АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ ИСХОДНОГО МНОЖЕСТВА ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ОПЕРАЦИЙ ШВЕЙНОГО ПОТОКА Рахматуллин А.М.

АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ ИСХОДНОГО МНОЖЕСТВА
ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ОПЕРАЦИЙ ШВЕЙНОГО ПОТОКА
Рахматуллин А.М.
Московский государственный университет технологий и управления
имени К.Г. Разумовского (Первый казачий университет)
Аннотация: Формирование исходного множества организационных операций по
своей сути моделирует процедуру их комплектования в процессе проектирования
швейного
потока.
Организационные
операции
представлены
сочетаниями
неделимых операций по изготовлению модели швейного изделия. Разработан
способ
формирования
исходного
множества
организационных
операций,
основанный на решении задачи методом рекуррентных соотношений.
Ключевые слова: моделирование, швейный поток, технологическая операция,
организационная операция, код, сочетание, множество.
Abstract: Formation of the initial set of organizational operations essentially simulates
the procedure of manning in the design process of sewing flow. Organizational
operations are represented by combinations of indivisible operations for the production
of garments. The author developed a way of formation of an initial set of organizational
operations. The way is based on the solution of a task by method of recurrence relations.
Keywords: modeling, sewing flow, technological operation, organizational operation,
code, combination, set.
Введение
Качество готового проекта становится выше, если при выполнении
отдельных процедур у специалистов есть возможность выбора вариантов для
принятия проектного решения.
1
Объектом настоящего исследования является процесс проектирования
швейного потока, функционирующего на основе тактового метода распределения
работ между исполнителями.
На практике разработку швейного потока ведут с соблюдением известных
технологических требований, предъявляемых к комплектованию операций.
Следует отметить, что эти требования сформулированы, в основном, вербально.
Исключением служит лишь основное условие согласования времени выполнения
организационных операций с тактом потока. Это технологическое требование
представляют математической моделью.
Для
традиционного
способа
проектирования
применять
упомянутые
требования в вербальной форме вполне приемлемо. Однако многие, возможно
более предпочтительные варианты проектных решений часто остаются вне
внимания технолога. Субъективный фактор в принятии решений на различных
этапах работы оказывает негативное влияние на качество проекта швейного потока.
Таким образом, в современных условиях проектирования швейного потока
существует потребность в разработке математических моделей и алгоритмов
решения задач, основанных на методах дискретной математики (теории множеств,
комбинаторики и др.) и теории оптимизации. Это позволит повысить и качество
готового проекта, и производительность труда технолога швейного производства.
Швейный
поток
есть
система
из
совокупности
взаимосвязанных
организационных операций, образующих его структуру. Модель швейного потока
математически описывают как объединение организационных операций.
при условии
где
, причём
,
– множество неделимых операций из технологической последовательности
изготовления модели швейного изделия;
 переменные, указывающие на порядковый номер организационной
операции;
– соответственно, и -я организационные операции как подмножества
неделимых операций;
2
– число организационных операций в швейном потоке.
Таким
образом,
организационную
операцию
определённое подмножество, выделенное во множестве
рассматривают
как
неделимых операций из
технологической последовательности изготовления модели швейного изделия.
В математике применяют понятие мощности для указания числа элементов,
которое содержит данное множество.
Под термином «мощность организационной операции» следует понимать
число
неделимых
организационная
операций,
операция
из
которых
швейного
составлена
потока.
Данное
рассматриваемая
понятие
служит
количественной характеристикой организационной операции швейного потока.
Мощность -й по порядку организационной операции обозначена символом
Является очевидным тот факт, что
.
.
Задача заключается в том, что требуется сформировать полный перечень
организационных операций для последующего изучения закономерностей в
полученном разнообразии.
Кодирование информации об операциях изготовления модели швейного
изделия
При решении поставленной задачи организационные операции следует
рассматривать как комбинаторные объекты – сочетания неделимых операций по
изготовлению модели швейного изделия. В комбинаторике сочетаниями называют
различные равномощные подмножества на данном множестве элементов [1].
Любая организационная операция швейного потока содержит хотя бы одну
неделимую операцию. Тогда комбинаторным способом в состав организационной
операции может быть включено от одной до
неделимых операций.
Иными словами, показатель мощности организационных операций
дискретные значения от одного до
, т.е.
принимает
.
3
Общее число альтернатив организационных операций швейного потока
определяют через число сочетаний неделимых операций по формуле
,
где
– мощность организационных операций.
Например, модель швейного изделия планируют запустить в поток, в
котором задействовано 13 исполнителей
. Изготовление изделия описано
технологической последовательностью, составленной из 60-ти неделимых
операций
.
В этом документе только одна неделимая операция (под номером
) по
трудоёмкости выходит за верхнюю границу допустимого отклонения времени от
такта потока . Затрата времени на выполнение этой неделимой операции
находится в диапазоне
. В этой формуле коэффициенты
задают соответственно верхнюю и нижнюю границы отклонения
трудоёмкости организационной операции от такта потока; 1 и 2 – кратность
организационной операции по числу исполнителей.
По исходным данным задачи следует, что организационно-технологическую
схему швейного потока составляют из 12-ти организационных операций
.
Здесь одну организационную операцию комплектуют двукратной по числу
исполнителей. Остальные 11 организационных операций комплектуют по
трудоёмкости в пределах допустимого отклонения от такта. За каждой из них в
швейном потоке закрепляют по одному исполнителю.
Тогда
исходное
множество
организационных
операций
составит
альтернатив.
Количество альтернатив организационной операции швейного потока
велико. В связи с этим перечисление организационных операций эффективно
выполнить через кодирование информации. В этой ситуации под кодированием
понимают процесс преобразования сведений о содержании и параметрах
4
операции изготовления швейного изделия в числовую форму, приемлемую для
обработки, передачи и хранения данных.
Логика комплектования организационных операций заключается в том, что
данную процедуру представляют как вектор, и осуществляют в направлении
увеличения затраты времени на выполнение операций [2].
С этой целью предварительно создают набор из неделимых операций
,
составляющих
технологическую
последовательность
изготовления модели швейного изделия. Записи неделимых операций в наборе
сортируют, располагая в порядке не убывания затраты времени на их выполнение.
Таким образом, соблюдают условие
.
Порядковый номер , показывающий местоположение (позицию) неделимой
операции
в сортированном наборе, служит её кодом
. По этому числу в
дальнейшем идентифицируют содержание и параметры обозначенной неделимой
операции.
Итак, организационную операцию рассматривают как сочетание неделимых
операций
из
технологической
последовательности
изготовления модели швейного изделия.
Организационная операция является единицей структуры швейного потока.
Содержание работ в данной единице структуры определяют неделимые операции,
входящие в состав рассматриваемой организационной операции. От перестановки
номеров неделимых операций в описании организационной операции содержание
последней никак не меняется.
Вместе с тем для формализации процедуры перечисления важен порядок,
соблюдаемый в записи состава организационной операции как сочетания.
Состав организационной операции описывают кодовым обозначением. Код
организационной операции состоит из порядковых номеров неделимых операций,
указывающих
их
местоположение
в
исходном
наборе.
Следуя
логике
комплектования в направлении увеличения затраты времени, в кодовом
обозначении номера неделимых операций из набора располагают в возрастающем
5
порядке, т.е.
. Например, состав организационной операции записан, как
. Подстрочные тире в записи применены для позиционирования кодов
неделимых операций и в качестве разделителя чисел.
Таким образом, для обозначения операций изготовления модели швейного
изделия применен позиционный способ кодирования информации.
Формирование множества организационных операций швейного потока
Полный перечень организационных операций швейного потока образует
исходное множество этих элементов. На данном этапе исследования на целевую
функцию задачи пока не накладывают никаких технологических ограничений, т.к.
изначально неизвестно количество исполнителей
Основным
признаком,
по
которому
в швейном потоке.
следует
разбить
формируемое
множество на подмножества, являются значения мощности организационных
операций.
В
связи
с
этим
мощность
организационных
операций
последовательно принимает значения, начиная от одной и заканчивая
неделимых операций, или
Для
представления
.
полного
перечня
организационных
операций
в
упорядоченном виде следует применить табличную форму.
В записи параметров организационной операции пока достаточно указать
два вида данных: состав из неделимых операций в виде кодового обозначения и
затрату времени. Таким способом визуализируют закодированную информацию
об организационных операциях.
Таблица – Перечень организационных операций швейного потока
6
Сочетать элементы из заданного множества друг с другом можно поразному. В данном случае способ сочетания элементов определяет тренд
комплектования операций, который направлен в сторону увеличения затраты
времени на их выполнение.
Формирование
исходного
множества
организационных
операций
представляет собой рекуррентную процедуру, в которой значение очередного
элемента получают по значению некоторого предыдущего элемента.
Перечень организационных операций, сформированный из фрагмента
технологической последовательности по изготовлению модели платья женского,
представлен в качестве примера в следующей таблице. Данный фрагмент
технологической последовательности содержит шесть неделимых операций.
Исходными объектами для формирования организационных операций
мощностью
служат организационные операции предыдущего значения мощности
, начиная от первой по номеру и далее по порядку в этом подмножестве.
Формирование
каждой
новой
альтернативы
организационной
операции
осуществляют добавлением к исходному объекту только одной неделимой
операции
, начиная с номера
и далее последовательно до номера
.
7
Подмножество организационных операций мощностью одна неделимая
операция
получают добавлением -й неделимой операции к пустому
множеству
. По смыслу действия, в формируемую организационную
операцию осуществляют перенос одной, очередной неделимой операции
непосредственно из набора. В таблице каждая из этих организационных операций
представлена порядковым номером и затратой времени входящей в её состав
неделимой операции.
Организационные операции мощностью более одной неделимой операции
формируют следующим образом. Комплектование также осуществляют
последовательно. При этом соблюдают условие: номер добавляемой неделимой
операции
в
должен быть больше номера крайней правой неделимой операции
исходном
объекте.
Выполнение
данного
условия
обеспечивает
уникальность очередного сочетания, позволяет исключить повторений для
составов организационных операций.
Описанным образом получают подмножество организационных операций
заданной мощности. Далее переходят к формированию нового подмножества
организационных
операций,
характеризующихся
следующим
по
порядку
значением мощности.
Таким образом, в подмножестве организационных операций мощностью
первая из них будет иметь вид
, а последняя
вид
.
Для альтернатив организационных операций заданной мощности
при
чтении их кодовых обозначений справа налево соблюдается лексикографический
порядок, который в данном случае определён следующим образом.
Сочетание
считают лексикографически меньше
сочетания
существует такое
(или
, что
и
) тогда и только тогда, когда
для всех
.
8
Состав любой организационной операции в формируемом перечне
уникален. Идентификатором параметров организационной операции служит её
порядковый номер
.
Между составом организационной операции заданной мощности
порядковым номером
существует взаимно однозначное соответствие. Номер
альтернативы организационной операции мощностью
вычисляют по формуле
, если
где
и её
,
– позиция неделимой операции в кодовом обозначении организационной
операции;
– порядковый номер из набора для неделимой операции, расположенной
в - й позиции кода организационной операции.
Таким образом, очередную альтернативу во множестве организационных
операций мощностью
Соответственно,
получают рекуррентным способом.
трудоёмкость
организационной
операции
представляет собой сумму затрат времени на выполнение неделимых операций,
входящих в её состав. Данную величину рассчитывают по формуле
.
9
Рисунок – Зависимость затраты времени от номера альтернативы организационной
операции заданной мощности
По
данным
таблицы
зависимость
затраты
организационной операции заданной мощности
времени
от
номера
представлена на графике
(рисунок). Положительный угол наклона линий тренда для результирующих
величин относительно оси абсцисс подтверждает достоверность установленного
отношения порядка для альтернатив организационной операции. Посредством
описанного способа комплектование осуществляют в направлении увеличения
затраты времени на выполнение организационной операции.
Заключение
В настоящей статье разнообразие организационных операций швейного
потока описано в представлении их в качестве комбинаторных объектов –
сочетаний
неделимых
операций
из
технологической
последовательности
изготовления модели швейного изделия. В количественном выражении, для
реальных условий производства швейного изделия, указанное разнообразие
10
весьма велико. В связи с этим перечисление этих объектов осуществляют через
кодирование информации – сведений о неделимых и организационных операциях
изготовления изделия.
Формирование исходного множества организационных операций по своей
сути моделирует процедуру их комплектования, выполняемую технологом в
процессе проектирования швейного потока. На формируемое множество пока не
накладывают никаких ограничений, что отмечено словом «исходное» в признаке
данного множества. В технологической интерпретации, на данном этапе работы
перечисление организационных операций осуществляют без учёта требований,
предъявляемых к комплектованию операций швейного потока.
Разработан способ формирования исходного множества организационных
операций. Данная задача решена методом рекуррентных соотношений. Таким
образом, впервые комплектование операций швейного потока представлено как
упорядоченная процедура.
Организационные операции в указанном множестве являются уникальными
по своему составу. Установлено взаимно однозначное соответствие между
составом и номером организационной операции как элемента данного множества.
Дальнейшее
исследование
исходного
множества
организационных
операций позволит разработать алгоритмы для оптимизации проектных решений
элементов структуры и всего швейного потока в целом. Критерии этой
оптимизации определяют известные технологические требования, которые
предъявляют к комплектованию операций швейного потока.
Литература
1. Каазик Ю.А. Математический словарь / Ю.А. Каазик. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
2. Вектор комплектования операций швейного потока / А.М. Рахматуллин
// Швейная промышленность. – 2014. − №5.
11