МОДЕЛИРОВАНИЕ СОТРУДНИЧЕСТВА КОНКУРИРУЮЩИХ

Моделирование сотрудничества конкурирующих фирм в разработке инноваций с учетом неопределенности и экстернальных эффектов
Ткаченко Денис Дмитриевич,
кандидат экономических наук, доцент, докторант
Кисловодский институт экономики и права
in63@mail.ru
Аннотация:
Построена
и
проанализирована
экономико-
математическая модель сотрудничества конкурирующих фирм в разработке
инновационных продуктов и инновационных технологий.
Ключевые слова: моделирование, инновации, неопределенность успеха, оптимизация, риск
Abstract. We construct and study a mathematical model of cooperation of
competing firms in the development of product and process innovations.
Keywords: modeling, innovations, uncertainty of success, optimization, risk
Фирмы, инвестирующие в разработку инновационных продуктов или
инвестиционных технологий, априори не знают, будут ли разработки успешными, и сколько времени они будут продолжаться. Во-вторых, в силу наличия экстернальных эффектов (экстернальные эффекты связаны с взаимозависимостью функции полезности и производственной функцией; приносящие
пользу внешние эффекты называются положительными или создающими
экономию внешними эффектами и характерны тем, что они увеличивают
производительность или полезность для некоторого внешнего субъекта;
внешний эффект является отрицательным, если он снижает производительность или полезность для некоторого внешнего субъекта), фирмы, успешно
разработавшие инновационные продукты или инновационные технологии,
могут оказаться неспособными присвоить всю ренту от результатов научноисследовательских разработок. В то же время неспособность присвоить все
выгоды от успешной инновационной деятельности может ослабить стимулы
фирм к инвестированию в научно-исследовательские разработки.
Одним из путей устранения или ослабления отрицательного воздействия отмеченных неэффективностей рынка является сотрудничество фирм в
научно-исследовательских разработках. Можно отметить три важнейших выгоды от кооперации фирм в инновационной деятельности. Во-первых, соглашение о всестороннем сотрудничестве (включающем сотрудничество на
товарном рынке) исключает (или существенно снижает) неопределенности
относительно того, какая из фирм станет лидером инновационных разработок. Во-вторых, сотрудничество в разработке инноваций может повысить
эффективность инвестиций в научно-исследовательские разработки благодаря исключению дублирования усилий фирм и использованию синергических
эффектов. В-третьих, технологические экстерналии интернализуются в процессе сотрудничества. Каждый из этих эффектов кооперации приводит к росту стимулов инвестирования фирм в научно-исследовательские разработки.
Рассматриваем две компании, предпринимающие инвестиции в научно-исследовательские разработки, которые должны принять решение относительно сотрудничества в разработке инноваций и расходов на научноисследовательские разработки. Целью научно-исследовательских разработок
является создание инновационного продукта или инновационной технологии.
Предполагаем, что сотрудничество компаний может иметь место только на
рынке инновационных разработок (а не товарных рынках, поскольку это, как
правило, запрещено антимонопольным законодательством [1-3]). При отсутствии сотрудничества компаний и при отсутствии экстернальных эффектов
успех одной из компаний в разработке инновации (инновационного продукта
или инновационной технологии) приводит к ее монопольному положению на
товарном рынке (компания-инноватор получает патент). В случае если обе
компании достигают успеха в разработке инновации, между компаниями
возникает конкуренция. Поскольку, однако, патентная система не гарантирует полного присвоения компанией-инноватором выигрыша от разработки
инновации, результаты научно-исследовательских разработок компанииинноватора могут быть имитированы компанией-соперником, которая может
присвоить часть выгод от инновации.
В имеющихся в литературе исследованиях предполагается, что экстерналии снижают прибыль фирмы-инноватора и совокупную отраслевую прибыль [4]. Однако во многих ситуациях экстерналии могут приводить к росту
совокупной отраслевой прибыли и общественного благосостояния за счет того, что прибыль фирмы-инноватора снижается на меньшую величину, чем
возрастает прибыль фирмы-реципиента. Например, эта ситуация возникает в
случае воздействия экстерналий на другую (но взаимодополняющую) отрасль.
Обозначим интенсивность экстерналий в инновационной сфере через
 ,   [0,1] , причем   0 соответствует отсутствию экстерналий, а   1 идеальному распространению информации о разработанной инновации. Определим функцию R1 ( ) как ожидаемую прибыль компании, успешно разработавшей инновацию, R2 ( ) как ожидаемую прибыль компании, не достигшей успеха в разработке инновации, а R3 - ожидаемую прибыль фирмыдуополиста в случае, если обе компании достигли успеха в научноисследовательских разработках, как независимо, так и в условиях сотрудничества. Будем предполагать, что имеют место неравенства
R1 ( )
R2 ( )
 0,
 0.


(1)
Согласно условию (1), с ростом интенсивности экстерналий прибыль на товарном рынке снижается для компании-инноватора и возрастает для компании-соперника. Кроме того, будем предполагать, что
R2 (0)  0
и
(2)
R1 (1)  R2 (1)  R3 .
(3)
Условие (2) соответствует нормировке ожидаемой прибыли компании, не
достигшей успеха в разработке инновации, к нулю. Согласно условию (3), в
случае идеального распространения информации о разработанной инновации
при максимальной интенсивности экстерналий ожидаемая прибыль компании, успешно разработавшей инновацию, равна ожидаемой прибыли компании, не достигшей успеха в разработке инновации, и обе упомянутые выше
прибыли равны ожидаемой прибыли фирмы-дуополиста в случае, если обе
компании достигли успеха в научно-исследовательских разработках, как независимо, так и в условиях сотрудничества.
Будем учитывать также возможность того, что рост экстерналий может
приводить к повышению и снижению совокупной отраслевой прибыли. Экстерналии будем называть повышающими отраслевую прибыль, если с ростом
их интенсивности совокупная отраслевая прибыль растет:
[ R1 ( )  R2 ( )]
 0.

Экстерналии будем называть понижающими отраслевую прибыль, если с
ростом их интенсивности совокупная отраслевая прибыль снижается
[ R1 ( )  R2 ( )]
 0.

Рост интенсивности экстерналий может приводить к росту совокупной отраслевой прибыли, например, с расширением масштаба использования инновационной разработки. Рост интенсивности экстерналий может приводить к
снижению совокупной отраслевой прибыли, например, в силу повышения
конкуренции на товарном рынке. Приведем простой пример, демонстрирующий существование обоих типов экстерналий в случае технологической инновации. Пусть спрос определяется соотношением
q  1  p , удельные
производственные затраты для каждой компании составляют до разработки
инновации c  0,5 , и снижаются для компании-инноватора до c  0,25 после разработки инновации. Удельные производственные затраты для компании-соперника после разработки инновации составляют c   c  c (1   ) . В
этом случае отраслевая прибыль является убывающей функцией интенсивности экстерналий при   0,4 и возрастающей функцией интенсивности экстерналий при   0,4 .
Будем предполагать, что результаты инновационной деятельности неопределенны. Обозначим через P (x) вероятность успешной разработки инновации при условии, что компания инвестирует в проект средства в объеме
x . Естественно сделать следующие допущения относительно вероятности
P (x) : P ( x)  0 , P ( x)  0 , P (0)   , P ()  0 .
Компании должны принять решение относительно сотрудничества в
разработке инноваций. Будем предполагать, что сотрудничество компаний в
осуществлении научно-исследовательских разработок может принимать следующие формы.
 Фирмы
договариваются
об
объеме
инвестиций
в
научно-
исследовательские разработки, однако каждая из компаний сохраняет право
единоличной собственности на результаты научно-исследовательских разработок.
 Фирмы
договариваются
об
объеме
инвестиций
в
научно-
исследовательские разработки, и, кроме того, договариваются относительно
свободного доступа обеих фирм к результатам научно-исследовательских
разработок, т.е. любая из фирм, достигшая успеха в инновационных разработках, обязана предоставить результаты исследований другой компании
(так называемое априорное кросс-лицензионное соглашение).
 Фирмы совместно утверждают объем инвестиций в научноисследовательские разработки, и, кроме того, договариваются относительно
создания совместной научно-исследовательской лаборатории, что позволяет
компаниям получить выгоду за счет возникающих синергических эффектов
путем исключения дублирования затрат и научно-исследовательских разработок.
Рассмотрим сначала ситуацию, когда компании не сотрудничают в разработке инноваций. Ожидаемая чистая прибыль компании i определяется
соотношением
E ic  P( xi )(1  P( x j )) R1 ( )  (1  P( xi )) P( x j ) R2 ( ) 
(4)
 P( xi ) P( x j ) R3  xi .
Первый член в правой части уравнения (4) представляет собой вероятность
того, что компания i единственная достигает успеха в разработке инновации,
умноженную на получаемую этой компанией прибыль при условии, что инновация разработана только одной компанией, и поэтому компания i получает монопольную прибыль (при данном уровне экстерналий). Второй член в
правой части уравнения (4) представляет собой вероятность того, что компания j единственная достигает успеха в разработке инновации, умноженную
на получаемую этой компанией прибыль при условии, что инновация разработана только одной компанией. Третий член в правой части уравнения (4)
представляет собой вероятность того, что обе компании достигают успеха в
разработке инновации, умноженную на получаемую в этом случае прибыль.
Если ни одна из компаний не достигает успеха в разработке инновации, их
прибыль равна нулю.
Компания i выбирает оптимальный уровень инвестиций в научноисследовательские разработки из условия максимизации выражения (4) относительно xi при данном значении x j . Условие первого порядка максимизации прибыли имеет вид
E ic
Gi 
 P ( x€ci )[ R1 ( )  P ( x j )( R1 ( )  R2 ( )  R3 )]  1  0.
xi
(5)
где
x€ic  x€ic ( x j , R1 ( ), R2 ( ), R3 )
есть решение уравнения (5). Предположения относительно вероятности P (x)
( P ( x)  0 , P ( x)  0 ) обеспечивают существование решения уравнения (5).
Кроме того, условие второго порядка существования максимума
Gi
 P( x i )[ R1 ( )  P( x j )( R1 ( )  R2 ( )  R3 )]  0

xi
выполнено, поскольку P ( x i )  0 , а выражение в квадратных скобках положительно согласно условию первого порядка. Аналогичное условие второго
порядка существования максимума имеет место для компании j .
Полностью дифференцируя уравнение (5) по xi и x j и используя условия второго порядка существования максимума, получаем
P( x€ic ) P( x j )( R1 ( )  R2 ( )  R3 )
dx€ic

 0.
dx j P( x€ic )( R1 ( )  P( x j )( R1 ( )  R2 ( )  R3 ))
Кроме того,

x j
при условии
 dx€ic 


 dx   0
 j
[ P( x j ) 2  P( x j ) P( x j )]( R1 ( )  R2 ( )  R3 )   P( x j ) R1 ( ) ,
которое выполняется в реальных условиях, за исключением экстремальных
ситуаций. Если условие

x j
 dx€ic 


 dx   0
 j
справедливо, то существует единственное и симметричное равновесие Нэша
в конкуренции компаний за разработку инноваций. Если это условие не имеет места, то могут также существовать несимметричные положения равновесия. Мы будем рассматривать симметричное равновесие.
При условии существования равновесия Нэша имеет место следующий
результат.
Утверждение 1. Рост интенсивности экстерналий сокращает уровень инвестиций в научно-исследовательские разработки на конкурентном
рынке инноваций независимо от природы экстерналий.
Докажем это утверждение. Дифференцируя (5), получаем
G j G j
Gi G j
x j  x j 
dx€ic ( )

.
Gi G j G j Gi
d

xi x j
xi x j

В симметричном равновесии имеют место равенства
Gi G j

,


Gi G j Gi G j


,
xi
x j
x j
xi
при i, j  1,2 , так что справедливо неравенство
Gi
dx€ ( )


 0,
Gi Gi
d

xi x j
c
i
поскольку
Gi
0
xi
согласно условиям второго порядка, а
Gi
R ( )
R ( ) 

 P( x€ic ) (1  P( x j )) 1
 P( x j ) 2
0


 

из условия (1), и
Gi
  P( x€ic ) P( x j )R1 ( )  R2 ( )  R3   0 .
x j
Этот результат справедлив даже для повышающих совокупную отраслевую прибыль экстерналий, поскольку в рассматриваемом случае, принимая
решение относительно уровня расходов на научно-исследовательские разработки, каждая компания учитывает только свою собственную цель. Поскольку
R1 ( )
0

независимо от типа возникающих экстерналий, каждая компания сокращает
уровень инвестиций в научно-исследовательские разработки по мере роста
интенсивности экстерналий.
Литература
1. Портер М.Е. Конкуренция. – СПб., М., Киев: Изд. дом "Вильямс", 2000.
2. Сергеев А.П. Право интеллектуальной собственности в Российской Федерации. – М.: Проспект, 2004.
3. Федеральный закон о внесении изменений и дополнений в Патентный закон Российской Федерации от 7.02.03 N 22-83 // Российская газета. – 2003,
11 февраля. – С. 10-11.
4. Choi, J. P., 1993. Cooperative R&D with Product Market Competition. International Journal of Industrial Organization, Vol. 11(4), pp. 553-71.