Сверхтекучий гелий-3

реклама
Сверхтекучий 3He
(по литературе)
План
Введение
Свойства
нормальной
фазы
He3.
Молекулярные
поля.
Перенормировка магнитной восприимчивости, парамагноны.
Неустойчивость нормальной фазы. Механизм спаривания, обмен
спиновыми флуктуациями.
Структура параметра порядка. Стабильные сверхтекучие фазы в
приближении слабой (Balian-Werthamer) и сильной (Anderson-Morel)
связи.
Открытие сверхтекучести, эффект Померанчука. Применение ЯМР
спектроскопии для исследования сверхтекучих фаз. Сдвиг
ларморовской частоты и уравнения Легета.
Анизотропия В фазы. Текстуры параметра порядка и спиновые
волны. Использование ЯМР спектроскопии для наблюдения вихрей
в В фазе.
Гелий
Стабильные изотопы
4He:
воздух, газовые шахты, …
3He:
побочный продукт производства
термоядерного оружия
β распад трития
6
3
Li + n → H + α
↓
3
−
He
+
e
+ν e
2
3
1
Исследование 3He началось в
1947 г.
Гелий
4He
3He
Электронная
оболочка
Ядро
Статистика
Бозон
Фермион
Фазовый
переход
Tλ=2.2 K
Tc∼10-3 K
Теория Ферми-жидкости
(свойства жидкого Не3 при низких температурах)
Абрикосов, Халатников, УФН 1958
Теория Ферми-жидкости
Элементарные возбуждения
τ ε ∼ T εF
В отличие от идеального газа
E ≠ ∑ ε i n(ε i )
1
Молекулярные поля:
ε ( p , σ ) = ε 0 + ς 0 (σ ⋅ σ
) +γ (σ ⋅ H ext )
Обменное взаимодействие
M = χ0 H total
Магнитная восприимчивость
χ=
χ0
1 + Z0 4
∼ 20 χ0
H total = H ext + H mol
H mol = − ( Z0 4 χ0 ) M
Парамагнон
3He,
парамагнитные металлы
Динамическая магнитная
восприимчивость
χ ( q, ω ) =
χ 0 ( q, ω )
1 + f ( s ) Z0 4
Функция Линдхарда
Обмен виртуальными
парамагнонами
Куперовское спаривание
Re χ
Im χ
VF q
Парамагнон
VF q ( 1- Z 0 4 )
ω
VF q
“Незатухающие”
спиновые флуктуации
Эффективное взаимодействие
ε ( p , σ 1 ) = ε 0 + ς 0 (σ 1 ⋅ σ
σ =σ2 + σ
)
σ1
σ ind
ind
σ = χσ 2
Veff = ς 0 (σ 1 ⋅ σ
2
) + ς (σ
0
σ2
2
⋅ σ
1
)
Обмен виртуальными парамагнонами
Veff (ω , q ) = − Z02 Re χ (ω , q )(σ 1 ⋅ σ 2 )
−k ′
Vkk′ q = k − k ′
Триплетное спаривание
(σ 1 ⋅ σ 2 ) = 1 / 4 > 0
k
−k
k′
Структура параметра порядка
Куперовские пары (k,α; -k,β )
Ψ L = 2 n = ψ ( k ) ↑↓ + ↓↑
S=0 (синглет)
Lz
Ψ L = 2 n +1 = ψ + ( k ) ↑↑
+ψ 0 ( k ) ↑↓ − ↓↑
+ψ − ( k ) ↓↓
S=1 (триплет)
Структура параметра порядка
S=1 (триплет)
Параметризация:
Ψ = ( ↑↑ + ↓↓ ) d x + i ( ↑↑ − ↓↓ ) d y + ( ↑↓ + ↓↑ ) d z = ( d ⋅ χ )
χx
χy
χz
Sz
Вращение спиновых осей:
Ψ = ( d ⋅ R −1 χ ) = ( Rd ⋅ χ )
Вырождение:
U(1)×SO3
Sy
χ
Sx
Структура параметра порядка
S=1 (триплет)
Параметризация:
Ψ = ( ↑↑ + ↓↓ ) d x + i ( ↑↑ − ↓↓ ) d y + ( ↑↓ + ↓↑ ) d z = ( d ⋅ χ )
χx
χy
χz
d ( k ) = ∑ amYLm ( k )
L
Для изотропной системы:
m =− L
Параметр порядка: {am }− L
L
p – спаривание: L=1
Y1,±1 = k x ± ik y
Y1,0 = k z
di ( k ) = Aij k j
Параметр порядка:
Aij
p – спаривание: l=1
Формы записи параметра порядка
Ψ = ( ↑↑ + ↓↓ ) d x + i ( ↑↑ − ↓↓ ) d y + ( ↑↓ + ↓↑ ) d z
χx
1) di ( k ) = Aij k j
2) ↑↑= χ1,+1
↓↓= χ1,−1
↑↓ + ↓↑= χ1,0
χy
χz
Ψ =Aij χ i k j
Ψ=aµν Y1,ν ( k ) χ1,υ
p – спаривание: L=1
L
zi
↑↑= χ1,+1
↓↓= χ1,−1
S
zα
↑↓ + ↓↑= χ1,0
Ψ=aµν Y1,ν ( k ) χ1,υ
Ψ =Aij χ i k j
Вырождение:
ˆ = e iΦ R s R L A
ˆ
A
U(1)×SO3 × SO3
Оси квантования:
zi
zα
Вращение осей:
орбитальный
момент
zi = R L zi
спин
zα = R S zα
p – спаривание: L=1
L
zi
↑↑= χ1,+1
↓↓= χ1,−1
S
zα
↑↓ + ↓↑= χ1,0
Ψ=aµν Y1,ν ( k ) χ1,υ
Ψ =Aij χ i k j
Вырождение:
ˆ = e iΦ R s R L A
ˆ
A
U(1)×SO3 × SO3
Дипольное
взаимодействие
Оси квантования:
zi
zα
Вращение осей:
орбитальный
момент
zi = R L zi
спин
zα = R S zα
Фазы сверхтекучего 3He
Параметр порядка:
Фазовая диаграмма
Aij
P (bar)
18 компонент
одинаковая Тс
solid
B
T (mK)
normal
A
A фаза: Sz=0, Lz=±1
В фаза: Lz+Sz=0
Фазы сверхтекучего 3He
A фаза
(Anderson, Brinkman, Morel)
Lz = 1
A фаза: Sz=0, Lz=±1
Sz = 0
d
AijA = d i ( e1 j + ie2 j )
L
e1
e2
Фазы сверхтекучего 3He
В фаза
(Balian, Werthamer)
В фаза: Lz+Sz=0
+
R
zi
−1
xi
yα
0
0
+
A = Rij
B
ij
yi
Sz = 1
Lz = 1
zα
xα
−1
Фазы сверхтекучего 3He
Фазовая диаграмма
в магнитном поле
Параметр порядка:
Aij
18 компонент
одинаковая Тс
Как объяснить фазовую
диаграмму 3He?
A фаза: Sz=0, Lz=±1
В фаза: Lz+Sz=0
A1 фаза: Sz=1, Lz=-1
Теория БКШ (слабая связь)
Balian, Werthamer (1963)
H = ∑ ε (k )ak+, s ak , s + ∑ Vs ,s ,s , s ( k,k ′ ) a-k+ , s ak+, s ak ′,s a-k ′, s
k ,s
k ,s
1
2
3
4
1
2
Vs1 , s2 , s3 ,s4 ( k,k ′ ) = − k,s1 ; k,s2 V − k ′,s4 ; k ′,s3
∆ s , s′ ( k ) = − ∑ Vs′ss s ( k,k ′ ) ak ′,s a-k ′,s
k ′,s3 ,s4
3 4
p – спаривание: L=1
V ( k,k ′ ) = − g ( k ⋅ k ′ )
Выгодна В фаза
3
4
3
4
Сильная связь
V ( q ) = − Z02 Re χ ( 0, q )(σ 1 ⋅ σ 2 )
Anderson,
Brinkman (1973)
зависит от параметра порядка
Магнитная восприимчивость
А фаза:
анизотропная
B фаза:
изотропная
H
H
χ →0
2
χB = χN
3
χA = χN
χ A > χB
Выгодна A фаза
H
Открытие сверхтекучести 3He
Нобелевская премия 1996 г.
Эффект Померанчука
Кристаллизация 3Не
Жидкость
Кристалл
T > Tnucl ∼ 10−7 K
∼T
Sliq ∼ (υ n ) T
T<0.3 K
S sol > Sliq
S sol = ln 2
Эффект Померанчука
Уравнение Клазиуса-Клапейрона P
solid
Sliq − S sol
⎛ dP ⎞
=
⎜
⎟
⎝ dT ⎠ melting Vliq − Vsol
liquid
Теплота плавления
Qmelting = T ( S sol − Sliq )
T0
S sol > Sliq :
S = const
P
liquid
Охлаждение!
solid
1) Qmelting < 0
dP ⎞
⎛
2) ⎜
<0
⎟
⎝ dT ⎠ melting
T
Эффект Померанчука
S = const
3He
S
solid
liquid
liquid
P
S = const
solid
Tnucl~10-7K
Теория: Померанчук (1950)
Tmin~10-7K
T0~0.3K
P
solid
Эксперимент: Ануфриев (1965)
Tmin~0.02 K
Osheroff, Richardson, Lee (1972)
Tmin<0.002 K
T
liquid
T0
T
Открытие сверхтекучести 3He
Osheroff, Richardson, Lee (1972)
3He
liquid
P
solid
dV
= const
dt
Переход в жидкой
или твердой фазе?
Магнитные измерения. ЯМР.
Osheroff, et al. (1972)
z
3He
H rf
Поглощение
solid
H0 ( z )
Переход в жидкой фазе!
z
Сдвиг частоты
P>PA
P=PB
Магнитные измерения. ЯМР.
Osheroff, et al. (1972)
H 0 ( z ) = const
Загадка: сдвиг ларморовской частоты
PA < P < PB
Магнитные измерения. ЯМР.
Загадка: сдвиг ларморовской частоты
Внутреннее поле
H0
H tot
H int
2
2
H tot
= H 02 + H int
ω 2 = ωL2 + Ω 2A (T )
Решение: Leggett (1972)
Спин-орбитальное взаимодействие
Взаимодействие магнитных диполей
S1
S2
HD =
r
Но!
Leggett (1972)
γ2
2r
2
3
(σ 1 ⋅ σ 2 − 3 ( σ 1 ⋅ n ) ⋅ (σ 2 ⋅ n ) )
g d ∼ 10−7 K
σ 1 ⋅ σ 2 − 3 (σ 1 ⋅ n ) ⋅ ( σ 2 ⋅ n ) ∼ N
g D ∼ N ⋅10−7 K
FD = H D
Tc
Tc
2 * ⎞
⎛
*
*
= g D ⎜ Aii A jj + Aij A ji − Aij Aij ⎟
3
⎝
⎠
Спин-орбитальное взаимодействие
А фаза
F = −gD ( d ⋅ L )
A
D
2
Равновесие
d L
L
d
Спин-орбитальное взаимодействие
+ взаимодействие с магнитным полем
А фаза
F = −gD ( d ⋅ L )
A
D
2
FmA = χ ( d ⋅ H )
Равновесие
d L d ⊥H
L
d
H
Спин-орбитальное взаимодействие
В фаза
Aij = Rij
n
θ
F = g D (1 + 4cosθ )
B
D
Равновесие
Magic angle
θ 104o
2
Спин-орбитальное взаимодействие
+ взаимодействие с магнитным полем
Fm = c1 H i Ai*α A jα H j
В фаза
деформация параметра порядка
n
+
AiBα = Riα + δ Riα
спин-орбитальное взаимодействие
2 * ⎞
⎛
*
*
FD = g D ⎜ Aii A jj + Aij A ji − Aij Aij ⎟
3
⎝
⎠
θ
H
F = −gD ( n ⋅ H )
B
m
Равновесие
n H
2
Уравнения Легета
спиновая динамика
Степени свободы
S, d
Адиабатическое приближение:
γ 1 2
E (S,d ) =
S − γ H ⋅ S + FD
2χ
Модельный гамильтониан:
⎡⎣ Si , S j ⎤⎦ = ieijk S k
Η= E (S,d )
⎡⎣ Si , d j ⎤⎦ = ieijk d k
Уравнения движения:
i
d
S = ⎡⎣ H , S ⎤⎦
dt
d
i
d = ⎡⎣ H , d ⎤⎦
dt
Уравнения Легета
спиновая динамика
Степени свободы
S, d
Адиабатическое приближение:
γ 1 2
E (S,d ) =
S − γ H ⋅ S + FD
2χ
Модельный гамильтониан:
Η= E (S,d )
⎡⎣ Si , S j ⎤⎦ = ieijk S k
⎡⎣ Si , d j ⎤⎦ = ieijk d k
Уравнения движения:
Момент дипольных сил
iRD = ⎡⎣ FD , S ⎤⎦
S = γ S × H + RD
d = γ d ×(H −γ S χ )
Уравнения Легета
спиновая динамика
d
А фаза
Степени свободы
H
S,θ
2
2
χ
Ω
A
A
FD = − 2 ( d ⋅ L )
2γ
L
Поперечный резонанс
Продольный резонанс
S⊥H
S H
ω = ωL2 + Ω 2A
ω = ΩA
Сдвиг частоты в A фазе
Уравнения Легета
спиновая динамика
B фаза
Степени свободы
β
H
S , n ,θ
Равновесие
n
θ
n H
Поперечный резонанс
Продольный резонанс
S⊥H
S H
ω = ωL
ω = ΩB = (5 2) Ω A
В однородной В фазе сдвига нет
Уравнения Легета
спиновая динамика
β
B фаза
H
Степени свободы
S , n ,θ
n
θ
Сдвиг частоты поперечного
резонанса
n×H ≠ 0
Ω 2B
ω = ωL +
sin 2 β
2ω0
Анизотропия В- фазы
Магнитная энергия
F = −gD
B
m
γ2
∆
2
(n ⋅ H )
2
Взаимодействие со сверхтоком
B
F flow
2
pF2
= − g D 2 ( n ⋅ VS )
∆
Взаимодействие со стенками
F
B
flow
= − g D ( n ⋅ν )
2
Текстуры параметра
порядка
Вихри в В- фазе
Наблюдение вихрей с помощью ЯМР
Магнитная энергия
F = −gD
B
m
γ2
∆
n⋅H)
2(
2
Взаимодействие со сверхтоком
B
F flow
2
pF2
= − g D 2 ( n ⋅ VS )
∆
Counterflow peak
Ω 2B
ω = ωL +
sin 2 β
2ω0
Вихри в В- фазе
Наблюдение вихрей с помощью ЯМР
Counterflow peak
Ω 2B
ω = ωL +
sin 2 β
2ω0
ROTA group at Low temperature Lab, Helsinki
В нашей лаборатории…
•Топологические свойства B фазы гелия-3
•Фермионы, локализованные в центрах вихрей в B фазе
гелия-3
•Вихри с нарушением аксиальной симметрии в B фазе
гелия-3
•Механизмы диссипации в режиме квантовой
турбулентности B фазе гелия-3
Аксиально симметричные вихри
Вихри в В- фазе
Генератор вращений
QA = 0
B
ij
Однородная фаза
Вихрь
Q = J i = Li + Rα i Sα
Q = J z − MI
z
R
zi
yi
eiM θ
В фаза
xi
yα
zα
xα
А фаза
Несингулярные вихри
Jz A ≠ 0
M =0
Фермионы, локализованные в центрах вихрей
Gap nodes on
a Fermi sphere
G.E. Volovik,
V.P. Mineev
Boojum positions
Исследования квантовой турбулентности при
сверхнизких температурах
Насыщение скорости вихревого
фронта: диссипация не описывается
взаимным трением
Движущийся вихревой фронт
приводит к диссипации энергии
Похожие документы
Скачать