ПОВЕДЕНИЕ ТЯЖЕЛОГО ЦИЛИНДРА В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПОЛОСТИ С ЖИДКОСТЬЮ, СОВЕРШАЮЩЕЙ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ВИБРАЦИИ

Конвективные течения…, 2009
ПОВЕДЕНИЕ ТЯЖЕЛОГО ЦИЛИНДРА
В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПОЛОСТИ
С ЖИДКОСТЬЮ, СОВЕРШАЮЩЕЙ
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ВИБРАЦИИ
В.Д. ЩИПИЦЫН
Пермский государственный педагогический университет,
614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально исследовано взаимодействие тяжелого
цилиндрического тела с дном прямоугольной полости, заполненной вязкой жидкостью и совершающей высокочастотные горизонтальные колебания. При некоторой интенсивности вибраций тело отталкивается от дна кюветы и занимает устойчивое положение на небольшом расстоянии от
него. С повышением частоты появляется осредненное движение тела вдоль оси вибраций. Прямые и обратные переходы (отрыв тела от границы и его возвращение, а также возбуждение движения тела и его прекращение) при увеличении и ослаблении вибрационного воздействия происходят
пороговым образом, в переходах наблюдается гистерезис.
Взаимодействие тела с границей полости и характер его
движения относительно кюветы изучены посредством обработки видеозаписей, полученных с помощью скоростной
видеокамеры.
Ключевые слова: вязкая жидкость, тело, вибрации, подъемная сила,
осредненное движение.
ВВЕДЕНИЕ
Динамика фазовых включений в жидкости при внешних периодических воздействиях исследовалась во многих теоретических и
экспериментальных работах. На практике часто встречаются ситуации, когда имеются твердые включения, плавающие в жидкой фазе.
В такой системе, при наличии разности плотностей тела и жидкой
фазы, вибрации создают неоднородные пульсационные течения,
 Щипицын В.Д., 2009
Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости
что приводит к появлению подъемной силы, действующей на тело
со стороны жидкости. Под действием этой силы могут наблюдаться
осредненные эффекты, например, левитация тела, его осредненное
движение.
Широкий круг задач по вибрационной динамике твердых тел,
взвешенных в жидкой среде, рассмотрен в [1]. В частности, показано, что на одиночное несимметричное включение с плотностью,
отличной от плотности жидкости, могут действовать осредненные
силы и моменты сил. При этом тело определенным образом ориентируется в вибрационном поле. Такой эффект наблюдался в экспериментах [2, 3] – вибрации оказывали ориентирующее действие на
цилиндрическое тело в жидкости при непоступательных колебаниях полости. Описание теоретического и экспериментального исследования поведения твердых включений при наличии вибраций с
акустическими частотами проведено в работе [4]. Действие вибраций на симметричное тело в неакустическом приближении теоретически исследовалось в работах [5–7]. В [5] рассмотрено поведение твердого цилиндра в идеальной несжимаемой жидкости, совершающей колебания в поле силы тяжести. Движение жидкости
предполагалось потенциальным. Найдены условия, когда цилиндр с
меньшей относительно жидкости плотностью вследствие колебательных воздействий не всплывает, а тонет. Аналитические решения получены, когда расстояние между телом и стенкой велико по
сравнению с размерами тела. В [7] рассмотрен другой предельный
случай, когда расстояние между цилиндрическим телом и стенкой
невелико по сравнению с радиусом тела, показано, что эффект парадоксального поведения тела в колеблющейся жидкости имеет
место и при немалых по сравнению с единицей отношениях радиуса цилиндра к расстоянию между его осью и поверхностью стенки.
Подъемная вибрационная сила качественно иной природы возникает при непоступательных вибрациях полости [2, 8].
Задача о движении твердого тела в полости с жидкостью, совершающей поступательные колебания, в случае произвольного расстояния между телом и стенкой решена в работах [9, 10]. В высокочастотном пределе и в пренебрежении вязкостью жидкости получены выражения для вибрационной силы, действующей на погруженный в жидкость цилиндр со стороны стенки сосуда. Причиной
возникновения осредненных сил вибрационного характера при
этом служит неоднородность пульсационного поля скорости жидкости вокруг вибрирующего тела. Неоднородность скорости, а,
значит, и давления проявляется только вблизи границ и нарастает с
170
Конвективные течения…, 2009
уменьшением расстояния между границей полости и телом. Вибрационная подъемная сила (сила притяжения к границе) при этом
быстро возрастает. Теоретически возможны условия, когда в полости, совершающей интенсивные горизонтальные поступательные
колебания, легкие по сравнению с жидкостью тела занимают устойчивое состояние вблизи дна полости. Тела, плотность которых
больше плотности жидкости, могут занять устойчивое положение
вблизи потолка. Экспериментально такое поведение тел в маловязкой жидкости (вибрационное притяжение к границе) было показано
в экспериментах с телами сферической формы [11, 12]. В то же время, на расстоянии, сравнимом с толщиной пограничного слоя Стокса, в [11, 12] был обнаружен качественно новый тип вибрационной подъемной силы – отталкивания от границы. Показано, что
такое взаимодействие определяется вязким характером движения
жидкости в зазоре между колеблющимся телом и границей полости. Под действием этой силы тяжелое сферическое тело всплывает
над дном полости, легкое – зависает на некотором расстоянии от
верхней границы.
В работе [13] экспериментально изучено вибрационное взаимодействие легкого цилиндрического включения с горизонтальной
границей (потолком) прямоугольной полости, заполненной вязкой
жидкостью и совершающей горизонтальные колебания. Под действием вибраций тело устанавливается поперек продольной оси полости, затем пороговым образом отталкивается от потолка и устойчиво зависает на некотором расстоянии от него. Осредненная подъемная сила, действующая на цилиндр, проявляется на расстоянии,
сравнимом с толщиной вязкого пограничного слоя, и быстро угасает с удалением от поверхности (как и в случае сферического тела,
см. [11, 12]). При дальнейшей интенсификации вибраций также
пороговым образом возбуждается осредненное движение тела
вдоль границы полости. Последнее связано с потерей симметрии
колебательного движения тела.
В предлагаемой работе изучается взаимодействие тяжелого цилиндрического тела с дном прямоугольной полости и характер его
движения относительно кюветы посредством обработки видеозаписей, полученных с помощью скоростной видеокамеры.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Изготовленная из оргстекла в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 12.00 × 5.50 × 9.50 см кювета 1 (рис.1, а) жестко
закреплена на столике механического вибратора (описание вибра171
Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости
тора имеется в [12]). Внутрь кюветы помещено цилиндрическое
тело 2, которое представляет собой полую стальную трубку диаметром d = 2.00 см и длиной 8.05 см. Средняя плотность тела находится по отношению его массы к объему и составляет
ρ S = 1.20 г/см3. Торцы цилиндра герметизируются с помощью пенополиэтиленовых пробок, покрытых тонким слоем водоотталкивающего лака. На торцах имеются светоотражающие метки, позволяющие изучать угловые колебания тела и угловую скорость его
вращения.
Рис. 1. Схема кюветы (а) и схема экспериментальной установки (б),
вид сверху
Кювета заполняется жидкостью, при этом газовые включения в
полости отсутствуют. Поскольку тело изготовлено из материала,
подверженного коррозии, в качестве рабочих жидкостей используются близкие по плотности масла различной вязкости: рафинированное растительное масло (ν = 0.7 Ст, ρ L = 0.92 г/см3), индустриальное масло И-40А ( ν = 1.3 Ст, ρ L = 0.88 г/см3) и их смесь
(ν = 0.8 Ст, ρ L = 0.89 г/см3).
Коэффициент кинематической вязкости масел измеряется капиллярным вискозиметром типа ВПЖ-2, плотность определяется
при помощи ареометра.
Схема экспериментальной установки изображена на рис. 1, б.
Столик вибратора с закрепленной на нем кюветой совершает колебания в горизонтальной плоскости по гармоническому закону
X = b cos Ωt . Частота и амплитуда вибраций изменяются в интервалах значений f = 0 − 25 Гц, b = 0.1 − 5.0 см.
Эксперименты проводятся в такой последовательности: при заданной амплитуде b плавно повышается (понижается) частота
172
Конвективные течения…, 2009
вибраций f . Опыты повторяются для различных значений b . Наблюдения за поведением цилиндра осуществляются в стробоскопическом свете, видео-регистрация процесса – в непрерывном освещении, создаваемом осветителями 3 типа Пеленг 500А, при помощи скоростной видеокамеры 4 марки Basler A402k, подключенной
к компьютеру. Управление видеокамерой и ее настройка осуществляются посредством специализированных утилит на компьютере.
Захваченное видео в режиме реального времени записывается на
жесткий диск. Покадровая обработка и анализ полученных видеозаписей проводятся на компьютере с помощью прикладных программ.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
В отсутствие вибраций поведение тяжелого тела во всех жидкостях, применяемых в эксперименте, аналогично. Цилиндр занимает
устойчивое положение в нижней центральной части кюветы,
вплотную прижимаясь к дну полости.
При заданном b и плавном повышении f при некоторой критической частоте тело пороговым образом отрывается от дна и удаляется от него на некоторое расстояние. При этом в течение периода тело совершает продольные колебания вдоль дна, не касаясь его.
С повышением частоты вибраций зазор (расстояние между телом и
дном полости) постепенно увеличивается и достигает некоторого
конечного значения.
При дальнейшем повышении вибрационного воздействия поведение находящегося в подвешенном состоянии тяжелого цилиндра
качественно изменяется – пороговым образом возбуждается его
осредненное тангенциальное движение вдоль оси вибраций. Цилиндр, продолжая совершать колебания вдоль границы полости без
соприкосновения с ней, начинает перемещаться по длине полости с
некоторой постоянной скоростью. Вблизи торцов полости направление движения цилиндра меняется на противоположное, вследствие чего тело совершает низкочастотные регулярные колебания из
одного конца полости в другой. Одновременно с перемещением
цилиндра наблюдается его вращение. Направление вращения определяется направлением движения тела относительно полости: при
движении слева направо цилиндр вращается по часовой стрелке,
при движении справа налево – против часовой стрелки.
При понижении частоты вибраций переходы происходят в обратной последовательности – сначала прекращается движение тела,
173
Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости
затем монотонно уменьшается зазор между телом и дном полости
(цилиндр приближается к стенке постепенно), в последний момент
тело падает на дно и зазор сокращается скачком.
21
f, Гц
14
1
2
7
20
40
b, мм
60
Рис. 2. Пороговые кривые переходов тела в масле И-40А ( ν = 1.3 Ст):
отрыв цилиндра от дна полости (темные точки 1) и возвращение в исходное положение (светлые); начало движения (темные точки 2) и прекращение (светлые)
При различных значениях амплитуды вибраций измеряются критические значения частоты, соответствующей переходам тела
вверх-вниз, и критические значения частоты, соответствующей началу и прекращению движения. В том и другом переходах наблюдается гистерезис, пороговые значения частоты вибраций понижаются с увеличением амплитуды (рис. 2). На графике видно, что
граница возбуждения движения находится значительно выше границы отрыва тела от стенки полости.
В жидкости меньшей вязкости (рис. 3, растительное масло) граница отрыва тяжелого тела от дна полости ниже, чем в опытах с
индустриальным маслом. При этом глубина гистерезиса также
уменьшается.
Осредненная динамика тела, находящегося в колеблющейся полости с жидкостью, существенно определяется безразмерной частотой вибраций ω = Ωd 2 ν , которая характеризует отношение раз-
174
Конвективные течения…, 2009
мера тела d к толщине вязкого пограничного слоя δ = 2ν Ω . В
поле силы тяжести в области высоких частот определяющим динамику тела является вибрационный параметр W = (bΩ) 2 ( gd ) [11].
18
f, Гц
12
1
2
6
20
40
b, мм
60
Рис. 3. Пороговые кривые переходов тела в растительном масле
( ν = 0.7 Ст): обозначения точек соответствуют рис. 2
Пороговые точки отрыва и возвращения тела к границе полости,
как и пороговые точки начала и прекращения его движения, полученные в жидкостях различной вязкости (ν = 0.7 − 1.3 Ст) удовлетворительно согласуются между собой на плоскости параметров
ω , W (рис. 4). Граница переходов колеблющегося в жидкости цилиндра имеет две ветви: при повышении W отрыву тела соответствует пороговая кривая I , началу движения – кривая II ; при понижении W границу прекращения движения отмечает кривая III ,
границу возвращения тела на дно полости – кривая IV .
Видно, что при ω > 400 пороговые кривые отрыва и падения ( I
и IV ) выходят практически на горизонтальные участки, тогда как
кривые начала и прекращения движения ( II и III ) повышаются. В
целом, область, в которой возможно продольное движение цилиндра, имеет минимальное значение параметра W при частоте
ω ≈ 400 , выше и ниже которой границы быстро возрастают.
175
Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости
120
1
2
3
W
II
70
III
I
IV
20
100
400
ω
700
Рис. 4. Пороги отталкивания тела от дна полости I и возвращения в
исходное положение IV , пороги начала II и прекращения III движения тела; ν = 0.7 (точки 1), 1.3 (2) и 0.8 Ст (3)
В отличие от динамики легкого цилиндра в жидкости [13], в случае тяжелого цилиндра область гистерезиса в переходах существует во всем диапазоне безразмерных частот. Причем глубина гистерезиса значительно больше, и наблюдается даже в области высоких
частот ω . Важным отличием от динамики легкого цилиндра является и то, что при ω > 400 кривые II и III монотонно поднимаются с безразмерной частотой, а не выходят на горизонтальную
асимптотику, как это было в случае легкого тела.
3. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПРИ ВИБРАЦИЯХ
Для выяснения природы взаимодействия тяжелого цилиндрического тела с нижней границей (с дном) полости и характера его
движения относительно кюветы была проведена видеосъемка процесса с помощью скоростной камеры. Опыты проводились на растительном масле. Движение кюветы и цилиндра изучалось при заданной амплитуде и различных частотах вибраций. Видеосъемка
осуществлялась с частотой 380 кадров в секунду при разрешении
800 × 300 . Это позволило изучить характер колебаний цилиндра
как до отрыва от дна полости, так и в надкритической области, а
также в области, где наблюдается осредненное движение тела относительно полости.
176
Конвективные течения…, 2009
В случае, когда тело находится еще на дне полости, его горизонтальные колебания x (рис. 5, точки 1) относительно полости происходят с небольшой амплитудой в противофазе с колебаниями
кюветы X (точки 2). При этом тело совершает угловые колебания,
в которых наблюдается периодичность, не имеющая строгого характера (рис. 6, а).
40
3
1
2
X, мм
0
-40
25.6
x, мм
0
26
26.4
26.8
t, с
-3
27.2
Рис. 5. Горизонтальная координата кюветы X (2) и центра тела x (1) в
зависимости от времени; d = 2.00 см, ν = 0.7 Ст, f = 3.7 Гц, b = 34.4 мм
1.8
ϕ, рад
1.6
1.4
25.6
1
2
3
26
26.4
26.8
t, с 27.2
а
б
Рис. 6. Зависимость угловой координаты цилиндра от времени (а); положение светоотражающей метки на торце цилиндра в различные моменты
времени (б)
Угловая координата тела определяется по положению светоотражающей метки относительно вертикали. Отсчет угла производится в положительном направлении (против часовой стрелки,
рис. 6, б). Моменты времени, которым соответствуют приведенные
кадры видеоряда, отмечены на графике арабскими цифрами 1–3.
177
Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости
Можно отметить, что угловые колебания происходят в фазе с колебаниями цилиндра и в противофазе с горизонтальными колебаниями кюветы.
На рис. 7 представлены различные характеристики колебаний
тела (после отрыва тела от дна полости, но до порога возникновения осредненного движения) в зависимости от времени.
40
X, мм
0
-40
38.6
38.7
38.8
38.9
39
t, с 39.1
38.9
39
t, с 39.1
38.9
39
t, с 39.1
38.9
39
t, с 39.1
а
5
x, мм
0
-5
38.6
38.7
38.8
б
1
h, мм
0.5
0
38.6
38.7
38.8
в
2.7
ϕ, рад
2.5
2.3
38.6
38.7
38.8
г
Рис. 7. Характеристики колебаний тела в надкритической области;
f = 11.2 Гц, b = 35.7 мм
178
Конвективные течения…, 2009
Гармонические колебания кюветы X (рис. 7, а) в лабораторной
системе отсчета вызывают колебания цилиндра x вдоль горизонтальной оси в системе отсчета полости (рис. 7, б). Колебания тяжелого цилиндра происходят в противофазе с колебаниями полости. В
ходе горизонтального смещения тела относительно полости расстояние h между стенкой и цилиндром также изменяется, возрастая в точках максимального смещения (рис. 7, в). За один период
колебаний кюветы, тело успевает дважды максимально приблизиться к дну полости.
Угловые колебания тела ϕ относительно полости (рис. 7, г),
происходят в противофазе с колебаниями кюветы X . В отдельных
экспериментах может наблюдаться относительно слабое осредненное вращение цилиндра, при этом его средняя поступательная скорость отсутствует.
На рис. 8 показана связь между вертикальными и горизонтальными колебаниями цилиндра. В целом траектория осциллирующего движения имеет форму симметричной «восьмерки». Направление движения тела показано на графике стрелками. В течение периода тело большую часть времени находится на одном расстоянии
от дна кюветы и лишь при подходе к крайним правому или левому
положениям величина зазора между телом и дном полости постепенно уменьшается. Как только тело начинает двигаться обратно,
величина зазора увеличивается и сохраняется до тех пор, пока тело
не приблизится к противоположному краю траектории.
1
h, мм
0.5
0
-5
0
x, мм
Рис. 8. Траектория движения тела относительно полости;
b = 35.7 мм
5
f = 11.2 Гц,
Рассмотрим случай, когда цилиндр совершает осредненное движение вдоль дна полости справа налево. На рис. 9, а показана зависимость от времени горизонтальной координаты цилиндра в системе отсчета полости. Видно, что за один период тело успевает сместиться относительно кюветы на некоторое конечное расстояние.
179
Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости
При этом продольную координату тела относительно полости удобно разбить на две составляющие – монотонно меняющуюся со временем и осциллирующую ξ : x = υ t + ξ . Кроме осциллирующего
наблюдается осредненное движение цилиндра с некоторой скоростью υ , которая в данном случае равна 20.8 мм/с.
На рис. 9, б показана зависимость горизонтальных колебаний тела от времени за вычетом осредненного смещения, т.е. только осциллирующая компонента.
10
x, мм
0
-10
33.78
33.95
t, с 34.12
а
ξ, мм
8
0
-8
33.78
33.95
t, с 34.12
б
Рис. 9. Горизонтальные колебания цилиндра относительно кюветы (а) и их
осциллирующая составляющая (б); f = 16.7 Гц, b = 39.1 мм
На рис. 10 показана зависимость между вертикальными и горизонтальными колебаниями цилиндра.
1.2
б
h, мм
0.8
а
0.4
-8
0
ξ, мм
8
Рис. 10. Траектория колебаний тела относительно полости (осциллирующая компонента); f = 16.7 Гц, b = 39.1 мм
180
Конвективные течения…, 2009
Видно, что колебание тела происходит с нарушением симметрии. В течение периода расстояние между телом и дном полости
изменяется. Траектория осциллирующего движения тела по отношению к полости имеет форму несимметричной «восьмерки»: ее
левая петля значительно больше правой. При движении справа налево тело проходит по нижней ветке петли, на меньшем расстоянии
от дна (рис. 10, отрезок а), при движении слева направо тело проходит по верхней ветке петли, на большем удалении (отрезок б).
При этом горизонтальные колебания цилиндра и колебания кюветы
происходят в противофазе.
ϕ, рад
3
1.5
0
33.78
33.95
t, с 34.12
а
ψ, рад
2.8
2.2
1.6
33.78
33.95
t, с 34.12
б
Рис. 11. Зависимость угловой координаты цилиндра относительно кюветы
от времени (а) и его осциллирующая составляющая (б)
При движении цилиндра справа налево его осредненное вращение происходит против часовой стрелки (рис. 11, а): за один период
тело успевает повернуться относительно кюветы на некоторый
угол. Угловую координату также можно разбить на две составляющие: ϕ = Ω r t + ψ , где Ω r – угловая скорость вращения цилиндра
относительно полости, ψ – осциллирующая составляющая угловых колебаний. В данном случае тело вращается относительно полости с угловой скоростью Ω r = 6.5 рад/с, величина которой в несколько раз превышает значение скорости до порога возникновения
движения, Ω r = 0.1 рад/с. Зависимость осциллирующей компоненты углового смещения тела от времени показана на рис. 11, б.
181
Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Характер взаимодействия тела с жидкостью определяет поведение цилиндра в вибрирующей полости. При невязком взаимодействии (в пределе высоких частот ω >> 1 ) колебания полости и тяжелого тела должны происходить в противофазе. В свою очередь отталкивание тела от дна полости определяется вязким взаимодействием. Это подтверждается тем, что величина зазора между колеблющимся телом и полостью, который характеризует радиус действия силы отталкивания, сравнима с толщиной пограничного слоя
Стокса δ = 2ν / Ω . Введем единицы измерения: для расстояния
между телом и стенкой кюветы – δ , для колебаний тела вдоль оси
вибраций – амплитуду колебаний полости b .
В случае, когда цилиндрическое тело еще не оттолкнулось от
дна кюветы ( ω = 133 , W = 3 ), оно совершает колебания в горизонтальной плоскости с небольшой амплитудой относительно полости
( ξ b ≈ 0.07 ), зазор между телом и нижней границей кюветы отсутствует (рис. 12, кривая 1).
1
3
h/δ
0.5
0
-0.17
2
1
0
ξ /b
0.17
Рис. 12. Связь между безразмерными вертикальной и горизонтальной амплитудами колебаний цилиндра (осциллирующая составляющая)
Траектория колебаний тела для случая, когда оно уже оттолкнулось от дна полости, но осредненного тангенциального движения
еще нет ( ω = 402 , W = 32 ), представлена кривой 2. Направление
движения тела показано стрелками. В крайнем правом положении
величина зазора между телом и полостью уменьшается, h δ ≈ 0.3 .
Как только тело начинает двигаться обратно, величина зазора увеличивается ( h δ ≈ 0.4 ) и сохраняется до тех пор, пока тело не приблизится к крайнему левому положению, вблизи которого расстояние вновь уменьшается. Описанный процесс периодически повторяется. Из графика видно, что расстояние от тела до стенки в про182
Конвективные течения…, 2009
цессе колебаний изменяется незначительно. Траектория в целом
симметрична.
При осредненном движении цилиндра справа налево ( ω = 599 ,
W = 86 ) траектория движения тела имеет форму несимметричной
«восьмерки» (кривая 3). Величина безразмерного расстояния между
цилиндром и дном кюветы в ходе движения не остается постоянной. В крайнем левом положении тело удалено от дна на меньшее
расстояние ( h δ ≈ 0.5 ), чем в крайнем правом положении
( h δ ≈ 0.9 ). При изменении направления движения вблизи торца
полости на противоположное, траектория колебательного движения
тела изменяется на зеркально-симметричную. Скорость осредненного движения по величине остается такой же.
По мере удаления цилиндра от дна амплитуда горизонтальных
колебаний тела относительно кюветы постепенно увеличивается.
Максимальный зазор между телом и дном полости в случае осредненного движения оказывается в два раза больше, чем в случае,
когда тело только оттолкнулось от дна.
Характер обтекания тяжелого круглого цилиндра, колеблющегося в вязкой жидкости, связан с характером его взаимодействия с
полостью. В высокочастотном пределе ( ω >> 1 ) силы вязкого взаимодействия не учитываются. Это приближение представляется
справедливым, поскольку толщина вязкого пограничного слоя
δ = 2ν / Ω в условиях проведенных экспериментов пренебрежимо
мала: δ d < 0.08 .
Сравним горизонтальную амплитуду колебаний тела xb относительно полости, измеренную в экспериментах, с теоретическим
значением. В случае потенциального обтекания длинного цилиндра
в невязком приближении на значительном расстоянии от стенок
полости теоретическое значение безразмерной амплитуды колебаний тела составляет
ξ n / b = ( ρ − 1) ( ρ + 1) ,
где ρ = ρ т ρ ж – отношение средней плотности цилиндра к плотности жидкости. Для плотности ρ = 1.36 , отвечающей условиям
эксперимента, безразмерная амплитуда составляет ξ n b ≈ 0.13 .
Для случая, когда тяжелое тело оттолкнулось от дна полости
(кривая 2), отношение ξ b ≈ 0.11 . В случае, когда цилиндр совер183
Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости
шает осредненное движение (кривая 3) – отношение ξ b ≈ 0.15 .
Хорошее согласие экспериментальных результатов с теоретическими (для потенциального обтекания) позволяет предположить,
что на амплитуду колебаний ближнее взаимодействие тела со стенкой полости не оказывает существенного влияния.
Из анализа траектории движения тела следует, что потеря симметрии колебаний цилиндра является причиной возникновения
осредненного тангенциального движения тела вдоль границы полости. Движение отсутствует до тех пор, пока колебания тела симметричны. Асимметрия траектории определяет направление смещения тела. Когда величина зазора в крайнем левом положении
меньше чем в правом, тело перемещается в левую сторону, и наоборот.
Заключение. Экспериментально изучено вибрационное взаимодействие тяжелого цилиндрического включения с горизонтальной
стенкой колеблющейся полости, заполненной вязкой жидкостью.
Исследованы отрыв тела от нижней стенки кюветы и возбуждение
осредненного тангенциального движения. На плоскости безразмерных параметров ω , W построены пороговые кривые отталкивания
и возбуждения движения. Полученные с жидкостями разной вязкости результаты согласуются на плоскости данных параметров. Осредненная отталкивающая сила проявляется на расстояниях, сравнимых с толщиной вязкого слоя Стокса. Анализ видеозаписей, полученных скоростной видеокамерой, позволяет сделать вывод, что
возбуждение движения тела вдоль границы в направлении оси вибраций связано с потерей симметрии колебаний.
Исследованный эффект может представлять интерес в задачах
контроля и управления твердыми включениями в вязких жидкостях.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 09-01-00665a) и
администрации ПГПУ (грант № 1-09).
Автор выражает благодарность заведующему лабораторией гидродинамической устойчивости ИМСС УрО РАН К.Г. Костареву за
предоставление скоростной камеры и сотруднику этой лаборатории
А.В. Шмырову за помощь в настройке и эксплуатации камеры.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Черепанов А.А. Влияние вибраций на гидродинамические системы: резонансы и осредненные эффекты. Дис. на соискание
184
Конвективные течения…, 2009
ученой степени доктора физ.-мат. наук. Пермь: ПГУ, 2000.
379 с.
2. Kozlov V.G. Solid body dynamics in cavity with liquid under highfrequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. V. 39.
№ 9. P.651–656.
3. Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика цилиндрического
тела в заполненном жидкостью секторе цилиндрического слоя
при вращательных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С.
29–39.
4. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Динамика частиц при воздействии
вибраций. Киев: Наук. Думка, 1975. 167 с.
5. Сенницкий В.Л. О движении кругового цилиндра в вибрирующей жидкости // ПМТФ. 1985. № 5. С. 19–23.
6. Луговцов Б.А., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей
жидкости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 289. № 2. С. 314–317.
7. Карева И.Е., Сенницкий В.Л. О движении кругового цилиндра в
колеблющейся жидкости // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 2. С. 103–105.
8. Kozlov V.G., Ivanova A.A., Evesque P. Mean dynamics of body in
cavity subjected to high frequency pendular oscillations // Proc. 2nd
Europ. Conf. on Fluid in Spase, Naples, 1996. P. 578–582.
9. Lubimov D.V., Cherepanov A.A., Lubimova T.P. The motion of the
solid body in a liquid under the influence of the vibrational field
// Proc. 1st Int. Symp. on Hydromech and Heat/Mass Transfer in Microgravity, Perm-Moscow, 1991, Gordon and Breach Sci. Publ.,
1992. P. 247–251.
10. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. О движении
твердого тела в вибрирующей жидкости // Конвективные течения / Под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Перм. гос. пед. ин-т,
1987. С. 61–70.
11. Иванова А.А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъемная
сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. РАН. 2005. Т. 402. № 4. С. 488–491.
12. Иванова А.А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационное взаимодействие сферического тела с границами полости // Изв. РАН.
МЖГ. 2008. № 2. С. 31–40.
13. Kozlov V.G., Schipitsyn V.D. Hydrodynamic interaction of a cylindrical solid with a boundary of cavity subjected to vibration // Proc.
185
Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости
37 Summer School "Advanced Problems in Mechanics
(APM'2009)". June 30 – July 5, 2009, St. Petersburg (Repino), Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2009. P. 397–404 [Электронный
ресурс]. (CD-ROM).
BEHAVIOUR OF A CYLINDRICAL SOLID IN
A RECTANGULAR CAVITY WITH VISCOUS
LIQUID SUBJECTED TO HORIZONTAL
VIBRATION
V.D. SCHIPITSYN
Abstract. Interaction of a heavy cylindrical solid body with a
lower boundary of a rectangular cavity filled with viscous liquid
and subjected to high-frequency horizontal vibration is experimentally investigated. It is found that at some intensity (frequency) of vibration the cylindrical body is pushed away from
the cavity lower boundary and gets a stable position at a short
distance from it. With increase of the vibration frequency the average motion of the body along the axis of vibration appears.
The direct and reverse transitions (repulsion of the body from the
boundary and its return, and also the excitation of its motion)
with intensification and decreasing of the vibration frequency
appear in a threshold way, a hysteresis is observed in experiments with viscous fluids in these transitions. The character of
oscillations of the heavy cylindrical body with respect to the
boundary of cavity is investigated using the high speed video recording.
Key words: viscous liquid, solid, vibrations, lift force, mean motion.
186