Моделирование и анализ конкуренции и сотрудничества компаний на рынке инновационных разработок Ткаченко Денис Дмитриевич кандидат экономических наук, доцент, докторант Кисловодский институт экономики и права in63@mail.ru Аннотация: Построена и проанализирована экономико- математическая модель сотрудничества фирм, конкурирующих на товарном рынке, в разработке инноваций. Ключевые слова: моделирование, инвестиции, конкуренция, оптимизация, риск Abstract. Mathematical model of various forms of cooperation of firms, competing in the product market in the development of innovations, is constructed and studied. Keywords: modeling, investments, competition, optimization, risk В работе [1] проведено сравнение рассмотренной в [2] конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо) с ситуацией, когда определенная группа фирм заключают соглашение между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок. В настоящей работе рассмотрена ситуация, когда экзогенно определенная группа компаний заключает картельное соглашение относительно осуществления научно-исследовательских разработок: компании договариваются об объеме инвестиций в научно-исследовательские разработки, и, кроме того, договариваются относительно создания совместного научно- исследовательского предприятия (совместной научно-исследовательской лаборатории) [3]; компании-участницы картеля, группа фирм {1,..., J } , выбирают свои инвестиции в научно-исследовательские разработки с целью максимизации совместной прибыли и становятся обладателями инновационной технологии, если одна из компаний картеля разработает ее. Ожидаемая прибыль картеля составляет LJ LJ h( xk ) xi r k i ,k r ( S), i r h ( xi ) h ( xk ) h( xl ) h( xi ) k i ,k (1) l причем последнее слагаемое в знаменателе h ( xl ) l представляет собой совокупную вероятность достижения успеха в разработке инновационной технологии фирмами, не участвующими в картельном соглашении относительно осуществления научно-исследовательских разрабо- LJ ток. Величина представляет собой настоящую дисконтированную велиr чину прибыли, которую ожидает получить каждая фирма, участвующая в картеле, если инновационная технология будет разработана одной из фирм- LJ участниц картеля. Величина определяется следующим образом r LJ (1 exp(rT )) 1 ( J , N 0J ) , r r (2) где N 0J представляет собой равновесное число фирм, производящих с использованием традиционной технологии в течение периода T . Текущая прибыль, которую фирмы получают, если разрабатывают инновационную технологию, 1 ( J , N 0J ) , зависит от числа участников картеля, поскольку фирма-инноватор предоставляет инновационную технологию с остальными участниками картеля, что определяет количество фирм на товарном рынке, использующих инновационную технологию в течение периода T . В процессе дальнейшего анализа исследуем, как функционирование картеля меняется при изменении LJ . Мы покажем, что в отличие от картелей первого типа [1], участники картеля рассматриваемого типа могут инвестировать больше или меньше, чем в условиях конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо), в зависимости от LJ . Начнем анализ с того, что установим, что существует равновесие на рынке научно-исследовательских разработок со свободным входом при наличии на этом рынке картеля, когда каждый участник картеля инвестирует x J , фирмы, не участвующие в картеле, инвестируют в x O , а R J - количество участников рынка научно-исследовательских разработок. В равновесии эти величины должны удовлетворять следующим условиям первого порядка Jh( x J )[ LJ x J LJ J ( R J )h( x O )] r (3) [ r Jh( x J ) ( R J J )h( x O )] 0, h( x O )[ L x O L J ( R J 1) h( x O ) Jh( x J )] r (4) [ r Jh( x J ) ( R J J ) h( x O )] 0, которые дополняются условием нулевой прибыли L xO r S 0. J r Jh( x ) ( R J J ) h( x O ) h( x O ) (5) Условие второго порядка существования равновесия выполняется в силу вогнутости h ( xi ) . Утверждение 1. Существует равновесие на рынке научно- исследовательских разработок при наличии свободного входа в этот рынок в ситуации, когда определенная группа фирм связаны картельным соглашением второго типа между компаниями относительно осуществления научноисследовательских разработок, которое устанавливает объем инвестиций каждой из компаний в НИР, и все компании картеля имеют право собственности на результаты научно-исследовательских разработок. Доказательство. Обозначим через x J и x O уровни инвестирования, которые удовлетворяют (3) и (4), соответственно, для заданного числа участников картеля, J и фирм, не участвующих в картеле, O R J . Покажем, что x J и x O являются возрастающими функциями R , с использованием условия устойчивости, аналогичного применяемому в доказательстве Утверждения 5.3. Для данных значений J и R обозначим через G J и H J условия первого порядка, определяемые (3) и (4). G J и H J определяют в неявной форме x J и x O . Полное дифференцирование и применение правила Крамера дает G J H J G J H J O O dx R x x R dR G J H J G J H J O x J x O x x J J и G J H J G J H J J dx O x R R x J . dR G J H J G J H J O x J x O x x J Знаменатели обеих этих производных можно интерпретировать как условия устойчивости и, следовательно, они положительны. dx J Числитель производной равен dR h( x O )( Jh( x J ) L 1)[h( x O )( L x O (( R J 1)h( x O ) r L L Ch ( x J )) ] h( x O )(h( x O ) 1)] 0. r r dx O Числитель производной равен dR Jh( x O )(h( x O ) L LJ 1)[ h( x J )( LJ x J ( R J )h( x O ) ) r r h( x J )( Jh( x J )(h( x O ) LJ 1)] 0. r Следовательно, получаем dx J 0, dR dx O 0. dR Отсюда следует, что для любой фирмы, не участвующей в картеле, функция i Jh( x J ) ( R J 1)h( x O ) должна также возрастать по R . Поскольку, согласно Утверждению 5.1, максимизируемая прибыль фирмы, не участвующей в картеле, убывает по i , можно заключить, что существует равновесие на рынке научно- исследовательских разработок при наличии свободного входа в этот рынок в ситуации, когда определенная группа фирм связаны картельным соглашением второго типа между компаниями относительно осуществления научноисследовательских разработок, которое устанавливает объем инвестиций каждой из компаний в НИР, и все компании картеля имеют право собственности на результаты научно-исследовательских разработок. Различие между картелями первого [1] и второго типа состоит в прибыли на товарном рынке, получаемой участниками, когда одной из компаний – членов картеля удается разработать инновационную технологию. Следовательно, для выяснения выгодности картельных соглашений между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок, устанавливающих объем инвестиций каждой из компаний в НИР, причем все компании картеля имеют право собственности на результаты научноисследовательских разработок, и их влияния на разработку инновации, сначала исследуем, как равновесные уровни инвестиции и прибыли в расчете на фирму – участника картеля меняются с LJ изменением LJ L . Поскольку J L обозначает выигрыш, получаемый от успешной разработки инноваJ ционной технологии для каждого участника картеля (в котором компанииучастники картеля выбирают свои инвестиции в научно-исследовательские разработки с целью максимизации совместной прибыли и становятся обладателями инновационной технологии, если одна из компаний картеля разработает ее), ее величина для данного значения J будет зависеть от природы и интенсивности конкуренции на товарном рынке. При анализе влияния изменения LJ L необходимо также принимать во внимание его воздействие на J решения о входе в рынок и об инвестициях в разработку инноваций участни- ков рынка научно-исследовательских разработок, не входящих в картель. Имеет место следующий результат. Утверждение 2. В условиях картельного соглашения второго типа между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок равновесный уровень инвестиций и прибыль в расчете на фирму монотонно возрастают по LJ , где J - число участников картеля. Доказательство. В условиях свободного входа в рынок инновационных разработок равновесный уровень инвестиций в расчете на фирму и количество фирм неявным образом определяются (3), (4) и (5). Обозначим через G J , H J и Z J эти условия первого порядка, условия первого порядка. Полное дифференцирование и применение правила Крамера дает соотношение dG J Z J H J Z J H J ( O ) J O dx J dL x R R x , dLJ в котором Z J G J H J G J H J Z J G J H J G J H J X J ( O ) O ( J ) R x O R x J x x R x x R Z J G J H J G J H J ( ). R x J x O x O x J Условие устойчивости означают, что G J H J G J H J O . x J x O x x J Поскольку G J G J 0, 0 x J x O и H J 0, x J должно выполняться неравенство H J 0. x O Кроме того, имеют место неравенства G J H J G J G J H J 0, 0, 0, 0, 0 R R LJ x O x J и G J 0, x J H J 0, x O Z J 0, R Z J Z J 0, 0. x O x J dx J Следовательно, и числитель, и знаменатель производной отрицательны, dLJ и мы получаем x J 0. LJ Чтобы доказать, что в равновесии прибыль картелей второго типа монотонно возрастают по LJ , обозначим d ( JV J ) ( JV J ) ( JV J ) ( J ) , dLJ LJ J LJ где V J обозначает уровень прибыли в расчете на фирму при наличии картеля второго типа и J ( R J J ) xO . Первый член в правой части положителен, и первая часть второго члена отрицательна. Из Утверждения 5.1 известно, что в равновесии со свободным входом в рынок инновационных разработок фирмы, не участвующие в картеле, должны сталкиваться с одинаковыми значениями i независимо от величины LJ . Это означает, что R J 0, LJ поскольку O x x N x J и 0, LJ как установлено выше. Следовательно, вторая часть второго члена также отрицательна. Далее оценим функционирование картеля для низких и высоких значений LJ . Следующее Утверждение представляет результаты для случаев LJ L и LJ L . J В первом случае отраслевая прибыль не испытывает влияния при создании картеля. Поскольку большее количество фирм имеют доступ к инновационной технологии при наличии картеля (в котором компании-участники картеля выбирают свои инвестиции в научно-исследовательские разработки с целью максимизации совместной прибыли и становятся обладателями инновационной технологии, если одна из компаний картеля разработает ее), члены картеля сталкиваются с более интенсивной конкуренцией на товарном рынке и разделяют между собой частную прибыль, которую бы они получили в условиях конкуренции в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо). Во втором случае прибыль каждого участника картеля на товарном рынке равна той, которая была бы получена в условиях конкуренции в научноисследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно- исследовательские разработки независимо). Эта ситуация может возникнуть, если существование нескольких фирм, имеющих доступ к инновационной технологии, приводит к тому, что большое количество фирм, использующих старую технологию, выходит из рынка. В результате участники картеля сталкиваются в конечном счете с более слабой конкуренцией, даже если большее количество фирм имеет доступ к инновационной технологии. Картель, очевидно, приводит к росту отраслевой прибыли в этом случае. Литература 1. Ткаченко Д.Д. Анализ эффективности кооперации компаний в инновационных разработках // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2012. - № 12 (48). 2. Ткаченко Д.Д. Экономико-математическая модель различных форм кооперации компаний в инновационных разработках в условиях конкуренции на товарном рынке // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2012. - № 11 (47). 3. Иванова Н. Инновационная сфера: итоги столетия //Мировая экономика и международные отношения. – 2001. - N 8. – С. 22-34. 4. Сергеев А.П. Право интеллектуальной собственности в Российской Федерации. – М.: Проспект, 2004.