ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОН ПОДКЛЮЧЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ К

УДК 621.311
Михайлов С.А
Пензенский государственный университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОН ПОДКЛЮЧЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ К ПОДСТАНЦИЯМ, РАСПОЛОЖЕННЫМ В ЦЕНТРЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
Аннотация: Статья содержит анализ универсальности метода «удельных мощностей» для решения
задач в энергетике. Описан пример применения метода для определения зон подключения потребителей к источниками питания. Приводится анализ полученных результатов.
Ключевые слова: центр электрических нагрузок, зона подключения, граница зоны, потребитель.
Проблема определения места установки источника питания электрической нагрузки является уникальной проблемой, однако применяемы для решения этой задачи методы должны иметь, и имеют универсальные свойства. Так, метод «центра масс»» [1] является переложением универсального метода
определения центра масс физического тела на уникальные условия нахождения центра электрических
нагрузок для распределенных по площади электроприемников. Описанный в статье «Математические
методы определения центра распределенных по поверхности нагрузок»[6] метод удельных нагрузок
также является переложением универсального приема применения удельных параметров для уникальной задачи определения центра электрических нагрузок. Универсальность используемого приема
позволяет использовать данный метод и для решения других задач, уникальные условия которых
можно переложить на универсальные приемы. Фактически «удельная мощность» - это понятие, используемое для упрощения реальной задачи. Ведь для любого конкретного случая, мощность электроприемника будет сконцентрирована в локальной области (в месте расположения этого элекроприемника). В случае использования метода удельных мощностей, мощность электроприемника представляется не сконцентрированной, а распределённой по всей площади рассматриваемой поверхности.
Это упрощение продиктовано свойствами используемой нами функции:
f ( x, y ) 

1
2 2
( x  a )2  ( y  b )2
2 2
e
Интеграл от этой функции по площади равен 1.
Универсальность данного метода может быть доказана, если постановка задачи будет соо тветствовать условиям применения метода. Может быть решена задача по нахождению любого
количества максимумов, для распределённых параметров. Помимо нахождения центра активных
нагрузок, можно использовать данный метод для нахождения центров реактивных нагрузок.
Поскольку реактивная мощность в системе электроснабжения распределена по площади, можно
пользоваться параметром удельной реактивной мощности. Центры нагрузок будут соответств овать местам установки компенсаторов реактивной мощности.
Определение центров электрических нагрузок не решает полностью проблем проектирования схемы электроснабжения района, так как нет ясности в том, к какой из подстанций, расположенных в
центрах нагрузок, подключить потребителей электрической энергии. На первом этапе предлагается
предположить, что подключение будет осуществляться с помощью кабеля, проложенного напрямую,
то есть по кратчайшему пути без учета реальных условий. Для метода удельных мощностей «линия
водораздела» - это линия между двумя центрами питания, на протяжении которой удельная мощность системы будет минимальна. Линия «водораздела» будет описывать границу между группами
электроприемников, которые необходимо подключить к разным центрам питания.
Рассмотрим случай трех потребителей с мощностями P1 , P2 , P3 расположенных в точках с координатами x1 , x2 , x3 и y1 , y2 , y3 соответственно.
Каждая нагрузка будет представлена соответствующим уравнением поверхности удельных мощностей:
Pud1 ( x, y)  P1
Pud 2 ( x, y )  P2
Pud 3 ( x, y)  P3
1
2

( x  x1 )2  ( y  y1 )2
e
2
;

( x  x2 )2  ( y  y 2 )2

( x  x3 )2  ( y  y3 )2
1
e
2 2
1
2
2 2
2
e
2 2
;
2 2
;
Сумма удельных мощностей дает результирующую поверхность
Pud ( x, y)  Pud1 ( x, y)  Pud 2 ( x, y)  Pud 3 ( x, y) .
В приведенных формулах:
Pud - результирующая удельная мощность в произвольной точке с координатами x,y .
Pud1, Pud 2 , Pud 3 - составляющие удельной мощности от первого, второго и третьего потребителя.
Линии «водораздела» находятся из условия равенства нулю производной результирующей поверхности по x при постоянном фиксированном значении y .
d
Pud  0 . При этом y должен изменяться в пределах значений координат рассматриваемой плосdx
кости. Однако, нахождение линий «водораздела» из условий равенства нулю производной от уравнения поверхности по x является необходимым, но недостаточным, так как не позволяет найти координаты точек линий «водораздела», совпадающих с линиями при x  const . Поэтому, для нахождения
всех точек линий «водораздела» необходимо использовать и второе условие.
d
Pud  0 .
dy
Таким образом, объектом исследования является уравнение поверхности результирующей удельной
мощности.
Для случая трех нагрузок уравнение выглядит следующим образом:
Pud ( x, y)  P1
 P3
1

1
2

( x  x1 )2  ( y  y1 )2
e
2
2 2
 P2
1
2

e
2
( x  x2 )2  ( y  y 2 )2
2 2

( x  x3 )2  ( y  y3 )2
2
;
2
Для более конкретного описания принципа расчета воспользуемся примером из 9 нагрузок, распределенных по поверхности произвольным образом. Этот пример изображен на рисунке.
e
2
2
Рисунок 1. Пример расположения нагрузок на плоскости.
Этот пример, необходимо описать в программе для применения метода «удельных мощностей». Детально этот процесс описан в статье «Математические методы определения центра распределенных
по поверхности нагрузок». Для данного случая, при радиусе рассеяния равном 5м распределение
удельных мощностей будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 2. Распределение удельных мощностей при радиусе рассеяния равном 9.
Из рисунка видно, во-первых, что нагрузки не являются частично сгруппированными, во-вторых,
один из центров, скорее всего, будет располагаться рядом с наибольшей нагрузкой (из рисунка 1
P3  1000 ). Так же из рисунка, очевидно, что наименьшие значения удельных мощностей будут между
нагрузками, а значит, для заданного радиуса рассеяния границами подключения потребителей будут
границы самих потребителей. Из условия минимального значения удельных мощностей найдены границы между потребителями, которые представлены на рисунке:
Рисунок 3. Границы подключения потребителей.
Разделительные стены делят поверхность на 9 зон, которые соответствуют девяти потребителям. Более наглядным является рисунок 4, на котором представлены зоны питания с местами размещения потребителей.
Рисунок 4. Границы зон потребителей.
На рисунке светлые полосы являются границами раздела зон. Из рисунка видно, что потребители находятся не в центре своих зон. Причиной этому является взаимное наложение удельных мощностей потребителей с разной мощностью, а так же отсутствие логической связи при расположении
потребителей относительно друг друга. При одинаковой мощности потребителей, они будут находиться в центре своей зоны.
Рассмотрен общий случай применения метода удельных мощностей для определения границ между
зонами подключения потребителей к источникам питания. При увеличении радиуса рассеяния распределение удельных мощностей по поверхности в значительной степени изменяется. Так, при радиусе
рассеяния равном 25 м, удельные мощности распределяются по поверхности следующим образом.
Рисунок 5. Распределение удельных мощностей по поверхности при радиусе рассеяния равном 25.
Из данного рисунка видно, что ярко выраженных вершин осталось четыре. Причем выделяется относительно других вершина, которая расположена близко к приемнику №3, имеющему наибольшую мощность. Все эти вершины определяют количество источников питания, и, в свою очередь, и количество зон будет равно четырем. Разделительные стены, представленные на рисунке 6, четко выделяют зоны действия каждой из возможных подстанций.
Рисунок 6. Границы раздела зон, при радиусе рассеяния равном 25.
Распределение потребителей по зонам подключения представлено на рисунке 7. Этот рисунок
нагляднее и удобнее для анализа
Рисунок 7. Распределение потребителей по зонам при радиусе рассеяния равном 25.
Координаты вершин или координаты центров электрических нагрузок при радиусе рассеяния равном 25 м. имеют следующие значения:
G1 имеет координаты xG1  48 и yG1  150 ;
G 2 имеет координаты xG 2  169 и yG 2  152 ;
G3 имеет координаты xG 3  40 и yG 3  30 ;
G 4 имеет координаты xG 4  162 и yG 4  34 .
Программа определения зон подключения нагрузок рекомендует подключить к первой подстанции
первый, второй и четвертый потребители. Ко второй подстанции следует подключить третьего, шестого и пятого потребителя. Седьмой потребитель рекомендуется обеспечивать электрической энергией от индивидуальной подстанции. Восьмой и девятый потребители рекомендуется питать от отдельной подстанции G 4 .
После разбиения всех потребителей на зоны подключения следует проверить координаты центров
электрических нагрузок для каждой зоны без учета влияния потребителей других зон. После проведения таких расчетов,
получили, что уточненные координаты центров электрических нагрузок
практически совпадают с координатами вершин, вычисленных ранее с ошибкой в 1…3 метра. Поэтому
особой необходимости в уточнении мест расположения подстанций нет. Благодаря этой проверке,
можно сделать вывод о том, что распределение потребителей по зонам с помощью метода «удельных
мощностей» является оптимальным. Это подтверждается исследованиями, приведенными в литературе
[2]. Центр электрических нагрузок является точкой, расстояние от которой до каждого потребителя электроэнергии является минимальным. Следовательно, если за критерий оптимальности брать
расстояние от источника питания до потребителя, которое будет влиять на потери электроэнергии
и на её качество (потери напряжения), то выбранное нами распределение на зоны будет соответствовать режиму с наименьшими потерями электроэнергии на передачу и с наилучшим качеством
напряжения.[4]
ЛИТЕРАТУРА
1. Фёдоров А.А. Основы электроснабжения промышленных предприятий /Фёдоров А.А., Каменева
В.В. – М.: Энергоатомиздат, 1984 – 466 с.
2. Каменева В.В. Область рассеяния центра электрических нагрузок. – М.:МЭИ, 1971
3. Каменева В.В. К вопросу определения местоположения главных понизительных или распределительных подстанций промышленных предприятий./Каменева В.В., Киреева Э.А., - Электричество,
1972 – 73с.
4. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. –М.: Энергоатомиздат, 1989 – 592с.
5. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. – М.: Едиториал УРСС, 2005 – 448с.
6. Горячев В.Я., Михайлов С.А. Математические методы определения центра распределенных по
поверхности нагрузок. – Fundamental research №4, 2013г