и. и. Гурвич.

и. и. Гурвич.
ОБ ОТРАЖЕНИЯХ ОТ ТОНКИХ ПЛАСТОВ
В СЕЙСМОРАЗВЕДКЕ
Условия отражения упругих волн от слоев, обладающих
небольшой мощностью, представляют значительный интерес для
сейсморазведки. В геологическом разрезе многих районов
Советского Союза встречаются тонкие пласты, сложенные по­
родами, упругие свойства и плотности которых отличаются от
таковых в покрывающих и подстилающих толщах. Именно эти
тонкие пласты очень часто, если не повсеместно, являются
горизонтами, от которых получаются основные отражения,
используемые для изучения геологического строения. Отраже­
ния от тонких пластов обладают некоторыми характерными
особенностями, отличающими их от отражений, возникающих
на границе раздела двух достаточно мощных толщ.
При достижении упругой волной пласта происходит отра­
жение как от его верхней, так и от нижней границы. Если
мощность пласта мала, а следовательно, и границы пласта на­
ходятся на близком расстоянии друг от друга, то отраженные
волны, возникшие на обеих границах, належатся одна на другую,
создавая колебания более сложной формы.
Некоторые качественные выводы о характере отражений от
тонких пластов были сделаны в 1937 г. Г. А. Гамбурцевым
[2, стр.124]. Что касается количественных расчетов, то вопрос
об отражении упругих волн от тонких плоско-параллельных
пластин рассматривался К. Sezawa и К. Kanai [б], М. Muskat [7].
Последний, следуя методу Цепритца, вычислил коэфициенты
отражения от тонкого пласта для плоской гармонической волны
в функции угла падения. На основании полученных им таблиц
в работе был проведен расчет формы импульса отражения для
одного частного случая. Никаких общих, имеющих практиче­
скую ценность выводов об условиях отражения от тонких
пластов сделано не было.
• Упругие волны, применяемые в сейсморазведке, возникают
в результате импульсного возбуждения (взрыв, удар) и обла­
дают резко очерченными передним и задним фронтами. Назовем
длиной /iX сейсмического импульса в однородной среде рассто38
яние между передним фронтом и задним фронтом (тылом),
измеренное в направлении луча. Длительностью At сейсмиче­
ского импульса в данной точке среды назовем разность вре­
мени прихода переднего и заднего фронтов к этой точке.
Рассматривая условия отражения от тонкого однородного пласта
с плоско-параллельными границами раздела, условимся считать
тонким такой пласт, мощность Л которого меньше половины
длины сейсмического импульса в среде, скорость распростра­
нения упругих волн в которой совпадает с таковой в тонком
пласте.
Очевидно, что при отражении сейсмического импульса от
определенного таким образом тонкого пласта происходит на­
ложение импульсов, отраженных от верхней и нижней границ.
Наоборот, если мощность пласта превышает указанный выше
предел, то импульсы, отраженные от обеих границ, распро­
страняются, не накладываясь друг на друга, и следовательно
могут быть разделены при регистрации аппаратурой, облада­
ющей достаточно высокой разрешающей способностью. Если
же ограничиваться заданными свойствами регистрирующей ап­
паратуры, то, понимая под временем At не длительность сейс­
мического импульса в указанном выше смысле, а длительность
регистрации его на сейсмограмме, можно использовать также
все выводы настоящей статьи. При этом А?, теряет свой отчет­
ливый физический смысл и приобретает значение параметра,
величина которого определяется соотношением
AK=v-At,
где V — скорость распространения волны в данной среде.
Очевидно, что в последнем случае наложение отражений от
обеих границ тонкого пласта будет.отмечаться на сейсмограмме, если мощность пласта меньше-g-.
В целях упрощения задачи, стремясь получить решение,
позволяющее сделать определенные практические выводы, ог­
раничимся рассмотрением сейсмических импульсов такой фор­
мы, которые могут быть представлены в виде конечной или
бесконечной суммы плоских гармонических волн с параллель­
ными фазовыми поверхностями. Введенное ограничение не­
сколько сокращает область, в которой можно использовать ре­
зультаты исследований. Действительно, известно (см., например,
работу [4J), что выводы, вытекающие из теории отражения
и преломления плоских волн при углах падения, близких к
критическому, не пригодны для анализа сферических волн. Но
ввиду того, что в рассматриваемой задаче радиус кривизны
фронта падающей волны значительно больше длины сейсмиче­
ского импульса, введенное ограничение следует считать оправ­
данным. В; связи с этим следует заметить, что выводы насто­
ящей работа, повидимому, с большей точностью характеризуют
39
условия отражения от глубоких отражающих горизонтов, по­
скольку фронт падающей волны при этом мало отличается от
плоскости. Кроме того, в настоящей статье рассматривается
главным образом случай нормального падения волны, предста­
вляющий наибольший интерес в методе отраженных волн.
Можно ожидать, что именно в случае нормального падения
теория отражения и преломления плоских гармонических волн
дает наилучшие результаты. На этом основании можно пола­
гать, что настоящее исследование, проведенное в 1948 г.
в Московском геолого-разведочном институте им. С. Орджо­
никидзе, в первом приближении правильно отображает особен­
ности отражения сейсмических импульсов от тонких пластов.
Рассматриваемая здесь задача аналогична задаче отражения
света от плоско-параллельных пластин, хорошо известной в
оптике [5].
I. Частотная характеристика пласта
Предположим, что тонкий пласт с плоско-параллельными
границами I и II вверху граничит со средой w^, обладающей
скоростью «1 распространения продольных волн и плотностью
Pi, а снизу—со средой tiyg, характеризующейся скоростью v^
и плотностью рз (фиг. I). Скорость распространения продоль­
ных волн в пласте примем равной v^, плотность ga; мощность
пласта пусть равна h. Расположим прямоугольную систему
координат так, чтобы плоскость хоу совпадала с плоскостью;
положительное направление оси z будем считать вниз.
Предположим далее, что в среде w-^^ в положительном на­
правлении оси Z распространяется плоская продольная гармо­
ническая волна, фазовые поверхности которой располагаются
параллельно границам пласта. Эту волну в дальнейшем будем
называть падающей волной Р .
Имеем
jinf (t -
щ(г) = Аре
—)
"^Л; z < 0 ,
(I)
где Ир (z) —смещение частиц среды^ вызванное прохождением
волны; эти смещения происходят вдоль прямых,
параллельных оси z;
Лр —амплитуда смещений частиц (амплитуда колебаний);
/ — частота;
^ —время.
Когда падающая волна достигает границы I, она вызывает
появление двух плоских продольных волн: а) отраженной
волны /?1, распространяющейся в среде w^, б) проходящей
волны Pj^, распространяющейся в пласте:
/2л/(( + — )
UR,(z) = AR,e
40
"^ ; 2 < 0 ;
(2^
jinf (t -
"р,(^)
—)
>z>0,
= Лр,е
(3P
где «Ri(z)—смещение частиц, связанное с прохождением
волны Ri,
Upi(2)—смещение частиц, связанное с прохождением
волны ^ 1 .
Проходящая волна Р^, распространяясь в пласте и достиг­
нув его нижней границы, образует в свою очередь две пло­
ские волны: а) отраженную волну /?2. распространяющуюся
в пласте, б) проходящую волну Pg.
уходящую в среду w^.
w.
Имеем
'1
0
i [2nf (t+ -р) + i/]
Т
-*-х;
?г ^2 -с
Л > z > 0,
(4)
где Ui?2 (2;) —смещение, создаваемое
?з "з
<ш<>
_
волной Rz]
zt
Л;?^—амплитуда колебаний;
у —начальная фаза колеФиг. 1.
баний.
Чтобы определить начальную фазу у), следует приравнять,
фазы волн Р^ и /?2 на границе II. Полагая z = h п используя-,
уравнения (3) и (4), получим
/'''^('-1^)_/1''^^('+^)+*1
откуда
у>=
Anh
/•
Отраженная от границы II волна /?2 частично вновь отра­
жается на границе I. Поэтому, проходя в среду xe'i, она изме­
няет амплитуду AR^ на амплитуду Ля^:
11пг(Х) = Ан,е
^
"1
"'^-zKO.
(5>
Соотношения между амплитудами падающей, отраженной
и проходящей волн для случая нормального падения плоской
гармонической волны хорошо известны из формулы (3). Поль­
зуясь ими, можно записать следующие выражения:
Лд1 _
ri — Vi
Ар
Yi-T-Yi
^Ra ^
Уа + Уз
1
7i + Уг
Уз~Уз
(6>
2У2
^
^Pi
2У1
^Рг
Ар
'
^«г
=
7i + Уа
'
4%
«где Yi=Qiyi — волновое сопротивление (акустическая жесткость)
•соответствующей среды.
Из соотношений (6) имеем
AR^
Ар
4У1У2 (Уз — Уг)
~
_ Ai?2 _
(Уа + Уз) (У1 + Уг) ' ' А/?,
_
Уз - Уа
4удУо
У1 - Уа ' {У1 + Уа) (Уа + УзГ ^'^^
В частном случае, когда тонкий пласт находится в одно­
родной среде и, следовательно, у^ = у^, получим
^Да ^
Лр
•^У1Уа(У1 —Уа)
(У1 + У2)^
'
AR,_
А^^-
^ГгУ^
(У1 + У,)-' •
.
^^'
Обратимся теперь к рассмотрению смещений в произволь­
ной точке С, расположенной на границе I в среде w^. Через
эту точку проходят три волны: падающая волна Р и две отра­
женные волны /?1 и /?2•Будем трактовать тонкий пласт как своеобразную линейную
систему, преобразующую колебания. При этом колебания, свя­
занные с волнами, проходящими через точку С в направле­
нии + Z, будем рассматривать как возбуждающие колебания
(функция возбуждения), а волны, проходящие через точку С
.в направлении —z, как реакцию системы (функция на выходе)
на заданную возбуждающую функцию. На основании фор­
мул (1), (2) и (5) на границе раздела имеем
UpiO) = Ape^"'f\
(9)
«н,(0)=Л«/-"
1
«^,(0)=.Л«/^'^^<'-^> Г
^'"^
2Л
•где т =
время запаздывания — время, затрачиваемое вол"а
НОЙ на распространение от границы I пласта до границы II
;И обратно.
Уравнение (9) определяет величину смещения в точке С,
которое возникает в результате распространения волны Р в
направлении +z. Следовательно, это выражение можно рас­
сматривать как функцию возбуждения, приложенную к линей­
ной системе тонкого пласта. Уравнения (10) определяют сме­
щения, создаваемые в точке С волнами /?i и /?2, распростра­
няющимися в направлении —z. Суммарное смещение UR, обра­
зующееся в результате наложения этих двух смещений в точке С,
-определит реакцию линейной системы тонкого пласта:
=
[AR^+AR,
COS 2nfr
-
JAR,sin
2я/т] e'^"^'.
(11)
Полагая
ARI + AR^ COS 2nfr = AR COS (p, \
Л;?2 sin 2я/т = Лд sin 99,
J
42
(12)
'лолучим
UR = Ane''•^"^^-'K
(13)
-' ^
,1 Введем понятие о частотной и фазовой характеристиках
-гонкого пласта. Частотной характеристикой тонкого пласта
дазовем зависимость Q^{f) отношения амплитуд суммарной отра-^енной и падающей волн от частоты гармонических колебаний,
-фазовой характеристикой (p{f) тонкого пласта назовем зависи;, йость разности фаз суммарной отраженной и падающей волн
iia границе I пласта от частоты гармонических, колебаний.
• Для частотной характеристики имеем согласно определению
Qi(/) = - / - ,
•.UJivL, пользуясь соотношениями (12),
Q,(/) = ^ 1 / 1 - - 2 а с о 5 2я/г + й2,
(14)
где
д Р "'
'' -
А^i?i
„ : - V'А —
- Vi
V," (Уд
(у: +
+ Vi){yi
у,)(у, -г
-г- 7з)
-Л) •
^'^^
Коэфициент к определяет относительную амплитуду волны,
отраженной от грайицы I. Вследствие этого отношение
Qif) = ^ f ^ = V\-2dcos2nfr^~¥
(16)
•будет характеризовать отличие амплитуды отражения от тон­
кого пласта от амплитуды отражения от пласта бесконечно
большой мощности при прочих равных условиях. Это выра­
жение, очевидно, можно рассматривать как частотную харак­
теристику пласта при условии fc=^ I. В частном случае, когда
•5 = 1, соотношение (16) принимает вид
Q(/)=2
sin я/т 1 .
(17)
На фиг. 2 изображено семейство частотных характеристик Q{f)
тонкого пласта в функции переменной р для различных зна­
чений параметра Ь. Здесь введено обозначение
p^rf
= ^f.
(18)
Как видно из уравнения (14), частотная характеристика
пласта является периодической функцией частоты /. Первый
период частотной характеристики, изображенный на фиг. 2,
лежит в пределах от р = О (/ = 0) до ;? = I (/ = -||-) • Если пара­
метры ^2 и Л тонкого пласта заданы, то, пользуясь соотноше43
нием (18), легко перейти от безразмерной переменной р к час­
тоте /.
При разведке нередко отражающий пласт расположен
внутри сравнительно однородной толщи пород, когда можно
считать волновые сопротивления в среде выше и ниже пласта
одинаковыми: Ух == Уз- Если, кроме того, удовлетворяется нера­
венство 0,6<— <1,65, что также часто имеет место, то из
Уг
уравнения (15) получим, что параметр 6 незначительно отличается
от 1. В районах, сложенных однородными мощными свитами
песчано-глинистого состава, повидимому, без значительной по­
фиг. 2.
грешности можно считать д—\. При этом вместо соотношений
(11) и (19) для частотной и фазовой характеристик получаются
более простые выражения (17) и (20) соответственно.
Рассмотрим в качестве примера переход от семейства час­
тотных характеристик, изображенных на фиг. 2, к частотной
характеристике конкретного пласта, если заданы его параметры
и свойства вмещающей среды. Если положим Л = 10 м,
«2 = 4000 MJceK, г;1 = Уз = 2000 м1сек, Q^ = Q^ = Q^ = 2,2 г1см^, т
тогда имеем 7^ = 73 = 4,6 х 10» г/см^сек, у^ = ^,2 х 10» г1см^сек.
Из уравнения (15) находим для этого случая (5 = 0 88. Далее
перейдем от переменной р к частоте /. Согласно уравне­
нию (18) имеем т = 0,005 сек., откуда р = - 2 ^ . Выбирая на фиг. 2
из семейства кривых кривую, определяемую параметром
0 = 0,88 и заменяя переменную р частотой /, получим час­
тотную характеристику данного пласта, изображенную на
фиг. 3. Как видно из этого графика, при заданных параметрах
пласта первый период частотной характеристики (0</?<1)
44
'%хватывает всю область частот (от О до 200 гф, представляю^ у ю интерес при обычных сейсморазведочных работах.
•Г' Обратимся к фазовой характеристике (p{f) пласта. Из уравне'>йия (12) имеем
49-
Лд sin 2лр
• Лд cos 2лр
^Kl-
" ^ ^ sin 2пр
А Кг
cos 2лр
1+-
д sin 2пр
\ —д cos 2лр
(19)
^Ri
;.;'
Семейство фазовых характеристик тонкого пласта в функ,,у'«НИИ переменной р изображено на фиг. 4. Параметром семей•'; ства служит величина 6. Выбор из числа кривых этого семей•• -ства кривой, соответствующей
данной частной задаче, осуще,'; ствляется так же, как и описан•/ ный выше выбор частотной харак'.' теристики. При д=+\
соотно­
шение (19) принимает вид
(20)
<р: —я/т.
Использование понятий частот­
ной и фазовой характеристик тон-
Фиг. 4.
Т — а г. 0,3; 2—6= 0,5;
4 - < 5 = 0,9;
5 —<! = 1,0;
7 — 6== 2,0.
•«-= 0,7:
•6= 1,5;
КОГО пласта позволяет упростить процесс расчета формы сейс­
мических импульсов, отраженных от тонких пластов, и, что
•самое главное, сделать ряд важных выводов об их отражаю­
щих свойствах. Для определения формы суммарного импульса,
отраженного от тонкого пласта, необходимо знать форму
импульса падающей волны. Определив затем с помощью инте­
грала Фурье частотный спектр ^р(/) и фазовый спектр Фр(1)
задающего импульса, можно вычислить частотный Я}ц(/) и фазо­
вый Фд(/) спектры суммарного отраженного импульса. При
этом справедливы соотношения
33^(/) = '25p(/).Q(/);
Фв{П = Фр(П + <ри).
(21)
45
Зная частотный и фазовый спектры суммарного отражен­
ного импульса, можно определить его форму. Уравнения (21)
могут быть, очевидно, использованы и для решения обратной
задачи — определения формы импульса падающей волны, если
известны форма суммарного отраженного импульса и характе­
ристики пласта. Наконец, зная спектры падающего и отра­
женного импульсов, можно получить сведения об отражаю­
щем пласте.
Из того обстоятельства, что частотный спектр суммарного
отражения представляет собой произведение частотной характе­
ристики тонкого пласта и частотного спектра падающего
импульса, следует, что исследование характеристик Q(f) может
позволить сделать некоторые выводы об особенностях частот­
ных искажений, вносимых при отражении от тонких пластов.
2. Анализ частотных характеристик
Приступая к исследованию полученных соотношений, введем
некоторые дополнительные ограничения, которые, сузив круг
рассматриваемых задач, по возможности не снизили бы практи­
ческую ценность результатов анализа. В дальнейшем при рас­
смотрении частотных характеристик будет принято во внима­
ние то обстоятельство, что полоса пропускания аппаратуры,
обычно применяемой в сейсморазведке, ограничена частотами
20 и 80 гу; поэтому будем рассматривать только область частот­
ных характеристик пластов, заключенную в интервале от О до
100 eif.
Воспользуемся введенными выше понятиями о длине АЛ и
длительности At сейсмического импульса, связанных между
собой соотношением
A?. = v^i.
(22>
В дальнейшем положим At = 0,04 сек., что, повидимому,
близко к величинам, обычно наблюдаемым на практике. Будем
далее полагать также, что выполняется условие д = I. Как отме­
чалось выше, это условие удовлетворяется во многих случаях,
имеющих наибольшее практическое значение, когда тонкий отра­
жающий горизонт заключен в однородной среде (71 = 7з) и вол­
новые сопротивления вмещающей среды и тонкого пласта
отличаются друг от друга меньше чем на 50%. Если в отдель­
ных практически интересных случаях нельзя ограничиться
условием д = 1, то может быть осуществлено соответствующее
исследование методом, который используется в настоящей
статье. Отметим только, что выводы об условиях отражения
от пластов различной мощности, сделанные ниже, остаются
справедливыми при условии й>0, хотя искажающее влияние
тонкого пласта в этом случае будет сказываться в меньшей
степени и, следовательно, выявленные здесь особенности будут
проявляться не столь отчетливо. Это заключение вытекает из.
46
• рассмотрения формы частотных характеристик, изображенныхна фиг. 2. Действительно, по мере изменения параметра д'
в обе стороны от значения (5=1 частотные характеристики
приобретают более плавный вид и постепенно выполаживаются.
Однако сходство между характеристиками для различных зна­
чений й>0 сохраняется.
Пусть между мощностью h пласта и длиной волнового
импульса имеется соотношение
/^ = f = ^ .
(23>,
Здесь коэфициент к представляет собой число, указываю­
щее во сколько раз мощность пласта меньше длины волнового
импульса. Сравнивая соотношения (18) и (23), получим
или, принимая /J/= 0,04 сек., имеем
/=12,5 кр.
Очевидно, что наложение отражений от верхней и ниж­
ней границ тонкого пласта и, следовательно, образование сум­
марного отражения будут происходить только при условии,
что длительность импульса At больше, чем время запаздыва­
ния, т. е. если т<0,04 миллисек. В противном случае оба
отражения будут регистрироваться раздельно. Поскольку при
значениях т, близких к предельному, все еще сохраняется
возможность разделения обоих отражений на записи, в даль­
нейшем будут рассматриваться только случаи, когда выпол­
няется неравенство т< 0,03 миллисек.
Рассмотрим порознь три различных случая, когда соответ­
ственно удовлетворяются неравенства: 1) 1 0 < т < 3 0 милли­
сек.; 2) 5 < т < 1 0 миллисек.; 3) т<;5 миллисек. Каждый из
этих случаев, как это будет видно из дальнейшего, характе­
ризуется специфическими особенностями.
С л у ч а й 1.10< т<30,0 миллисек. Этот случай соответствует
пласту сравнительно большой мощности. Например^ при часто
встречающейся скорости Уг = 3000 л/сек, рассматриваемое нера­
венство приводит к мощности пласта от 15 до 45 м. На фиг. 4
изображено несколько частотных характеристик для различных
значений времени запаздывания т. Общим для всех этих
характеристик является наличие одного или нескольких мини­
мумов в пределах диапазона частот, регистрируемых при
сейсморазведке. Таким образом, при узкой полосе пропуска­
ния сейсмического канала отражения от горизонтов опреде­
ленной мощности могут сильно подавляться.
Другой особенностью рассматриваемой группы характери­
стик является резкое изменение формы характеристики в по­
лосе пропускания при изменении мощности отражающего гори47
:зонта (или скорости в пласте), а следовательно, при изменен
шин времени запаздывания т. Так, например, при изменении
мощности пласта от 24 до 30 м (г;2 = 3000 м/сек) величина т
.изменяется от 16 до 20 миллисек. При этом минимум частот­
ной характеристики в полосе пропускания изменяется от 50
.до 62,5 гу. Вследствие этого в частотном спектре суммар­
ного отражения произойдут заметные изменения, что выра­
зится в конечном счете в изменении формы записи на сейс­
мограмме. Приведенный пример только иллюстрирует об.щую особенность частотных характеристик в рассматрива'емом пределе изменения величины т, что хорошо видно
^ а фиг. 5. На этом основании можно утверждать, что из­
менение времени запа­
здывания т отражающих
горизонтов в пределах от
10 до
30 миллисек.
должно заметно сказы­
ваться на форме про­
слеживаемых отражений.
Этим можно объяснить
часто наблюдающееся на
!0 го 30 4.0 5С во 70 so so юоы практике изменение фор­
/
2
3
-x-<i
мы записи отражений
Фиг. 5.
вдоль длинных профилей.
Л — г=:26,7 миллисек.; 2 — т = 20 миллисек.; Следует
заметить, что
'3— т = 16 миллисек.; 4 — т = 13,3 миллисек.
обычно на сейсмограммах
изменчивая форма записи чаще всего сопряжена с отраже«иями, обладающими большой длительностью, т. е. именно та­
кими, относительно которых можно скорее всего подозревать,
что они являются суммарными отражениями от пласта сравни'тельно большой мощности.
С л у ч а й 2. 5 < т < Ю миллисек. При скорости v^ = 3000 м/сек
этот случай соответствует пластам мощностью от 7,5 до 15 м.
На фиг. 6 изображено несколько частотных характеристик,
соответствующих этому случаю. Общим для всех них является
наличие одного максимума в пределах полосы пропускания
<:ейсмозаписывающего канала. Частотная характеристика пласта
в этом случае обладает известным сходством с частотной харак­
теристикой регистрирующего канала, особенно при значе­
ниях т, близких к 8 — 10 миллисек.
В спектре отраженного суммарного импульса будут пред­
ставлены в большой мере как раз те частоты, которые изби­
рательно пропускаются каналом. Вследствие этого можно ожи,дать, что при прочих равных условиях отражения от пластов,
для которых справедливо неравенство 8 < т < 1 0 миллисек.,
•будут обладать на записи наибольшей интенсивностью. Ч ю
касается изменчивости формы записи в зависимости от изме­
нения мощности пласта, то в рассматриваемом случае она про­
является не столь резко, как в предыдущем. По мере
48
уменьшения мощности пласта происходит, как видно из фиг. 6,
постепенное смещение максимума частотной характеристики
пласта в сторону более высоких частот. При этом, однако,
форма частотной характеристики в области пропускания аппа­
ратуры остается почти неизменной (при •т<8 миллисек.),
вследствие чего форма ^^
записи будет лишь незна­
чительно изменяться с из­
менением мощности пла­
ста.
С л у ч а й 3. т<5 мил­
лисек. При
скорости
«2 = 3000 м/сек этот слу­
чай соответствует пластам
10 20 30 1*0 50 60 70 80 90 100 щ
мощностью меньше 7,5 м,
— /
— г
J
—.— It
которые в дальнейшем
будем называть очень
Фиг. 6.
тонкими пластами. На X — т = 10 миллисек.; 2 — г= 8 миллисек.:
фиг. 7 изображено не­ 3-г т = 6,7 миллисек.: 4 — г~I 5,7 миллисек.сколько характеристик,
соответствующих рассматриваемому случаю. Как видно из фиг. 7.
все частотные характеристики представляют собой в пределах
полосы пропускания монотонно возрастающие функции частоты.
Отсюда можно заключить,
что частотные спектры сум­
марных отражений должны
быть обогащены высокочаг
стотными
составляющими
сравнительно ' со спектром
падающей волны. Форма от­
раженного импульса должна
j_ / в рассматриваемом случае
ю 20 30 «; so 60 70 80 90 100 гц зэвисеть от мощности пласта
,
— г2 — 3 ——г4 .'лишь в самой незначитель­
ной степени. Об этом свиде­
Фиг. 7.
тельствует то обстоятель­
i — T = 5,0 миллисек.; 2 — т==4,0 миллисек.;
ство, что частотные харак­
5 — г =2,7 миллисек.; 4 —г =2,0
миллисек.
теристики по внешнему
виду мало отличаются одна от другой и приближаются по
своей форме к прямым, проходящим; через начало коор­
динат.
Весьма любопытно, что интенсивность отражений от очень
тонких пластов, мощность которых в 30—40 раз меньше длины
сейсмического импульса (А: = 30, fc=40), а время запаздывания
составляет только 2—3 миллисек., остается еще вполне соиз- .
меримой с интенсивностью отражений от пластов большой мощ- •
ности. Таким образом, можно ожидать получения совершенно
отчетливых, хорошо выдерживающихся отражений от пластов,
мощность которых не превышает 1,5—2 м.
4 Прикладная геофизика.
^"
Следует отметить, что при условии д<0, которое имеет
место при выполнении одного из неравенств yi>Yi>Ya или
У1<У2<3'81 спектры волн, отраженных от тонких пластов,
должны иметь совершенно иной вид. Так, например, в случае
очень тонких пластов будут подчеркнуты при отражении низ­
кие частоты в ущерб высоким и т. п. Однако, поскольку
случаи, соответствующие приведенным выше неравенствам,
представляют меньший практический интерес, подробный ана­
лиз этих случаев здесь не приводится.
3. Зависимость формы отражения от угла падения
При работе методом отраженных волн приходится сталки­
ваться не только со случаем нормального, но также и со слу­
чаем косого падения волны, хотя угол падения обычно бывает
не очень велик. Исследование случая косого падения предпо­
лагает учет явления преломления волны в тонком отражающем
пласте. При строгом рассмотрении задачи, даже применительно
к плоским волнам, следует учитывать изменение коэфициента
отражения в зависимости от угла падения, а также рассматри­
вать не только продольные, но также и поперечные волны,
возникающие на границах раздела. Однако для получения
практически важных выводов (ограничиваясь рассмотрением
небольших углов падения) нет надобности в столь подробном
исследовании задачи, которое влечет за собой значительное
усложнение методов ее решения и препятствует формули­
ровке выводов в форме, достаточно ясной для практических
надобностей.
На фиг. 8 изображен ход лучей отраженных волн при
косом падении плоской волны. Угол падения падающей волны
равен / j , угол преломления i^. Прочие условия те же, что
и для фиг. 1. Между углами ij и /а имеется известное соот­
ношение:
sint'i _ t),
.25)
s i n Jj
«2 '
Если фазовая поверхность падающей волны в момент / =
=to совпадала с линией AD, то время запаздывания т* волны,
отраженной от границы II в точке С, будет
^» АВ+ВС
DC 2Л „^„,
,„^,
• = — COS fa(26)
Введем понятие об эффективной мощности пласта Л*
/г*=Лсо8гз«Л т /
1 - ^' V
(27)
Тогда вместо соотношения (11) аналогичным рассуждением
получим следующее выражение, определяющее величину сме50
щения частиц, связанную с прохождением суммарной отражен­
ной волны, в точке С:
UR=A,^^e
+Ак,е
.
(28)
Здесь A'j^^ и A'j^^ — амплитуды волн, отраженных от верхней
и нижней границ пласта при угле падения г\ падающей волны.
Из сравнения формул (II) и (28) можно заключить, что за­
дача о косом падении плоской волны в первом приближении
сводится к задаче о нормальном падении. При этом вместо
истинной мощности Л пласта можно пользоваться понятием об
его эффективной мощности. Поскольку cos/2< 1, то с возраста­
нием угла падения происходит
постепенное уменьшение эффек­
тивной мощности Л*. Учитывая
соотношение (27), можно по ана­
логии с (23) ввести 'обобщенный
коэфициент к*:
и^-^--^-,
(29)
выражающий отношение длины
Фиг. 8.
волнового импульса к эффек­
тивной мощности пласта. Коэфициент к*, очевидно, возрастает
с увеличением угла падения волны. С возрастанием угла паде­
ния происходит уменьшение времени запаздывания. Это при­
водит к тому, что если при нормальном падении волны форма
суммарного отражения определяется частотной характеристикой
Q(/,T), то при угле падения /^ она определяется частотной
характеристикой Q (/,т*), где т* определяется из уравнения (26),
Обращаясь к рассмотрению частотных характеристик, изобра­
женных на фиг. 5—7, можно сделать вывод, что с увеличе­
нием угла падения происходит растяжение частотной характе­
ристики пласта в направлении оси /. Остановимся кратко на
некоторых особенностях формы записи, которые могут воз­
никнуть в связи с ЭТ
. ИМ обстоятельством.
Если удовлетворяется условие т<5 миллисек., то неболь­
шое сжатие частотной характеристики, связанное с увели­
чением угла падения, не приведет к существенному изменениюее формы. Поэтому при отражениях от очень тонкого пласта
форма отражения должна незначительно изменяться с углом
падения, а следовательно, и при движении вдоль линии наблю­
дения (профиля). Таким образом, отражения от очень тон­
ких пластов оказываются и в этом случае устойчивыми в от­
ношении формы. Следует при этом помнить, что в связи,
с изменением длины пути отраженной волны (при изменении
угла падения) возможно также изменение спектра, связанное
с избирательными поглощающими свойствами среды. Мы пренебре1аем поглощающими особенностями среды, считая ее
идеально упругой.
4*
51
- Если удовлетворяется неравенство т > 14 миллисек., то, как
видно из фиг. 5, незначительное изменение величины т* дол­
жно приводить к заметному изменению формы частотной харак­
теристики в полосе пропускания сейсмозаписывающего канала.
Это ведет в свою очередь к изменению формы отражения,
регистрируемого в различных точках профиля. Таким образом,
•оказывается, что отражения от сравнительно мощных пластов
оказываются менее устойчивыми по своей форме, чем отраже­
ния от очень тонких пластов. Это находится в согласии с выво­
дами, сделанными выше в отношении этих пластов.
Заключение
Спектральный состав отражений, регистрируемых на сейсмо­
граммах, определяется рядом факторов. К числу их относятся
следуюш,ие: а) спектральный состав импульса, возникающего
в окрестностях точки взрыва; б) избирательное поглоще­
ние среды, в которой распространяется импульс; в) частот­
ные свойства регистрирующей аппаратуры. Рассмотренная
в настоящей работе задача касается одной из причин измене­
ния частотного состава импульса на его пути от источника
к приемнику. Другими причинами, вызывающими избиратель­
ное поглощение главным образом высокочастотных составля­
ющих, являются, повидимому, рассеяние на мелких-неоднородностях среды, внутреннее трение и другие нелинейные про­
цессы, происходящие в реальных геологических средах. Весьма
вероятно, что эти явления во многих случаях оказывают суще­
ственное влияние на формирование частотного спектра им­
пульса, воспринимаемого сейсмографом.. Ограничиваясь, однако,
рассмотрением только особенностей, связанных с отражением от
тонких пластов, можно на основании понятия о частотной харак­
теристике тонкого пласта сделать некоторые выводы об осо­
бенностях регистрации отражений и требованиях, которые
в связи с этим желательно предъявить к сейсмическому каналу.
1. Интенсивность регистрируемых отражений в большой
мере может зависеть от параметров отражающих пластов и
ширины полосы пропускания регистрирующего канала. Если
время -запаздывания для пласта, от которого регистрируются
отражения, таково, что в пределах полосы пропускания имеется
минимум частотной характеристики пласта, то при слишком
узкой полосе возможно значительное ослабление соответствую­
щего отражения. Увеличение ширины полосы пропускания
в этом случае может позволить получить отчетливое отражение
там, где при узкой полосе оно совершенно отсутствует или
прослеживается неуверенно. Поскольку в разрезе изучаемого
района могут присутствовать пласты различной мощности
с различными временами запаздывания, то увеличение ширины
полосы должно приводить к возрастанию числа регистрируе­
мых отражений. Поэтому, если в целях упрощения записи
ё2
необходимо уменьшить число отражений на сейсмограмме,
сужение полосы пропускания может оказать нужный эффект^
Таким образом, использование аппаратуры, в которой может
быть изменена ширина полосы пропускания, является с этой
точки зрения желательным. / -- ••.
2. Изменение частоты пропускания сейсмического канала
приводит к несколько иному эффекту. Так, при узкой полосе
пропускания изменение частоты пропускания вообще не дол­
жно увеличить число регистрируемых отражений от пластов,
для которых время запаздывания сравнительно велико. При
этом может лишь произойти подавление на сейсмограмме
одних отражений и появление взамен их других. Однако
смещение полосы пропускания в сторону высоких частот дол­
жно содействовать получению большего числа отражений от
очень тонких пластов, поскольку их спектр обогащен как раз
высокочастотными составляющими.
3. Спектр отражения от тонких пластов беден низкочастот­
ными составляющими. Поэтому именно в области низких;
частот соотношение между амплитудами отражений и помех
является крайне неблагоприятным для первых. Этот вывод
находится в согласии с известным фактом невозможности реги^
страции отражений от тонких пластов в области очень низких
частот.
4. Не исключена возможность, что тщательный анализ реги»
стрируемых отражений от тонких пластов позволит судить об
изменении мощности пластов вдоль линии наблюдений. Исполь­
зование этой возможности тесно связано с совершенствованием
методов частотного анализа в сейсморазведке, а также с раз­
работкой приемов, позволяющих исключить влияние других
факторов, могущих искажать форму отражений них спектраль­
ных кривых.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б р е х о в с к и х Л. М. Отражение и преломление сферических волн.
Успехи физ. паук, вып. 1, т. XXXVIII, 1949.
2. Г а м б у р ц е в Г. А. Сейсмические методы разведки, ч. II. ОНТИ^ 1938.3. Д е р я г и и Б. В. Физика упругих волн. Сб. „Прикладная геофизич
ка", вып. 2, ГТТИ, 1934.
4. Р и з н и ч е н к о Ю. В. Геометрическая сейсмика слоистых сред.
Труды ИТГ АН СССР, т. II, 1946.
5. Ш е ф е р К. Теоретическая физика, т. III, ч. II. ОНТИ, 1936.
6. S e z а wa К-, K a n a i К. Reflection and refraction of seismic waves in
a stratified body. Bull. Earthq. Res. Inst, Tokyo, 1934, № 3 , 1936, № 2 .
7. M u s k a t M. The reflection of longitudinal wave pulses from plane
parallel plates. Geophysics, 1938, № 3.