 
С. 133136.
29. Быстрое инициирование ВВ. Особые режимы детонации. / Под ред.В.И. Таржанова. 
Изд. РФЯЦВНИИТФ, Снежинск, 1998.
30. Ударные волны и экстремальные состояния вещества. / Под ред. академика В.Е. Фортова. 
М.: Наука, 2000.  425 с.