Методики генерации аттосекундных импульсов лазерного

Методическое пособие
Методики генерации аттосекундных импульсов лазерного
излучения и электронных пучков аттосекундной длительности в
интенсивном поле фемтосекундной длительности.
А.А.Пастор, П.Ю.Сердобинцев
Фемтосекундные лазерные системы открыли новые возможности в
нелинейной оптике, связанные с изучением воздействия сверхсильных световых
полей на вещество в газовой, жидкой и твёрдой фазе (см., например, [ 1 ]). Причина
такого широкого распространения фемтосекундных лазерных систем связана
прежде всего с тем, что они обеспечивают временное разрешение, недостижимое
для ранее развитых методов исследования физико-химических и биологических
процессов.
Если ограничиться собственно физическими приложениями, применение
ультракоротких импульсов фемтосекундной длительности позволяет изучать
сверхбыстрые релаксационные процессы в микрочастицах (например, Ожепроцессы или же диэлектронные резонансы в спектрах многоэлектронных атомов)
и также открывает пути исследования взаимодействия лазерного излучения с
веществом при сверхвысоких интенсивностях лазерных световых полей.
Здесь
следует
упомянуть
также
возможности
исследования
быстропротекающих биохимических процессов, поскольку характерные времена
релаксации электронного возбуждения в биополимерных молекулах составляют
доли пикосекунды и менее.
Напряженность
фемтосекундных
светового
лазерных
систем
поля
в
зачастую
сфокусированных
превосходит
импульсах
напряженность
внутриатомных и внутримолекулярных полей, что приводит к ионизации
валентного электрона за времена, существенно меньшие периода его резонансного
излучения.
При этом открываются новые пути исследования атомных и молекулярных
систем, поскольку при этом становится возможным получать импульсы ВУФизлучения и потоки свободных электронов с характерной длительностью порядка
сотен аттосекунд (10-16с).
Подобные сверхкороткие импульсы позволяют исследовать сверхбыструю
динамику релаксационных процессов в больших молекулах, процессы заполнения
вакансий во внутренних оболочках тяжёлых атомов, что позволяет надеяться на
получение новой информации о ходе Оже-процессов, о механизме протекания
сверхбыстрых биохимических реакций, таких, как, например, процесс фотосинтеза
и т.п.
Электрон в сильном световом поле фемтосекундного импульса
При помещении атома в поле фемтосекундного импульса возможны два
различных процесса ионизации атома или молекулы: многофотонная и туннельная
ионизации. В результате туннельной ионизации возможно получение
аттосекундных ( 10 −18 с) пучков электронов, поскольку экспоненциальная
зависимость вероятности туннельного процесса от напряженности внешнего поля
даёт возможность получения импульсов электронов с длительностью, на порядок
меньшей, чем длительность самого лазерного импульса.
На рисунке 1 изображен процесс искажения кулоновского потенциала атома
внешним электрическим полем фемтосекундного лазерного импульса, приводящий
к туннелированию электрона через потенциальный барьер a), процесс ускорения
освободившегося электрона в поле световой волны b) и процесс рекомбинации
ускоренного электрона, вернувшегося обратно в следующем полупериоде световых
колебаний, когда поле изменило свой знак c).
2
Рис. 1: Процесс туннельной ионизации и последующей рекомбинации
валентного электрона атома в поле фемтосекундного лазерного импульса.
Соотношение многофотонной ионизации и туннельной
ионизации
Так как существуют две возможные реализации процесса ионизации атома в
сверхсильном поле, то в свое время возник вопрос о взаимоотношении этих двух
процессов. Решением этой задачи занимался Келдыш [3], он ввел определенный
параметр γ (адиабатический параметр или параметр Келдыша), различные
значения которого соответствовали тому или иному процессу. Имеется следующее
выражение для параметра Келдыша:
γ =
ω 2V
E
,
(1)
где V - энергия связи электрона в короткодействующем потенциале, а E и ω амплитуда напряженности и частота поля излучения, соответственно. Из
соотношения (1) видно, что случай γ >> 1 соответствует большой частоте
излучения и малой напряженности поля, а в пределе γ << 1 значение частоты и
напряженности принимают противоположные значения. Как показал Келдыш [3],
первый случай соответствует многофотонной ионизации, а второй – туннельной.
Таким образом, граница между этими двумя процессами определяется величиной
параметра адиабатичности γ = 1 .
3
Из-за того, что γ слабо зависит от энергии связи V , можно приближенно
считать, что γ ≈ ω / E . Из последнего соотношения легко увидеть, что для
излучения оптического диапазона частот значение γ = 1 реализуется при величине
напряженности поля E = 5 ⋅ 10 8 В / см , то есть при интенсивности порядка
1014 Вт / см 2 . Таким образом, получается, что многофотонная ионизация
происходит при напряженности поля световой волны, существенно меньшего, чем
внутриатомное поле, а туннельная ионизация - при полях оптического диапазона,
сравнимых по напряженности, или даже превосходящих внутриатомные поля.
Расчет вероятности туннельного эффекта в полях различной
интенсивности
Рассмотрим случай туннельной ионизации атома (адиабатический
параметр γ << 1 ).
Рис. 2: Освещение атома сфокусированным фемтосекундным импульсом.
На
рисунке
2
изображен
атом,
освещаемый
сфокусированным
фемтосекундным импульсом лазерного излучения. Поскольку напряжённость
светового поля в таком импульсе приближается (а иногда и превосходит)
напряжённость поля, удерживающего электрон в атоме, то искажения потенциала,
4
вносимые электрическим полем световой волны столь сильны, что электрон
покидает атом за времена, существенно меньшие периода световых колебаний, т.е.,
процесс ионизации атома лазерным полем происходит «квазистатически»
Результирующий потенциал, изображенный на рисунке 2, представляет
собой наложение на кулоновское поле электрического поля, генерируемого
фемтосекундным лазером. В результате получается потенциал, содержащий
потенциальный барьер, сквозь который может туннелировать электрон. Ширина
этого барьера определяется величиной напряженности электрического поля. А
вероятность прохождения электрона сквозь этот барьер (туннелирование), как
будет показано ниже, зависит от ширины этого барьера. Соответственно, меняя
напряженности поля, можно получить различные значения для вероятности
процесса ионизации.
Так как в данном потенциале присутствует наложение двух полей, то
выражение для потенциальной энергии будет следующее:
V ( x) = −
e2
− eE (t ) x ,
4πε 0 x
1
(2)
где первое слагаемое это Кулоновская потенциальная энергия, а второе –
потенциальная энергия лазерного электрического поля, изменяющегося по закону
E (t ) = E 0 sin wt .
5
Рис. 3: Изображение результирующего потенциала V(x). Прямая y=-13.9
соответствует уровню энергии основного состояния атома водорода.
Как известно, процесс туннелирования в квантовой механике может
наблюдаться, когда энергия частицы меньше высоты барьера Vmax (см. рисунок 3).
Величина x max , при которой высота нашего барьера максимальна, находится из
выражения для производной данного потенциала:
− E (t ) x 2 +
Отсюда x max =
e
4πε 0
=0.
e
e
. И, следовательно Vmax = −
− E (t ) x max
4πε 0 E (t )
4πε 0 x max
Возьмем значение E 0 = 1010
В
и найдем вероятность прохождения электрона
м
сквозь барьер в зависимости от времени t . Коэффициент прозрачности барьера D
[2] выражается следующим образом:
6
2
− 2m
=
D = Ce
x2
∫
(V −W)dx
x1
,
(3)
где W = −U 0 это энергия частицы,
C - несущественная постоянная порядка единицы,
x1 - левая точка поворота (частица из области I попадает в область II),
x 2 - правая точка поворота (частица из области II попадает в область III).
Таким образом, учитывая выражение (2) для потенциальной энергии
V ( x) ,
перепишем равенство (3) как
2
− 2m
=
D=e
x2
∫
x1
1 e2
(U0 −
−eE(t ) x)dx
4πε0 x
.
Точки поворота x1 и x 2 считаются как точки пересечения нашего потенциала
V ( x ) и энергии частицы − U 0 :
−
e2
− eE (t ) x = −U 0 .
4πε 0 x
1
Это квадратное уравнение относительно x eE (t ) x 2 + U 0 x + e 2 = 0
решения:
2
− U 0 − (U 0 −
x1 =
2E0
2
− U 0 + (U 0 −
x2 =
4eE (t )
)
4πε 0
2E0
7
4eE (t )
)
4πε 0
,
.
дает два
Эти значения и подставляются при подсчете коэффициента прозрачности барьера.
Везде при подсчетах бралось значение энергии частицы U 0 = −13.9эв , что
соответствует уровню энергии основного состояния атома водорода.
Далее считаем коэффициент прозрачности для данного электрического поля,
меняющегося по синусоидальному закону (при E 0 = 1010
В
), и строим график
м
зависимости D (t ) для полупериода излучения. Результаты приведены на рисунке 4.
Видно, что наибольшая вероятность достигается на четверти периода и равна
примерно 5 ⋅ 10 −10 .
8
Рис. 4: Верхний график представляет из себя зависимость напряженности
электрического поля E от времени t для полупериода излучения (при
E 0 = 1010
В
). Нижний график – зависимость коэффициента пропускания D от
м
времени t для того же полупериода излучения.
Вероятность туннельного эффекта (ионизации) рассчитывается с помощью
коэффициента прозрачности D, а именно равна числу ударов электрона о
внутреннюю стенку потенциального барьера в 1 сек, умноженному
9
на
коэффициент прозрачности D. Число ударов о барьер равно
v
2r 0
(по порядку
величины), где v – скорость электрона, а r0 - радиус барьера, который примерно
равняется радиусу орбиты a. Скорость электрона
2E
v=
m
,
где E - энергия электрона, а m – его масса. Так как E = −
e2
h2
и a= 2 ,
2a
me
следовательно, получается выражение для числа ударов электрона о барьер:
e2
ma 3
v
=
2r0
,
что примерно равно 1016 сек −1 . Таким образом, выражение для вероятности
туннельной ионизации будет равняться произведению коэффициента прозрачности
потенциального барьера D на величину 1016 сек −1 [2].
Далее
посмотрим,
напряженности
как
электрического
зависит
поля.
величина
Будем
прозрачности
изменять
барьера
значение
E0
от
для
электрического поля. Ниже на рисунке 5 приведены графики для коэффициента
прозрачности D (t ) (за энергию частицы брали также уровень энергии основного
состояния атома водорода) при различных значениях E0 , а, следовательно, и
различных зависимостях E(t).
10
Рис. 5: Графики для коэффициента прозрачности D (t ) при различных E
11
Как видно из графиков, чем больше величина электрического поля,
генерируемого
лазером,
тем
больше
вероятность
прохождения
частицей
потенциального барьера. Это легко объяснить - если увеличивать поле, то
одновременно и уменьшается ширина барьера, через который будет проходить
частица. Соответственно валентный электрон будет иметь большую вероятность
преодолеть меньшую ширину барьера, если ширина барьера сравнима с длиной
волны де-Бройля, соответствующей энергии данного электрона.
Поскольку вероятность туннельного процесса экспоненциально зависит от
напряжённости внешнего поля, электроны вылетают из атомов на максимуме
интенсивности световой волны, так что длительность получаемого импульса
электронов значительно короче длительности самого лазерного импульса и может
достигать сотен аттосекунд.
2.3 Дальнейшая судьба туннельного электрона «во втором
полупериоде поля»
Интересно узнать, что происходит с электроном «во втором полупериоде
поля», то есть когда вектор напряженности электрического поля меняет
направление. В этом случае электрон, испытавший процесс туннельной ионизации
(электрон, прошедший потенциальный барьер) возвращается обратно к атомному
остову под воздействием изменившего свой знак электрического поля и может
рассеяться на атомном остове либо упруго, либо неупруго. При тесном сближении
этого ускоренного в световом поле лазерной волны свободного электрона с
атомным остовом возможно также возникновение рекомбинационного излучения
при процессе рекомбинации электрона с ионом (этот процесс является аналогом
процесса генерации высоких оптических гармоник в обычной нелинейной оптике).
При этом испускается световая энергия в импульсе излучения, длящемся несколько
сотен аттосекунд. Квант такой энергии получил название аттофотона. В аттофизике
используются как и аттофотоны, так и аттосекундные электроны.
12
Перспектива
применения
аттосекундных
пучков
электронов в исследованиях атомов и молекул
Первые
отдельные
изолированные
пучки,
длящиеся
менее
одной
фемтосекунды (а именно 650 аттосекунд), были получены в 2001 году с помощью
5-ти
фемтосекудного
лазера
Ференцем
Краусом,
работающим
сейчас
в
Мюнхенском Университете. Дальнейшие исследования этой группы и нескольких
других групп были посвящены разработке методов использования столь коротких
импульсов оптического ВУФ излучения и электронных пучков для исследования
структуры молекул и атомов.
Считается, что туннельные аттосекундные электроны имеют больше
преимущества перед аттосекундными фотонами. Это как раз проявляется в
упругом рассеянии на атоме или молекуле. Если электроны достаточно
энергетичны, то картина структуры молекулы отображается на распределении
дифрагированных электронов [5]. Хотя туннельный электрон зондирует ион всего
несколько фемтосекунд после процесса ионизации (для большинства молекул это
так), нейтральная молекула все же не успевает изменить свою структуру. Поэтому,
несмотря на то, что ион зондирован, все равно отражается структура нейтральной
молекулы.
Также ученые пытаются достигнуть высоких энергий фотонов. Это поможет
исследовать и понять процессы, происходящие в ядре атома. Для этого, как
сообщает Краус в своей публикации [6], его группа создает петаваттный
синтезатор (Petawatt Field Synthesize), которые, несомненно, найдет свое
применение в аттосекундной физике и структурной биологии, а также позволит
ускорять электроны и протоны к энергиям порядка Гэв.
Итак, аттосекундная лазерная система позволит пролить свет на внутреннее
строение
атомов,
а
также
найдет
применение
в
молекулярных
и
материаловедческих исследованиях, в нанотехнологиях и при исследовании
биологических структур. Кроме того, аттосекундные времена релаксации
характерны также для процессов внутренней перестройки электронной оболочки
13
атомов и молекул, поэтому весьма перспективно применение подобных методов
для исследования Оже-процессов заполнения внутренних вакансий в электронной
оболочке, для прямого измерения времён распада диэлектронных возбуждённых
состояний.
Аттосекунда (одна миллиардная миллиардной доли секунды) является
единицей времени, используемой, в частности, для измерения типичного времени
обращения электрона вокруг атомного ядра.
На сегодняшний день самый короткий импульс лазерного излучения,
который был получен – это импульс длительностью 130 аттосекунд (Ф.Краус,
препринт Мюнхенского технического университета, 2007год). Ученые надеются
получить импульсы меньшей длительности, которые будут незаменимы для
исследования всевозможных процессов, которые находятся на стыке нескольких
наук.
Контрольные вопросы:
1. Какой параметр определяет переход от многофотонного механизма ионизации
атома в сильном лазерном поле к туннельному механизму?
2. Чем объясняется сокращение длительности импульса вылетающих из атома
при туннельной ионизации электронов по сравнению с длительностью
полупериода ионизующего лазерного светового поля?
14
Задачи
1. Рассчитайте напряженность электрического поля в максимуме световой
волны фемтосекундного лазера с параметрами: энергия импульса излучения
- 10-2Дж, длительность импульса - 10-14сек., поперечное сечение каустики, в
которую сфокусировано излучение - 10-12м2. Сравните полученное значение
напряженности поля с напряженностью поля, удерживающего электрон на
первой Боровской орбите в атоме водорода.
2. Рассчитайте вероятность туннельного процесса ионизации валентного
электрона для различных интенсивностей светового поля.
15
Литература
1. Й. Херман, Б. Вильгельми, Лазеры сверхкоротких световых импульсов, изд.
«Мир», Москва (1986) (Joachim Herrmann, Bernd Wilhelmi, «Laser für
ultrakurze lichtimpulse» Akademie-Verlang Berlin 1984)
2. Д.И. Блохинцев, Основы квантовой механики, изд. «Наука», Москва (1976)
3. Келдыш Л.В., ЖЭТФ, 47 1945 (1964)
4. T. Brabec, F. Krausz, Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics,
Rev. Mod. Phys., Vol. 72, No. 2, ( April 2000)
5. H Niikura, F. Le´gare´, R. Hasbani, A. D. Bandrauk, Misha Yu. Ivanov, D. M.
Villeneuve & P. B. Corkum, Sub-laser-cycle electron pulses for probing molecular
dynamics, NATURE, Vol 417, (27 June 2002), www.nature.com/nature
6. www.attoworld.de
16