Call- и контакт-центры: эволюция технологий и математических моделей

1
Call- и контакт-центры: эволюция технологий и математических моделей
А.А. ЗАРУБИН, начальник сектора ЛОНИИС
Среди всех подсистем современных центров обслуживания вызовов отдельную
важность имеют те, которые реализуют функциональность сбора и обработки
статистической информации, предоставления отчетности о функционировании комплекса
оборудования и осуществляют прогнозирование поведения системы в целом в тех или
иных ситуациях. Решение этих задач не влияет на уровень предоставления
информационных услуг пользователю, но дает менеджерам центра средства для
эффективного управления и позволяет организовать работу системы так, чтобы
удовлетворить большинство запросов клиентов.
Если модули статистики и отчетов реализованы во множестве существующих
операторских центров, хорошо изучены и описаны, то о системах прогнозирования так
сказать нельзя. Известно, что планирование мощностей центра является обязательным
этапом при его создании и требует специального программного обеспечения. В это время
закладываются его возможности на долгосрочную перспективу, однако подобные
механизмы могут использоваться не только в стратегических целях, но и в более узких
временных масштабах. Примерами тому могут послужить аутсорсинг услуг call- и
контакт-центров, когда регулярно происходит смена существующих служб и групп
операторов или комплексы с динамическим распределением операторов по задачам.
Сложность организации систем прогнозирования поведения напрямую зависит от
логики обслуживания вызовов центром и поступающих на него потоков запросов. В
порядке возрастания сложности аналитического описания выделим следующие варианты
центров обслуживания вызовов:
− обработка вызовов, поступающих от ТфОП;
− потоки голосовых вызовов, поступающих от ТфОП, сетей IP-телефонии и по
электронной почте;
− использование набора приоритетов при обслуживании вызовов, обработка
заявок разного типа.
На протяжении всего периода эволюции системы обслуживания вызовов
усложнялись, а вместе с ними усложнялись и механизмы предсказания характеристик,
однако основные исходные и искомые данные оставались неизменными. Это,
соответственно, параметры потока заявок и процесса обслуживания, время ожидания
начала обработки и вероятность отказа в обслуживании.
Рассмотрим некоторые моменты процесса изменения систем прогнозирования
вместе с развитием оборудования операторских центров.
Появившись, как отдельный класс телекоммуникационных систем, оборудование
первых центров представляло собой достаточно простые системы распределения вызовов,
решающие задачи по обработке речевых запросов, поступающих от абонентов
телефонных сетей. Существовала единственная группа операторов, поступающий вызов
передавался тому, кто не был занят обслуживанием другой заявки. В случае отсутствия
свободных операторов заявка обслуживания не получала.
Удовлетворяя, в какой-то мере, требования по предоставлению информационных
услуг звонящим, эти комплексы обладали очевидными недостатками, например,
неэффективными алгоритмами выбора оператора для обработки поступившей заявки,
малой автоматизацией процессов обслуживания и т. п. При этом подобные системы
устанавливаются и сейчас – для небольших организаций, они строятся на базе малых
учережденческих АТС.
Применение специальных решений для прогнозирования поведения системы в
случае малого ее масштаба может оказаться неоправданным, при эксплуатации же центра
большего размера или комплекса, предполагающего дальнейшее развитие оно
2
оказывается необходимым. Естественно, вне зависимости от сложности и масштабов
центра при его планировании необходим расчет характеристик системы в зависимости от
предполагаемых параметров среды функционирования.
И планирование при создании, и прогнозирование в процессе работы центра
опираются на предполагаемые характеристики процессов поступления заявок и их
обслуживания. Говоря о телефонной нагрузке, зачастую для практических целей
оказывается достаточным принять входящие потоки вызовов за пуассоновские, а
распределение времени обслуживания – экспоненциальным. Математический аппарат,
применяемый для получения искомых характеристик системы, был известен в области
связи задолго до появления оборудования операторских центров и большинство
специалистов в области телекоммуникаций, так или иначе, с ним знакомы.
Для рассматриваемого типа операторских центров наиболее важным является
учесть возможность блокировки вызова, когда ему отказывается в обслуживании по
причине отсутствия свободных линий. Это осуществимо при помощи использования
модели СМО вида M/M/N/N, для которой известна так называемая B-формула Эрланга,
описывающая также долю времени, когда все обслуживающие приборы системы заняты:
N
λ
  / N !
µ
pN =   j
,
N
λ
  / j!
∑
j =0  µ 
где λ - интенсивность поступления вызовов, µ - интенсивность обслуживания, N –
число обслуживающих приборов (для данной системы число операторов или входящих
линий). Таким образом, можно узнать основную характеристику системы, прямо
влияющую на качество предоставления информационной услуги.
В реальности гораздо большее распространение получили системы, обладающие
возможностью задерживать поступающие вызовы в очереди, если немедленное
обслуживание невозможно.
Перед тем как перейти к рассмотрению аппарата предсказаний подобных центров,
стоит отметить, что он также подходит для изучения поведения многих автоматических
комплексов обслуживания телефонных вызовов, т.к. они, в большинстве, обрабатывают
однотипные вопросы, и в некоторых случаях могут быть могут быть представлены, как
набор более простых систем.
В такой системе вызовы поступают по входящим линиям и обрабатываются
операторами, число которых меньше либо равно числу линий. В случае если входящий
вызов застает все линии занятыми, то он отклоняется, иначе вызов поступает в систему и
может быть немедленно передан на обслуживание либо поставлен на ожидание. Часть
вызовов может уйти из очереди, не дождавшись обслуживания. Для неуспешных вызовов
возможны повторные попытки, обслуженные вызовы уходят из системы либо
возвращаются в нее для новой обработки.
Удобным способом моделирования call-центра является применение модели СМО
M/M/N с неограниченным числом мест для ожидания. Несмотря на то, что подобная
модель не принимает в расчет возможность потери вызовов из-за занятости линий,
"нетерпеливости" пользователя, возможность многоэтапного обслуживания и т. п., она
является приемлемым средством для изучения характеристик множества простых центров
обслуживания вызовов.
Упомянутая система хорошо изучена, для нее известны следующие результаты.
Примем за λ i интенсивность поступления вызовов на временном интервале i, µ i интенсивность обслуживания вызовов на данном интервале, Ri - поступающая нагрузка, а
ρ i - коэффициент использования системы. Для упомянутой системы известно выражение,
определяющее вероятность ожидания вызовом обслуживания, С-формула Эрланга:
3
P{t>0}=C(N, Ri ).Среднее время ожидания обслуживания t в такой системе вычисляется
1 1
1
) , а доля пользователей, время ожидания для которых
как E[t ] = C ( N , Ri )( )( )(
N µi 1− ρi
− Nµ (1− ρ )T
составит менее Т: P{t ≤ T } = 1 − C ( N , Ri )e i i .
При всем удобстве и простоте такого подхода, он не учитывает важных
особенностей функционирования реальных центров обслуживания вызовов, и, как
следствие, может применяться только для поверхностной оценки исследуемых
характеристик. Широкое распространение в программном обеспечении модулей
предсказания поведения характеристик центров обслуживания вызовов получили модели
СМО с ограниченным буферным пространством. Это объясняется их близостью к
существующим реалиям, одна из таких СМО – M/M/m/B. Здесь m – число
обслуживающих приборов, а B – общее число мест в системе.
Модель M/M/m/B близка по своим свойствам к рассмотренной выше M/M/m, за
исключением ограниченного числа мест для ожидания, при переполнении которого
поступающие заявки начинают теряться. Заявки не могут быть потеряны после
поступления в очередь.
Для описываемой системы известны соотношения, определяющие вероятность
нахождения в системе числа заявок n - p n . Среднее число вызовов в очереди
определяется выражением: E[nq ] =
B
∑ ( n − m) p
n
.
n = m +1
Вызовы, поступающие на систему, когда она находится в состоянии n = B,
теряются, следовательно, действительная интенсивность поступления заявок в систему
вычисляется, как λ ' = λ (1 − p B ) , где p B - вероятность нахождения системы в состоянии B.
Для определения основополагающей характеристики качества предоставления
информационных услуг – среднего времени ожидания обслуживания, воспользуемся
формулой Литтла:
E[nq ]
E[nq ]
E[ w] =
=
.
λ'
λ (1 − p B )
Однако ни модель СМО M/M/N, ни M/M/m/B не в состоянии учесть возможность
ухода вызова из очереди, например, когда пользователь кладет трубку, не дождавшись
обслуживания. Этот недостаток позволяет устранить применение моделей вида M/M/N+M
и M/M/m/B+M, где учитывается "терпеливость" пользователя (например, подчиняется
экспоненциальному распределению). СМО, M/M/N+M обозначается как "Erlang A".
Средства расчета для модели СМО вида M/M/m/B+M свободно доступны, например, на
www.4callcenters.com. Более подробно ознакомиться с приведенным аппаратом можно в [1
- 3].
Перечисленные способы исследования характеристик операторских центров, не
смотря на свою простоту, хорошо подходят для приблизительной оценки ресурсов
необходимых для выполнения задач по обслуживанию вызовов, и нашли свое применение
в индустрии call-центров. Тем не менее, они не всегда достаточны для изучения поведения
таких сложных систем, как контакт-центры.
В зависимости от особенностей многофункционального центра обслуживания
вызовов для предсказания его поведения могут использоваться различные способы. Так
для моделирования простейшего случая обработки вызовов поступающих от ТфОП и сети
IP-телефонии можно предложить систему вида M 1 + M 2 / M / c / K 1 + K 2 с входящими
пуассоновскими потоками
различной интенсивности, одинаковым распределением
времени обслуживания и различным числом мест в системе для вызовов от абонентов
ТфОП и сети IP-телефонии (подробнее см. [4]).
4
Определив вероятности нахождения в такой системе pij заявок обоих типов (i=1,2),
зная максимальное число различных заявок в системе K i и приняв предположение о
значительном превосходстве параметра K 2 над K 1 несложно получить вероятность
K2
блокировки для вызовов первого типа (из ТфОП): PB = ∑ p K1 , j , а также среднее число
j =0
вызовов обоих типов в системе и средне время пребывания в системе.
Большинство крупных центров обслуживания вызовов, которые и нуждаются в
удобных средствах прогнозирования сильнее остальных, работают с несколькими
службами и группами операторов. Рассмотрение подобных систем затрудняется тем, что
они требуют отдельных решений для многих частных случаев. Если взять частный случай,
когда на операторов ЦОВ одновременно поступают 2 пуассоновских потока с различными
интенсивностями, причем операторы делятся на 3 группы, первая обслуживает только
вызовы первого потока, вторая – обоих, а третья – вызовы только второго потока, то
потребуется рассматривать 4 потока: λ11 , λ12 , λ 22 , λ 23 , где i – номер потока, а j – номер
группы операторов. Предполагая, что процессы с интенсивностями λij - пуассоновские,
что может не соответствовать действительности, необходимо будет использовать СМО
M / G / m , это позволит учесть различия в интенсивностях обслуживания разных потоков
вызовов.
Подробнее об оценке времени ожидания в очереди отдельно для заявок первого и
второго типов для подобной системы можно узнать в [5]. Упомянутый механизм может
быть использован при изучении характеристик операторского центра, предоставляющего,
например, услуги аутсорсинга, хотя он не является универсальными и, в зависимости от
рассматриваемой системы, может потребовать кардинального пересмотра.
Более глубокое и точное понимание поведения центра обслуживания вызовов
может дать рассмотрение процессов обслуживания заявок, поступающих на СМО с
использованием дисциплин обслуживания с приоритетами. При этом существует
несколько способов рассмотрения подобных систем. Если логика обработки поступающих
на контакт-центр заявок не сложна, например, обслуживание телефонных вызовов с
абсолютным приоритетом перед запросами по E-Mail, то можно использовать готовые для
таких случаев частные решения ([6 - 8] и др.). Методы для более сложных центров
обслуживания вызовов до сих пор предлагались очень редко, в то время, как готовый
математический аппарат существует уже довольно давно (например, см. [9]).
Очевидно, что механизм приоритетов удобен при рассмотрении контакт-центров,
обрабатывающих вызовы из ТфОП, сети IP-телефонии, а также электронную почту и
запросы Instant Messaging. Такие системы могут моделироваться СМО с приоритетной
схемой обслуживания со смешанными абсолютно-относительными приоритетами, для
заявок различных типов.
В целях упрощения аппарата и алгоритмов поиска необходимых характеристик, а
также снижения их зависимости от особенностей конкретной реализации системы можно
предложить осуществлять отдельное рассмотрение всех РМО центра с индивидуальными
очередями к ним.
Несмотря на то, что декомпозиция пуассоновского потока вызовов строго не дает
пуассоновские процессы, такой подход оправдан для практического применения и дает
малую погрешность ([5]), а также предоставляет удобную возможность учета
распределения поступающей нагрузки в зависимости от квалификаций операторов, так
как в зависимости от них можно предполагать распределение потоков заявок по рабочим
местам. Стоит уточнить, что этот механизм, ранее для центров обслуживания вызовов
практически не применявшийся, требует доработки и экспериментальной проверки.
Подводя итог сказанному, следует отметить, что в системах прогнозирования могут
найти применение различные модели систем массового обслуживания, в том числе:
5
−
−
−
модели СМО M / M / k / ∞ , M / M / k / N ;
модели СМО вида M 1 + ... + M c / M / k / N ;
модели СМО M / G / k / ∞ или G / G / k / ∞ с исследованием их поведения
при вводе различных систем приоритетов для голосовых и текстовых
сообщений;
− модели СМО с различными дисциплинами приоритетов поступающих на
обслуживание заявок;
− модели СМО с распределениями времен обслуживания заявок и их
поступления, отличными от экспоненциального (PH и другие).
На сегодняшний день предложно множество методов прогнозирования поведения
центров обслуживания вызовов, от простейших до современных многофункциональных
комплексов. Некоторые из аппаратов представляют чисто теоретический интерес, другие
предназначены для использования на практике, нередко жертвуя точностью в угоду
уменьшения сложности и зависимости от частных случаев. Наиболее подходящим для
существующего оборудования и удобным для реализации на практике видится метод,
использующий модели со смешанными приоритетами, позволяющий получить основные
характеристики, от которых зависит качество предоставляемых услуг.
Литература.
1. F. Baccelli and G. Hebuterne. On queues with impatient customers.
2. A. Brandt and M. Brandt. On the M(n)/M(n)/s queue with impatient calls.
3. Noah Gans, Ger Koole, Avishai Mandelbaum. Telephone Call Centers: Tutorial,
Review, and Research Prospects.
4. Howard G. Bernett, Dr. Martin J. Fischer и Dr. Denise M. Bevilacqua Masi. Internet
Protocol/Public Switched Telephone Network Blended Call Center Performance Analysis.
5. Mark Perry, Arne Nilsson. Performance Modeling of Automatic Call Distributors:
Operator Services Staffing with Heterogeneous Positions.
6. Donald P. Brezinski. Theory for Multi-Queue Force/Performance/Traffic Management.
7. Sandjai Bhulai, Ger Koole. A Queueing Model for Call Blending in Call Centers.
8. Erol A. Pekoz. Optimal Policies for Multi-server Non-preemptive Priority Queues.
9. Гольдштейн Б.С. Численные методы анализа и проектирования программного
обеспечения систем коммутации, СПб, 1994.