На правах рукописи - Алтайский государственный yниверситет

На правах рукописи
КОЗЛОВ Денис Юрьевич
РАЗРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ КАПИЛЛЯРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ ГЕМОДИНАМИКИ
01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Барнаул – 2007
Работа выполнена в Алтайском государственном медицинском университете
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Волков Валерий Иванович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
Шайдук Александр Михайлович
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник
Прокопьев Владимир Егорович
Ведущая организация:
Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова
Защита состоится 2 ноября 2007г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.005.03 в Алтайском государственном университете по адресу: 656049, г. Барнаул, пр. Ленина, 61.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного университета.
Автореферат разослан «__» ____2007 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Рудер Д.Д.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы
Капиллярно-гидродинамические течения жидкостей широко
распространены в природе и технике, однако особую значимость капиллярные явления приобретают при исследовании задач гемодинамики живых организмов. Характер кровотока определяет функциональность и жизнеспособность организма, и поэтому исследование капиллярно-гидродинамических течений имеет, помимо многих других областей знаний, важное прикладное значение для медицины.
Несмотря на практическую значимость движения жидкостей в
капиллярах, этот процесс недостаточно изучен. Отчасти, это связано с
тем, что межфазные эффекты весьма чувствительны к примесям и физическому состоянию поверхности, различным неровностям и шероховатостям, что не всегда можно учесть в методике эксперимента. Кроме
того, течение биологических жидкостей имеет ряд существенных особенностей, и если говорить о гемодинамике, то важен состав крови,
диаметр и поверхность кровеносного сосуда. Более того, по упругим
стенкам крупных кровеносных сосудов от сердца распространяется
пульсовая волна, что является еще одним требующим учета фактором.
Недостаточно полно развитые приборно-экспериментальная база и методы исследования подобных процессов позволяют говорить об актуальности предлагаемой работы.
В настоящей работе описывается разработка математических
моделей, а на их базе экспериментальных методик изучения нестационарных течений жидкости в капиллярах. С их помощью исследуется
скачкообразный процесс заполнения пустого капилляра, изучаются
пульсации давления в пульсовой волне, распространяющейся по стенке
кровеносного сосуда. На основе выработанной математической методики обработки данных сфигмографического обследования предлагается способ оценки упруго-эластических свойств артерий и ранней экспресс-диагностики атеросклероза, для чего создана измерительная приставка к компьютеру с программно-вычислительным комплексом обработки экспериментальных результатов.
Приборы и методы исследования, применяемые в настоящей
работе, актуальны в различных областях науки, особенно при изучении
течений в закрытых и щелевых каналах, при исследовании фильтрации
жидкостей в пористых структурах, в медицине, при исследовании состояния сердечно-сосудистой системы.
Цель работы
Основной целью работы являлась разработка приборной и методической базы экспериментального исследования капиллярных течений различных жидкостей в нестационарном режиме. При этом ставились следующие задачи:
1.
Создать экспериментальную базу и разработать методику исследования динамики заполнения капилляра, и провести экспериментальные исследования характера капиллярного течения.
Разработать математическую модель процесса натекания жидкости
в капилляр и проверить ее экспериментально.
Применительно к задачам гемодинамики разработать физическую
модель квазипериодических процессов организма на базе параметрических дифференциальных уравнений Хилла и Матье.
Разработать статистический критерий оценки степени хаотичности
фазовых траекторий пульсовой волны применительно к диагностике атеросклероза, и на этой базе создать измерительную установку
с программно-вычислительным комплексом обработки экспериментальных результатов.
2.
3.
4.
Практическая значимость
1.
2.
Разработана новая методика измерения вязкости жидкости и изготовлена измерительная установка на ее основе.
Разработан статистический критерий оценки степени хаотичности фазовых траекторий пульсовой волны применительно к диагностике атеросклероза с математической обработкой данных
сфигмографии, и созданы измерительная установка, сопряженная с компьютером, и программно-вычислительный комплекс
обработки экспериментальных результатов.
Научная новизна работы
1.
2.
На основе предложенной математической модели получено приближенное уравнение для процесса заполнения жидкостью капилляра, имеющее аналитическое решение, удовлетворительно согласующееся с численным решением точного нелинейного уравнения
и экспериментальными данными.
С использованием созданной экспериментальной методики обнаружен скачкообразный характер капиллярного движения жидкос-
3.
4.
5.
ти, впервые получены количественные результаты и предложено
качественное описание этого явления.
На основании применения разработанной экспериментальной методики сделан вывод о влиянии адгезионных свойств материала
поверхностей растекания на капиллярное движение жидкостей, и
предложена поправка для учета этого влияния.
Для задач гемодинамики разработана физическая модель квазипериодических процессов организма на базе параметрических дифференциальных уравнений Хилла и Матье.
Предложен новый способ оценки упруго-эластических свойств артерий и диагностики атеросклероза на основе анализа фазовых
траекторий полученного сфигмографического сигнала.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных и научно-практических конференциях:
1. Международной научной конференции «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» (г. Новосибирск, 26-28 апреля 2004 г.)
2. Международной научно-практической конференции «Измерительные информационные технологии и приборы в охране здоровья
МЕТРОМЕД – 2007» (г. Санкт-Петербург, 17-19 апреля 2007 г.)
Публикации
По результатам диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 108 страницах, включая
52 рисунка, 3 таблицы, список литературы из 102 названий.
Основные положения, представляемые к защите
1.
2.
Новая методика и установка для измерения вязкости жидкости, основанная на учете адгезионных свойств поверхности капилляров и
коэффициентов поверхностного натяжения эталонной и исследуемой жидкостей.
Новая физическая модель процесса натекания жидкости в капилляр.
3.
4.
5.
Методика обнаружения скачкообразного характера движения мениска жидкости в капилляре с количественными результатами описания этого явления.
Физическая модель квазипериодических процессов организма на
базе параметрических дифференциальных уравнений Хилла и Матье.
Статистический критерий для оценки степени хаотичности фазовых траекторий пульсовой волны применительно к диагностике
атеросклероза и программно-аппаратный комплекс обработки экспериментальных результатов для получения значения этого критерия.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, обсуждаются цели и задачи работы, а также основные защищаемые положения.
В первой главе содержится литературный обзор методик экспериментальных и теоретических исследований поверхностных свойств
жидкостей на границах раздела гетерогенных сред, капиллярных течений и тонких пленок. Также рассматривается литература, посвященная
методам и приборам изучения квазипериодических процессов организма, а также математическим моделям, лежащим в основе таких изысканий. Течение биологических жидкостей имеет ряд существенных особенностей, и если говорить о гемодинамике, то важен состав крови,
диаметр и поверхность кровеносного сосуда. Более того, по упругим
стенкам крупных кровеносных сосудов от сердца распространяется
пульсовая волна, что является еще одним требующим учета фактором.
Поэтому для мелких кровеносных сосудов определяющими исследование параметрами являются вязкость и поверхностное натяжение крови,
а для крупных артерий – пульсации стенки сосуда, имеющие квазипериодический характер.
Вышеуказанным темам посвящено большое количество работ,
в которых описываются контактные и бесконтактные методы экспериментального исследования поверхностного натяжения, напряжения начального сдвига и вязкости. Из приведенных работ можно заметить,
что все эти методы основаны на экспериментальном исследовании
жидкостей при их движении, что приводит к необходимости учета сил
трения и поведения жидкости под действием этих сил. Обзор измерительных устройств вязкости, поверхностного натяжения и напряжения
начального сдвига показал, что до настоящего времени существовало
сравнительно мало разработок, которые бы позволили просто, а главное оперативно определять факторы, влияющие на капиллярные течения. Расчет коэффициента вязкости в ряде методов опирается на табличные значения физических характеристик жидкости (коэффициент
поверхностного натяжения, плотность), которые меняются в зависимости от влажности и температуры. Кроме того, свойства биологических жидкостей являются индивидуальными для каждого организма, поэтому для них известные методы измерения вязкости могут приводить
к существенным погрешностям.
Математическое описание различных квазипериодических процессов организма, например, распространения пульсовой волны по сосудам кровеносной системы, в настоящее время не достаточно разработано. Существует ряд работ, в которых предлагаются попытки моделирования таких процессов при помощи различных математических методов, в частности, с использованием параметрических дифференциальных уравнений. Существующие методики диагностики состояния
организма связаны с субъективностью врачебной оценки. Поэтому актуальна задача разработки способов диагностики, в которых критерием
дифференциации норма/патология выступали бы объективные числовые показатели. Главным образом, в разрабатываемых на этом направлении методах используются статистические оценки и численный Фурье-анализ сигнала, с последующим исследованием его спектральных
характеристик. Однако на этом пути из-за нестрогой периодичности
сердечного ритма есть ряд технических и вычислительных трудностей.
Вторая глава посвящена разработке экспериментальной базы и
соответствующих методик для изучения течения жидкостей в тонких
капиллярах. Эти тонкие трубки выбраны в качестве физической модели мелких кровеносных сосудов, а для них важнейшими параметрами,
определяющими движение, являются вязкость и поверхностное натяжение крови. В рамках разработки математической модели для процесса заполнения жидкостью пустого капилляра, расположенного под углом β к горизонтали (рис. 1) записано нелинейное уравнение:
d  dz  2σ
2ν θ dz
− g(z − z d ) sin β −
z
z
=
(1)
dt  dt  Rρ
R 2 dt
здесь σ – коэффициент поверхностного натяжения, R – радиус капилляра, z – длина растекания жидкости в капилляре, zd – длина погруженного в жидкость участка, ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости, g – ускорение свободного падения, θ – параметр, оп-
ределяемый из усреднения градиента скорости по сечению канала (в
частности, для установившегося пуазейлевского течения θ = 8 / 3 ).
Рис. 1. Тонкий капилляр, опущенный в широкий сосуд, под углом β .
Для горизонтально расположенного капилляра уравнение упрощается, его удается решить аналитически. Таким образом, получена
линейная зависимость квадрата смещения мениска жидкости от времени.
Для записи капиллярного движения жидкости была разработана
следующая экспериментальная методика: производилась цифровая видеосъемка с разрешением 1024х768 пикселей и частотой 15 кадров в
секунду. Затем происходила обработка видеофайла на компьютере для
извлечения экспериментальных данных. Сумма случайной и систематической экспериментальной погрешности не превосходила 10%. В экспериментах со спиртом и трансформаторным маслом подтверждена
ожидавшаяся закономерность (рис. 2), кроме того, получено, что при
заполнении капилляров профиль скорости течения при малых числах
Вебера может существенно отличаться от пуазейлевского, и величина
этого отличия зависит от адгезионных свойств материала. Так, для
двух разных стекол (в первом содержится 14.5% Na2O и 1% К2O, а во
втором сорте стекла – 9.4% Na2O и 7.1% К2O) получены различия в динамике растекания, что иллюстрируется на рис. 2. Скорость течения
определяется тангенсом угла наклона экспериментальной прямой
z 2 (t ) . Дополнительные эксперименты по вертикальному капиллярному поднятию показали, что высота поднятия в капиллярах из стекла
большим содержанием К2O оказывается в 1.2 раза выше, чем в капиллярах из стекла первого сорта. Поэтому, сделан вывод о влиянии адге-
зионных свойств материала поверхностей растекания на движение
жидкостей и оценена поправка, позволяющая учитывать это обстоятельство.
Рис. 2. Зависимость квадрата координаты мениска спирта от времени.
Сплошная линия соответствует капиллярам из стекла первого сорта с
диаметрами 1 – d=9.4·10-4 м, 3 – d=3.4·10-4м; пунктир с точкой – капиллярам из стекла второго сорта с диаметром 2 – d=5.9·10-4 м, 4 –
d=3.1·10-4м.
На основании полученных закономерностей и отработанных экспериментальных методик была создана новая установка для измерения
вязкости биологической жидкости, использующая два горизонтальных
капилляра. Вязкость исследуемой жидкости устанавливается по характеристикам ее движения относительно эталонной. Методика измерений
состоит в следующем. Предварительно определяется высота капиллярного поднятия эталонной жидкости в поле тяжести для обоих капилляров, затем высота поднятия исследуемой жидкости в поле тяжести, таким образом, отпадает необходимость знать коэффициент поверхностного натяжения обеих жидкостей. Далее измеряются длины одновременного растекания эталонной и исследуемой жидкостей по горизонтальным капиллярам и определяют кинематическую вязкость из соотношения:
hR 2 L2ý
⋅
,
hý Rý2 L2
где νэ, ν – кинематические вязкости эталонной и исследуемой жидкостей, hэ, h – высоты капиллярного поднятия эталонной и исследуемой
жидкостей в поле тяжести, Rэ, R – радиусы капилляров по которым текут соответственно эталонная и исследуемая жидкость, Lэ, L – длины
растекания эталонной и исследуемой жидкостей, α – коэффициент,
учитывающий возможную разницу адгезионных свойств стекол, и определяющийся с помощью эталонной жидкости. Т.о., по сравнению с
вискозиметром Гесса, увеличивается диапазон измерения относительной кинематической вязкости, а учет сил адгезии поверхности капилляра позволяет определить это значение более достоверно.
ν = αν ý⋅
Рис. 3. Безразмерная длина растекания в зависимости от безразмерного
времени в стеклянном капилляре диаметром 9.4∙10-4 м и экспериментальные точки с учетом погрешностей.
Затем рассматривался процесс затекания жидкости в капилляр,
расположенный под некоторым углом. Аналитическое решение нелинейного уравнения (1) найти не удается, поэтому была сделана попытка изменения исходного уравнения, с тем, чтобы получить приемлемое
аналитическое решение, которое было бы близко как к численному решению, так и соответствовало экспериментальным данным. Для чис-
ленного решения дифференциального уравнения (1) использовался метод Булирша-Штёра. Модификация исходного уравнения приводит к
безразмерному уравнению
d 2w
2ν θ 'τ dw
= 1 − w sin β −
dt 2
R 2 dt
2
,
(2)
где w имеет смысл безразмерной разницы между квадратами длин заполненной и погруженной частей капилляра (рис. 1).
Решение (2) известно и описывает апериодические затухающие колебания. При некотором выборе параметра θ ' модифицированного уравнения удается получить в качестве его решения кривую, которая очень близка к численному решению уравнения (1) и не противоречит экспериментальным данным (рис. 3). В ходе работы изучалась
зависимость динамики движения этилового спирта в капилляре от глубины его погружения в широкий сосуд. Результаты представлены на
рис. 4. Очевидно, что скорость заполнения капилляра падает с ростом
глубины погружения.
Рис. 4. Зависимость длины растекания спирта от времени; сверху – погружение на 9.1∙10-2 м, в центре – на 4.5∙10-2 м, внизу – на 0.2∙10-2 м. Капилляр с диаметром 3.4∙10-4 м.
Из сравнения точного решения и экспериментальных данных следует, что профиль скорости при затекании жидкости в капилляр существенно отличается от пуазейлевского. Так, значение максимальной скорости превышает расходную скорость более чем в 6 раз (точнее в 6-8
раз). С другой стороны, единственной силой толкающей жидкость
вдоль капилляра является сила адгезии между жидкостью и стенкой капилляра, вследствие короткодействия эта сила распределена вблизи поверхности. Отсюда можно предположить, что скорость жидкости вблизи стенки цилиндрического капилляра имеет максимальное значение,
существенно превышающее и среднее значение скорости, и скорость в
центре капилляра.
Таким образом, разработана физическая модель капиллярного натекания, в рамках которой предложено приближенное уравнение, имеющее аналитическое решение, позволяющее удовлетворительно аппроксимировать точное численное решение нелинейного уравнения
процесса заполнения жидкостью капилляра и получить согласие с экспериментальными данными.
Однако при детальном исследовании динамики затекания жидкости в вертикальный стеклянный капилляр было обнаружено, что заполнение капилляра происходит далеко не монотонным образом. Так,
во время заполнения капилляра скорость движения мениска жидкости
несколько раз то увеличивалась, то уменьшалась. Амплитуда и количество пульсаций по мере подъема мениска жидкости менялись, и максимальная высота поднятия жидкости также могла отличаться в отдельных экспериментах. Вероятно, причина этого обусловлена гистерезисом смачивания. Отметим, что в экспериментах с капиллярами, расположенными под различными углами к горизонту, движение также имело скачкообразный характер. Особенно отчетливо неравномерность
движения выявилась с помощью следующей методики. Производилась
видеосъемка теневого изображения капилляра с жидкостью. В ходе экспериментов использовались стеклянные цилиндрические капилляры
диаметрами от 3·10-4 до 10-3 м и капиллярная щель, образованная двумя
близко расположенными параллельными стеклянными пластинами,
расстояние между которыми можно было варьировать при помощи
микровинта. Для визуализации процесса заполнения капилляра была
собрана оптическая система, проецирующая на экран теневое изображение капиллярного движения, что увеличивало капилляр в 35 раз. Затем происходила обработка видеофайла на компьютере для извлечения
экспериментальных данных. Фиксировалось положение мениска жидкости через каждые три кадра (0.2 с) и, по изменению координаты, вы-
числялась скорость движения мениска. Рис. 5 иллюстрирует случайные
скачкообразные изменения скорости.
Одно из возможных объяснений обнаруженного эффекта неравномерности капиллярного движения может заключаться в следующем.
Как только жидкость соприкасается с твердой вертикальной стенкой,
смачиваемой жидкостью, на ней образуется тонкий адгезионный слой
жидкости, который устремляется вдоль свободной поверхности капилляра. При этом поверхность жидкости натягивается подобно тетиве
лука, и, когда сила, обусловленная поверхностным натяжением, сравнивается с силой начального напряжения сдвига в жидкости, происходит срыв основной массы относительно жидкостной пленки вдоль
стенки, что фиксируется в виде скачка столбика жидкости.
Рис. 5. Скорость движения мениска воды по капилляру диаметром
0.34 мм.
Другими словами, по мере капиллярного заполнения вдоль стенки
капилляра скользит вверх, значительно опережая мениск, тонкая пленка жидкости – так называемая прекурсионная пленка (в обзоре де Жена
есть указания на ряд экспериментов по обнаружению этой пленки). А
так как пленка тонкая, то она достаточно быстро испаряется, поэтому
влияние ее на процесс заполнения капилляра будет тем меньше, чем
меньше скорость движения жидкости. Таким образом, эффект неравно-
мерности капиллярного заполнения будет менее выражен в конце капиллярного движения при малой скорости жидкости, особенно для вязких жидкостей, скорость капиллярного заполнения для которых невелика.
Для обнаружения неразличимой визуально прекурсионной пленки жидкости – «предвестника» первого скачка столбика жидкости,
была разработана следующая методика: измерялось электрическое сопротивление между жидкостью в кювете и стенкой капилляра, на которую крепился электрод из тонкой медной проволоки. Было обнаружено, что после добавления жидкости в кювету сопротивление в цепи менялось в течение нескольких секунд, а затем восстанавливалось первоначальное значение. При этом на теневой картинке с большим увеличением удалось обнаружить, что изменение сопротивления возникало на
значительном удалении мениска от электрического контакта на стенке
капилляра. Это можно интерпретировать как появление прекурсионной
пленки, а затем, поскольку капиллярное поднятие не продолжалось, ее
испарение. Так, в экспериментах с 96%м этиловым спиртом мениск в
среднем отстоял от электрического контакта на 0,01±0,002 м. При капиллярном поднятии дистиллированной воды также была обнаружена
прекурсионная пленка, и ее длина составила 0,026±0,002 м.
Третья глава посвящена разработке методик исследования гемодинамики крупных артерий, в частности, колебательных процессов
жизнедеятельности организма, имеющих квазипериодический характер, с помощью дифференциальных параметрических уравнений.
Представляется важным создание физических моделей таких явлений,
и построение на их основе математических моделей функционирования организма. Тогда появляется универсальная возможность разработки различных методов компьютерной диагностики состояния организма. Для крупных кровеносных сосудов требующими учета факторами
являются характеристики пульсовой волны, распространяющейся от
сердца по упругим стенкам артерий. Для описания этих факторов в работе предлагается использовать дифференциальное уравнение Матье,
описывающее параметрические колебания
ϕ + (a + b sin(ω t ))ϕ = 0
,
(5)
в качестве способа моделирования квазипериодических колебательных
процессов в организме: параметрического движения крови и соответствующих ему пульсаций давления, пульсовой волны. Метод диагностики состояния сердечно-сосудистой системы по параметрам пульсовой
волны называется сфигмографией.
Сначала разрабатывается физическая модель параметрических колебаний пульсовой волны, затем строится математическая модель, в
которой предлагается алгоритм построения уравнения Матье по более
сложному, имеющему квазипериодическое решение уравнению Хилла,
в предположении, что уравнение Хилла ближе к описанию сердечной
деятельности. Показано, что в этом случае удается аппроксимировать
решение уравнения Хилла решением уравнения Матье с удовлетворительной точностью. Обнаружено, что близость фазовой траектории, получаемой при решении какого-либо уравнения, к фазовой траектории
уравнения Матье, может служить основанием для попытки аппроксимации решения такого уравнения предложенным методом.
Рис. 6. Фрагмент сфигмограммы и наложенное решение уравнения Матье (темная линия). Временная и амплитудная разница не превосходят
10%.
Далее, рассматриваются колебания пульсовой волны, идущей по
кровеносной системе человека в результате сердечных сокращений. На
рис. 6 представлены фрагмент сфигмограммы, которая представляют
собой зависимости давления от времени в пульсовой волне, полученной на артерии стопы пациента. Получено качественное сходство
сфигмограмм с численными решениями уравнения Матье (5) при специально заданной форме возбуждающего сигнала.
Рис. 7. Фазовые траектории уравнения Матье. a – устойчивое решение,
b – биения вблизи предела устойчивости по параметру a , c – расходящееся решение.
Далее исследуется устойчивость относительно параметров a и b
полученных решений уравнения Матье (5), при помощи их фазовых
траекторий (рис. 7). С увеличением какого-либо из коэффициентов a
или b происходит переход к неустойчивости через биения. Математически это проявляется как возрастание площади, охватываемой фазовой траекторией. Такое возрастание можно трактовать как переход от
нормального состояния сердечно-сосудистой системы к критическому.
Известно, что увеличение скорости пульсовой волны при таком переходе составляет 1.5-2.5 раза. Пределы устойчивости решения уравнения Матье (5), полученные для рассматриваемой задачи по параметру
a – 1.93 раза, а по b – 1.42 раза. Состояние сосудов в предлагаемой
модели ассоциировалось именно с параметром a , относительное изменение которого как раз находится в указанном выше интервале. Отметим возможность использования фазовой траектории для диагностики,
как это было продемонстрировано при рассмотрении устойчивости решения уравнения Матье. Вероятно, что предложенная схема может
быть распространена на различные методы исследования периодических процессов в организме, которые, в большинстве своем, относятся к
классу параметрических колебаний.
Атеросклероз является одной из ведущих причин смерти и инвалидизации взрослого населения. Нарушение упруго-эластических
свойств артериальной стенки – одно из важнейших проявлений атеросклероза. Цель этой части работы состояла в выработке критерия экспресс-анализа атеросклеротического поражения сонных артерий по
данным сфигмографии. В предлагаемом исследовании для снятия
сфигмограмм использовался пьезоэлемент FML-12T-9.2A1-50 с резонансной частотой 1500 Гц, сигнал с которого после схемной обработки
и амплитудной модуляции подавался на линейный вход звуковой платы компьютера. Частота несущего сигнала составляла в экспериментах
500 Гц, а частота дискретизации записи информации составляла
10000 Гц. Таким образом, на входе звуковой платы компьютера имелся
сигнал, пропорциональный давлению на пьезоэлектрическом датчике.
Значение производной от давления вычислялось компьютерной программой. Затем на компьютере выполнялись демодуляция и ограничение полосы спектра сигнала сверху частотой среза 70 Гц с помощью
фильтра Баттерворта. Поскольку пульсовые колебания более полно
описываются как значением давления, так и скоростью его изменения,
после компьютерной демодуляции строились и анализировались фазовые траектории процесса в координатах (P, P´). Здесь и далее, обозначение P соответствует безразмерному значению приращения давления,
отнесенному к максимальному значению этого приращения. Обозначение P´ имеет аналогичный смысл: отношение производной приращения
давления к ее максимальному значению.
С помощью сканера MEDISON 8000EX (диагностический центр
АГМУ, В.П. Куликов, С.В. Засорин) в двухмерном ультразвуковом режиме оценивали состояние стенки сонных артерий в области наложения датчика давления. В качестве критериев атеросклероза использовали толщину комплекса интима-медиа более 1 мм и/или наличие атеросклеротических бляшек. Выявленные таким образом больные атеросклерозом подвергались сфигмографическому обследованию, данные которого обрабатывались при помощи описываемой ниже методики. На
рис. 8 и рис. 9 слева приведены характерные фазовые траектории в зависимости от времени сонных артерий, соответственно здорового человека и пациента с атеросклерозом. Ультразвуковое сканирование выявило значительное (1.3 мм при верхней границе нормы в 1 мм) утолщение стенки артерии и наличие множественных мелких атером.
Рис. 8. Здоровый. Слева фазовая траектория сигнала от левой общей
сонной артерии в зависимости от времени. Справа сечение трехмерной
поверхности количества фазовых состояний при уровне числа состояний n = 15 .
Рис. 9. Пациент с атеросклерозом. Слева фазовая траектория сигнала от
правой общей сонной артерии в зависимости от времени. Справа сечение трехмерной поверхности количества фазовых состояний при уровне числа состояний n = 15 .
Сравнивая рис. 8 и рис. 9 можно заметить, что фазовая траектория сигнала, полученного от пациента с атеросклеротически изменен-
ными сосудами, более хаотична. В ней практически отсутствовала цикличность, которая характерна для здоровых. Как было установлено при
исследовании стенок сосудов в двухмерном ультразвуковом режиме,
этот пациент имел множество мелких атером на правой общей сонной
артерии и протяженные атеросклеротические бляшки на левой общей
сонной артерии. Вследствие атеросклеротических отложений стенки
сосудов отчасти утрачивали свои упруго-эластические свойства, становясь более жесткими, что повышало скорость распространения пульсовой волны. Кроме того, отложения на границе сосуда турбулизировали
кровоток, что проявлялось хаотическими искажениями формы сфигмографического сигнала (рис. 9 слева).
Для выработки численного критерия степени хаотичности фазовых траекторий была выполнена следующая процедура. Вся фазовая
площадь (P, P´) разбивалась на 400 (20х20) одинаковых прямоугольников, и подсчитывалось количество попавших в каждый прямоугольник
состояний n, образующих фазовые траектории. Далее строилась трехмерная поверхность, у которой две координаты M1(P) и M2(P´) соответствовали фазовым координатам (P, P´), а значение третьей координаты n равнялось количеству фазовых состояний с определенными величинами давления и производной от давления.
Большая хаотичность фазовой траектории у больных (рис. 9
слева), проявлялась на трехмерной поверхности приближением распределения фазовых состояний к нормальному распределению. Максимальное значение и величину дисперсии этого распределения можно
использовать для оценки состояния пациента. Для здоровых людей это
распределение фазовых состояний характеризовалось сложными фигурами, в которых встречались как спирали, так и несколько мало отличающихся по величине вершин. Следовательно, распределения для пациентов с атеросклерозом и здоровых людей отличались степенью заполнения прямоугольника, описанного вокруг фигуры, полученной в
определенном сечении этой трехмерной поверхности. Например, на
рис. 8-9 справа представлены сечения таких поверхностей при n = 15 .
Степень заполнения прямоугольника, полученного в сечении трехмерной поверхности при заданном значении уровня числа состояний n, определится следующим образом: G ( n) = N / N 0 , где N – количество занятых ячеек, N 0 – количество ячеек, необходимых для того, чтобы заполнить вышеозначенный прямоугольник целиком, т.е. все возможные
состояния в рамках области, ограниченной прямоугольником. Для пациента с атеросклерозом в большинстве сечений была гораздо большая
степень заполнения ограничивающего прямоугольника, чем для здоро-
вого человека. На основании этого предложен численный критерий
оценки состояния сосудов:
S=
n max
n max
0
0
∫ (0,5 − G (n))dn +
∫
0,5 − G (n) dn
,
2
где nmax – точка, в которой G (n) достигает 1.
Для правой общей сонной артерии пациента с утолщенной стенкой и множественными мелкими атеромами S = 0 . В тоже время, для
здорового – S = 24 . Дальнейшие исследования показали, что для пациентов с атеросклеротически измененными сосудами указанное число
либо равнялось нулю, либо оказывалось гораздо меньше, чем у здоровых. Так, у здоровых самое меньшее полученное значение S составило 22, а иногда выражалось и трехзначным числом. Для больных самое
высокое значение не превышало 13, а в 80 % случаев – принимало нулевое значение.
Расчетный метод тестировался для решений уравнения Матье с
разной устойчивостью. Так, для устойчивого решения (рис. 7a)
S = 125 , далее с уменьшением устойчивости и, соответственно, с повышением степени хаотичности, значение числового критерия ожидаемо быстро снижалось. Это позволяет говорить как о корректности введенного критерия для соответствующей степени устойчивости уравнения Матье, так и о том, что решение уравнения Матье приближается к
описанию сфигмографического сигнала.
Итак, отметим, что определен сфигмографический критерий
оценки степени атеросклеротического поражения сонных артерий, основанный на функции распределения фазовых состояний сигнала, устойчивый к небольшим ошибкам позиционирования датчика давления.
Предложенная методика исследования фазовой траектории сигнала может быть использована и для некоторых других методов изучения периодических процессов организма. Так, можно с определенностью утверждать, что введенный критерий будет работать для реографии (регистрации изменения импеданса биологической ткани вследствие сердечных сокращений), поскольку морфология реографического сигнала
качественно очень близка к морфологии сфигмограммы.
Основные выводы и результаты работы
1. Разработана новая методика определения вязкости жидкости, основанная на учете адгезионных свойств поверхности капилляров и ко-
2.
3.
4.
5.
эффициентов поверхностного натяжения эталонной и исследуемой
жидкостей, и создана установка для измерения вязкости.
Предложена новая физическая модель, в рамках которой записано
нелинейное уравнение для процесса натекания жидкости в капилляр и получено приближенное уравнение, имеющее аналитическое
решение, удовлетворительно согласующееся с численным решением и экспериментальными данными.
Разработана экспериментальная методика и создан экспериментальный стенд для обнаружения скачкообразного характера капиллярного движения жидкости, впервые получены количественные характеристики этого движения и предложено его качественное описание.
Разработана физическая модель квазипериодических процессов организма на базе параметрических дифференциальных уравнений
Хилла и Матье применительно к задачам гемодинамики.
Разработан статистический критерий оценки степени хаотичности
фазовых траекторий пульсовой волны применительно к диагностике атеросклероза с математической обработкой данных сфигмографии, и созданы измерительная установка, сопряженная с компьютером, и программно-вычислительный комплекс обработки экспериментальных результатов.
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
1. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Шеломанов А.И. Близость колебаний
параметрических систем. // Устойчивость и турбулентность течений
гомогенных и гетерогенных жидкостей. Тезисы доклада Международной конференции. Вып. 9 / Под ред. В.В. Козлова. Новосибирск,
2004, с. 48-49.
2. Козлов Д.Ю. Моделирование периодических процессов с помощью
уравнений Матье и Хилла // Физика, радиофизика – Новое поколение в науке, Межвузовский сборник научных статей молодых ученых, аспирантов, студентов. Вып. 4/ под ред. В.В. Полякова, Барнаул: изд-во АлтГУ, 2004. – с. 67-72
3. Волков В.И., Козлов Д.Ю. Математические модели сфигмографии //
Сборник научных работ «Актуальные проблемы фармации», Вып.
IV, Барнаул: Изд-во АГМУ, 2007, с. 55-62.
4. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Кирколуп Е.Р. Исследование пульсаций
при капиллярном натекании // Сборник научных работ «Актуаль-
ные проблемы фармации», Вып. IV, Барнаул: Изд-во АГМУ, 2007,
с. 63-68.
5. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Кирколуп Е.Р. Исследование динамики
движения жидкости по капилляру // Известия АГУ, № 1 (53), – Барнаул: изд-во АлтГУ, 2007. – с. 100 – 104.
6. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Оценка капиллярного поднятия // Известия АГУ, № 1 (53), – Барнаул: изд-во АлтГУ, 2007. – с. 105 – 107.
7. Волков В.И., Козлов Д.Ю. и Кирколуп Е.Р. Динамика капиллярного
натекания // Известия вузов. Физика, №5, Томск – 2007 – с. 52-57.
8. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Кирколуп Е.Р. Исследование затекания
жидкости в тонкие капилляры при малых числах Вебера // Журнал
технической физики, 2007, т. 77, Вып. 7, с. 24-27.
9. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Кирколуп Е.Р. К вопросу о затекании
жидкости в тонкие капилляры. // Труды международной научной
конференции "Измерительные и информационные технологии в охране здоровья МЕТРОМЕД-2007" СПБ:Изд-во Политехн.ун-та,
2007, с. 56-57.
10. Волков В.И., Козлов Д.Ю. Использование параметрических уравнений для пульсовой диагностики. // Труды международной научной
конференции "Измерительные и информационные технологии в охране здоровья МЕТРОМЕД-2007" СПБ:Изд-во Политехн.ун-та,
2007, с. 58-59.
Подписано в печать __.__.2007
Объем 1 п.л.
Заказ №
Печать ризографическая
Бумага офсетная
Тираж 100 экз.
Отпечатано: РА «ПАРАГРАФ»
656038, Барнаул, пр. Ленина 40, каб.334, тел. (385-2) 366-143
Лицензия на полиграфическую деятельность ПД 12-061 от 04.01.2002