Образовательная программа магистратуры «Финансы» Примеры задач для экзамена по математике (100 баллов) 1. В корпорации работает 1 тыс. сотрудников. Их средняя зарплата составляет 60 тыс. руб. в месяц. При этом средняя зарплата 100 руководителей высшего звена равна 150 тыс. руб. в месяц. Какова средняя зарплата рядовых сотрудников? Ответы: А) 55 тыс. руб. в месяц Б) 50 тыс. руб. в месяц В) 45 тыс. руб. в месяц Г) 40 тыс. руб. в месяц Д) 35 тыс. руб. в месяц 2. Известно, что для всех Х выполняется равенство: x² − x − 2 = 0 Также для Х выполняется следующее равенство: x³ + a x + b = 0 Чему равны a и b? Ответы: А) a = 2 , b = −1 Б) a = 3 , b = 2 В) a = −2 , b = −1 Г) a = −3 , b = −2 Д) a = −2 , b = 3 3. Иван может съесть ведро шашлыка за 3 часа, Пётр — за 6 часов, Анна — за 8 часов. Иван с Петром начинают есть вдвоём и, поедая шашлык со своей обычной скоростью, съедают полведра. Затем к ним присоединяется Анна, и оставшуюся часть они съедают втроём. Сколько времени у них уйдёт на то, чтобы таким образом съесть ведро шашлыка? Ответы: А) 2 часа 12 минут Б) 1 час 48 минут В) 1 час 36 минут Г) 1 час 30 минут Д) 2 часа ровно 4. В равнобедренную трапецию, у которой верхнее основание равно 1, вписана окружность радиусом 1. Найдите площадь трапеции. Ответы: А) 3,5 Б) √7 В) 7,5 Г) 5 Д) 3 √2 5. Корреляция доходностей акций A и B равна минус 0,5. Если цена акции A вырастет на 10%, то цена акции B: Ответы: А) вырастет на 5% Б) упадёт на 5% В) вырастет на 20% Г) упадёт на 20% Д) для решения задачи информации недостаточно 6. Банк А предлагает предприятию годовой кредит под 17% годовых с выплатой процентов один раз при погашении кредита. Банк Б предлагает предприятию годовой кредит под 16% годовых с выплатой процентов ежемесячно. Определите эффективные процентные ставки по кредитам банка А и банка Б. 7. Стандартное отклонение доходностей по акциям компании А составляет 15,4%, по акциям компании Б стандартное отклонение равно 17,3%. Акции какой компании являются более рискованными? Ответы: A. Акции компании А B. Акции компании Б C. Риски одинаковы D. Недостаточно данных для решения задачи 8. Определите, какую реальную рублевую доходность получит вкладчик, разместивший средства на депозите в евро в российском банке сроком на 1 год под 4% годовых в валюте. Курс на начало года = 45 руб/евро Курс на конец года = 40 руб/евро Годовая рублевая инфляция в России = 9 %. Ответ указывать с двумя знаками после запятой. 9. Банк предлагает срочный депозит сроком на 3 года. Начисление процентов по депозиту производится ежегодно. Начисленные проценты капитализируются. В первый год банк начисляет 11%, во второй год – 10%, в третий – 8%. Вкладчик предполагает через 3 года по депозиту получить 2 млн. руб. Какую сумму ему следует разместить на депозите? 10. Человек размещает свои средства на банковском депозите сроком на 3 года под 10% годовых, которые начисляются в конце каждого года. Начисленные проценты капитализируются. Какую сумму должен разместить вкладчик на депозите, чтобы к концу срока действия депозитного вклада у него на счете образовалась сумма 3 млн. руб.?