УДК 519.872.681.518 магистрант Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, Саранск

ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «APRIORI. CЕРИЯ: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ»
УДК 519.872.681.518
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Костина Татьяна Анатольевна
магистрант
Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, Саранск
Аннотация. В статье рассматриваются теоретические вопросы специальных глав теории массового обслуживания. Рассмотрены существующие способы моделирования и их различия, возможности моделирования систем массового обслуживания.
Ключевые слова: теория массового обслуживания; система потоков; процесс; события; система массового обслуживания.
SPECIAL CHAPTERS OF QUEUING
Kostina Tatiana Anatolievna
master
Mordovian state university, Saransk
Abstract. The article considers theoretical questions of the special chapters of the theory of mass service. Reviewed existing modeling techniques
and their differences, simulation of Queuing systems.
Key words: queueing theory; system flows; process; developments;
queueing system.
1
№2
2016
Потребности практики привели к необходимости увеличения числа
выпускаемых высшей школой специалистов, владеющих основами теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и некоторыми специальными разделами современной прикладной математики, в частности основами теории массового обслуживания
[1]. Многие процессы, разнообразные процессы содержат в себе элементы теории массового обслуживания [2-4].
Теория массового обслуживания (ТМО) – специальный раздел теории вероятности, в котором изучаются вопросы анализа и синтеза систем массового обслуживания с помощью аналитических и имитационных математических моделей [1].
В большей части ТМО предполагается, что промежутки времени
между последовательными требованиями являются независимыми,
одинаково распределенными случайными величинами.
При исследовании случайных процессов часто встречается процесс,
который получил название случайного блуждания. Случайное блуждание можно представить себе как передвижение частицы из одного состояния в другое в некотором пространстве состояний. Задача состоит в
нахождении местоположения частицы в этом пространстве. Отличительная черта блуждания состоит в том, что последующие положение,
которое займет процесс, равно предыдущему положению плюс случайное перемещение, величину которого выбирают независимым образом
из произвольного распределения.
Система массового обслуживания (СМО) – это модель, включающая
в себя:
1) случайный поток требований, вызовов или клиентов, нуждающихся
в обслуживании;
2) алгоритм осуществления этого обслуживания;
3) каналы (приборы) для обслуживания [1].
2
Задача теории массового обслуживания состоит в выработке рекомендаций по рациональному построению СМО и рациональной организации их работы с целью обеспечения высокой эффективности обслуживания при оптимальных затратах.
Главная особенность задач данного класса – явная зависимость результатов анализ и получаемых рекомендаций от двух внешних факторов: частоты поступления и сложности заказов (а значит и времени их
исполнения).
Предмет теории массового обслуживания – это установление зависимости между характером потока заявок, производительностью отдельного канала обслуживания, числом каналов и эффективностью обслуживания.
Система потоков – это система, в которой предметы движутся по
одному или же нескольким каналам определенной пропускной способности с целью перемещения из одной точки в другую. Как пример можно
рассмотреть поток автомобильного автотранспорта по автомагистрали,
поток воды через препятствие, передачу телефонных сообщений.
Предметами в данных примерах, являются соответственно, автомобили,
вода и телефонная или иная сеть. Очевидно, что анализ таких систем
требует специальных аналитических методов, развитых в различных
дисциплинах, и, как мы увидим, одной из таких дисциплин является теория массового обслуживания.
В первую очередь при анализе систем потоков нужно разбить их на
два класса: регулярные и нерегулярные потоки.
К первому относят системы, в которых величина потока точно известна и является постоянной на всем интересующем нас интервале, на
втором, напротив, величина непостоянна.
В качестве характеристик СМО рассматриваются:
–
средний процент заявок, получающих отказ и покидающих систему
не обслуженными;
3
–
среднее время «простоя» отдельных каналов и системы в целом;
–
среднее время ожидания в очереди;
–
вероятность того, что поступившая заявка будет немедленно обслужена;
–
закон распределения длины очереди и другие.
Каждую СМО может характеризовать обозначением:
( a / b / c ) : ( d / e / f ),
где
a – распределение входного потока заявок;
b – распределение времени обслуживания заявок;
c – конфигурация обслуживающего механизма;
d – дисциплина очереди;
e – блок ожидания;
f – емкость источника.
Теперь рассмотрим подробнее каждую характеристику.
Входной поток заявок – закон распределения интервалов времени
между требованиями, поступающих в СМО. Обозначения могут быть такими как:
М – Марковский закон, когда интервалы времени распределены по
экспоненциальному закону, или, когда требования (заявки) поступают в
систему по закону Пуассона;
D – детерминированный закон;
Еr – Эрланговский закон распределения интервалов времени между
требованиями;
G (GI) – общий закон распределения интервалов времени между
требованиями.
Характеризуется интенсивностью входного потока l.
Выходной поток заявок – количество обслуженных системой заявок.
Характеризуется интенсивностью выходного потока m.
4
Конфигурация системы подразумевает общее число каналов и узлов обслуживания. СМО может содержать:
–
один канал обслуживания (одна взлетно-посадочная полоса, один
продавец);
–
один канал обслуживания, включающий несколько последовательных узлов (столовая, поликлиника, конвейер);
–
несколько однотипных каналов обслуживания, соединенных параллельно (АЗС, справочная служба, вокзал).
Таким образом, можно выделить одно- и многоканальные СМО.
С другой стороны, если все каналы обслуживания в СМО заняты, то
подошедшая заявка может остаться в очереди, а может покинуть систему (например, сбербанк и телефонная станция). В этом случае мы говорим о системах с очередью (ожиданием) и о системах с отказами.
В классической теории массового обслуживания обычно рассматриваю Марковские системы обслуживания, которые характеризуются
Пуассоновским входным потоком и экспоненциальным обслуживанием.
В обозначении таких систем применяются два первых одинаковых поля:
М/М (М – Марковский процесс). Анализ Марковских систем массового
обслуживания осуществляется, как правило, аналитически [5]. В случае
немарковских систем обслуживания обычно для получения операционных характеристик применяется имитационное моделирование [5]. Лишь
для некоторых систем, прежде всего полумарковских, получен ряд формул для расчета операционных характеристик. В частности, можно указать формулу Поллачека-Хинчина [6], с помощью которой рассчитывается среднее число требований в системе M/G/1.
Многие полумарковские системы массового обслуживания исследуются следующими методами [6]:
1. Метод вложенных цепей Маркова.
2. Метод дополнительной переменной.
5
Список используемых источников
1. Афонин В.В., Мурюмин С.М., Федосин С.А. Основы анализа систем
массового обслуживания. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2003. 236 с.
2. Афонин В.В. Вывод нелинейного объекта третьего порядка на заданное движение // Вестник Мордовского университета. 2010. С. 42-54.
3. Афонин В.В., Мурюмин С.М. Соотношения оптимальности в линейно-квадратичной задаче управления // Журнал Средневолжского
математического общества. 2014. Т. 16. № 2. С. 118-120.
4. Афонин В.В. Анализ и синтез систем управления для линейных и
нелинейных объектов на основе разделения движений. Дисс. ...канд.
тех. наук. Л.,1984. 178 c.
5. Афонин В.В., Никулин В.В. Методы моделирования и оптимизации с
примерами на языке С/С++ и MATLAB. Саранск: Изд-во Мордов. унта, 2015. 184 с. Ч. 1. Методы моделирования.
6. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания Томск:
Изд-во НТЛ. 2004. 228 с.
6