Сравнительный анализ вибрационных механизмов

УДК 621.313.17
Афонин А. А., докт. техн. наук, (Щецинский политехнический ин-т, Щецин, Польша), Гребеников В. В., канд.
техн. наук, (Ин-т электродинамики НАН Украины, Киев)
Сравнительный анализ вибрационных механизмов
электромагнитного и магнитоэлектрического типов
Выполнен анализ и сопоставление двух типов вибрационных механизмов: электромагнитного и
магнитоэлектрического, характеризующихся идентичными габаритными размерами. Показано, что в
магнитоэлектрических вибраторов введение постоянных магнитов в область цепи, по которой проходит магнитный
поток, позволяет в 2-3 раза уменьшить индуктивность и электромагнитную постоянную времени и за счёт этого
расширить диапазон рабочих частот при сохранении величины электродинамических сил.
Виконано аналіз та порівняння двох типів вібраційних механізмів: електромагнітного та магнітеэлектричного, що
характеризуються ідентичними габаритними розмірами. Показано, що в магнітоелектричних вібраторах
впровадження постійних магнітів в область цепи, по котрій тече магнітний потік, дозволяє в 2-3 рази зменшити
індуктивність та електромагнітну сталу часу и за рахунок того розширити діапазон робочої частоти при
збереженні вартості електродинамічних сил.
В настоящее время в качестве электрических машин возвратно-поступательного движения со
сравнительно небольшой величиной рабочего хода наиболее широко применяются
электромагнитные машины [2-5]. Вместе с тем область применения таких машин в последнее
время значительно расширяется. Так, например, помимо широко известных вибраторов появилась
потребность как в технологических машинах для металлургических процессов, так и в
управляемых виброзащитных системах [1]. Последние представляют собой системы
автоматического управления вибрацией объекта с целью снижения её до заданного уровня в
заданной области и заданном диапазоне частот. В частности такие системы используют для
определения колебаний и устранения либо снижения уровня вибраций элементов конструкции
металлорежущих станков, возникающих в процессе резания.
Электромагнитным механизмам при этом присущи существенные недостатки,
заключающиеся в больших электромагнитных постоянных времени из-за большой индуктивности
обмоток управления и низким диапазоном рабочих частот. Так, например, весьма трудно
выполнить требования, предъявляемые к одному из типов вибраторов, предназначенных для
реализации технологических процессов в металлургии. К такому вибратору предъявляются
требования обеспечения частоты колебаний в диапазоне f =[50100] Гц при начальном усилии
Fe= 3500 кН и величине рабочего хода (двойной амплитуде колебаний) z=210-3 м.
Однако прогресс в области развития электронных систем управления, позволяющий как
создавать системы с датчиками положения и устройства форсирования электромагнитных
процессов, так и конструировать магнитные системы с высокоэнергетическими постоянными
магнитами, обладающими к тому же сравнительно низкой магнитной проницаемостью,
практически сопоставимой с магнитной проницаемостью вакуума 0=0.410-6 Гн/м, позволяет
устранить ряд недостатков электрических машин возвратно-поступательного движения.
Действительно, уже только замена области ферромагнитного материала цепи, по которой
проходит магнитный поток, средой постоянных магнитов с малым PM=(1.031.3) 0 позволяет в
2-3 раза уменьшить индуктивность и, следовательно, электромагнитную постоянную времени. А
использование сложных алгоритмов сенсорного управления по сигналам от датчиков положения,
настройка системы на реакцию по величине достигаемого в обмотках тока и введение фазы
упреждения и запаздывания способствуют приданию гибкости управления в соответствии с
поставленной задачей.
Цель настоящей статьи заключается в анализе и сопоставлении двух систем вибрационного
воздействия: электромагнитной и магнитоэлектрической. При этом для удобства принято условие,
что каждая из сопоставляемых систем характеризуется идентичными габаритные размерами.
Общий вид вибратора приведен на рис. 1. Вибратор состоит из следующих основных деталей:
1 – средний полюс, 21, 22 - крайние полюса, 31, 32 -элементы спинки статора, 4- подвижный
ферромагнитный сердечник якоря (плунжер). Вибратор имеет две обмотки управления –51 и 52 и
оснащён ферромагнитными стопами 61 и 62. Все детали вибратора, кроме тяги 7, выполняются из
конструкционной стали, например Ст. 3, Ст. 10 или Ст. 20. Тяга выполняется из немагнитного
материала. Между средним полюсом и якорем установлена немагнитная вставка толщиной
d=0.5 мм, выполняющая также роль подшипника (на рисунке не показана).
31
51
21
61
32
1
52
4
22
62
7
Рис. 1
Работает вибратор следующим образом. При подключении к источнику напряжения левой по
рис. 1б фазы (обмотка управления 51), якорь 4 под действием электромагнитных сил переместится
на величину рабочего хода, составляющую z=2.0 мм, влево. При включении другой фазы якорь
переместится на 2 миллиметра вправо. Следует отметить, что между стопами на крайних полюсах
и якорем при левом и правом крайних положениях сохраняется зазор равный 0.3 мм. Для
выполнения этого условия между якорем и крайними полюсами установлены прочные
амортизаторы, располагаемые на тягах.
Геометрические размеры вибратора электромагнитного типа показаны на рис. 2а, а
нелинейная зависимость ферромагнитных элементов B=f1(H) вибратора – на рис. 2б.
а)
б)
Рис. 2
Отметим необходимость обеспечения технологических зазоров lt между крайними полюсами и
якорем, обусловленную следующими причинами. Сталь, как известно, имеет свойство
намагничиваться, поэтому при подведении напряжения, например, к левой фазе якорь
переместится на 1 мм влево, но после отключения напряжения от этой фазы и включения другой
фазы с целью организации движения в правую сторону, в зоне находящегося в крайнем левом
положении якоря из-за намагничивания будут создаваться паразитные усилия, удерживающие
якорь у левого полюса. Поэтому с целью уменьшения влияния намагничивания необходимо,
чтобы якорь не соприкасался с крайними полюсами и поэтому между якорем и полюсами
установлены технологические зазоры на каждой из сторон якоря, равные t = 0,3 мм.
Плунжер массой М может двигаться только по оси z, воздушный зазор немагнитного
подшипника скольжения, равный d=0.5 мм на сторону, остаётся неизменным. Движение плунжера
ограничено таким образом что -1.0 мм  z  +1.0 мм. Сердечник имеет в поперечном сечении
круговую форму. Требуется найти силы связи, считая, что индуктивность L может быть выражена
как функция независимых переменных системы. Поле связи является магнитным и для его
определения необходимо ввести упрощающие предпосылки. Вначале используем предположение,
что материал сердечника якоря, ферромагнитных полюсов и ярем имеет бесконечную магнитную
проницаемость. Тогда индуктивность L не будет являться функцией от тока и при пренебрежении
краевыми эффектами в воздушных зазорах d и z, для оценки индуктивности магнитной системы
электромагнитного вибратора можно воспользоваться известной формулой:
w2 S s 0
1
(1)
LEM 
 k EM 
d  z  lt
d  z  lt
где: w- число витков обмотки управления, Ss - площадь поперечного сечения сердечника
(плунжера), 0 - магнитная проницаемость воздушного зазора (0=0.410-6 Гн/м).
Для более точного анализа электромагнитных полей и сил воспользуемся математическими
моделями магнитостатики, показанными на рис. 3, основанными на решении полевых задач
методом конечных элементов. Подвижный элемент якоря установлен в нейтрально положении
(z=0), так что слева и справа между крайними полюсами и якорем сохраняются идентичные зазоры
величиной z=1.3 мм.
На рис. 3а показана картина магнитного поля при запитке левосторонней обмотки управления
токами с плотностью jCu=2.5 А/мм2, а на рис. 3б – линии поля при питании правосторонней
обмотки управления токами, протекающими в противоположном направлении с идентичной
плотностью jCu=-2.5 А/мм2.
jCu=+2.5106 А/м2
jCu=0
2
1
st=var
st=var
1
а)
st=var
R
2
Z
jCu= -2.5106 А/м2
jCu=0
4
3
st=var
б)
st=var
3
st=var
R
4
Z
Рис. 3
На рис. 4 показаны графики распределения нормальных компонент магнитной индукции
посредине образующих 1-1, 2-2 электромагнитного вибратора. При этом на рис. 4а показаны
значения упомянутых компонент магнитной индукции Bn=f (r, z=const) на линии 1-1 (по рис. 3), а
на рис. 4б показаны соответствующие графики распределения Bn вдоль образующей линии 2-2.
1.8
0.7
Bn, Тл
1.6
0.6
1.4
0.5
1.2
0.8
0.4
0.2
z = +1.0 мм
0.2
0.1
r, мм
0
15
20
z = 0 мм
0.3
z = 0 мм
0.6
z = -1.0 мм
0.4
z = -1.0 мм
1
а)
Bn, Тл
25
30
35
40
z = +1.0 мм
0
45
б) 15
20
25
30
35
r, мм
40
45
Рис. 4
На основании проведенных исследований отчётливо видны особенности вибраторов
электромагнитного типа. Так, из рассмотрения рис. 4 можно заметить, что в начале рабочего хода
(z=+1.0мм) величина полезного поля, являющегося основным для создания тягового усилия в
зазоре 1-1, составляет примерно Bne1.3 Тл, но при этом имеется в наличии также поле
тормозящих сил в зазоре 2-2, магнитная индукция в котором равна Bnt0.2 Тл, что приводит к
возникновению сил удерживания. В нейтральном положении (z=0 мм) Bne 1.45 Тл, Bnt 0.31 Тл,
и в крайнем положении вблизи левого стопа (z=-1.0 мм) Bne 1.6 Тл, Bnt 0.66 Тл.
Подобная картина наличия магнитной индукции в параллельных участках магнитной цепи
наблюдается в модели по рис. 3б, где имеют место идентичные по абсолютной величине, но
противоположные по направлению, ускоряющие на образующих 4-4 и тормозящие на образующих
3-3 магнитные поля.
Известно, что силовые электромагнитные вибраторы характеризуются большой
индуктивностью Lem, что приводит к уменьшению электромагнитной постоянной времени
Te=Lem/Rem и снижению области рабочих частот. Вместе с тем из анализа формулы (1) следует, что
если на пути магнитного потока организовать области с относительно малой магнитной
проницаемостью, например из высокоэнергетических постоянных магнитов, то можно добиться
уменьшения индуктивности магнитной системы и повышения диапазона рабочих частот при
сохранении полезного усилия и габаритов вибратора. Пример предлагаемого типа
магнитоэлектрического вибратора показан на рис. 5.
Рис. 5
В этой конструкции в область неподвижных стопов встроены с каждой из сторон сегменты
постоянных магнитов типа NdFeB, имеющие остаточную магнитную индукцию Br=1.24 Тл,
коэрцитивную силу HCB=986 кА/м, относительную магнитную проницаемость PM=1.030 и
аксиальную длину lPM=5.0 мм. При этом изменился принцип действия вибратора. По существу
вибратор имеет только одну фазную обмотку, состоящую из двух параллельно включённых
обмоток управления, запитываемую от реверсивного (биполярного) источника питания. В модели
на рис. 6 показано два устойчивых положения при питании от источника положительным (рис. 6а)
или отрицательным (рис. 6б) напряжением с одинаковой плотностью тока в обмотках управления
jCu=  2.5 А/мм2.
jCu= +2.5106 А/м2
jCu= +2.5106 А/м2
5
6
st=var
st=var
st=var
PM
PM
R
5
а)
6
Z
jCu= -2.5106 А/м2
jCu= -2.5106 А/м2
7
st=var
8
st=var
st=var
PM
PM
б)
7
R
8
Z
Рис. 6
Упрощённая формула для индуктивности магнитоэлектрического вибратора LME при внедрении
в магнитную цепь сегментов постоянных магнитов длиной lPM, магнитная проницаемость которых
PM=1.030 примерно равна магнитной проницаемости воздуха, может быть представлена в виде:
w2 S s 0
1
(2)
LME 
 k ME 
d  z  lt  l PM
d  z  lt  l PM
Расчёты по упрощённым формулам (1) и (2) для индуктивностей приводят к следующим
результатам.
Принимая равенство конструкционных постоянных обоих типов вибраторов kEM=kME,
соотношения между индуктивностями вибраторов электромагнитного и магнитоэлектрического
типа можно представить в следующем виде:
LEMn/LMEn=(d+z+lt+lPM)/( d+z+lt)
(3)
Тогда соотношения между индуктивностями и соответственно электромагнитными
постоянными времени вибраторов магнитоэлектрического и электромагнитного типа следующие:
 в начале хода (z=1.0 мм) LEMn/LMen=(0.5+2.0+0.3+5.0)/(0.5+2.0+0.3)=7.8/2.8=2.786;
 в средине хода (z=0 мм) LEMn/LMen=(0.5+1.0+0.3+5.0)/(0.5+1.0+0.3)=6.8/1.8=3.78;
 в конце хода (z=-1.0 мм) LEMn/LMen=(0.5+0.3+5.0)/(0.5+0.3)=5.8/0.8=7.25;
т. е. постоянные времени вибраторов магнитоэлектрического типа TME существенно меньше
(примерно в в 2-3 раза) по сравнению с постоянными TEM электромагнитных вибраторов, что и
создаёт дополнительные возможности для расширения верхнего диапазона рабочих частот
магнитоэлектрических вибраторов, иногда даже не прибегая к применению известных способов
форсирования электромагнитных процессов.
Из анализа математических моделей магнитостатики, основанных на решении полевых задач
методом конечных элементов вытекают следующие результаты.
Электромагнитный вибратор (включена одна обмотка слева):
- в позиции z=1.0 мм (начало хода) величина магнитного потокосцепления на один виток
составила n / w = 0.007708 Вб;
- в позиции z=0 (нейтральное положение якоря) величина потокосцепления на один виток
составила
 0 / w = 0.007976 Вб;
- в позиции z= -1.0 мм (якорь в крайнем положении слева) величина потокосцепления на один
виток составила  k / w =0.0081442 Вб.
Магнитоэлектрический вибратор, включены две обмотки (слева и справа)
- в позиции z=1.0 мм (начало хода) величина магнитного потокосцепления на один виток
составила n / w = 0.003509 Вб;
- в позиции z=0 (нейтральное положение якоря) величина потокосцепления на один виток
составила
 0 / w = 0.0038239 Вб;
- в позиции z= -1.0 мм (якорь в крайнем положении слева) величина потокосцепления на один
виток составила  k / w =0.0039918 Вб.
Таким образом, результаты анализа полевых задач также свидетельствуют о лучших
динамических характеристиках магнитоэлектрических вибраторов по сравнению с
электромагнитными.
На рис. 7 показаны графики распределения нормальных компонент магнитной индукции
посредине образующих 5-5, 6-6 магнитоэлектрического вибратора. При этом на рис. 7а показаны
значения упомянутых компонент магнитной индукции Bn=f (r, z=const) на линии 5-5 (по рис. 6а),
а на рис. 7б показаны соответствующие графики распределения Bn вдоль образующей линии 6-6.
Из рассмотрения рис. 7 можно заметить, что в начале рабочего хода (z=+1.0мм) величина
полезного поля, являющегося основным для создания тягового усилия в зазоре 5-5, составляет
примерно Bne1.2 Тл, однако магнитная индукция поля тормозящих сил в зазоре 6-6 в
магнитоэлектрическом вибраторе значительно меньще, чем в электромагнитном и не превышает
Bnt 0.02 Тл, что практически не приводит к возникновению сил удерживания. В нейтральном
положении (z=0 мм) Bne 1.4 Тл, Bnt 0.01 Тл, и в крайнем положении вблизи левого стопа
(z=-1.0 мм) Bne 1.6 Тл, Bnt 0.007 Тл. Таким образом можно отметить факт компенсации
магнитных полей торможения в вибраторах магнитоэлектрического типа.
0.025
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
а) 15
0.02
Bn, Тл
Bn, Тл
0.015
z6-6 = -1.0 мм
0.01
0.005
z5-5 = -1.0 мм
z5-5 = 0 мм
-0.005
-0.01
z5-5 = +1.0 мм
20
25
z6-6 = 0 мм
0
30
35
r, мм
40
z6-6 = +1.0 мм
-0.015
r, мм
-0.02
45
б) 15
20
25
30
35
40
45
Рис. 7
Подобная картина распределения магнитной индукции в рабочем 7-7 и паразитном зазорах
магнитной системы 8-8 наблюдается в модели по рис. 6б, где также выступает компенсация
магнитных полей торможения в вибраторах магнитоэлектрического типа.
Графики зависимости развиваемого обоими типами вибраторов электромагнитного усилия
показаны на рис. 8. Расчёт сил проводился на основе использования тензоров натяжения
Максвелла посредством интегрирования векторов индукции магнитного поля по поверхности
якоря:

1    1 2 
Bn B  2 B n dS
Fe 
(4)
 0 S 

где: B - вектор индукции на внешней стороне элемента поверхности S, n - единичная внешняя
1
нормаль элемента  B 2 n .
2
На рис. 8 сплошными линиями обозначены кривые развиваемого электромагнитного усилия
Fe(z) для электромагнитного, а пунктирными – для магнитоэлектрического типа вибраторов.
5000
Fe , Н
4000
3000
2000
1000
z , мм
0
-1
-0.5
0
0.5
1
Рис. 8
Можно отметить, что величины развиваемого вибраторами электромагнитного усилия
примерно одинаковы, однако магнитоэлектрический вибратор может реализовать большую по
сравнению с электромагнитным вибратором частоту возвратно-поступательного движения.
Таким образом, поставленная задача в настоящей статье, заключавшаяся в анализе и
сопоставлении
двух
систем
вибрационного
воздействия:
электромагнитной
и
магнитоэлектрической, может считаться выполненной. Замена области ферромагнитного
материала цепи, по которой проходит магнитный поток, средой постоянных магнитов с малой
магнитной проницаемостью PM=(1.031.3)0 позволила существенно уменьшить индуктивность и,
следовательно, электромагнитные постоянные времени в вибраторах магнитоэлектрического типа
по сравнению с электромагнитными. Вместе с тем возникает потребность как в разработке
сложных алгоритмов сенсорного управления положением якоря по сигналам от датчиков, так и в
разработке алгоритмов настройки достигаемого в обмотках тока по величине и введении
соответствующих интервалов упреждения и запаздывания времени включения обмоток с целью
придания гибкости управления в соответствии с поставленными техническими требованиями.
1. Генкин М.Д., Елезов В.Г., Яблонский В. В. Методы управляемой виброзащиты машин. –М., Наука, 1985. 240 с.
2. Малов А. Т., Ряшенцев Н. П. и др. Электромагнитные молоты. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1979. 268 с.
3. Сили С. Электромеханическое преобразование энергии. -М., Энергия, -1968, 376 с.
4. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. -М., Энергия, -1964, 528 с.
5. Afonin A, Szymczak P. Mechatronika. Seria „Tempus”. Politechnika Szczecińska. 2001.  152 s.