Нуриев

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ОКОЛО ОСЦИЛЛИРУЮЩЕГО ЦИЛИНДРА
А.Н. Нуриев
Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань
Задача об обтекании вязкой несжимаемой жидкостью круглого цилиндра, совершающего
гармонические колебания, является предметом исследования классической гидромеханики, начиная еще с
работы Стокса[1] 1851 года, но до сих пор сохраняет теоретическую и практическую актуальность. Морское
и гражданское строительство, авиационно-космическое проектирование, робототехника – это лишь
некоторые из областей, в которых задача имеет практическое приложение. С теоретической точки зрения
большой интерес представляет изучение сложных физических механизмов вихреобразования, структурных
особенностей течения, анализ интегральных характеристик (например, гидродинамических сил,
действующих на цилиндр), исследование вопросов устойчивости и бифуркаций решения. Еще один важный
фактор, который привлекает современных исследователей к задаче – это обширная база экспериментальных
результатов (см. например [2-5]), которая накопилась за несколько последних десятилетий. Она дает
широкие возможности для верификации моделей и одновременно служит хорошей отправной точкой для
разностороннего изучения задачи.
Данная работа посвящена исследованию режимов обтекания вязкой жидкостью гармонически
осциллирующего цилиндра и нахождению действующих на цилиндр гидродинамических сил.
Рассматривается ламинарная область течения, зона малоамплитудных высокочастотных колебаний
цилиндра. Используются два подхода к исследованию задачи: первый заключается в построении
аналитической модели, второй основан на проведении численного эксперимента.
Аналитический подход развивает метод внутреннего и внешнего асимптотического разложения
Шлихтинга-Ванга [6,7]. Рассматривается комплексная модель течения, в рамках которой вторичные
стационарные течения во внешней области описываются полной системой уравнений Навье-Стоска.
Впервые проводится бифуркационный анализ задачи о вторичных течениях, который позволяет выделить
несколько типов вторичного течения. Найденные члены асимптотического разложения позволяют уточнить
оценку гидродинамической силы, действующей на цилиндр. Полученная асимптотика позволяет оценить не
только линейный отклик на возмущения течения, вызванные колебаниями цилиндра, но и дает первое
представление о нелинейном взаимодействии гармоник в пограничном слое, описывает появление гармоник
отличных от главной и учитывает влияние вторичного стационарного течения.
В рамках второго подхода проводится прямое численное моделирование течения вокруг
осциллирующего цилиндра в пакете OpenFOAM. Рассматриваются двухмерные и трехмерные модели
течения. Проводится изучение периодических режимов течения, соответствующих им вторичных течений, а
также исследуется влияние режимов на гидродинамические силы. Численное моделирование позволяет
составить цельную картину течения при малоамплитудных высокочастотных колебаниях цилиндра и дать
оценку границ пригодности построенной асимптотической теории.
ЛИТЕРАТУРА.
1. G. G. Stokes. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. Trans. Camb. Phil. Soc.,
1851, 9, 8–106.
2. T. Sarpkaya. Forces on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan-Carpenter numbers. J.
Fluid Mech., 1986, 165, 61–71.
3. T. Sarpkaya. Experiments on the stability of sinusoidal flow over a circular cylinder. J. Fluid Mech., 2002, 457,
157–180.
4. P. W. Bearman. Forces on cylinders in viscous oscillatory flow at low Keulegan-Carpenter numbers. J. Fluid
Mech. 1985, 154, 337–356.
5. H. K. Williamson. Sinusoidal flow relative to circular cylinders. J. Fluid Mech., 1985, 155, 141–174.
6. H. Schlichting. Berechnung ebener periodischer Grenzschichtströmungen. Phys., 1932, 33, 327–335.
7. C. Y. Wang. On high-frequency oscillating viscous flows. J. Fluid Mech., 1968, 32, 55–68.