Игровая ситуация для двух фирм

4. Принятие решений при неполной информированности. Две
фирмы не консультируясь друг с другом решают финансировать или не
финансировать полезный для обеих проект. Каждая фирма оценивает
свою пользу от реализации проекта равной 1. Проект будет реализован,
если хотя бы одна из фирми внесет свой взнос (недостающие средства
будут выделены из местного бюджета). Взнос фирмы i равен ci (i = 1, 2).
Каждая фирма знает свой взнос, но не знает взноса другой фирмы, и
полагает, что взнос другой фирмы есть случайная величина, равномерно
распределенная на отрезке [0, 2].
При каких значениях ci фирме i выгодно финансировать проект (положительно матожидание ее выигрыша, равного 1 минус издержки; если
проект не реализуется, то выигрыши обеих фирм равны 0)?
Решение. Введем обозначения: «Ф» — финансировать проект, «Н»
— не финансировать проект; si (ci ) ∈ {Ф, Н} решение фирмы i, если ее
взнос равен ci .
В ситуации (s1 (c1 ), s2 (c2 )) ожидаемый выигрыши фирм вычисляются
следующим образом:
(
1 − c1 ,
s1 (c1 ) = Ф,
u1 (c1 , s1 (c1 ), s2 (c2 )) =
1 ∗ P(s2 (c2 ) = Ф), s1 (c1 ) = Н,
(
1 − c2 ,
s2 (c2 ) = Ф,
u2 (c2 , s1 (c1 ), s2 (c2 )) =
1 ∗ P(s1 (c1 ) = Ф), s2 (c2 ) = Н.
Фирме 1 выгодно финансировать проект, если
1 − c1 > P(s2 (c2 ) = Ф),
или
def
c1 < c∗1 = 1 − P(s2 (c2 ) = Ф).
А фирме 2 выгодно финансировать проект, если
1 − c2 > P(s1 (c1 ) = Ф),
или
def
c2 < c∗2 = 1 − P(s1 (c1 ) = Ф).
Так как
P(s1 (c1 ) = Ф) = P(c1 < c∗1 ) = c∗1 /2,
P(s2 (c2 ) = Ф) = P(c2 < c∗2 ) = c∗2 /2,
3
то справедливы равенства:
c∗1 = 1 − c∗2 /2 и c∗2 = 1 − c∗1 /2.
Одкуда c∗1 = c∗2 = 2/3.
Ответ: обеим фирмам выгодно финансировать проект, когда их взнос
меньше 2/3.
2
4