Вариант 25 Часть № 1 «Основы механики . Механические

Вариант 25
Часть № 1 «Основы механики. Механические колебания и волны»
1. Найти среднюю скорость тела в двух случаях: а) первую четверть
времени оно двигалось со скоростью υ1, оставшееся время – со
скоростью υ2; б) первую четверть пути оно двигалось со скоростью υ1,
оставшуюся часть пути – со скоростью υ2.
2. С какой высоты Н упало тело, если последний метр своего пути оно
прошло за время t = 0,1 с?
3. На горизонтальном диске, который может вращаться
вокруг вертикальной оси, находится тело массой m.
Расстояние от оси вращения равно R. Коэффициент
трения тела о диск равен µ. Диск начинают медленно
раскручивать вокруг вертикальной оси. Построить
график зависимости силы трения, действующей на тело, от угловой
скорости вращения ω.
4. Маховое колесо вращается с угловой скоростью 10 рад/с. Модуль
линейной скорости точки маховика равен 2 м/с. Определить модуль
линейной скорости точки, отстоящей от оси маховика на 0,1 м.
5. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра
массой m = 160 г перекинута невесомая нить, к концам которой
подвешены грузы массами m1 = 200 г и m2 = 300 г. Пренебрегая
трением в оси блока определить: 1) ускорение а грузов; 2) силы
натяжения T1 и T2 вертикальных участков нити по обе стороны блока в
процессе движения грузов.
6. Диск массой 3 кг висит на упругом шнуре жесткостью 200 Н/м,
прикрепленном к центру диска. Вдоль шнура с высоты 80 см на диск
плашмя падает шайба (с отверстием в центре) массой 1 кг. На какое
расстояние опустится диск после падания шайбы? Удар шайбы о диск
абсолютно неупругий.
7. Тонкое кольцо радиусом R = 20 см может свободно
вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с
диаметром диска. В точку А, находящуюся на кольце
(см. рисунок), абсолютно упруго ударяется маленький
шарик, летевший со скоростью υ = 10 м/с в
направлении, перпендикулярном плоскости кольца,
масса которого в 10,0 раз меньше массы кольца. Какую угловую
скорость будет иметь кольцо сразу после удара шарика?
8. Точка совершает колебания по закону x = A sin ωt . В некоторый
момент времени смещение х точки оказалось равным 5 см. Когда фаза
колебаний φ = ωt увеличилась вдвое, смещение х стало равным 8 см.
Найти амплитуду А колебаний.
9. Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг
горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей
через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если
логарифмический декремент затухания λ = 1,00.
10.Амплитуда смещения вынужденных колебаний при очень малой
частоте равна A0 = 2 мм, а при резонансе равна A = 16 мм.
Предполагая, что декремент затухания меньше единицы, определите
его.
11.Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой,
совпадающей с положительным направлением оси х в среде, не
поглощающей энергию, со скоростью υ=10 м/с. Две точки,
находящиеся на этой прямой на расстояниях х1=7 м и х2=10 м от
источника колебаний, колеблются с разностью фаз ∆ ϕ =3π/5.
Амплитуда волны А=5 см. Определить: 1) длину волны λ; 2) записать
уравнение волны; 3) смещение ζ второй точки в момент времени t=2 с.
Часть № 2 «Электростатика и постоянный ток»
1. Электрическое поле образовано двумя зарядами 5·10-4 и -5·10-4 Кл,
расположенными на расстоянии 10 см друг от друга в точках А и В.
Какая сила будет действовать на капельку, находящуюся на оси
симметрии на расстоянии 5 см от середины отрезка АВ, если заряд
капельки равен заряду 10 электронов? Какое первоначальное ускорение
получит капелька, если ее масса равна 0,4·107 кг?
2. Тонкий стержень длиной 2l равномерно заряжен с линейной
плотностью l. Определить напряженность электрического поля в точке
А, лежащей против середины стержня на расстоянии а от него.
Рассмотреть общий случай, а также частные случаи а >> 2l и а << 2l.
3. Определить линейную плотность заряда на нити, если α-частица,
двигаясь под действием поля этой нити от точки, находящейся на
расстоянии 1 см от нити, до точки, находящейся на расстоянии 4 см от
нити, изменила свою скорость от 2·105 м/с до 3·106 м/с.
4. Внутрь плоского конденсатора параллельно его обкладкам помещают
диэлектрическую пластину, площадь которой равна площади обкладок,
а толщина втрое меньше расстояния между ними. Чему равна
диэлектрическая проницаемость пластины, если емкость конденсатора
возросла на 20%?
5. Проводник электроемкостью С1 = 10-5 мкФ заряжен до потенциала
6000В, а проводник электроемкостью С2 = 2 . 10-5 мкФ - до потенциала
12000В. Расстояние между проводниками велико по сравнению с их
размерами. Какое количество тепла выделится при соединении этих
проводников проволочкой?
6. При поочередном подключении к источнику ЭДС двух электрических
нагревателей с сопротивлениями R1 = 3,0 Ом и R2 = 48 Ом в них
выделяется одинаковая мощность Р = 1,2 кВт. Найдите силу тока при
коротком замыкании источника.
7. Определите показание амперметра, если ЭДС
батарей ε1 = 2 В, ε2 = 1 В, сопротивления
R1 = 1 кОм, R2 = 0,5 кОм и R3 = 0,2 кОм,
сопротивление амперметра RА = 0,2 кОм.
R2
ε1
R1
R3
A
ε2
8. Резистор подключен к источнику тока с ЭДС ε = 2 В и внутренним
сопротивлением r = 1 Ом. Определите силу тока в цепи, если
мощность, рассеиваемая на резисторе, Р = 0,75 Вт.
Часть № 3 «Электродинамика»
1. Катушка длиной l = 20 см содержит N = 100 витков. По обмотке
катушки идет ток I = 5 А. Диаметр d катушки равен 20 см. Определить
магнитную индукцию B в точке, лежащей на оси катушки на
расстоянии a = 10 см от ее конца.
2. В однородном магнитном поле (B = 50 мТл) в плоскости
перпендикулярной линиям индукции, расположено проволочное
полукольцо длиной l = 3 см, по которому течет ток силой I = 10 А.
Найти результирующую силу, действующую на полукольцо.
3. Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный по
поверхности заряд Q = 0,2 мкКл. Диск равномерно вращаете с частотой
n = 20 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и
проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент рm
кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного
момента к моменту импульса (pm/L), если масса m диска равна 100 г.
4. Пучок электронов разогнали ускоряющим напряжением 1000 В и
отклоняют магнитным полем, перпендикулярным скорости частиц.
Ширина области, в которой действует магнитное поле, составляет 2 см.
При какой индукции этого поля электроны отклоняются на 10?
5. Имеется проводящее кольцо сопротивлением R = 4 Ом. В некоторый
момент в пространстве возникает магнитное поле, которое начинает
изменяться со временем по закону В = At, где А = 40 Тл/с. Линии
индукции перпендикулярны плоскости кольца. При этом в кольце течет
ток I = 50 мА. Определить площадь кольца.
6. По обмотке длинного соленоида с железным сердечником течет ток
I = 0,06 А. Витки провода диаметром d = 0,5 мм с весьма тонкой
изоляцией плотно прилегают друг к другу. Определить индуктивность
соленоида при данных условиях, а также энергию магнитного поля в
сердечнике, если площадь его поперечного сечения S = 5 см2, а длина
соленоида l = 60 см.