Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12) Экономика и финансы Литература 1. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. 575 с. 2. Семёнычев В.К. Идентификация экономической динамики на основе моделей авторегрессии. Самара: АНО «Изд-во СНЦ РАН», 2004. 243 с. 3. Семёнычев В.К., Павлов В.Д., Семёнычев В.В. Моделирование и прогнозирование временного ряда суммой логистической, линейной и гармонической компонент на основе ARMA-модели // Известия Уральского государственного экономического университета. Екатеринбург, 2009. №1(23). С. 128-140. 4. Бухбергер Б. Базисы Гребнера. Алгоритмический метод в теории полиномиальных идеалов // Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. М.: Мир, 1986. С. 331-372. 5. Семёнычев В.К., Семёнычев В.В., Коробецкая А.А. Исследование точности метода моделирования и прогнозирования экспоненциальной тенденции на основе обобщенных параметрических ARMA-моделей // Вестник Самарского муниципального института управления. Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления», 2010. № 1 (12). УДК 336.7. 2010 Тарасов Е.М. МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ АКТИВОВ НА ОСНОВЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОТ РИСКА В статье рассмотрены вопросы взаимосвязи систематического риска и доходности активов предприятия. Показано, что параболическая модель зависимости оценки доходности активов от риска наиболее точно отражает эту взаимосвязь. Представлены четыре способа взаимоувязки систематического риска и доходности активов предприятий. Ключевые слова: доходность, риск, активы, ценообразование, модель, зависимость. Активы отражают в стоимостном денежном выражении все имеющиеся у фирмы материальные, нематериальные (интеллектуальная собственность) и денежные ценности и имущественные права с точки зрения их состава и размещения или инвестирования. По форме функционирования выделяют материальные, нематериальные и финансовые активы. Материальные активы - это активы, имеющие материальную форму, нематериальные активы не имеют материальной (вещественной) формы, но они также принимают участие в процессе производственной деятельности, осуществляемой предприятием. Финансовые активы характеризуют различные финансовые инструменты, принадлежащие 17 Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12) Экономика и финансы фирме. Выбор любого актива связан с определенным риском, который образуется из-за воздействия этого актива на величину общего дохода предприятия. То же самое относится и к портфелю ценных бумаг. В процессе управления предприятием необходимо выбирать некоторое подмножество активов из набора, к которому предприятие может иметь доступ. Существуют четыре способа, увязывающих систематический риск и доходность выбранного подмножества активов [1]: 1. Теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT), которая связана с привлечением достаточно сложного аппарата математической статистики. Поэтому АРТ до настоящего времени носит достаточно теоретический характер и не находит практического применения. 2. Теория ценообразования опционов (Option Pricing Theory, ОРТ) находится в стадии становления и не получила в настоящее время достаточного развития. 3. Теория преференций состояний в условиях неопределенности (State-Preference Тhеоrу, SРТ) находится также в стадии становления и по тем или иным причинам пока не получила своего развития и применения. 4. Наибольшую популярность и распространение получила модель доходности активов САРМ (Capital Assets Pricing Model) [2], которую называют моделью ценообразования активов, однако эта модель основана на линейной зависимости связи между доходностью активов и присущим активу риском. Предполагается, что зависимость между систематическим риском и ожидаемой доходностью линейная, то есть в каждый момент времени все возможные равновесные комбинации риска и доходности лежат на прямой линии [2]. При этом риски, общие для всех инвестиций, а именно риск инфляции и риск изменения денежной политики, из рассмотрения исключаются. Ожидаемая доходность Низкая доходность Средняя доходность Высокая доходность Номинальная безрисковая доходность Риск (β) Рис. 1. Линейная зависимость доходности и систематического риска 18 Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12) Экономика и финансы Это допущение носит исключительно теоретический характер [3, 4] и, как следствие, не выполняется на практике. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть нелинейную (параболическую) зависимость между доходностью актива и риском, связанным с этим активом. Основные допущения по определению взаимосвязи между ожидаемой доходностью и риском: 1. Доходность финансового актива связана с присущим этому активу риском параболической (нелинейной) зависимостью. 2. Риск актива характеризуется парой показателей: средним риском (математическим ожиданием риска) М(β) и вариабельностью риска (дисперсией) σβ и имеет нормальный закон распределения. 2 3. Существует «средний» актив, который имеет среднее значение d риска М(β) = 1 и доходность ср . 4. Существуют безрисковые активы со средним значением риска β = 0 и доходностью d 0 (рис. 2). Доходность (d) dср d0 0 Риск (β) 1 Рис. 2. Зависимость доходности от риска зом: Зависимость доходности d от риска β выразим следующим обраd = d 0 + bβ + cβ 2 , где β = 1 + ∆β . Вычитаем из (1) Обозначив d ср (1) : d − d ср = d 0 − d ср + bβ + cβ 2 d − d ср = ∆d . – отклонение, получаем: ∆d = d 0 − d ср + bβ + cβ 2 Находим квадрат отклонения: . 19 Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12) Экономика и финансы ∆d = (d 0 − d ср ) 2 + b 2 (1 + 2∆β + ∆β 2 ) + c 2 (1 + 4∆β + 6∆β 2 + 4∆β3 + ∆β 4 ) + + 2b(d 0 − d ср )β + 2c(d 0 − d ср )(1 + 2∆β + ∆β 2 ) + + 2bc(1 + 3∆β + 3∆β 2 + ∆β3 ). (2) Учитывая допущение (п. 2), получим, что: М (∆β) = 0 ; M (∆β 2 ) = σβ ; M (∆β3 ) = 0 ; 2 M (∆β 4 ) = 3σβ . 4 С учетом этого и (2) получим: D(∆d ) = M (∆d 2 ) = (d 0 − d ср ) 2 + b 2 (1 + σβ ) + c 2 (1 + 6σβ + 3σβ ) + 2 2 4 + 2b(d 0 − d ср ) + 2c(d 0 − d ср )(1 + σβ ) + 2dc(1 + 3σβ ). 2 2 d (1) = d ср и выражения (1) имеем: Из условий d(0) = d 0 и (3) С = d ср − d 0 − b. (4) Подставляя (4) в (3) и дифференцируя последнее по b , получим: dD 2 2 4 = 2d (1 + σβ ) − 2(d ср − d 0 − b)(1 + 6σβ + 3σβ ) + 2(d 0 − d ср ) − db 2 3 2 − 2(d 0 − d ср )(1 + σβ ) + 2(d ср − d 0 − b)(1 + 3σβ ) − 2b(1 + 3σβ ). Из необходимого условия экстремума [ dD = 0 получим: db ] b (1 + σβ 2 ) + (1 + 6σβ 2 + 3σβ 4 ) − (1 + 3σβ3 ) − (1 + 3σβ3 ) = [ ] = (d ср − d 0 ) (1 + 6σβ 2 + 3σβ 4 ) − σβ 2 − (1 + 3σβ3 ) . Приводя подобные слагаемые, получим: b(7σβ − 6σβ + 3σβ ) = (d ср − d 0 )(5σβ − 3σβ + 3σβ ). 2 3 4 2 3 4 Определим выражение для b : 5σβ − 3σβ + 3σβ 4 7σβ − 6σβ + 3σβ 4 2 b = (d ср − d 0 ) 2 3 3 . (5) Подставив (5) в (4), получим для c : 2 3 5σβ 2 − 3σβ 3 + 3σβ 4 2σβ − 3σβ = (d ср − d 0 ) c = (d ср − d 0 )1 − 2 3 4 2 3 4 7σ − 6σ + 3σ . σ − σ + σ 7 6 3 β β β β β β 20 (6) Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12) Экономика и финансы Таким образом, выразив необходимые коэффициенты b и c, мы можем показать на конкретном примере преимущества расчета доходности активов d в зависимости от риска β по методу параболической зависимости (1) перед методом линейной зависимости: d = d 0 + bβ . (7) Доходность (d) d2 15,6 13,8 dср d0 β1 0 β2 1 1,6 Риск (β) Рис. 3. Графическая иллюстрация параболической зависимости доходности от риска Для расчета возьмем следующие условные значения необходимых нам величин: d0 = 6%, β0 = 0, dср = 12%, β1 = 1, σβ = 3%. Необходимо рассчитать уровень доходности активов d 2 в точке β 2 = 1,6 по методу линейной и параболической зависимости. Подставив в уравнение (7) значения переменных в точке d ср , получаем следующее выражение: 12 = 6 + b(1) ⇒ b = 6. Подставив в уравнение (7) значения переменных в точке d 2 , получаем следующее выражение: d 2 = 6 + 6(1,6) = 15,6 - уровень доходности активов d 2 в точке β 2 , рассчитанный линейным методом. Для расчета доходности активов d 2 в точке β 2 по методу параболической зависимости вычислим коэффициенты b и c по формулам (5) и (6): 18 − 81 = −2,625 63 − 162 + 243 . Подставив полученные коэффициенты b и c в уравнение (1) в b = 6⋅ 45 − 81 + 243 = 8,625 63 − 162 + 243 , c = 6⋅ точке β 2 = 1,6 , получаем: d 2 = 6 + 8,625(1,6) − 2,265(1,6) 2 = 13,08 - уровень доходности активов d 2 в точке β 2 , рассчитанный параболическим методом. 21 Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12) Экономика и финансы Таким образом, сравнив значения доходности активов d 2 в точке β 2 , полученные этими двумя методами, мы видим, что разница составляет 16,15%, т.е. расчет доходности активов в зависимости от риска по методу параболической зависимости позволяет со значительно большей точностью прогнозировать уровень доходности активов, тогда как метод линейной зависимости не всегда дает ясную картину перспектив и может привести к самым негативным последствиям при планировании доходности активов. Литература 1. Бадалов А.Г. Методология управления рисками производственных систем авиационно-промышленного комплекса России: дис. … д-ра экон. наук. М.: МАИ, 2007. 294с. 2. Фридман Дж., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости: пер. с англ. М.: Дело Лтд, 1995. 480 с. 3. Ендовицкий Д.А. Инвестиционный анализ в реальном секторе экономики: учебное пособие / под ред. Л.Т. Гиляровской. М.: Финансы и статистика, 2003. 4. Крылов Э.И., Власова В.М., Егорова М.Г. Анализ финансового состояния и инвестиционной привлекательности предприятия: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2003. УДК 330.46 2010 Богатова М.Ю., Титов К.А. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ И УСТОЙЧИВОСТИ КОНКУРЕНТНОЙ СРЕДЫ НА ДЕПОЗИТНОМ РЫНКЕ С ПОЛНОЙ ИНФОРМИРОВАННОСТЬЮ В УСЛОВИЯХ ОЛИГОПСОНИИ В статье рассматривается модель объемной конкуренции на однотипном кредитном рынке с полной информированностью в условиях олигопсонии. Для этой модели приведены условия параметрической устойчивости конкурентной среды и рентабельности кредитных операций, а также определены условия существования точки равновесия на рынке. Ключевые слова: депозитный рынок, игра, конкуренция, устойчивость, равновесие. Существование равновесия, а также выбор конкурентных стратегий участниками рынка определяется совокупностью взаимосвязанных параметров целевых функций. Вариации любого из них в процессе конкурентного взаимодействия выводят рынок из равновесия, в результате 22