Документ 252673

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО
РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Министерства здравоохранения и социального развития Российской
Федерации
«СОГЛАСОВАНО»
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. кафедрой информационного
Декан факультета менеджмента и
обеспечения экономической деятельности
информатики
______________ А.Е.Земцовский
____________ Т.Г.Светличная
«___» ______________ 2012 г.
«____» ____________ 2012 г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
По направлению подготовки 230700 «Прикладная информатика»
Квалификация (степень) Бакалавр
Курс 1
Вид промежуточной аттестации дифференцированный зачет
Кафедра Информационного обеспечения экономической деятельности
Архангельск, 2012
1. Цель и задачи освоения дисциплины
Цель преподавания дисциплины
1.1.
Целью освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
является формирование у студентов научного представления о случайных событиях и
величинах, а также о методах их исследования. Дисциплина «Теория вероятностей» имеет
целью сформировать у студентов представление о науке теория вероятностей и
математическая статистика и ее прикладном значении. Также изучение вероятностных
моделей;
алгебры событий;
типов сходимости последовательностей независимых
событий и независимых случайных величин; закона больших чисел; стохастической
зависимости случайных величин. В профессиональной подготовке информатиков экономистов и информатиков - менеджеров «Теория вероятностей» относится к
естественно - научным дисциплинам и основывается на знаниях студентов, полученных в
период предвузовского и вузовского образования. Конечной целью изучения дисциплины
является формирование у будущих специалистов теоретических знаний и практических
навыков теория вероятностей для применения в своей профессиональной деятельности и
лучшего овладения знаниями обще профессиональных и специальных дисциплин.
1.2. Задачи изучения дисциплины
Задачей изучения дисциплины является реализация требований, установленных в
Государственном стандарте высшего профессионального образования, к уровню
подготовки информатиков -экономистов и информатиков - менеджеров в области теория
вероятностей и математической статистики. Уметь: вычислять вероятности случайных
событий, составлять и исследовать функции распределения случайных величин,
определять числовые характеристики случайных величин; обрабатывать статистическую
информацию для оценки значений
параметров и проверки значимости гипотез;
сопоставлять стохастическому эксперименту вероятностную модель, описывать
и
анализировать модель явления на языке вероятностей; использовать методики решения
основных вероятностных задач; использовать математический аппарат для решения
основных задач теории вероятностей; вычислять вероятности событий по определениям
вероятности,
с
использованием
комбинаторных
методов,
свойств
вероятности;
составления рядов распределения дискретных случайных величин.
В ходе изучения дисциплины ставятся следующие задачи:

дать теоретические основы знаний в области основных понятий теория вероятностей и
математической статистики.

сформировать практические навыки решения различных теория вероятностей и
математической статистики и их применения при решении задач прикладного
характера.
Студент должен знать: случайные события и случайные величины, законы
распределения; закон больших чисел, методы статистического анализа; основные
вероятностные модели с конечным и бесконечным числом элементарных исходов;
основные свойства распределений и числовые характеристики случайных величин;
основные дискретные и непрерывные распределения и их свойства; условные
распределения и условные числовые характеристики, их свойства, геометрический образ
условного математического ожидания- кривая регрессии; некоторые формулировки
закона больших чисел, усиленного закона больших чисел, центральной предельной
теоремы, неравенства Чебышева, Колмогорова; необходимые и достаточные условия
сходимости последовательностей независимых событий, лемму Бореля – Кантелли,
необходимое и достаточное условия независимости случайных величин; основные
свойства характеристических и производящих функций, области их применения.
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:
Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):
- способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную
речь, владеть навыками ведения дискуссии и полемики (ОК-2);
- способен самостоятельно приобретать и использовать в практической
деятельности новые знания и умения, стремиться к саморазвитию (ОК-5);
-способен понимать сущность и проблемы развития современного информационного
общества (ОК-7);
- способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-8);
- способен свободно пользоваться русским языком и одним из иностранных языков на
уровне, необходимом для выполнения профессиональных задач (ОК 9);
- способен применять основные методы защиты производственного персонала и
населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий, технику
безопасности на производстве (ОК- 14).
Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):
общепрофессиональными:
- способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности и эксплуатировать современное
оборудование
и
электронное
информационно-коммуникационные технологии в соответствии с
целями образовательной программы бакалавра (ПК-3);
проектная деятельность:
- способен осуществлять и обосновывать выбор проектных решений по видам
обеспечения информационных систем (ПК-5);
- способен применять к решению прикладных задач базовые алгоритмы
обработки информации, выполнять оценку сложности алгоритмов, программировать и
тестировать программы (ПК-10);
организационно-управленческая и производственно-технологическая деятельность:
- способен принимать участие в реализации профессиональных коммуникаций в
рамках проектных групп, презентовать результаты проектов и обучать пользователей
ИС (ПК-14);
аналитическая деятельность:
- способен проводить оценку экономических затрат на проекты по информатизации
и автоматизации решения прикладных задач (ПК-15);
-
способен
оценивать
и
выбирать
современные
операционные
среды
и
информационно-коммуникационные технологии для информатизации и автоматизации
решения прикладных задач и создания ИС (ПК-16);
- способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном,
логическом, математическом и алгоритмическом уровнях (ПК-17);
-
способен
анализировать
и
выбирать
методы
и
средства
обеспечения
информационной безопасности (ПК-18);
-
способен
анализировать
рынок
программно-технических
средств,
информационных продуктов и услуг для решения прикладных задач и создания
информационных систем (ПК-19);
научно-исследовательская деятельность:
- способен применять системный подход и математические методы в формализации
решения прикладных задач (ПК-21);
Коды
компетенции
Наименование компетенции
Структурные элементы компетенции
(в результате освоения дисциплины обучающийся
должен знать, уметь, владеть)
ПК-3
ПК-17
ПК-21
способен использовать основные
законы естественнонаучных
дисциплин в профессиональной
деятельности и эксплуатировать
современное электронное
оборудование и информационнокоммуникационные технологии в
соответствии с целями
образовательной программы
бакалавра
Знать:
- случайные события и случайные величины, законы
распределения, закон больших чисел, методы
статистического анализа
- основное и специализированное программное
обеспечение, предназначенное для математических
расчетов
Уметь:
- вычислять вероятности случайных событий,
составлять и исследовать функции распределения
случайных величин, определять числовые
характеристики случайных величин, обрабатывать
статистическую информацию для оценки значений
параметров и проверки статистических гипотез
- использовать изученные законы распределения
случайных величин в практических задачах
- использовать информационные технологии
для расчета вероятностей и статистического анализа
экспериментальных данных
Владеть: методами оценки генеральной совокупности и
её параметров по данным выборочной совокупности
способен применять методы
Знать: особенности использования методов
анализа прикладной области на
статистического анализа прикладной области на
концептуальном, логическом,
различных уровнях
математическом и
Уметь:
алгоритмическом уровнях
- применять методы статистического анализа для
установления зависимостей между параметрами
экономических объектов
- выявлять характеристики и законы распределения
случайных величин
Владеть: комбинаторным, теоретико-множественным
подходами к постановке и решению задач
способен применять системный
Знать: значение и области применения теории
подход и математические методы в вероятностей и математической статистики
формализации решения
Уметь: осуществлять перевод информации с языка,
прикладных задач
характерного для предметной области, на формальный
математический язык
Владеть: навыками применения вероятностного
подхода и статистического анализа для описания
решения прикладных задач
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:

основные понятия теории вероятностей и математической статистики;

теорию случайных величин;

законы математической статистики.
Уметь:

решать задачи с вероятностным подходом;

находить зависимости между случайными величинами;

решать задачи математической статистики;

задавать и исследовать случайные величины;

применять законы теории вероятностей и математической статистики.
Использовать:

знания и навыки полученные ранее и в ходе данных занятий;

методы и алгоритмы ТВ и МС;

различные электронно-вычислительные средства.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы:
Общая трудоемкость дисциплины составляет 144 зачетных единиц.
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
Всего часов
Семестр
57
В том числе:
2
Лекции (Л)
17
Практические занятия (ПЗ)
40
Самостоятельная работа (всего)
87
Дифференцированный
Экзамен
зачет
Общая трудоемкость (час.)
144
5. Содержание дисциплины:
5.1. Содержание разделов дисциплины
№
темы
1.
2.
3.
4.
Наименование и содержание темы
Случайные события и их вероятности. Классификация событий.
Классическое и статистическое определение вероятности. Свойства вероятности
событий. Элементы комбинаторики. Непосредственный подсчет вероятностей.
Основные теоремы
Сумма и произведение событий. Теорема сложения вероятностей и ее следствия.
Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения
вероятностей для зависимых и независимых событий. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Повторные независимые испытания
Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Многоугольник
распределения вероятностей. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее
применения. Локальная теорема Муавра-Лапласа и ее следствия. Функция
Лапласа и ее свойства.
Дискретная случайная величина и ее характеристики
Понятие случайной величины и ее описание. Виды случайных величин.
Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Арифметические
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
операции над случайными величинами. Биномиальный закон распределения и
закон Пуассона. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его
свойства. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной
величины, их свойства. Математическое ожидание и дисперсия: а) случайной
величины, распределенной по биномиальному закону и закону Пуассона; б)
частности события в повторных независимых испытаниях.
Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения (НЗР)
Функция распределения случайной величины, ее свойства и график. Определение
непрерывной случайной величины. Вероятность отдельно взятого значения
непрерывной случайной величины. Плотность вероятности, ее свойства и график.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
Определение НЗР; теоретико-вероятностный смысл его параметров. Нормальная
кривая и зависимость ее положения и формы от параметров. Функция
распределения нормально распределенной случайной величины и ее выражение
через функцию Лапласа. Формулы для расчета вероятностей: а) попадания
нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; б)
отклонения нормально распределенной случайной величины от ее
математического ожидания. Понятие о центральной предельной теореме
Ляпунова.
Многомерные случайные величины
Понятие
n-мерной
случайной
величины.
Условные
распределения.
Ковариационная матрица и матрица коэффициентов корреляции. Их свойства
коэффициента корреляции. Многомерное нормальное распределение. Условное
математическое ожидание и условная дисперсия.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема
Сущность закона больших чисел. Неравенство Чебышева и его частные случаи.
Теорема Чебышева и ее следствия. Теорема Ляпунова.
Случайные процессы
Основные понятия. Случайные последовательности. Пуассоновские случайные
процессы. Цепи Маркова. Уравнения Колмогорова.
Случайные функции
Закон распределения случайной функции. Характеристики случайных функций.
Дифференцирование и интегрирование случайных функций. Стационарные
случайные функции. Эргодические случайные функции.
Выборочный метод.
Генеральная и выборочная совокупности. Принципы организации выборок и их
применение в математической статистике. Вариационные ряды, операции над
ними, их числовые характеристики.
Оценки параметров генеральной совокупности
Понятие об оценке параметров генеральной совокупности по выборке. Свойства
оценок. Выборочная доля и средняя как оценки генеральных доли и средней; их
несмещенность и состоятельность. Смещенность выборочной дисперсии как
оценки генеральной дисперсии. Интервальная оценка параметров. Понятие
доверительного интервала и доверительной вероятности оценки. Средняя
квадратическая ошибка собственно-случайной выборки при оценке генеральной
доли и средней при повторном отборе членов. Формулы расчета доверительной
вероятности. Необходимый объем выборки.
Статистическая проверка гипотез
Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода.
Критические статистики. Уровень значимости и мощность критерия Критерии
согласия Пирсона и Колмогорова-Смирнова. Критерии однородности Стьюдента и
Уилкоксона – Манна – Уитни. Критерии проверки гипотез о значениях числовых
характеристик.
Корреляционный анализ
Функциональная и статистические зависимости. Организация данных
наблюдений. Групповые средние. Понятие корреляционной зависимости. Виды
корреляционной связи. Линейная и нелинейная корреляция. Достоверность.
Корреляционный анализ количественных величин. Коэффициент детерминации.
Парные связи: корреляционное отношение, коэффициент корреляции Пирсона.
Корреляционный анализ порядковых величин. Ранговая корреляция.
Коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла. Коэффициент конкордации.
Корреляционный анализ номинальных величин. Таблицы сопряженности.
Характеристики тесноты связи «Хи-квадрат» и информационная характеристика.
Факторный анализ
14.
Сущность модели факторного анализа. Основные задачи факторного анализа.
Снижение размерности пространства признаков. Метод главных компонент.
Общий вид линейной модели, ее связь с главными компонентами. Статистическое
исследование модели факторного анализа.
Регрессионный анализ.
15.
Регрессионная зависимость, уравнения и линии регрессии.
Выбор регрессионной модели. Линейная и нелинейная регрессия. Уравнения
прямой регрессии. Определение параметров прямых регрессии методом
наименьших квадратов.
Множественная регрессия.
Дисперсионный анализ
16.
Назначение и сущность дисперсионного анализа. Формулировка задачи
дисперсионного анализа – моделирование количественного отклика на
воздействие номинальных входных факторов. ANOVA. MANOVA Значимость
результатов анализа.
Ковариационный анализ.
17.
Назначение и сущность ковариационного анализа. Формулировка задачи
ковариационного анализа – моделирование количественного отклика на
воздействие количественных (ковариат) и номинальных входных факторов. Этапы
ковариационного анализа. Значимость результатов анализа.
Кластерный анализ
18.
Классификация без обучения. Формулировка задачи разбиения исходного
множества объектов на классы при известном числе классов. Расстояния между
кластерами. Основные типы задач кластер анализа и основные типы кластер
процедур. Иерархические процедуры. Параллельные кластер процедуры.
Последовательные кластер процедуры.
Дискриминантный анализ
19.
Классификация с обучением. Формулировка задачи. Этапы дискриминантного
анализа. Дискриминантные функции и методы их построения. Линейные и
канонические линейные дискриминантные функции.
Многомерное шкалирование.
20.
Основные понятия и постановка задачи многомерного шкалирования в
метрическом и неметрическом случае. Матрица парных сравнений. Решение задач
шкалирования.
Приложения вероятностных и статистических методов в социально21.
экономических исследованиях
5.2. Разделы дисциплин и виды занятий
13.
№
п/п
Наименование тем и разделов
Всего
(часов)
Аудиторные занятия
(час.)
Самостояте
льная
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Случайные события и из
вероятности.
Классификация
событий
Основные теоремы.
Повторные
независимые
испытания
Дискретная случайная величина
и ее характеристики
Непрерывные
случайные
величины. Нормальный закон
распределения (НЗР)
Многомерные
случайные
величины
Закон
больших
чисел.
Центральная
предельная
теорема.
Случайные процессы.
Случайные функции
Выборочный метод. Общие
вопросы. Оценки параметров
генеральной совокупности
Статистическая
проверка
гипотез
Корреляционный анализ.
Факторный анализ.
Регрессионный анализ.
Дисперсионный анализ
Ковариационный анализ.
Кластерный анализ.
Дискриминантный анализ.
Многомерное шкалирование
Приложения вероятностных и
статистических методов в
социально-экономических
исследованиях.
ИТОГО
4
В том числе
Лекции
Семинары
1
2
работа
4
4
1
2
6
4
1
2
4
4
1
2
4
4
1
2
4
4
1
2
5
4
1
2
4
4
1
4
6
6
1
2
4
4
1
4
6
8
7
7
7
7
7
7
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
4
6
6
6
6
6
4
6
144
17
40
87
5.3. Внеаудиторная самостоятельная работа студентов
№
Наименование раздела дисциплины
п/п
Виды
Формы
самостоятельной
контроля
работы
1.
2.
Случайные
события
и
из
вероятности. Работа с лит-й и
Классификация событий
уч материалами
Основные теоремы
Работа с лит-й и
контрольная
работа
уч материалами
3.
Повторные независимые испытания
Работа с лит-й и
уч материалами
4.
Дискретная
случайная
величина
и
ее Работа с лит-й и
характеристики
5.
6.
Непрерывные
уч материалами
случайные
величины. Работа с лит-й и
Нормальный закон распределения (НЗР)
уч материалами
Многомерные случайные величины
Работа с лит-й и
контрольная
работа
контрольная
работа
уч материалами
7.
8.
Закон больших чисел. Центральная предельная Работа с лит-й и
контрольная
теорема.
уч материалами
работа
Случайные процессы
Работа с лит-й и
уч материалами
9.
10.
11.
Случайные функции
Выборочный метод. Общие вопросы.
Оценки параметров генеральной совокупности
Работа с лит-й и
контрольная
уч материалами
работа
Работа с лит-й и
контрольная
уч материалами
работа
Работа с лит-й и
уч материалами
12.
Статистическая проверка гипотез
контрольная
уч материалами
работа
Работа с лит-й и
13.
Корреляционный анализ.
14.
Факторный анализ.
15.
Регрессионный анализ.
уч материалами
Работа с лит-й и
контрольная
уч материалами
работа
Работа с лит-й и
контрольная
уч материалами
работа
Работа с лит-й и
16.
Дисперсионный анализ
17.
Ковариационный анализ.
уч материалами
Работа с лит-й и
контрольная
уч материалами
работа
Работа с лит-й и
18.
19.
Работа с лит-й и
Кластерный анализ.
уч материалами
Дискриминантный анализ.
Работа с лит-й и
уч материалами
Многомерное шкалирование
20.
Работа с лит-й и
уч материалами
21.
Приложения вероятностных и статистических
Работа с лит-й и
контрольная
методов в социально-экономических
уч материалами
работа
исследованиях.
8. Формы контроля
8.1. Проверка знаний проводится в течении семестра в виде контрольных работ и
устных ответов, обобщенный в форме коллоквиума, итоговый форме экзамена с
использованием ЭВМ.
8.2. Перечень тем курсовых (контрольных) работ:
1.
Случайные события.
2.
Определение и нахождение вероятности.
3.
Объединение и пересечение событий, вероятность.
4.
Свойства вероятности, основные формулы нахождения.
5.
Случайные величины, способы задания.
6.
Характеристики СВ.
7.
Элементы корреляционного анализа.
8.3. Экзамен проводится в форме устного ответа по экзаменационным билетам.
8.4. Перечень экзаменационных вопросов:
1. Случайные события.
2. Зависимые и независимые, совместные и несовместные случайные события.
3. Вероятность СС, способы определения вероятности.
4. Полная группа событий, вероятность.
5. НЧПС и вероятность отклонения относительной частоты.
6. Формула полной вероятности.
7. Формула Байеса.
8.
Формула Бернулли.
9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
9.1. Основная литература
1.
В.Е.Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика. 480 стр.
2.
Бобровков А.А. Теория вероятностей. М.Наука 1986.
3.
Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.ОНТИ, 1987.
4.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.ГИТТЛ, 1954.
5.
В.Е.Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика
9.2. Дополнительная литература
1.
В.Е.Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика. 480 стр.
2.
Бобровков А.А. Теория вероятностей. М.Наука 1986.
3.
Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.ОНТИ, 1987.
4.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.ГИТТЛ, 1954.
5.
В.Е.Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика
9.3. Учебно методические пособия
1.
Феллер Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.Мир, 1987.
2.
Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М.Финансы и
статистика,1982.
3.
Бобровков А.А. Теория вероятностей. М.Наука 1986.
4.
Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.ОНТИ, 1987.
5.
Бобровков А.А. Теория вероятностей. М.Наука
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1.
Таблицы интегр. и лок. Теорем Лапласса.
2.
Программное обеспечение и класс ЭВМ.
11. Оценка студентами содержания и качества учебного процесса по дисциплине
Анкета-отзыв на дисциплину «________________» (анонимная)
Просим
«_____________».
Вас
заполнить
Обобщенные
анкету-отзыв
данные
анкет
по
будут
прочитанной
дисциплине
использованы
для
ее
совершенствования. По каждому вопросу поставьте соответствующие оценки по шкале от
1 до 10 баллов (обведите выбранный Вами балл). В случае необходимости впишите свои
комментарии.
1. Насколько Вы удовлетворены содержанием дисциплины в целом?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Комментарий____________________________________________________
________________________________________________________________
2. Насколько Вы удовлетворены общим стилем преподавания?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Комментарий____________________________________________________
________________________________________________________________
3. Как Вы оцениваете качество подготовки предложенных
методических
материалов?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Комментарий_____________________________________________________
_________________________________________________________________
4. Насколько вы удовлетворены использованием преподавателем активных
методов обучения (моделирование процессов, кейсы, интерактивные лекции и т.п.)?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Комментарий______________________________________________________
__________________________________________________________________
5. Какой из разделов дисциплины Вы считаете наиболее полезным, ценным с точки
зрения дальнейшего обучения и / или применения в последующей практической
деятельности?
_____________________________________________________________________________
_______________________________________________________
6. Что бы Вы предложили изменить в методическом и содержательном плане для
совершенствования преподавания данной дисциплины?
_____________________________________________________________________________
_______________________________________________________
СПАСИБО!
Автор:
Занимаемая должность
Ст. преподаватель
Фамилия, инициалы
Бобровский Е.Ю.
Подпись
Рецензент:
Место работы
Занимаемая должность
Фамилия, инициалы
Подпись