R= h tgα . Iд Значение h смотри на установке. По среднему значению R вычислите концентрацию носителей тока по формуле: 3π , n= 8eR МИНОБРНАУКИ РОССИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) е = 1,6 ⋅ 10-19 Кл. Контрольные вопросы 1. Когда в пластинке из металла или полупроводника возникает холловская разность потенциалов? 2. Каков механизм проводимости чистого полупроводника; примесного полупроводника? 3. Запишите формулу для удельной электропроводимости чистого полупроводника; примесного полупроводника. 4. Как можно определить знак носителей тока в примесном полупроводнике? 5. От чего зависит эдс Холла? 6. Как находится в работе постоянная Холла для полупроводника? Задание. Приняв удельную электропроводность полупроводника равной 80 См/м (См – сименс), вычислите по своим данным подвижность носителей тока. Задача 1. Тонкая пластинка из кремния шириной d = 2 см помещена в однородное магнитное поле индукции В = 0,5 Тл перпендикулярно линиям поля. При плотности тока j = 2 А/м2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов оказалась равной U = 2,8 В. Определить концентрацию носителей заряда. (Ответ: 5,25 ⋅ 1016 1/м3). 57 Изучение эффекта Холла Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения Задача 2. Собственный полупроводник (германий) при некоторой температуре имеет удельное сопротивление ρ = 0,48 Ом⋅м. Определить n концентрацию носителей заряда, если подвижность bn и bр электронов и дырок соответственно равна 0,36 и 0,16 м2/(Вс). (Ответ: 2,5 ⋅ 1019). Задача 3. Полупроводник в виде тонкой пластинки шириной d = 1 см и длиной l = 10 см помещён в однородное магнитное поле индукции 0,2 Тл перпендикулярно линиям поля. К концам пластинки (в направлении l ) приложено постоянное напряжение U = 300 В. Определить холловскую разность потенциалов Ux на гранях пластинки, если постоянная Холла R = 0,1 м3/Кл, удельное сопротивление ρ = 0,5 Ом · м. (Ответ: 1,2 В). 8 Ухта 2011 УДК 53 (075) Т 27 ББК 22.3 Я7 Тарсин, А. В. Изучение эффекта Холла [Текст]: метод. указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения / А. В. Тарсин, Э. А. Перфильева. – Ухта: УГТУ, 2011.– 8 с. Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы по физике по теме «Физика твёрдого тела» для студентов всех специальностей технических вузов и бакалавриата. Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики 07.02.2011, пр. № 2. Рецензент: Л. Н. Лапина, старший преподаватель кафедры физики Ухтинского государственного технического университета Редактор: Н. А. Северова, доцент кафедры физики Ухтинского государственного технического университета В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора. План 2011 г., позиция 47. Подписано в печать 31.03.2011. Компьютерный набор. Объем 8 с. Тираж 100 экз. Заказ №251. Таблица 1 а. Прямой ток № п/п Iд, мА U, мВ 1 2 3 4 5 6 б. Обратный ток № п/п Iд, мА U, мВ 1 2 3 4 5 6 Iэ = … (ток в электромагните) По результатам постройте график U = f(Iд). 2. Исследование зависимости эдс Холла от индукции магнитного поля. Проделайте те же действия, что указаны в пункте (а) предыдущего опыта, т.е. занулите все приборы. Поставьте указанный преподавателем ток через датчик Холла (3-5 мА) и, переключив измеритель тока на электромагнит, снимите 6-7 пар значений тока в электромагните и эдс Холла при заданном токе через датчик Холла. Для регулировки пользуйтесь теми же кнопками 1 и 2. Перед изменением направления тока в электромагните прямой ток сведите к нулю. Результаты занесите в таблицу 2. Примечание: Для зануления одновременно и напряжения (ЭДС Холла), выждите некоторое время или отключите на 5 мин. Прибор тумблером на задней панели блока 2. Таблица 2 Прямой ток № U Iэ п/п 1 2 3 4 5 6 7 Обратный ток Iэ U Iд = … (ток в датчике Холла) По результатам таблицы 2 постройте график U(Iэ). © Ухтинский государственный технический университет, 2011 169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13. По графику найдите тангенс угла наклона прямой tgϕ = Вычислите постоянную Холла по формуле (6): Отдел оперативной полиграфии УГТУ. 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13. 7 ∆U . ∆I э Для получения определённого тока в электромагните необходимо нажать кнопку 4, чтобы загорелась левая лампочка под ним. Затем регулируется величина этого тока кнопками 1 и 2 ( + и - ). Кнопка 3 «направление» позволяет изменить направление тока в электромагните. Те же регуляторы используются для тока в пластинке (датчике Холла). Для этого достаточно нажать ещё раз кнопку 4 (свечение правой точки указывает, что на табло мА выводится ток в датчике Холла. 2 1 Изучение эффекта Холла Краткая теория Если пропустить через пластинку из металла или полупроводника, помещённую в магнитное поле, электрический ток, то в ней возникает поперечная разность потенциалов, называемая холловской разностью потенциалов (или эдс Холла) (рис. 1). mA 0,00 + – 1 2 0,00 эм 3 mB электромагнит и датчик Холла ток направ. Возникновение этой разности потенциалов обусловлено действием на носителей тока (электроны в металле) действует со стороны магнитного поля сила Лоренца: h окно I В [ ] Fл = е V ⋅ B B (1), е – заряд электрона, В – индукция магнитного поля, V – скорость направленного d движения заряженной частицы. Сила Лоренца, действующая на V электроны в металлической пластинке на рис. 1 отклоняет их вниз (по Рис. 1 правилу левой руки). На верхней грани пластинки накапливается положительный заряд, а на нижней грани – отрицательный, что соответствует поперечной разности потенциалов U. Смещение зарядов происходит до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится кулоновской силой взаимодействия зарядов: eЕ + e V ⋅ B = 0 (2), Е – напряжённость поперечного электрического поля, равная из (2): E = − V ⋅ B . Если V ⊥ B , то E = V ⋅ B. Т.к. Е = U / d, то U=d⋅V⋅B (3), U – поперечная разность потенциалов (эдс Холла), d – высота пластинки, помещённой в магнитное поле. Средняя скорость направленного движения зарядов связана с плотностью тока j соотношением: j = n ⋅ e⋅ V (4), n – концентрация зарядов. e dx Fл 4 Рис. 4 Выполнение работы 1. Снятие зависимости эдс Холла (поперечной разности потенциалов) от тока в пластинке. а) Включите прибор в сеть и занулите все приборы, для чего нажатием кнопки 2 (рис. 4) сведите к нулю показание миллиамперметра. Затем, нажав кнопку 4, опять занулите мА. Измените направление тока нажатием кнопки 3 и сделайте последовательно эти же действия. б) Поставьте указанный преподавателем ток в электромагните (5 – 10 мА), для чего подключите ток электромагнита (должна гореть левая точка у переключателя 4) и с помощью кнопки “+” поставьте нужный ток. При необходимости используйте и регулятор “-” для уменьшения значения. Переключите при необходимости направление тока нажатием кнопки 3. в) Нажатием кнопки 4 переключите измеритель тока на датчик Холла. г) Устанавливая разные значения токов (5-6 значений до 5 мА) в датчике Холла, запишите показания обоих приборов, т.е. ток в пластинке и эдс Холла. Занесите результаты в таблицу 1. В конце опыта занулите ток Iд. д) Измените направление тока (нажав кнопку 3) и снимите ещё 5-6 пар значений тока и напряжения в пластинке при указанном значении тока в электромагните, предварительно занулив значение Iд. 6 [ ] [ ] Плотность тока j= Iд S = I∂ dh h – толщина пластинки, I ∂ – ток через неё. Индукция магнитного поля пропорциональна току в электромагните 3 (5), B = cI э где с – коэффициент пропорциональности. скорости упорядоченного движения носителей тока в электрическом поле напряженностью равной 1 В/м. Другой тип полупроводника – примесный – получится, если в кристаллической решётке германия окажется, например, примесь 5-валентного мышьяка рис. 3а. Сравнивая (3), (4) и (5), получим: I B I B сI I j U =d B=d д = д = д э en endh enh enh или U =R cI д I э h б) а) (6). 1 – постоянная Холла для металла. ne Для полупроводников постоянная Холла с учетом статистического распределения зарядов в них имеет более точное выражение: Ge Ge 3π 1 ⋅ (6а). 8 е⋅n Прохождение тока в полупроводниках объясняется зонной теорией твёрдого тела, связывающей проводимость полупроводников с наличием двух видов носителей заряда – электронов и дырок. Поясним возникновение этих зарядов на примере германия. Германий – элемент четвёртой группы таблицы Менделеева. Связь атомов германия в кристаллической решётке осуществляется за счёт четырёх внешних электронов согласно схеме, изображенной на рис. 2. Кружками обозначены атомы германия, а по две линии во все стороны – четыре пары электронов, осуществляющих связь атомов. При тепловом движении электрон, участвующий в такой ковалентной связи, может оторваться от атома, т.е. станет свободным, на его Ge Ge Ge месте окажется вакансия – дырка, которую может заполнить другой электрон, тогда на его месте образуется дырка и т.д. Ge Ge Ge При наличие электрического поля освободившиеся от связи с атомами электроны и дырки будут перемещаться за счёт сил электрического Ge Ge поля, участвуя в проводимости. Ge Таким образом, в чистых полупроводниках типа германия Ge, носителями тока являются электроны и дырки. Рис. 2 Удельная электропроводность такого полупроводника равна: γ = e ne bn + n p b p (7), где nе и nр – концентрация зарядов (электронов и дырок соответственно), bn и bр – их подвижности. Подвижность – величина, численно равная средней ( ) 4 Ge Ge Ge e R= Rп = Ge Ge As Ge Ge B Ge Ge Ge Ge Ge Ge Ge Рис. 3 Пятый внешний электрон мышьяка не участвует в ковалентной связи с соседними атомами германия и оказывается как бы лишним. Он слабо связан с атомом и может участвовать в электропроводности. Кристалл остаётся нейтральным, т.к. заряд ядра As соответствует его пяти внешним электронам. Проводимость такого типа называется электронной или n-типа. Если же на месте одного атома германия в его кристаллической решётке окажется 3-валентный бор, то “лишней” окажется дырка на месте недостающего электрона (рис. 3б). Эту дырку может занять другой электрон и на его месте образуется дырка. При наличии электрического поля дырка может перемещаться в направлении поля. Такой тип проводимости дырочный или р-тип. Движение дырок эквивалентно движению положительных зарядов. У примесных полупроводников участвуют в проводимости или электроны, или дырки, поэтому формула (7) для них примет вид: γ = n⋅e⋅b (8). Описание установки Установка для изучения эффекта Холла представлена в виде двух блоков: 1-й блок включает объект исследования в виде полупроводниковой пластинки, помещённой между полюсами электромагнита (сверху через окно можно увидеть их). 2-й блок – измерительное устройство с вмонтированной в него микро Э.В.М. и приспособлениями для регулировки и регистрации токов в электромагните и в исследуемой пластинке (мА), а также величины поперечной разности потенциалов (мВ)(ЭДС Холла). 5