Методические рекомендации изучения производной в старших

Методические рекомендации изучения производной в старших математических
классах
Пинчук И. А.1, Тимошенкова Н. И.2
Пинчук И. А., Тимошенкова Н. И. Методические рекомендации изучения производной в старших математических классах
1
Пинчук Ирина Александровна / Pinchuk Irina Aleksandrovna – кандидат физико-математических наук, доцент;
2
Тимошенкова Наталья Ивановна / Timoshenkova Natalia Ivanovna – студент,
кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики,
Московский государственный областной университет, г. Москва
Аннотация: одно из центральных мест в курсе алгебры и начал анализа занимает тема «Производная
функции». С нее начинается изучение элементов математического анализа. Тема «Производная функции»
имеет большое образовательное значение как в школе, так и вне ее. И в связи с недостаточной
разработкой данной темы в методическом плане она является актуальной в настоящее время. Поэтому
необходимо правильно ввести и изучить понятие производной.
Abstract: one of the Central places in the algebra course and began analysis takes the theme of «Derivative». Starts
the study of the elements of mathematical analysis. The theme of «Derivative» is of great educational value in the
classroom and outside of it. And the lack of development of the topic in methodological terms, it is relevant now.
Therefore, it is necessary to introduce and study the notion of derivative.
Ключевые слова: производная, обучающиеся, функция.
Keywords: derivative, studying, function.
Изучение темы «Производная функции» следует начать с повторения математических факторов:
1) различные способы задания функциональной зависимости и основные понятия;
2) линейная функция и ее свойства.
Рационально будет связать введение понятия производной с физическими величинами. Так как
обучающиеся к 10 классу хорошо знакомы с такими физическими понятиями, как скорость прямолинейного
движения, ускорение, мгновенная скорость, скорость радиоактивного распада, сила тока и другие.
Далее следует рассмотреть с обучающимися задачи о мгновенной скорости и касательной к графику
функции. После этого нужно предложить пример на применение этих терминов, а уж тогда рассматривать
задачи, приводящие к понятию производной, так как они основываются на понятиях приращения аргумента
и функции.
Далее следует вводить понятие производной, основанной на перечисленных задачах. Пункт «Правила
вычисления производных» целесообразно будет начать с примеров на отыскание производной
элементарных функций с помощью определения.
При рассмотрении таблицы производных обязательно нужно вывести несколько формул производных
элементарных функций с помощью определения. Затем после каждого сформулированного правила
отыскания производных обязательно нужно дать несколько примеров на их применение.
Авторы учебных пособий недостаточно уделяют внимания производным от сложной функции. Изучение
данного пункта нужно начать с представления примеров сложных функций, затем научить детей
самостоятельно определять внешнюю и внутреннюю функции, а уж после этого нужно формулировать
правило отыскания производной.
Следует уделить большее значение теме «Производная показательных и логарифмических функций», так
как у детей возникают некоторые проблемы с пониманием этой темы. Теоретический материал, а именно
таблица производных элементарных функций и правила ее нахождения, целесообразно повторять в течение
всех уроков по данной теме, ведь это базовые понятия, которые важны при решении задач практического
характера.
При изучении темы применения производной сначала нужно начать с детальной актуализации опорных
знаний, чтобы детям было просто понимать следующие теоремы о признаке возрастания и убывания
функции.
Сформулировав эти теоремы, нужно составить алгоритм отыскания промежутков возрастания и
убывания функций и обязательно дать несколько примеров на его закрепление. Изучение пункта «Точки
экстремума», следует начать с определений точки максимума и минимума функции и объяснить их на
конкретных примерах. Далее подводим к формулировке признаков точек максимума и минимума.
И, наконец, последний параграф этой темы — «Исследование функций и построение их графиков». Здесь
очень важно сформулировать алгоритм исследования функций, четко объяснить выполнения каждого шага,
т. е. на конкретных примерах показать суть каждого из пунктов, а также добиться последовательности их
выполнения. Далее нужно обратить внимание на решении практических задач, так как данный материал
воспринимается обучающимися затруднительно.
После изучения каждой новой темы следует решать задания различных уровней сложности, а также
обязательно задачи, которые помогут закрепить новый и дадут возможность повторить предыдущий
материал.
Что касается домашнего задания, то его проверка обязательна, желательно в различных формах:
самостоятельная работа, устная работа, письменно у доски, математический диктант т. п. Чтобы добиться
высокой активности и лучшего восприятия на уроке, нужно уделять много внимания актуализации опорных
знаний.
Использование учителем приведенных методических рекомендаций в процессе объяснения данной темы
повысит у обучающихся интерес к математике в целом, а также поможет сформировать прочные и глубокие
знания у обучающихся по теме «Производная функции».
Литература
1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений (профильный
уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010. – 287 с.: ил.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. в 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.]; под редакцией А. Г.
Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010. – 343 с.: ил.
3. Виленкин Н. Я. Алгебра и математический анализ. 10 кл.: Учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изуч.
математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2010. – 335 с.