ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №270 ОПЕРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ МЕТОДОМ ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА 1. Цель работы: определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли. 2. Теоретические основы: Движущиеся заряды (токи ) создают магнитное поле. Источниками магнитного поля являются проводники с током (макротоки) и движущиеся электрические заряды (микротоки). Переменное магнитное поле может возникать при изменении во времени электрического поля. Характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции индукции в веществе характеризует результирующее магнитное поле, B. Вектор магнитной создаваемое всеми макротоками B0 и микротоками B ' , т. е. B B0 B' 0 Н 0 J , (1) где H - вектор напряженности магнитного поля, J - вектор намагниченности (суммарный магнитный 7 момент единицы объема), 0 4 10 Гн/м – магнитная постоянная. В изотропной среде при слабых полях J H , (2) где χ-магнитная восприимчивость вещества. B 0 H 0 H 0 (1 ) H 0 H , С учетом (2) из (1) получаем 1 , где (3) (4) называется магнитной проницаемостью вещества, - безразмерная величина. Она показывает, во сколько раз усиливается магнитное поле в веществе по сравнению с вакуумом. Для вакуума (воздуха) μ=1 и выражение (3) примет вид B 0 H (5) Магнитная индукция в СИ измеряется в теслах Тл, напряженность магнитного поля в А/м. Основное свойство магнитного поля проявляется в том, что это поле действует на движущиеся в нем заряды (токи) с некоторой силой, поэтому вектор магнитной индукции является силовой характеристикой магнитного поля. Модуль вектора магнитной индукции можно определить через максимальную силу Fmax действующую на проводник с током в данной точке пространства (пондеромоторный метод) B Fmax Il , (6) где I - сила тока в контуре, l-длина проводника. Модуль вектора магнитной индукции также можно определить как отношение максимального вращательного момента Мmax, действующего на контур с током в данной точке пространства к магнитному моменту этого контура рт В = Мmax/р m , где рт=IS, , S-площадь контура. (7) Био, Савар и Лаплас установили закон, который позволяет вычислить магнитную индукцию поля, dl α созданного элементом тока Id l на расстоянии r Idl r dB= 0 . 4 А dB I r r от него: 3 Модуль вектора магнитной индукции Idl sin dB = 0 , r2 4 Рис. 1 (8) (9) т.е. индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока Id l в точке А, (рис. 1), на расстоянии r от него, пропорциональна величине элемента тока и синусу угла , равного углу между направлениями элемента тока Id l и r , а также обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Закон Био-Савара – Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов, используя принцип суперпозиции B = dB . (10) Применим закон Био-Савара – Лапласа (8) и принцип суперпозиции (10) к расчету магнитного поля в центре кругового тока, находящего в вакууме (воздухе). dBi r1 B dB1 dB1 , определяемое правилами векторного произведения (8), показано на рис.2. Вектора dBi , созданные остальными элементами кругового тока, сонаправлены с dB1 (рис.2). Направление вектора R Модуль элементарного вектора магнитной индукции 0 0 Idl sin 900 0 Idl = , (11) 4 4 R 2 I R2 Рис. 2 где R- радиус кругового тока. dBi сонаправлены, поэтому при сложении этих векторов по принципу суперпозиции (10) складываются их модули dl1 dBi = B= 0 Idl . 2 4R (12) Вынося за знак интеграла постоянные величины и учитывая, что сумма элементарных длин равна длине окружности dl 2R , имеем B= 0 I 0 I 2R 0 I = . dl 2R 4R 2 4R 2 (13) В пространстве, окружающем Землю, существует магнитное поле. Происхождение магнитного поля Земли связывают с конвективными движениями проводящего жидкого вещества в земном ядре. Схема магнитных линий поля Земли изображена на рис. 3. Переменное геомагнитное поле (около 1% от полного) порождается движением заряженных частиц в магнитосфере и ионосфере. Направление магнитных линий можно определить с помощью магнитной стрелки (рис. 4), которая подвешивается так, чтобы точка ее закрепления на нити совпадала с центром тяжести стрелки. Cтрелка ориентируется по касательной к линии магнитного поля Земли, т.е. по направлению магнитного меридиана. Вектор напряженности магнитного поля Земли H З является суперпозицией горизонтальной H и вертикальной H составляющих HЗ H H . (14) Рис. 3 Рис. 4 Горизонтальная составляющая H является одной из основных характеристик магнитного поля Земли. Ее значение можно вычислить через угол отклонения магнитной стрелки тангенс-гальванометра (рис. 5). Тангенс-гальванометр – прибор, состоящий из короткой по длине катушки индуктивности радиуса R и подвижной магнитной стрелки, вертикальная ось которой закреплена в геометрическом центре катушки. Магнитная стрелка может вращаться только вокруг вертикальной оси. Под действием магнитного поля Земли стрелка занимает положение устойчивого равновесия, располагаясь в плоскости магнитного меридиана. Если в этой же плоскости расположить витки тангенс-гальванометра и включить ток через витки, то появится магнитное поле тока H K , направление вектора напряженности которого окажется перпендикулярным направлению вектора Н Г (рис. 5). HГ R HГ φ 0 H HГ 270 180 HK H H HK б) ток в катушке Т-г H K ходу течет по течет против хода часовой стрелки Рис. 5 HГ HK а) ток в катушке H KТ-г 90 HГ часовой стрелки Рис. 6 В соответствии с принципом суперпозиции напряженность полного магнитного поля равна (15) H H H K . Магнитная стрелка сместится в новое положение равновесия, отклонившись на угол φ, еѐ направление совпадет с направлением Н . Вектора напряженностей Н Г и H K образуют катеты прямоугольного треугольника (рис. 5), поэтому tg HK . H (16) Величину напряженности магнитного поля в центре N круговых токов короткой катушки индуктивности определим из уравнений (5), (11) IN (17) HK , 2R где I – сила тока в витках катушки, N – число витков, R – радиус витков. Подставляя (17) в (16), получим IN . 2 R tg 3.1. Краткое описание экспериментальной установки Принципиальная схема установки и ее внешний вид представлена на рис. 7. H (18) R Рис. 7. Принципиальная схема установки Здесь: a, b – клеммы источника; K – выключатель источника питания; A – амперметр источника, контролирующий ток в витках катушки тангенс-гальванометра; R – сопротивления реостата источника питания; П – двухполюсный переключатель, позволяющий менять направление тока в витках катушки тангенс-гальванометра; Т-г – тангенс-гальванометр, состоящий из короткой по длине катушки и свободно вращающейся магнитной стрелки МС, помещенной в центр катушки. 3.2. Методика проведения эксперимента 1. Установить плоскость катушки тангенс-гальванометра в плоскости магнитного меридиана Земли. Для этого надо совместить вертикальную плоскость катушки с направлением магнитной стрелки МС. 2. Включить источник питания и задать одно из направлений тока I в катушке переключателем П. 3. С помощью реостата R установить начальное значения силы тока в тангенс-гальванометре (таблица 1) и зафиксировать угол отклонения φ1 магнитной стрелки МС. Результат занести в таблицу 1. 4. Задать другое направление тока I в катушке, переведя рычажок тумблера П в противоположное положение. Результат измерения угла φ’1 занести в таблицу 1 5. Проделать измерения п.п.3,4 для остальных значений сил токов, указанных в таблице. Результаты занести в таблицу 1. Таблица 1. № п/п 1 2 3 4 5 Ii , мА i , i , iCP , Ii НiГ, А/м tgicp ,A Ii tg icp ,A R, м ∆R, м 200 400 600 800 1000 Средние значения 3.3. Обработка результатов эксперимента 1. По данным таблицы 1 вычислить средние арифметические значения углов отклонения магнитной стрелки для каждого значения силы тока I i в катушке тангенс-гальванометра по формуле iC i 2 i . 2. Измерить радиус витков тангенс-гальванометра, результаты занести в таблицу 1.По данным пяти измерений рассчитать среднее значение и доверительный интервал величины радиуса. 3. По формуле (18) для φ=φср вычислить H i для каждого значения силы тока I i . Результаты занести в таблицу 1. Ii 4. Для каждой пары измерений определить значение параметра tgicp и определить величину доверительного интервала этого параметра. 5. Оценить погрешность метода измерений по формуле I N Н Г ( ) 2 i 2R tgi 2 ( Ii N ) 2 R 2 2 2 R tgi 6. Результат представить в виде H . H H . 7. Рассчитать относительную ошибку измерений . H . . H КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что является источником магнитного поля? 2. Что является источником магнитного поля Земли? 3. Какими характеристиками описываются магнитные поля? Указать связь между напряженностью и индукцией магнитного поля. 4. Сформулировать закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции магнитных полей. 5. Вывести формулу для магнитного поля кругового проводника с током. 6. Объясните вывод расчетной формулы. 7. Опишите устройство тангенс-буссоли в установке. 8. Опишите принцип действия данной установки. 9. Для чего в эксперименте меняют направление тока в катушке? 10. Как уменьшить систематическую погрешность измерений? 11. Оцените точность измерений горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.