Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 1 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ Тема 7. Инвестиции 7.1. Подтвердите или опровергните следующее утверждение: «Если считать, что потребление и инвестиции определяются значением постоянного, а не текущего выпуска, то в соответствии с моделью IS-LM реакция экономики на одно и то же изменение какого-либо показателя будет разной в зависимости от того, временное оно или постоянное». 7.2. Подтвердите или опровергните следующее утверждение: «В соответствии с моделью инвестиций в рамках парадигмы IS-LM предполагается, что инвестиции растут с понижением ставки процента. Однако в период Великой депрессии в США низкими были как ставка процента, так и уровень инвестиций. Наиболее правильной политикой правительства в этой ситуации было бы сокращение государственных расходов и направление высвободившихся средств на увеличение пособий по безработице, что привело бы к увеличению спроса, росту выпуска и, как следствие, занятости». 7.3. Подтвердите или опровергните следующее утверждение: «Увеличение спроса на продукцию фирмы всегда является основанием для увеличения ее инвестиционных расходов». 7.4. Какой минимальный тариф за день проката должна ввести фирма, предлагающая в аренду автомобили, если стоимость автомобиля 10 тыс. долл., ставка процента на рынке 10 %, а норма амортизации составляет 20 % в год? Налоговые отчисления не учитывать. 7.5. С какими известными вам моделями инвестиций согласуется утверждение: «Инвестиционные расходы определяются оптимизмом или пессимизмом инвесторов»? 7.6. В реальной практике работы предприятий решения о выделении средств на новый инвестиционный проект принимаются, как правило, на основании значения его чистой приведенной стоимости, вычисленной с учётом ожиданий будущих доходов. www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 2 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ Согласуется ли такое поведение фирм с предпосылками неоклассической теории инвестиций? 7.7. Подтвердите или опровергните следующее утверждение, указав несколько причин, по котором можно с ним согласиться или не согласиться: «Увеличение прибыли фирмы способствует увеличению доли ее средств, которые направляются на инвестиции». 7.8. Подтвердите или опровергните следующее утверждение: «Кредиторам иногда бывает выгоднее регулировать спрос на кредиты, ограничивая их величину, а не ставку процента». PH Це на жи ль я PH HS NHS B B A A PH PH D1 A D0 H0 Жилищный фонд Рис. 7.1а QH e QH Предложение нового жилья Рис. 7.1б 7.9. На рисунке 7.1а изображены первоначальный спрос D0 и предложение HS на рынке жилья, а на рисунке 7.1б – кривая предложения нового жилья NHS. а. Объясните, почему предложение жилья представлено вертикальной кривой. б. Из-за внешних причин (например, повышения реальных доходов населения) спрос на жильё возрос: D1 - новая кривая спроса. В краткосрочном периоде это привело к повышению цен на жилье до уровня PHB. Воспользовавшись кривой предложения нового жилья на рис. 7.1б объясните, что будет происходить после этого на рынке недвижимости и найдите новое долгосрочное равновесие. www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 3 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ 7.10. Исходя из модели мультипликатора оцените, каков будет объем инвестиций в текущем году, если ВВП прошлого года составил 2.5 млрд. рублей, реальная ставка процента – 5 %, норма амортизации – 10%, а значение акселератора равна 0.3. Считать, что производственная функция страны – функция Кобба-Дугласа. 7.11. Каким был бы объем инвестиций в задаче 7.10, если ВВП прошлого года было бы равно 3 млрд. рублей.? 7.12. Установлено, что эластичность выпуска по капиталу в национальной экономике составляет 0.5, реальный объем ВВП в прошлом году оказался равен 7 млрд. рублей, а реальная ставка процента равна 2 %. Кроме того, предполагается, что в прошедшем году был достигнут оптимальный объем капитала. С помощью модели акселератора оцените, каким должен быть объем дополнительных инвестиций, чтобы экономический рост в следующем году составил 5 %. Амортизацию учитывать не следует. Производственную функцию считать функцией Кобба-Дугласа. 7.13. Какой должна быть минимальная стоимость консоли, если предполагается, что безрисковая ставка процента i известна и в будущем меняться не будет? Консоль – обязательство выплачивать ее владельцу пожизненно некоторую фиксированную сумму Qc ежегодно. 7.14. Робинзон Крузо, попав на необитаемый остров1, обнаружил, что орехи можно не только употреблять в пищу, но и сажать в землю, – и тогда уже на следующий день он получит с выросших за одну ночь пальм некоторое дополнительное количество спелых плодов кокоса. а. Обмениваясь с соседями на известных условиях, Робинзон может посадить сегодня даже больше орехов, чем нашел утром на берегу. Увеличит ли это его богатство? 1 См. задачу 6.1. www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 4 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ б. Какова будет для Робинзона чистая приведенная стоимость 100 завтрашних орехов, если ставка процента, по которой он может получить или дать взаймы, составляет 5%? в. Какова будет завтра стоимость тех 100 орехов, что сегодня прибило к острову, если ставка процента составляет 10%? г. Изменит ли Робинзон решение относительно того, сколько ему орехов сегодня употребить, сколько сберечь, а сколько посадить в землю, если он узнает, что завтра δ % сохраненных орехов испортится? Если решение будет изменено, укажите, как именно. Известно, что 0 % < δ < 100%. 7.15. Инвестиционный проект требует в первый год взноса в 100 тыс. евро, во втором году он обещает принести 40 тыс. евро чистой прибыли, в третий его прибыль должна составить 56 тыс. евро, а затем проект предполагается свернуть, причем всё купленное для него продать уже будет невозможно. Реальная ставка процента составляет 10%. а. Какова чистая приведенная стоимость проекта? б. Какой будет чистая приведенная стоимость проекта, если после его завершения всё-таки удастся продать оборудование за 20 тыс. евро? 7.16. Фирма закупила вычислительную технику на сумму 12600 долл. и она позволила сэкономить в течение первого года эксплуатации 5600 долл., в течение второго года – 4840 долл. и 4000 долл. – в течение третьего года. Затем на рынке появилось новое поколение компьютеров и старое оборудование перестало приносить прибыль. Стоило ли выделять в свое время средства на его приобретение, если ставка процента всё это время составляла 10%, а инфляции не было? 7.17. На графике производственной функции (рис. 7.2) для трех различных значений реальной ставки процента r1 < r2 < r3 найти точки, соответствующие оптимальному запасу капитала. Покажите графически, как будет меняться оптимальный запас капитала с ростом реальной ставки процента. www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 5 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ Y Y = F(K) K Рис. 7.2. 7.18. Оптимальный объем инвестиций определяется первоначальным объемом капитала K0, значением реальной процентной ставки r и нормой амортизации d. а. Как изменится оптимальный объем инвестиций с ростом первоначального запаса капитала K0? б. Как изменится оптимальный объем инвестиций с увеличением амортизации d? Проиллюстрируйте ответ с помощью рис. 7.2. 7.19. Значительное техническое усовершенствование увеличило будущую производительность капитала в масштабах всей экономики. а. Как это повлияло на цены акций предприятий страны? б. Как это повлияло на оптимальный объем капитала? 7.20. Подтвердите или опровергните следующее высказывание: «Фирмы будут выделять средства на инвестиции до тех пор, пока предельный продукт капитала ниже рентных выплат за использование капитала». 7.21. Подтвердите или опровергните следующее высказывание: «Значительный дефицит государственного бюджета способствует сокращению инвестиций в жилищное строительство». www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 6 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ 7.22. Подтвердите или опровергните следующее высказывание: «В модели акселератора предполагается, что инвестиции в основной капитал растут в период подъема экономики и уменьшаются в период спада». 7.23. Подтвердите или опровергните следующее высказывание: «В модели акселератора предполагается, что инвестиции в запасы растут в период подъема экономики и уменьшаются в период спада». 7.24. Подтвердите «Ограничительная или опровергните кредитно-денежная политика следующее высказывание: способствует сокращению инвестиций». 7.25. Почему даже в условиях отсутствия инфляции цены на жильё скорее всего будут расти, если инвестиции в недвижимость прекратятся? 7.26. Как при заданных номинальной ставке процента и нормы амортизации будет меняться объем инвестиций с ростом ожидаемой инфляции? 7.27. Почему временное сокращение подоходного налога влияет на потребление незначительно, а временное стимулирование инвестиций со стороны государства путем налоговых кредитов существенно увеличивает объем инвестиций? www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 7.28. Подтвердите или 7 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ опровергните следующее высказывание: «Ограничения в размерах выдаваемых кредитов усиливает эффективность кредитно-денежной политики». 7.29. Технология производства в народном хозяйстве характеризуется производственной функцией (7.1) (7.1) Y = K 0.25 L0.5 . Средняя ставка заработной платы составляет 0.1, реальная ставка процента равна 25%. а. Определить оптимальные объемы потребления в текущем и будущем периодах, если поведение потребителей характеризуется функцией полезности Кобба - Дугласа (7.2) (7.2) U (C1 , C 2 ) = C10.2 C 20.2 , где C1 и C2 – объемы потребления в текущем и будущем периодах, а доход в текущем и будущем периодах равны, соответственно, Y1 = 100 и Y2 = 200. б. Определить оптимальные объемы потребления в текущем и будущем периодах, если поведение потребителей характеризуется линейной функцией полезности (7.3) (7.3) U (C1 , C 2 ) = C1 + 2C 2 , доход в текущем и будущем периодах равны, соответственно, Y1 = 200 и Y2 = 400. www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 8 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ в. Определить оптимальные объемы потребления в текущем и будущем периодах, если поведение потребителей характеризуется линейной функцией полезности (7.4) (7.4) U (C1 , C 2 ) = 2C1 + C 2 , доход в текущем и будущем периодах равны, соответственно, Y1 = 100 и Y2 = 200. г. Определить оптимальные объемы потребления в текущем и будущем периодах, если поведение потребителей характеризуется функцией полезности Леонтьева (7.5) (7.5) U (C1 , C 2 ) = min(C1 , C 2 ) , доход в текущем и будущем периодах равны, соответственно, Y1 = 300 и Y2 = 300. 7.30. Технология производства характеризуется производственной функцией вида (7.6): 1 (7.6) Y = ( K 2 + L2 ) 4 Средняя заработная плата в экономике составляет 0.5, реальная ставка процента равна 50%. Определить множество всех доступных потребителю объемов потребления текущего и следующего периодов при условии оптимального использования ресурсов. 7.31. Технология производства характеризуется производственной функцией (7.7): (7.7) 3 4 1 2 Y =N +K ; www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 9 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ при этом в настоящий момент объем основных фондов составляет 16, средняя заработная плата – 0.25, реальная ставка процента – 10%. Стоимость установки капитала и стоимость готовой продукции равны. а. Определить объем текущего выпуска; б. оптимальный объем инвестиций; в. вычислить объем выпуска в долгосрочном периоде. г*. Как изменится ответ на вопросы пунктов а-в, если известно, что стоимость нового оборудования в два раза выше стоимости готовой продукции? д*. Как изменится ответ на вопросы пунктов а-в, если помимо различия в ценах на оборудование и готовую продукцию (см. п. г) имеется также амортизация? Известно, что за период оборудование полностью изнашивается. 7.32. Рассмотрите инвестиционный проект, который требует первоначальных вложений в размере 2 млн. рублей и приносит чистый доход в течение следующих двух лет в размере 1 млн. и 1.5 млн. рублей соответственно. При какой максимальной ставке процента по безрисковым государственным ценным бумагам фирме всё еще следует осуществить этот проект? 7.33. Рыночная стоимость безрисковых государственных облигаций на текущий момент равна номиналу и составляет 100 руб. Срок действия облигации – два года. В течение каждого года выплачивается бонус в размере 10 руб. на облигацию. Какую максимальную сумму можно инвестировать в двухлетний проект, по которому предполагается каждый год получать 200 руб. чистой прибыли? 7.34. Предполагаемые денежные потоки, связанные с инвестиционным проектом, приведены в таблице 7.1. Год 1 2 3 -200 100 100 реализации Предполагае мая чистая www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 10 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ прибыль Таб. 7.1. Должна ли фирма осуществлять этот проект, если а. безрисковая ставка процента равна 5% годовых; б. безрисковая ставка процента равна 10% годовых? 7.35. У вас есть $100 и вы выбираете наилучший вариант вложения этих денег. Вы можете либо положить их на банковский депозит под 6% годовых, либо купить номинированные в рублях государственные облигации со сроком погашения через год. Если предполагать, что за год рубль обесценится на 10%, при какой минимальной ставке процента по государственным облигациям вы согласились бы их приобрести? 7.36. Вам на рассмотрение представили 5 взаимоисключающих инвестиционных проектов. Предполагаемые потоки чистой прибыли представлены в таблице 7.3. П роект Период 1 Период 2 Период 3 1 -150 50 200 2 -50 -50 150 3 -70 -40 150 4 -120 100 100 5 -70 -50 200 Таб. 7.3. Какой из предлагаемых проектов Вы бы выбрали, если а. безрисковая ставка процента равна 1%; б. безрисковая ставка процента равна 5%? www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm Сборник задач по Макроэкономике. www.iet.ru 7.37. Вам на рассмотрение 11 Обсудить в форуме www.iet.ru/forum/ представили два взаимоисключающих инвестиционных проекта. Предполагаемые потоки чистой прибыли представлены в таблице 7.4. П Период 1 Период 2 Период 3 1 -100 -50 +400 2 -50 -100 X роект Таб. 7.4. При каком минимальном целом значении Х, вы выберете проект 2, если безрисковая ставка процента составляет 10% ? 7.38. Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с точки зрения q-теории инвестиций. а. Каким будет воздействие на курсы акций сокращения затрат на установку капитала? б. Предположим, что значительные технические усовершенствования приведут в будущем к увеличению производительности труда в национальной экономике. Как это повлияет на цены акций? www.iet.ru/mipt/2/text/curs_macro_lections.htm