Дидактическое пособие по теме «Квантовая физика» учени__ 11

Задачи «Квантовая физика»
1
Дидактическое пособие по теме
«Квантовая физика»
учени__ 11 «__» класса
________________________
Тема I. Фотоэлектрический эффект и его законы. Фотон.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
hc
Wф  h   , Wф 
,

где Wф — энергия фотона (света) (Дж); h — постоянная Планка, равная
6,63·10–34 Дж·с  4,1410–15 эВс (см. приложение, таблицу 1);  — частота
фотона (света) (Гц); с — скорость фотона (света) в вакууме, постоянная
величина, равная 3,0·108 м/с;  — длина волны фотона (света) (м).
I.1. Какова частота света, соответствующая фотонам с энергией
5,010–19 Дж?
I.2. Найдите энергию фотона, если длина волны равна 1,6·10–10 см.
Wф  mф  c 2 , pф  mф  c ,
где Wф — энергия фотона (света) (Дж); рф — импульс фотона (кг·м/с или
Н·с); тф — масса фотона (кг); с — скорость фотона (света) в вакууме, постоянная величина, равная 3,0·108 м/с.
 1,0 эВ  1,610–19 Дж.
I.3. Энергия фотона равна 1,810–20 Дж. Определите массу фотона.
I.4. Определите импульс фотона, масса которого равна 4,010–36 кг?
*I.5. Найдите массу фотона с частотой 3,0·1017 Гц.
*I.6. Каков импульс фотона, энергия которого равна 3,0 эВ.
h
h
pф 
, pф  ,
с

где рф — импульс фотона (кг·м/с или Н·с); h — постоянная Планка, равная 6,63·10–34 Дж·с (см. приложение, таблицу 1);  — частота фотона
(света) (Гц);  — длина волны фотона (м); с — скорость фотона (света) в
вакууме, постоянная величина, равная 3,0·108 м/с.
I.7. Модуль импульса фотона 9,2·10–27 Н·с. Найдите частоту колебаний
световой волны.
I.8. Найдите модуль импульса фотона для красных лучей света
(7,0·10–5 см).
А
 min  вых ,
h
где min — красная граница фотоэффекта, наименьшая частота света, при
которой начинается фотоэффект (Гц); Aвых — работа выхода электрона
для данного вещества (табличная величина) (Дж); h — постоянная Планка, равная 6,63·10–34 Дж·с (см. приложение, таблицу 1).
I.9. Найдите красную границу фотоэффекта для лития.
www.alsak.ru
www.physbook.ru
2
*I.10. Возникнет ли фотоэффект в цинке под действием облучения, имеющего длину волны 450 нм?
Wk max  e  U з ,
где Wk max — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона (Дж);
e — модуль заряда электрона, равный 1,6·10–19 Кл (см. приложение, таблицу 1); Uз — задерживающее (запирающее) напряжение — напряжение,
при котором фотоэффект прекращается (В).
 1,0 эВ  1,610–19 Дж.
mе  2max
 Wk max 
, где те — масса электрона, равная 9,1·10–31 кг (см.
2
приложение, таблицу 7); max — максимальная скорость фотоэлектрона
(м/с).
I.11. Найдите запирающее напряжение, если максимальная кинетическая
энергия фотоэлектронов равна 5,0 эВ.
*I.12. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, если фототок
прекращается при задерживающем напряжении 0,80 В.
Wф  Aвых  Wk max ,
где Wф — энергия фотона (порция энергии света) (Дж); Aвых — работа выхода электрона для данного вещества (табличная величина) (Дж);
Wk max — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона (Дж).
I.13. Определите энергию фотона, необходимую для выбивания из серебряной пластины электронов с максимальной кинетической энергией
3,010–19 Дж.
*I.14. Электрон вылетает из пластинки цезия, имея максимальную кинетическую энергию 1,3 эВ. Определите длину волны света, вызывающего фотоэффект.
*I.15. Наибольшая длина волны излучения, способного вызвать фотоэффект, равна 0,234 мкм. Найдите наибольшую кинетическую энергию вырываемых электронов, если катод облучают светом с частотой 1,5·1015 Гц.
**I.16. Определите постоянную Планка, если электроны, вырываемые с
поверхности некоторого металла светом длиной волны 2,5·10–7 м, имеют максимальную кинетическую энергию 3,1 эВ, а вырываемые светом с частотой
2,4·1015 Гц имеют кинетическую энергию 8,1 эВ.
**I.17. Определите постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла при действии на него света с частотой 2,2·1015 Гц, полностью задерживаются напряжением 6,6 В, а при
действии света с частотой 4,6·1015 Гц — напряжением 16,5 B.
Задач 9 + *6 + **2.
МГОЛ №1
Сакович А.Л. 2010
Задачи «Квантовая физика»
3
Тема II. Ядерная модель атома. Опыты Резерфорда.
Квантовые постулаты Бора. Закономерности излучения атомов
qядра  Z  e ,
где qядра — заряд ядра химического элемента (Кл); Z — порядковый номер
химического элемента в таблице Д.И. Менделеева; e — элементарный заряд, равный 1,6·10–19 Кл (см. приложение, таблицу 1).
II.1. Определите заряд ядра ртути.
W
rn  n 2  r1 , Wn  21 ,
n
где rn — радиус п-й орбиты атома водорода (м); Wn — энергия электрона
на п-й орбите атома водорода (Дж); n — номер орбиты; r1 — радиус первой орбиты (м); W1 — энергия электрона на первой орбите (Дж).
II.2. Определите радиус третьей боровской орбиты в атоме водорода, если
радиус первой орбиты равен 0,53·10–10 м.
II.3. Чему равна энергия электрона, находящегося на 4-ой боровской орбите в атоме водорода? Энергия электрона на первой орбите равна
W1 = –2,16 аДж.
Правило квантования орбит
nh
me  n  rn 
,
2
где me — масса электрона, равная 9,1·10–31 кг (см. приложение, таблицу
7); n — скорость электрона на п-й орбите (м/с); rn — радиус п-й орбиты
(м); n — номер орбиты; h — постоянная Планка, равная 6,63·10–34 Дж·с
(см. приложение, таблицу 1).
II.4. Считая, что электрон движется вокруг ядра в атоме водорода по круговой орбите, определите радиус четвертой орбиты, если скорость электрона
на этой орбите равен 5,5·105 м/с.
W

,
h
где  — частота излучения или поглощения электромагнитной волны атома (Гц); W — изменение энергии атома при переходе из одного стационарного состояния в другое (энергия излучения или поглощения) (Дж или
эВ); h — постоянная Планка, равная 6,63·10–34 Дж·с  4,1410–15 эВс (см.
приложение, таблицу 1).
 1,0 эВ  1,610–19 Дж.
II.5. Для ионизации атома кислорода необходима энергия 14 эВ. Найдите
частоту излучения, которое может вызвать ионизацию.
W  Wk
,
 n
h
где  — частота излучения или поглощения электромагнитной волны атома (Гц); Wn– энергии атома в п-м состоянии, на которое электрон переходит (Дж или эВ); Wk — энергии атома в k-м состоянии, с которого перехоwww.alsak.ru
www.physbook.ru
4
дит электрон (Дж или эВ); h — постоянная Планка, равная
6,63·10–34 Дж·с  4,1410–15 эВс (см. приложение, таблицу 1).
 1,0 эВ  1,610–19 Дж.
 Если Wk > Wn, то атом излучает энергию;
 если Wk < Wn, то атом поглощает энергию;
 энергии Wn и Wk отрицательные.
II.6. Атомом водорода переходит из состояния с энергией
Wk = –3,4 эВ в состояние с энергией Wn = –2,410–19 Дж. Определите, излучает
или поглощает атом электромагнитную волну. Найдите частоту этой электромагнитной волны.
1
1 
 1
 R  2  2 ,

k 
n
где  — длина электромагнитной волны, излучаемой атомом (м); n — номер орбиты, на которую переходит электрон; k — номер орбиты, с которой переходит электрон; R — постоянная Ридберга, равная 1,097·107 м–1
(см. приложение, таблицу 1).
 k > п, т.к. при излучении атом переходит с орбиты с большим номером
на орбиту с меньшим номером.
 Если электрон атома водорода переходит из возбужденного состояния с номером орбиты k на орбиту с номером п = 1 (k > n), то излучение
атома попадает на ультрафиолетовую область спектра, а набор спектральных линий этого излучения называется серией Лаймана.
 Если электрон атома водорода переходит из возбужденного состояния с номером орбиты k на орбиту с номером п = 2 (k > n), то излучение
атома попадает на видимую область спектра, а набор спектральных линий
этого излучения называется серией Бальмера.
 Если электрон атома водорода переходит из возбужденного состояния с номером орбиты k на орбиту с номером п = 3 (k > n), то излучение
атома попадает на инфракрасную область спектра, а набор спектральных
линий этого излучения называется серией Пашена.
II.7. Определите длину волны излучения атома водорода при его переходе
с пятого на второй энергетический уровень.
*II.8. Определите длину волны, соответствующую второй спектральной
линии в видимой области спектра атома водорода.
**II.9. Определите радиус n орбиты электрона в атоме водорода.
Задач 7 + *1 + **1.
МГОЛ №1
Сакович А.Л. 2010
Задачи «Квантовая физика»
5
Тема III. Модель ядра атома. Энергия связи ядра.
Ядерные и термоядерные реакции. Ядерный реактор
Нейтральный атом и его ядро обозначаются одним и тем же символом ZA X , где Х — обозначение элемента, Z — атомный номер (порядковый
номер элемента в периодической таблице Д.И. Менделеева), А — массовое число, равное округленной до целого числа массе атома, выраженной
в а.е.м.

Протоны и нейтроны называются нуклонами. Число протонов Np = Z,
число нейтронов Nn = A – Z, число нуклонов N = А.

Химический элемент определяется числом протонов или порядковым
номером в таблице Д.И. Менделеева.

Порядковый номер (Z) в таблице Д.И. Менделеева записан вверху
ячейки таблицы.
III.1. Определите состав ядра магния.
Eсв  m  c 2 , m  N p  mp  N n  mn  mядра ,
где Есв — энергия связи (Дж или эВ), m — дефект массы ядра (кг или
а.е.м.), с — скорость света в вакууме, постоянная величина (см. приложение, таблицу 1) (м/с), Nn = A – Z — число нейтронов, Np = Z — число протонов, Z — атомный номер (порядковый номер элемента в периодической
таблице Д.И. Менделеева), А — массовое число, равное округленной до
целого числа массе атома, выраженной в а.е.м., mp и mn — массы протона
и нейтрона, постоянные величины (см. приложение, таблицу 7) (кг или
а.е.м.), mядра — масса ядра (кг или а.е.м.).
mядра  mатома  N е  mе , где Ne = Z — число электронов, mатома — масса

атома, табличная величина (см. приложение, таблицу 8) (кг или а.е.м.), mе
— масса электрона, постоянная величина (см. приложение, таблицу 7).

с2  8,9874·1016 Дж/кг  9,315·108 эВ/а.е.м.
*III.2. Определите энергию связи ядра атома 42 He . Считайте массу ядра
равной массе нейтрального атома.
*III.3. Найдите удельную энергию связи ядра 63 Li .
Пусть ядерная реакция имеет вид
A 11
Z 11
X1 
A12
Z 12 1
Y 
A 21
Z 21
X2 
A 22
Z 22 2
Y .
В ядерных реакциях выполняются законы сохранения:

электрического заряда — сумма зарядов частиц и ядер (их порядковые номера) до и после реакции должны равняться друг другу, т.е.
Z11 + Z12 = Z21 + Z22,

массового числа — сумма массовых чисел частиц и ядер до и после
реакции должны равняться друг другу, т.е.
А11 + А12 = А21 + А22.

Химический элемент определяется числом протонов или порядковым
номером в таблице Д.И. Менделеева.
III.4. Напишите недостающие обозначения в следующих ядерных реакци1
4
1
22
4
ях: а) 27
13 Al  0 n  ...  2 He , б) ...  1 H  11 Na  2 He .
www.alsak.ru
www.physbook.ru
6
145
88
III.5. Ядро 235
92 U , захватив нейтрон, делится на два осколка: 56 Ba и 36 Kr .
Сколько нейтронов выделится в такой ядерной реакции деления?
E  m  c 2 ,
где Е — энергия ядерной реакции (Дж или эВ), m — разность масс частиц до и после реакций (кг или а.е.м.), с — скорость света в вакууме, постоянная величина (см. приложение, таблицу 1).

Энергия выделяется, если m > 0, поглощается — m < 0.

с2  8,9874·1016 Дж/кг  9,315·108 эВ/а.е.м.

Молярная масса атома элемента ZA X равна М = А·10–3 кг/моль.
*III.6. Выделяется или поглощается энергия в следующей ядерной реакции: 73 Li  42 He  105 B  01n ? Определите ее значение.
**III.7. При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная реакция
образования гелия из дейтерия и трития. Напишите уравнение реакции. Какую
энергию можно получить при образовании 1 г гелия?
Задач 4 + *3 + **1.
Тема IV.
Радиоактивность. Альфа-, бета-, гамма- излучения.
Закон радиоактивного распада

-излучение(-распад) — это поток ядер атомов гелия 42 He ,

-излучение(-распад) — это поток электронов 01 e ,

-излучение — это фотоны очень большой энергии.
IV.1. Напишите реакции: а) -распада урана 238
92 U , б) -распада свинца
209
82 Pb .
IV.2. Элемент ZA X испытал один -распад, а затем два -распада. Найдите
атомный номер и массовое число у нового ядра Y, образовавшегося в результате этих распадов.

t
T1 / 2
N  N0  2
,
где N — число не распавшихся радиоактивных атомов через время t, N0 —
число не распавшихся радиоактивных атомов в некоторый начальный момент времени, t — время, в течение которого распадаются атомы (с), T1/2
— период полураспада, табличная величина (см. приложение, таблицу
9) (с).
m NA

, где m — масса вещества (кг), NA — постоянная АвогадN
M
ро, равная 6,02·1023 моль–1 (см. приложение, таблицу 1).

Молярная масса атома элемента ZA X равна М = А·10–3 кг/моль.
45
IV.3. Сколько ядер радиоактивного кальция 20
Ca останется через
6
1,00 сутки из 1,00·10 ядер?
МГОЛ №1
Сакович А.Л. 2010
Задачи «Квантовая физика»
7
*IV.4. Определите, сколько ядер в 1,0 мг радиоизотопа стронция 90
38 Sr распадется в течение одного года.
*IV.5. Определите массу радиоактивного актиния 225
89 Ac через трое суток,
если вначале его было 10 г.
*IV.6. Определите период полураспада радона, если за одни сутки из
1,00·106 атомов распадается 1,75·105 атомов.
**IV.7. Какова скорость электрона, влетающего в камеру Вильсона, если
радиус трека равен 4 см, а индукция магнитного поля 8,5 мТл? Вектор магнитной индукции перпендикулярен скорости движения частицы. Для расчетов
применяйте законы классической механики.
Задач 4 + *3 + **1.
Содержание
Тема I. Фотоэлектрический эффект и его законы. Фотон. Уравнение
Эйнштейна для фотоэффекта .................................................................................... 1 Тема II. Ядерная модель атома. Опыты Резерфорда. Квантовые
постулаты Бора. Закономерности излучения атомов ............................................. 3 Тема III. Модель ядра атома. Энергия связи ядра. Ядерные и
термоядерные реакции. Ядерный реактор ............................................................... 5 Тема IV. Радиоактивность. Альфа-, бета-, гамма- излучения. Закон
радиоактивного распада ............................................................................................ 6 www.alsak.ru
www.physbook.ru