Изучение темы: « Степенная функция

Изучение
темы:
«Степенная функция. Иррациональные
уравнения и неравенства.»
выражения,
Урок 1-2.
Цель урока: Повторить свойства степенной функции с целым показателем.
Ввести
понятие степенной функции с рациональным
показателем, рассмотреть её свойства и графики.
Задачи урока:
образовательная: научить распознавать степенную функцию с рациональным
показателем среди других функций,
развивающая: формирование умения применять ранее полученные знания,
воспитательная: привитие интереса к предмету.
Материалы и оборудование урока:
- компьютер,
- проектор,
- экран.
Тип урока: урок объяснения нового материала.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Вступительная беседа.
3. Актуализация знаний.
4. Усвоение новых знаний.
5. Закрепление знаний.
6. Подведение итогов урока.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Вступительная беседа.
Учитель: - Мы знаем достаточно много элементарных функций.
Вспомним, какие это функции? ( Ответы учащихся)
- Какие основные свойства функций вы знаете? (Ответы учащихся. Итог
записать на доске и в тетрадях).
- Какие основные преобразования графиков функций вам известны?
(Ответы учащихся)
3. Актуализация знаний.
Учитель: Степенная функция – это функция вида y = хα, где α – постоянное
число. Свойства функции и графики зависят от показателя α. Каким
числом может быть α?
( Ответы: натуральным, целым, рациональным).
α – натуральное число.
На какие два множества можно разделить множество натуралных чисел? (
Ответы: на чётные и нечётные числа).
Приведите пример известной функции с чётным натуральным
показателем.
( Ответы: y = х2 ) Постройте её график, назовите свойства. (Слайд 1).
Слайд 1
Степенная функция с целым показателем
Степенная функция-это функция вида y x ,где
α - постоянное число
α - натуральное число
2n, n
y x
N(y
2n
x2 )
1)D(y)=(-∞; ∞)
2)E(y)=[0; ∞)
3)убывающая на (-∞; 0]
возрастающая на [0; ∞)
4)наибольшего значения
нет, yнаим=0
5)непрерывная
6)четная
Приведите пример известной функции с нечётным натуральным
показателем
( Ответы: y = х , y = х3 ) Постройте графики, назовите свойства.( Слайд 2)
Слайд 2
Степенная функция с целым показателем
Степенная функция-это функция вида
α - постоянное число
1, n
2n 1, n
N(y
N, y
α - натуральное число
x)
x2n 1 ( y
y
x3 )
1)D(y)=(-∞; ∞)
2)E(y)=[- ∞; ∞)
3)убывающая
4)наибольшего и
наименьшего
значений нет
5)непрерывная
6)нечетная
x
,где
Задание учащимся. Постройте график функции , y =(х – 1)6 – 2. Проверка
по слайду 3.
Слайд 3
Степенная функция с целым показателем
Степенная функция-это функция вида
α - постоянное число
Построить график функции
y
y
x
,где
( x 1)6 2
Учитель: α – целое число.
На какие три множества можно разделить множество целых чисел? (
Ответы: натуральные, целые отрицательные и ноль). Комментарии по
слайду 4.
Слайд 4
Степенная функция с целым показателем
Степенная функция-это функция вида
α - постоянное число
Замечания.
1,2,3,...
z
1, 2, 3,...
0.
y
x0 , y 1 при x
0 (Так как 00 не существует)
y
x
,где
Учитель: α – целое отрицательное число. Целые отрицательные числа
можно разделить на чётные и нечётные.
Постройте по точкам график функции , y = х-2, назовите свойства. (Слайд
5).
Слайд 5
Степенная функция с целым показателем
Степенная функция-это функция вида y x ,где
α - целое отрицательное число
n
y
2k , n четное, n
n
x ;y
1
y
x2k
N
1
x2
1)D(y)=(-∞; 0)U(0; ∞)
2)E(y)=(0; ∞)
3)убывающая на луче (0;∞)
возрастающая на луче (-∞; 0)
4)наибольшего и
наименьшего значения нет
5)непрерывная при x<0 и x>0
6)четная
Постройте по точкам график функции , y = х-3, назовите свойства.(Слайд
6).
Слайд 6
Степенная функция с целым показателем
Степенная функция-это функция вида y x ,где
α - целое отрицательное число
n 2k 1, n нечетное, n N
y
n
x ;y
1
x2k
1
y
1
x3
1)D(y)=(-∞; 0)U(0; ∞)
2)E(y)=(-∞; 0)U(0; ∞)
3)убывающая на (-∞; 0),
(0;∞)
4)наибольшего и
наименьшего значения
нет
5)непрерывная при x<0 и
x>0
6)нечетная
Задание учащимся: Постройте график функции y =(х + 1)-3 +2. Проверка по
слайду 7.
Слайд 7
Степенная функция с целым показателем
Степенная функция-это функция вида
α - постоянное число
Построить график функции
y
( x 1)
3
y
x
,где
2
4. Усвоение новых знаний.
m
m
Учитель: : α – дробное число.
α = , m Z, n N.
n
n
Рассмотрим функцию y x .
Рассмотрим область определения данной функции. Комментирование по
слайду 8.
Слайд 8
Степенная функция с рациональным
показателем
α- дробное число
Замечание.
y
m
n
x ,x
0.
m
несократимая дробь.
n
Предположим, что x<0.
( 2) ( 8)
1
3
( 8)
2
6
6
( 8)2
6
64
2 противоречие
α – дробное положительное число. Рассмотрим свойства данной функции.
Построим графики функций y = хα , для двух случаев:
1) 0 < α < 1 ( α =
1
)
2
2) α > 1 ( α = 2, α = 3, α =
5
, (Слайд 9).
2
Слайд 9
Степенная функция с рациональным
показателем
α- дробное число,m/n -несократимая дробь
m
n
0, y
x
m
n
m
n
1)D(y)=[0; ∞)
2)E(y)=[0; ∞)
3)возрастающая
4)наибольшего значения нет, yнаим=0
5)непрерывная
6)функция общего положения
0
1
m
1
n
α – дробное отрицательное число.
По точкам построим график функции:
10).
,
y
x
1
2
, назовите свойства. (Слайд
Слайд 10
Степенная функция с рациональным
показателем
α- дробное число,m/n -несократимая дробь
m
n
y
x
1
2
0, y
x
m
n
1)D(y)=(0; ∞)
2)E(y)=(0; ∞)
3)убывающая
4)наибольшего и
наименьшего значения
нет
5)непрерывная
6)функция общего
положения
Фронтальная работа с учащимися по слайду 11.( Найти область определения
функции).
Слайд 11
Степенная функция с рациональным
показателем
n- дробное число
Найти область определения функции
а) y
б)y
3
x 5
(x - 5)
в)y (x - 5)
1
3
1
3
Слайд 11
Степенная функция с рациональным
показателем
n- дробное число
Найти область определения функции
а) y
б)y
3
x 5
(x - 5)
в)y (x - 5)
1
3
1
3
D( y )
R
D ( y ) [5;
)
D ( y ) (5;
)
5. Закрепление знаний. Учащимся предлагается проверочная работа.
(Слайд 12, слайд 13)
Пров
Слайд 12
ерка
Степенная функция с рациональным
ответ
показателем
ов по
слай
ду.
Проверочная работа
Работ
у
y ( x 2) 2
учащ
имся
y ( x 2)0
пред
y ( x 2) 2
лагае
2
тся
оцен
y ( x 2) 3
ить
2
само
y ( x 2) 3
стоят
ельн
о: 6
задан
ий – «5», 4-5 заданий - «4», 3 задания – «3», меньше 3 заданий – «2».
6. Подведение итогов урока.
Слайд 12
Степенная функция с рациональным
показателем
Проверочная работа
y
( x 2) 2
y
0
y
y
y
ды графиков».
( x 2)
( x 2)
( x 2)
( x 2)
2
2
3
2
3
D( y )
R
D( y )
R, x
2
D( y )
R, x
2
D( y ) [2;
)
D( y ) (2;
)
Пр
ов
од
итс
я
по
та
бл
иц
е:
«С
те
пе
нн
ая
фу
нк
ци
я.
Ви
7. Домашнее задание для учащихся демонстрируется на слайде 14 и
выдаются карточки.
Слайд 13
Степенная функция с рациональным
показателем
Найти множество значений функции
1) y
(x
2) y
2
4 x 3)
3) y
x
2x
2
1
1
2
x 4( x 1)
2
1
2
3
1
2
Слайд 14
Степенная функция с рациональным
показателем
Д/з. 1) Найти область определения функции
y
x
y
2
2
3
4x 3
x 3
1
2
1
x 2 7 12
0,7
1
4
2) Построить графики
2
1
2
1) y
x
2)y
2x - 4
3)y
2x
4
4)y
2x
4
1
2
5) y
2x
4
6) y
2x
4
1
2
1
2
7) y
2x
4
1
2
1
2
8) y
1
2
2
2x
2
4
1
2