Çàäà÷à 1. Îïðåäåëèòü òîê â öåïè è íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðàõ R2 è R4 , åñëè íàïðÿæåíèå í çàæèìàõ ãåíåðàòîðà Uè = 160 Â, ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðîâ R1 = 20 Îì, R2 = 30 Îì, R3 = 60 Îì, R4 = 40 Îì, Rïð = 1 Îì. ×åìó ðàâíà ÝÄÑ è âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ãåíåðàòîðà, åñëè ìîùíîñòü, ðàññåèâàåìàÿ íà âíóòðåííåì ó÷àñòêå öåïè, ñîñòàâëÿåò Pi = 50 Âò? Êàê èçìåíèòñÿ âåëè÷èíà òîêà â öåïè íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðàõ R2 è R4 , åñëè ïðåíåáðå÷ü ñîïðîòèâëåíèåì ñîåäèíèòåëüíûõ ïðîâîäîâ Ðåøåíèå. Îáùåå ñîïðîòèâëåíèå öåïè: R = Rïð + R1 k(R2 kR3 + R4 ), R2 kR3 = R = Rïð + R1 k(20 + R4 ) = 1 + I= Uè 160 = = 10 R 16 À E Ri + R ⇒ Ri = Uï = Uè − IRïð = 150 IR1 = Uï = 7.5 R1 20(20 + 40) = 1 + 15 = 16 20 + 20 + 40 Îì Îì . . . Pi = P − Pâíåø = E I − Uè I I= R2 R3 30 · 60 = = 20 R2 + R 3 30 + 60 E = ⇒ P + Uè I 50 + 160 · 10 = = 165 I 10 E 165 −R= − 16 = 0.5 I 10 .  Îì  À IR2 ||R3 = IR4 = I − IR1 = 2.5 À . UR2 = UR3 = IR2 ||R3 · (R2 ||R3 ) = 50  UR4 = IR4 · R4 = Uï − U R2 = 100 .  Åñëè ïðåíåáðå÷ü ñîïðîòèâëåíèåì ïðîâîäîâ, òî IR2 ||R3 = IR4 = 160 Uè = = 2.7 (R2 ||R3 ) + R4 60 ∆I = 2.7 − 2.5 = 0.2 À À . Çàäà÷à 2. Ìàãíèòíûé ïîòîê â çàìêíóòîì ñòàëüíîì ñåðäå÷íèêå êàòóøêè Φ = 2.5 · 10−3 Âá. Îïðåäåëèòü ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè Rì , èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè L, ìàãíèòîäâèæóùóþ ñèëó F , åñëè ïî êàòóøêå ñ ÷èñëîì âèòêîâ W = 400 ïðîõîäèò òîê I = 1 À. Êàêîâà îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñåðäå÷íèêà µr , ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ B , íàïðÿæ¼ííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ H , åñëè ïëîùàäü ñå÷åíèÿ ñåðäå÷íèêà S = 20ñì2 . Ðåøåíèå. 1 Èíäóêòèâíîñòü: Φ 2.5 · 10−3 W = · 400 = 1 I 1 L= Ãí . Ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà: F = IW = 1 · 400 = 400 Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ: Φ 2.5 · 10−3 = = 1.25 S 0.02 B= Òë . Èñïîëüçóÿ êðèâóþ íàìàãíè÷èâàíèÿ, íàõîäèì, ÷òî äëÿ B = 1.25 Òë H = 500 / À ì. Ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå: √ Hl H · 2πr H · 2 πS 500 · 2 · 0.25 Rì = = = = = 100 · 103 Φ Φ Φ 2.5 · 10−3 Îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñåðäå÷íèêà µr = B 1.25 = = 0.0025. H 500 Çàäà÷à 3. Ðåçèñòîð ñîïðîòèâëåíèåì R = 10 Îì è èäåàëüíàÿ êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè âêëþ÷åíû ïîñëåäîâàòåëüíî ê èñòî÷íèêó ñ íàïðÿæåíèåì U = 40  è ÷àñòîòîé f = 1000 Ãö. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìàÿ ðåçèñòîðîì, P = 40 Âò. Îïðåäåëèòü èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè L, íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå è ðåçèñòîðå, êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè cos ϕ. Êàê èçìåíèòñÿ ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå Z è òîê öåïè I , åñëè ïðè òîì æå íàïðÿæåíèè èñòî÷íèêà ÷àñòîòà òîêà èçìåíèòñÿ äî 100 Ãö? Êàêèì ñîïðîòèâëåíèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü íà ýòîé ÷àñòîòå? Ïîñòðîèòü â îäíîì ìàñøòàáå âåêòîðíûå äèàãðàììû äëÿ ÷àñòîò òîêà 1000 Ãö, 100 Ãö. Ðåøåíèå. Òîê â öåïè: r I= I= P = R U , Z r 40 =2A 10 Z = R + XL = R + 2πf L Èíäóêòèâíîñòü: L= U −R I 1 10 = ≈ 1.6 · 10−3 2πf 2πf Ãí 2 = 1.6 ìÃí Ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå: Z ≈ 20 Îì Íàïðÿæåíèå íà ðåçèñòîðå: UR = IR = 2 · 10 = 20 ,  Íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå: UL = U − UR = 20  . Êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè: cos ϕ = 1 P P P 40 =p =p = √ =√ . 2 2 2 2 S 40 2 2 P + (UL I) P +Q Åñëè ïîíèçèòü ÷àñòîòó äî 100 Ãö, òî Z ≈ 11 Îì I≈4 , À Íà ýòîé ÷àñòîòå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì êàòóøêè. Çàäà÷à 4. Èçâåñòíû ïàðàìåòðû öåïè ïåðåìåííîãî òîêà: R = 25 Îì, L = 24 ìÃí, C = 21.2 ìêÔ. ×àñòîòà òîêà f = 100 Ãö, àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìàÿ öåïüþ, P = 225 Âò. Îïðåäåëèòü íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ ñåòè U , òîêè âåòâåé Ia , IL , IC , òîê â íåðàçâåòâë¼ííîé ÷àñòè I , ïîëíóþ ìîùíîñòü S , ðåàêòèâíóþ ìîùíîñòü öåïè Q, êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè cos ϕ. Ïðè êàêîé ÷àñòîòå òîêà â öåïè ïðîèçîéä¼ò ðåçîíàíñ? Êàêèì ñîïðîòèâëåíèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü íà ÷àñòîòå 5 Ãö â äàííîé öåïè. Ðåøåíèå. r Ia = P = R r 225 = 3 A. 25 U = Ia · R = 3 · 25 = 75 .  IL = U U 75 = = ≈5 XL 2πf L 2 · 3.14 · 100 · 24 · 10−3 IC = U = U · 2πf C = 75 · 2 · 3.14 · 100 · 21.2 · 10−6 ≈ 1 XC I = Ia + IL + IC = 3 + 5 + 1 = 9 À . Ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü: Q = U I sin ϕ 3 À . À . ϕ= Äëÿ èíäóêòèâíîñòè π , 2 ϕ=− äëÿ êîíäåíñàòîðà π 2 Q = QL + QC = U IL − U IC = U (IL − IC ) = 75(5 − 1) = 300 ÂÀð Ïîëíàÿ ìîùíîñòü: S= p P 2 + Q2 = p 2252 + 3002 = 375 ÂÀ Êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè: cos ϕ = P 225 = = 0.6 S 375 Çàäà÷à 5. Ïðè¼ìíèê òð¼õôàçíîãî òîêà, ñîåäèí¼ííûé "òðåóãîëüíèêîì", ïîòðåáëÿåò ìîùíîñòü P = 23.2 êÂò ïðè ëèíåéíîì íàïðÿæåíèè ñåòè Uë = 380  è òîêå Ië = 44 À. Íàãðóçêà ôàç ðàâíîìåðíàÿ. Îïðåäåëèòü ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå Z , àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå R è èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå XL êàæäîé ôàçû, êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè cos ϕ. Êàêèì áóäåò òîê â ïðîâîäàõ è ïîòðåáëÿåìàÿ àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, åñëè ïðèåìíèê âêëþ÷èòü ïî ñõåìå "çâåçäà"íà òî æå íàïðÿæåíèå ñåòè Uë = 380 Â? Ïðèâåñòè ýëåêòðè÷åñêèå ñõåìû. Ðåøåíèå. Êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè: cos ϕ = √ 23200 P = = 0.8 1.73 · 380 · 44 3Uë Ië Ôàçíîå íàïðÿæåíèå: Uô = Uë = 380  Ôàçíûé òîê: Ië Iô = √ = 25 3 À Ôàçíàÿ ìîùíîñòü: Pô = P/3 ≈ 7700 . Âò Ñîïðîòèâëåíèå ôàçû: R= Pô 7700 2 = 625 = 12.3 Iô Îì Ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå: Z= Uô = 15.2 Iô Îì 4 Ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå: XL = Z − R = 15.2 − 12.3 = 2.9 Îì 5