Прогнозирование трудоемкости токарных операций на этапе

УДК 621.08
Д. И. Троицкий
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТРУДОЕМКОСТИ ТОКАРНЫХ ОПЕРАЦИЙ
НА ЭТАПЕ КОНСТРУИРОВАНИЯ ИЗДЕЛИЯ
Дмитрий Игоревич Троицкий, к.т.н., доцент
Тульский государственный университет
Россия, Тула
Тел.: (4872)351887, E-mail: dtroitsky@tsu.tula.ru.
Аннотация
В работе решена задача прогнозирования трудоемкости токарной
обработки на этапе конструкторского проектирования с применением
регрессионных уравнений, коэффициенты которых устанавливаются при
проведении виртуальных экспериментов в САМ-системе.
Ключевые слова: токарная обработка, трудоемкость, регрессионная
зависимость, САМ-система.
Введение. Одним из основных направлений дальнейшей
автоматизации процессов конструкторско-технологической подготовки
производства в настоящее время является обеспечение обратной связи
между последующими и предыдущими этапами разработки изделия. Речь
идет о передаче информации с производственного участка инженерутехнологу, а от технолога — конструктору. Подобная обратная связь
необходима при возникновении несоответствий в проектных решениях и
конфликтов профессиональных интересов между участниками процессов
проектирования и изготовления изделия. Современные PLM-системы
достаточно эффективно решают задачу обеспечения подобной обратной
связи. Однако она действует только после возникновения и выявления
несоответствия, позволяя избежать аналогичных ошибок в будущем, но не
позволяя предотвращать их.
Постановка задачи. Для активного предотвращения несоответствий,
выявляемых на последующих этапах разработки, необходимо наличие не
просто обратной связи, а инструментов, позволяющих на n – 1-м этапе
оценивать последствия принимаемых проектных решений с точки зрения
n  го, n + 1-го… и всех последующих этапов. Таким образом, проектное
решение не будет передаваться на последующий этап, если оно
противоречит каким-либо ограничениям, накладываемым дальнейшими
процессами подготовки производства.
1037
В настоящей статье решается задача создания математической модели
оценки трудоемкости токарной обработки на этапе конструирования
изделия, когда технология его производства еще не разработана [7].
Наличие подобной модели, входными параметрами которой служит 3Dмодель детали, позволяет конструктору с высокой точностью оценить
основную составляющую трудоемкости — штучное время Tшт и сравнить
max
его с максимально допустимым Tшт
, задаваемым руководителями проекта,
max
исходя из экономических соображений. Если Tшт  Tшт
, то принятое
конструкторское проектное решение является пригодным для передачи на
последующий этап. В противном случае трудоемкость слишком высока и
от конструктора требуется пересмотреть конструкцию детали: изменить
допуска, материал, требования к качеству поверхности и пр.
Следует отметить, что в реальной производственной практике
экономические соображения играют главенствующую роль, поэтому в
большинстве случаев руководством принимается решение именно о
внесении изменений в конструкцию, а не о, скажем, замене имеющегося
оборудования на новое, более производительное.
Входные
параметры
математической
модели
расчета
трудоемкости. В основу предлагаемой математической модели положен
метод регрессионного анализа, позволяющий выявить корреляционную
зависимость между штучным временем и набором параметров детали.
Корреляционную связь представляют в виде уравнения множественной
регрессии (1):
(1)
Tшт  A  P1  P2  ...  Pn ,
1
2
n
где А – некоторая постоянная; P1, P2, … , Pn – технические параметры,
учтенные в модели; 1, 2 ,..., n – показатели (коэффициенты),
указывающие на степень влияния параметров Pn на величину штучного
времени.
Спецификой токарной обработки является большое разнообразие
инструмента, причем для каждого инструмента задается своя скорость
резания. Поэтому для повышения точности необходим поэлементный
расчет штучного времени как суммы времен выполнения технологических
переходов. Так как все элементы представляют собой тела вращения, они в
общем случае задаются диаметром D и длиной L . Кроме этого,
конструктор назначает материал детали, имеющий ту или иную
обрабатываемость. Наконец, для расчета штучного времени требуется
знать подачу инструмента S и припуск на проход t .
Число проходов рассчитывается, исходя из габаритов заготовки,
назначаемых путем увеличения максимальных габаритных размеров
детали на величину припуска, определяемого нормативным методом в
зависимости от заданного конструктором качества поверхности. Анализ
1038
отраслевых и общероссийских стандартов (ГОСТ 7062-67, 7829-70, 185555, 2009-55 и др.), а также реально применяемых на предприятиях
машиностроения методик расчета по нормативному методу позволил
установить [8, 10], что общий припуск T на механическую обработку
сортового металлопроката является дискретной функцией вида
(2)
T  f  N , S , K ,
1
T
где S — номинальное значение обрабатываемого размера;
NT — число переходов при обработке размера S ;
K — вид размера S (диаметр, длина, внутреннее отверстие и т.д.)
В свою очередь, число переходов есть функция от параметров
качества обрабатываемой поверхности:
(3)
NT  f 2 KV , Ra  ,
где Kv — квалитет точности обрабатываемого размера;
Ra — параметр шероховатости обрабатываемой поверхности.
На этапе конструкторского проектирования применим только
нормативный метод назначения припусков [2], так как технологический
процесс еще не разработан. Поэтому функции f1 и f 2 являются
дискретными и задаются таблично.
Из (2) и (3) видно, что общий припуск зависит от четырех
конструктивных параметров: величины и вида обрабатываемого размера,
требований к точности обработки и шероховатости обрабатываемой
поверхности. Все эти параметры имеются на расширенной 3D-модели
детали [6], включающей как геометрию модели, так и параметры качества
ее поверхностей. Большинство современных CAD-систем поддерживают
простановку шероховатости, размерных и геометрических допусков
непосредственно на 3D-модель детали. Структура данных подобной
расширенной 3D-модели для тела вращения показана на рис. 1.
Из литературы [3] известно, что трудоемкость механической
обработки наиболее точно описывается степенной зависимостью. Тогда
время обработки i -го элемента будет представлено как
(4)
Ti  a0  D x1  Lx2  S x3  t x4 ,
где a0 – коэффициент, учитывающий свойства материала детали;
x1  x4 — подлежащие определению степенные показатели регрессионной
зависимости.
Таким образом, для расчета штучного времени регрессионным
методом на этапе автоматизированного конструкторского проектирования
имеются все необходимые исходные данные: геометрические (размеры),
показатели качества поверхности (размерная точность и шероховатость), а
также свойства материала.
1039
Материал
Деталь
Поверхность
Марка
Масса
Площадь
cталь ...
алюминий
...
сталь с
содержанием...
бронзы
латуни
Элемент
Тип
цилиндр.
конус
сфера
фаска
проточка
канавка
...
3D-модель
Вид
цилиндр
конус
сфера
...
Геом. допуск
соосность
паралл.
перпендик.
...
Шероховатость, Ra
Квалитет
0,008 – 0,02
0,02 – 0,32
0,32 – 2,5
2,5 – 10
10 – 80
Св. 80
17 – 14
13 , 12
11 – 9
8–5
4–2
1 , 0 , 01
Атрибуты
Рис. 1. Структура данных расширенной 3D-модели
Построение уравнения регрессии. Прологарифмируем уравнение (4)
lg Ti  lg a0  x1  lg D  x2  lg L  x3  lg S  x4  lg t .
(5)
Введем следующие обозначения:
lg Ti  F , lg a0  a'0 , lg D  U1 , lg L  U 2 , lg S  U3 ,lg t  U4 .
В результате исходное степенное уравнение можно представить в
линейном виде, что позволяет значительно упростить последующие
расчеты
(6)
F  a' 0  x1  U1  x2  U 2  x3  U 3  x4  U 4 ,
Таким образом, получаем систему уравнений [9]:
 F  n  x1  U 1  x2  U 2  x3  U 3  x4  U 4

'
2
 FU 1  a0  U 1  x1  U 1  x2  U 1U 2  x3  U 1U 3  x4  U 1U 4

'
2
 FU 2  a0  U 2  x1  U 1U 2  x2  U 2  x3  U 2U 3  x4  U 2U 4 ,

'
2
 FU 3  a0  U 3  x1  U 1U 3  x2  U 3U 2  x3  U 3  x4  U 3U 4
 FU  a '  U  x  U U  x  U U  x  U U  x  U 2
4
0  4
1  1 4
2  4 2
3  4 3
4  4

Неизвестные определяем с помощью следующих выражений:
1040
(7)
 F  lg T  lg T  ...  lg T ,
 U  lg D  lg D  ...  lg D ,
 U  lg L  lg L  ...  lg L ,
 U  lg S  lg S  ...  lg S ,
 U  lg t  lg t  ...  lg t
,
 U  lg D   lg D   ...  lg D  ,
 U  lg L   lg L   ...  lg L  ,
 U  lg S   lg S   ...  lg S  ,
 U  lg t   lg t   ...  lg t 
1
2
n
1
1
2
1
2
n
3
1
2
n
4
2
1
2
1
2
2
1
2
3
1
 FU
 FU
 FU
 FU
2
2
2
2
n
2
2
2
2
n
2
2
2
2
1
(8)
n
2
2
1
2
3
n
n
2
2
n
1
 lg T  lg D1  lg T  lg D2  ... lg T  lg Dn ,
1
 lg T  lg D1  lg T  lg D2  ... lg T  lg Dn ,
1  lg T  lg D1  lg T  lg D2  ... lg T  lg Dn ,
,
1
 lg T  lg D1  lg T  lg D2  ... lg T  lg Dn ,
1
2
 lg D1  lg L1  lg D2  lg L2  ... lg Dn  lg Ln ,
1
3
 lg D1  lg S1  lg D2  lg S 2  ... lg Dn  lg S n ,
1
4
 lg D1  lg t1  lg D2  lg t 2  ... lg Dn  lg t n .
2
3
 lg S1  lg L1  lg S 2  lg L2  ... lg S n  lg Ln ,
2
4
 lg L1  lg T1  lg L2  lg T2  ... lg Ln  lg Tn ,
3
4
 lg S1  lg t1  lg S 2  lg t 2  ... lg S n  lg t n .
U U
U U
U U
U U
U U
U U
(9)
(10)
Решение системы уравнений представляет собой вектор значений
переменных a0 и x1  x4 .
Проведение виртуальных экспериментов. Для получения
конкретных численных значений коэффициентов уравнения (4)
необходимо применить приведенную модель к достаточно большой и
достоверной выборке данных, содержащих как конструктивные параметры
деталей, так и значения штучного времени. Как показал анализ имеющейся
на машиностроительных предприятиях документации, во многих случаях
расчет трудоемкости выполняется недостоверно, содержит ошибки, не
коррелирует со сложностью детали [4] и т.д. Поэтому реальные заводские
данные в данном случае не могут служить достоверной исходной
информацией.
Было предложено воспользоваться функционалов современных CAMсистем, выполняющих не только автоматизированную разработку
1041
управляющих программ для станков с ЧПУ, но и моделирование такой
обработки. В числе прочих параметров в результате моделирования
определяется и время выполнения каждого перехода, причем оно точно
соответствует реальному времени обработки при выполнении исследуемой
управляющей программы на станке.
В настоящей работе в качестве инструмента моделирования
применялась российская система СПРУТ-САМ. Рассматривались
следующие основные конструктивные элементы деталей, получаемых
точением: наружная цилиндрическая поверхность; наружная канавка;
наружная резьба. Параметры каждого из этих элементов задавались в
диапазонах, указанных в таблице.
Таблица
Параметры элементов токарной обработки
Элемент
Параметр
Наружная
Диаметр,
цилиндрическая мм
поверхность
Длина, мм
Подача,
мм/мин
Припуск за
проход, мм
Наружная
Диаметр
канавка
детали, мм
Ширина
канавки,
мм
Глубина
канавки,
мм
Подача,
мм/мин
Припуск за
проход, мм
Наружная
Длина, мм
резьба
Шаг, мм
Число
проходов
1042
Мин.
значение
Макс.
значение
10
40
Шаг
изменения
параметра
1
20
100
80
200
1
10
0,2
1
0,1
30
70
1
5
10
1
2
5
1
100
300
10
0,1
0,2
0,1
60
1,5
4
120
3
10
1
0,5
1
Во всех случаях материалом заготовки принималась сталь 40, частота
вращения шпинделя — 600 мин-1. В результате обработки полученных в
виртуальных экспериментах величин штучного времени и применения
выражений (6)-(10) были получены соответствующие регрессионные
уравнения. Для сокращения объема статьи далее будет рассматриваться
только один элемент — наружная цилиндрическая поверхность, штучное
время обработки которой выражается следующей зависимостью:
Ti ( D , L , S ,t )  10 4 ,159  D 2 ,001  L1,094  S 1,074  t 0 ,963 .
(11)
Проверка
адекватности
модели.
Рассмотрим
деталь,
представляющую собой цилиндр диаметром 30 мм и длиной 60 мм. Будем
использовать подачу 150 мм/мин, снимая за один проход 0,5 мм. Скорость
вращения шпинделя принимаем равной 600 мин-1. В качестве заготовки
служит пруток диаметром 36 мм, т.е. припуск на сторону равен 3 мм.
Нормативный метод [5] дает результат 156,52 с. Расчет по уравнению
(10) дает результат 144,27 с. Превышение на 8% является ожидаемым, так
как нормативный метод по своей природе завышает показатель
трудоемкости на 10…12%.
Заключение. Проведенное исследование показало, что на этапе
разработки конструкторского проектного решения в расширенной 3Dмодели детали содержится достаточный объем информации для
поэлементного расчета штучного времени токарной обработки.
Полученные регрессионные уравнения позволяют с достаточной
точностью прогнозировать трудоемкость процессов точения. Дальнейшие
исследования направлены на дальнейшее повышение точности
математической модели и включение в нее новых конструктивных
элементов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Балабанов А.Н. Технологичность конструкции машин. – М.:
Машиностроение, 1987. – 336 с.
2. Косилова А.Г., Мещеряков Р.К., Калинин М.А. Точность обработки,
заготовки и припуски в машиностроении. Справочник технолога. М.:
Машиностроение, 1976. – 288с.
3. Бухалков М.И. Организация и нормирование труда / Под ред. М.В.
Мельник. — 2 изд., испр. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2008. – 416 с.
4. Троицкий
Д.И.
Количественная
оценка
сложности
машиностроительных деталей / Оборудование и инструмент для
профессионалов. №3, 2011. с. 62-65
1043
5. Нормирование расхода материальных ресурсов в машиностроении:
Справочник: В 2 т./Г.М. Покараев, А.А. Зайцев, О.В. Карасев и др.;
Под общ. Ред. Г. М . Покараева и др. – М.: Машиностроение, 1988. –
372с.: ил.
6. Новикова М.В., Троицкий Д.И. Интегрированная конструкторскотехнологическая модель детали как средство оценки трудоемкости ее
изготовления // Вестник компьютерных и информационных
технологий. 2006. № 1. С. 22
7. Yamnikova O.A., Troitsky D.I., Balasheva Yu.V. Evaluating the Design
of Parts in the Form of Solids of Revolution // Russian Engineering
Research. 2008. Т. 28. № 9. С. 910-912.
8. Троицкий Д.И. Выбор стратегий формирования размерного ряда
металлопроката в заготовительном производстве // Заготовительные
производства в машиностроении. №5, 2006. C. 50-53
9. Troitsky D.I., Inozemtsev A.N., Novikova M.V. Manufacturability
Analysis in Intelligent CAD Systems // 10th International Conference
Computer Graphics and Artificial Intelligence. Proceedings of the
Conference. Athens, Greece, 2007. Pp. 295-298
10.Анцев В.Ю., Иноземцев А.Н., Троицкий Д.И. Материальное
нормирование на базе интегрированной компьютеризированной
системы // Техника машиностроения, №4(22), 1999, с.33-37
D.I.Troitsky
MODULAR-BASED EDUCATION
IN THE COMPUTER-AIDED DESIGN DOMAIN
Tula State University, Russia.
Abstract
The paper proposes a turning time evaluation model used at the design
stage of product lifecycle. The model is based on the regression equation
obtained by virtual experiments performed in a CAD system.
Key words: turning, machining time, regression equation, CAM system
REFERENCES
[1] Balabanov A.N. Tekhnologichnost` konstruktcii mashin. – M.:
Mashinostroyenie, 1987. – 336 p. (rus.)
[2] Kosilova A.G., Meshcheriakov R.K., Kalinin M.A. Tochnost`
obrabotki, zagotovki i pripuski v mashinostroenii. Spravochnik
tekhnologa. M., Mashinostroenie, 1976. – 288 p. (rus.)
1044
[3] Bukhalkov M.I. Organizatciia i normirovanie truda / Edited by M.V.
Melnik. — 2nd edition, revised. — М.: INFRA-М, 2008. – 416 p.
(rus.)
[4] Troitsky D.I. Kolichestvennaia ocenka slozhnosti mashinostroitelnykh
detalei / Oborudovanie i instrument dlia professionalov. No. 3, 2011.
pp. 62-65. (rus.)
[5] Normirovanie rashoda material`ny`kh resursov v mashinostroenii:
Spravochnik: V 2 t./G.M. Pokaraev, A.A. Zaitsev, O.V. Karasev et al.;
Edited by G. M . Pokaraev et al. – М.: Mashinostroyenie, 1988. –
372 p. (rus.)
[6] Novikova M.V., Troitsky D.I. Integrirovannaia konstruktorskotekhnologicheskaia model` detali kak sredstvo ocenki trudoemkosti ee
izgotovleniia // Vestneyk kompiuternykh i informatcionny`kh
tekhnologii. 2006. No 1. p. 22. (rus.)
[7] Yamnikova O.A., Troitsky D.I., Balasheva Yu.V. Evaluating the
Design of Parts in the Form of Solids of Revolution // Russian
Engineering Research. 2008. Т. 28. № 9. С. 910-912.
[8] Troitsky D.I. Vy`bor strategii` formirovaniia razmernogo riada
metalloprokata v zagotovitel`nom proizvodstve // Zagotovitelnye
proizvodstva v mashinostroenii. No. 5, 2006. pp. 50-53. (rus.)
[9] Troitsky D.I., Inozemtsev A.N., Novikova M.V. Manufacturability
Analysis in Intelligent CAD Systems // 10th International Conference
Computer Graphics and Artificial Intelligence. Proceedings of the
Conference. Athens, Greece, 2007. Pp. 295-298. (rus.)
[10] Antsev V.Iu., Inozemtsev A.N., Troitsky D.I. Materialnoe
normirovanie na baze integrirovannoi kompiuterizirovannoi sistemy //
Tekhnika mashinostroeniia, No. 4(22), 1999, pp.33-37. (rus.)
1045
1046