Лабораторная работа №2 Исследование электрического поля Цель работы: исследование электрического поля эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности. построением Приборы и принадлежности: 1. вольтметр универсальный В7-26 со щупом, 2. выпрямитель В-24М, 3. стеклянная ванна, снабжённая координатной сеткой, 4. электроды различных конфигураций, 5. соединительные провода. Теоретическое введение Электрическое поле в каждой точке пространства характеризуется вектором напряженности E и электрическим потенциалом , связанными друг с другом в электростатике соотношением: (1) E grad В электрическом поле напряжённость и потенциал являются однозначной и непрерывной функцией координат. Распределение потенциала и напряжённости в пространстве определяется формой электродов и свойствами среды. В каждом электрическом поле можно выделить геометрическое место точек равного потенциала, которое образует поверхность равного потенциала, или эквипотенциальную поверхность. Форма эквипотенциальной поверхности также определяется формой электродов и свойствами среды, заполняющей пространство. Совокупность эквипотенциальных поверхностей даёт наглядную интерпретацию пространственной конфигурации электростатического поля. Аналогичную задачу можно решить, представляя линию напряжённости поля, то есть линию, в каждой точке которой вектор напряжённости касателен к ней. Исходя из взаимосвязи напряжённости поля и его электростатического потенциала, можно показать, что линии напряжённости поля перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. В связи с этим задачи о представлении пространственной конфигурации электрического поля совокупностью эквипотенциальных поверхностей или совокупностью линий напряжённости оказываются равноправными и взаимозаменяемыми. Иначе говоря, получив совокупность эквипотенциальных поверхностей, мы, используя принцип ортогональности линий напряжённости к эквипотенциальным поверхностям, можем сразу представить совокупность линий напряжённости, и наоборот. Так как задача экспериментального определения потенциала поля значительно проще, чем определение вектора напряжённости, то обычно исследование поля производят на основе установления эквипотенциальных Лаборатория «Электричество и магнетизм» 1 поверхностей. Эта задача имеет важное практическое значение в полях со сложной конфигурацией, например, поля в электростатических линзах электронно-лучевой трубки или электронного микроскопа, для которых теоретический расчёт эквипотенциальных поверхностей весьма затруднителен. В этом случае используется моделирование полей на основе принципа подобия, который утверждает, что если размеры электродов, создающих поле, и все расстояния между ними изменить в какой-либо пропорции, то значения напряжённости и потенциала поля изменяется, однако характер их распределения в пространстве остаётся прежним. Методы измерения потенциала поля выбираются при этом исходя из характера поля и точности, с которой необходимо произвести исследование поля. В настоящей работе при сохранении основной идеи моделирования электрического поля избран наиболее простой метод измерения потенциала. Пространство между электродами заполняется слоем воды, обладающей незначительной электропроводностью. Если к электродам приложить разность потенциалов 0 , то через воду потечет электрический ток, создавая напряжение между различными точками. Измеряя высокоомным прибором напряжение между одним из электродов и исследуемой точкой, мы находим тем самым разность потенциалов между электродом и данной точкой (вспомните определения понятий напряжения и разности потенциалов). В электростатике не делается различий между понятием «разность потенциалов» и «напряжение». Принимая потенциал одного из электродов за 0, можно говорить о потенциале поля в точке. Принимая электрод за эквипотенциальную поверхность и находя точки, которым соответствует одинаковая разность потенциалов в них по отношению к электроду, мы тем самым определяем эквипотенциальную поверхность. При этом вносится систематическая ошибка, основными источниками которой являются, во-первых, замена стационарного электрического поля на квазистатическое; во-вторых, процессы поляризации электродов, обусловленные электролизом воды. От действия последнего фактора можно освободиться, если на электроды подавать не постоянное, а синусоидальное напряжение, что обеспечит перемену полярности электродов, и, следовательно, их деполяризацию. Примерная картина эквипотенциальных линий и линий напряженности разных конфигураций зарядов показана на рисунке 1. Рис.1 2 Лаборатория «Электричество и магнетизм» Оборудование: 1. Выпрямитель ВС-24м (учебный). Назначение Выпрямитель предназначен для питания регулируемым переменным и выпрямленным пульсирующим током электрических схем при проведении фронтальных работ на уроках физики в общеобразовательных учреждениях. Технические данные Рис 2. Выпрямитель осуществляет Выпрямитель ВС-24м (учебный) преобразование переменного электрического тока частотой 50 Гц с номинальным напряжением 127 В или 220 В в следующие виды тока: переменный ток с плавно регулируемым напряжением от 0 до (30 ±3) В и силой тока до 10 А; выпрямленный ток с плавно регулируемым напряжением от О до (24±2,4) В и силой тока до 10 А. Максимальная потребляемая мощность выпрямителя до 500 Вт. 2. Вольтметр универсальный В7-26. Назначение Вольтметр универсальный В7-26 предназначен для измерения постоянного, переменного синусоидального напряжения и сопротивления постоянному току в лабораторных и цеховых условиях. Рабочие условия эксплуатации: - температура окружающего воздуха от 263 до 313 К (от -10 до + 400С); - относительная влажность до 80% при Рис 3. температуре воздуха 298 К (+250С); Вольтметр универсальный В7-26 - атмосферное давление от 86 до 106 кПа (от 650 до 800 мм рт. ст.); - питание прибора от сети переменного тока напряжением 220 22В частотой 50 0,5 Гц и содержанием гармоник до 50%; - отсутствие механических вибраций и мощных постоянных и переменных магнитных полей. Лаборатория «Электричество и магнетизм» 3 Технические данные 1. Диапазон измеряемых прибором постоянных напряжений от 10 мВ до 300 В перекрывается поддиапазонами с верхними пределами 0,1; 0,3; 1; 3; 10; 30; 100 и 300В. Применением внешнего делителя ДН-518 (1:1000) обеспечивается измерение напряжений до 1000В. 2. Диапазон измеряемых прибором переменных напряжений по низкочастотному входу от 200 мВ до 300 В перекрывается поддиапазонами с верхними пределами 1; 3; 10; 30; 100 и 300 В в области частот от 20 Гц до 20 кГц. Применением внешнего делителя ДН-518 (1:1000) в области частот от 20 Гц до 3 кГц обеспечивается измерение напряжений до 1000В. 3. Диапазон измеряемых прибором переменных напряжений по высокочастотному входу от 200 мВ до 100 В перекрывается поддиапазонами с верхними пределами 1; 3; 10; 30 и 100 В в области частот от 3 кГц до 300 МГц обеспечивается измерение напряжений до 1000 В. 4. Диапазон измеряемых прибором сопротивлений постоянному току от 10 Ом до 1000 МОм перекрывается поддиапазонами со средней отметкой 100 Ом; 1; 10; 100 кОм; 1; 10; 100 МОм. 5. Предел допускаемой приведённой основной погрешности прибора при измерении постоянного напряжения, выраженная в процентах от конечного значения установленного поддиапазона, не превышает 2,5% на поддиапазонах с верхними пределами 0,1-300 В и 4,0% с применением внешнего делителя ДН-518 (1:1000). 6. Мощность, потребляемая прибором от сети при номинальном напряжении, не превышает 10Вт. 3.Электроды Для работы студентов подготовлены 2 установки Установка 1 Плоские электроды 155x127x45x1 мм Большой цилиндр 159х20х3 мм Малый цилиндр 60x45х1 мм Установка 2 130x93x17x3 мм 159х20х3 мм 49х19х3 мм Примечание: Перед выполнением работы электроды желательно зачистить наждачной бумагой. 4 Лаборатория «Электричество и магнетизм» Лабораторная работа №2 Исследование электрического поля Выполнил студент ______________________ Факультет _________ Курс __ Группа ______ Проверил ______________________________ Показания сняты________________________ Зачтено________________________________ Порядок выполнения работы В работе предполагается произвести исследование полей простейшей пространственной конфигурации, для которых можно теоретически получить уравнение эквипотенциальной поверхности. Такими полями являются поля плоского и цилиндрического конденсаторов. Рассматривается плоская задача, то есть исследуется распределение потенциала поля не во всей области существования поля, а лишь в одной плоскости хОу. При этом в плоскости хОу получается линия пересечения плоскости хОу с эквипотенциальной поверхностью. Так как поля плоского и цилиндрического конденсатора обладают плоской симметрией относительно плоскости, перпендикулярной к электродам, то плоскость хОу должна совпадать с плоскостью симметрии. При этом в каждой плоскости, параллельной плоскости симметрии, распределение потенциала будет совершенно аналогичным (без учёта краевых эффектов) полученному для исследованной плоскости хОу. 1. Поместите в стеклянную ванну, поставленную на координатную сетку, плоские электроды. Налейте в ванну воды слоем 3-4 мм. Соберите цепь по схеме на рис.4. Установите напряжение 30 В. Рис 4. Схема А и В - плоские электроды, С - тонкий металлический щуп вольтметра. Рис 5. Электролитическая ванна с двумя плоскими электродами Лаборатория «Электричество и магнетизм» 5 Постройте эквипотенциальные линии для пяти значений потенциала с равными интервалами между ними. Для этого нанесите на миллиметровую бумагу оси координат и положение электродов, выбрав подходящий масштаб. Держа щуп вертикально, медленно перемещайте его так, чтобы показания вольтметра не изменялись. Координаты щупа при фиксированных показаниях вольтметра нанесите на заготовленный лист миллиметровой бумаги. Точки с одинаковыми потенциалами соедините линией. Около каждой линии напишите значение потенциала, которому она соответствует. 2. Используя результаты п.1 постройте зависимость (x) на отдельном графике. В случае необходимости проведите дополнительные измерения потенциала на оси ОХ. Сравните результаты с теоретическими. 3. Поместите в центре между плоскими электродами металлический цилиндр. Вновь определите систему эквипотенциальных линий с теми же значениями потенциала, что и в предыдущей задаче. Измерьте потенциал также и внутри внесенного между электродами металлического цилиндра. Рис.6. Электролитическая ванна с двумя плоскими электродами 4. Замените плоские электроды и кольцом. цилиндрическими, располагая их коаксиально. Вновь определите систему эквипотенциальных линий в пространстве между цилиндрами с теми же значениями потенциала, что и в двух предыдущих задачах. Измерьте потенциал внутри малого цилиндра и снаружи большого. 5. Используя результаты п.3 постройте зависимость(x) на отдельном графике. В случае необходимости проведите дополнительные измерения потенциала на оси ОХ. Сравните результаты с теоретическими. Рис.7. Электролитическая ванна с двумя цилиндрическими электродами, расположенными коаксиально 6 Лаборатория «Электричество и магнетизм» 6. Используя свойство ортогональности линий напряжённости и эквипотенциальных линий в плоскости хОу, представьте систему линий напряжённости поля. По картине линий напряжённости сделайте вывод о характере распределения напряжённости поля в каждом случае, а по характеру эквипотенциальных линий, учитывая плоскую симметрию поля, - о характере эквипотенциальных поверхностей. Сравните результаты эксперимента с выводами теории о характере эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости полей плоского и цилиндрического конденсаторов. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Лаборатория «Электричество и магнетизм» 5 6 7 8 7 Контрольные вопросы 1. Что называют напряженностью и потенциалом поля в данной точке? Какова связь между напряженностью и потенциалом? 2. Что такое эквипотенциальная поверхность? 3. Какова взаимная ориентация поверхностей равного потенциала и линий напряженности в электрическом поле? Как объяснить такую ориентацию? 4. Какой смысл имеет изображение электростатического поля в виде линий напряженности? 5. В каком случае говорят, что макроскопическое тело имеет заряд? 6. Какими свойствами обладают идеальные проводники и идеальные диэлектрики? 7. Как распределяются заряды на заряженном проводнике? От чего зависит поверхностная плотность заряда? 8. Объясните изменение эквипотенциальных поверхностей поля в пространстве между плоскими электродами при помещении между электродами проводника. Изменятся ли эквипотенциальные поверхности, если проводник заменить диэлектриком? 9. Почему в данной экспериментальной задаче среда между электродами должна обладать малой электропроводностью? 10. Почему в работе применяется не постоянный, а переменный ток? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 Литература Калашников, С.Г. Электричество / С.Г. Калашников. – 6-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 624 с. Бобылев, Ю.В. Электричество и магнетизм: курс лекций. Ч.1. Электростатика / Ю.В. Бобылев, В.А. Панин, Р.В.Романов. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2001. – 124 с. Бобылев, Ю.В. Курс общей физики. Электродинамика: краткий курс лекций / Ю.В. Бобылев, В.А. Панин, Р.В.Романов. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. унта им. Л.Н.Толстого, 2007. – 107 с. Трофимова, Т.И. Курс физики: Учебное пособие для инженернотехнических специальностей вузов/ Т.И.Трофимова.- 18-е изд.,стер..- М: Академия, 2010.- 560с Общий курс физики. В 5 т. Том III. Электричество. Сивухин Д.В. 5-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2009. - 656 с. Савельев, И.В. Курс общей физики.В 3-х т.: Учебное пособие для студ.вузов/ И.В.Савельев.- 10-е изд.,стер..- СПб: Лань.-(Учебники для вузов. Специальная литература) Т.2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.2008.- 496с.: ил Сена А.А. Единицы физических величин и их размерности / А.А. Сена. – М.: Наука, 1988. – 432 с. Лаборатория «Электричество и магнетизм» Для студентов физических специальностей также следует выполнить дополнительное задание. 1. Поле конденсатора с учётом краевых эффектов. 1.1. Поместите в ванну плоские электроды меньших размеров: длина 40 мм; высота 20 мм; толщина 1 мм. Расстояние между электродами 40 мм. Измерения производятся через каждые 2 В. Рис. 8. Электролитическая ванна Рис.9. Электролитическая ванна 1.2. Постройте эквипотенциальные с двумя плоскими электродами линии. малой длины. 1.3. Измерьте значения потенциала вдоль правой пластины -(a,y) и вдоль левой пластины -(-a,y) через каждые 0,5 см. Запишите полученные результаты в таблицу. Постройте графики. Сравните их. 1.4. Измерьте значения потенциала вдоль оси OX -(x,0). Запишите полученные результаты в таблицу. Постройте график. Сравните. 2. Поле цилиндрического не коаксиального конденсатора. 2.1. Замените плоские электроды цилиндрическими, имеющими разный диаметр. Размеры цилиндров: а) большой цилиндр: высота 20 мм; диаметр 25,5 мм; толщина 3 мм. б) малый цилиндр: высота 25 мм; диаметр 15 мм. Расстояние между цилиндрами 40 мм. Измерьте потенциал между цилиндрами. Рис.9. 2.2. Повторите пункт 1.2. Электролитическая ванна 2.3. Сделайте выводы о характере с двумя цилиндрическими электродами, поля. Укажите отличия. расположенными не коаксиально. Лаборатория «Электричество и магнетизм» 9