Динамическое моделирование бизнеса лизинговой компании», ж.
реклама
34 Реалии и тенденции www.leasrev.ru Динамическое моделирование бизнеса лизинговой компании Литература 1 Газман В.Д. «Лизинг, теория, практика, комментарии», М., изд. «Правовая культура», 1997г.,416с. 2 Шатравин В.А. «Эффективность лизинговых операций. Практическое руководство по учету, налогообложению и расчету лизинговых операций. Лизинг автомобилей», М., изд. «Ось-89», 1998г., 80с., ISBN 5-86894-223-Х По математическим моделям бизнеса лизинговых компаний имеется большое число публикации, посвященных, как правило, анализу источников прибыли и методам ее расчета [1, 2]. Указанные работы отличаются разнообразием подходов к решению задачи. Иначе говоря, лизинг находится в активной стадии развития теории и накопления практического опыта. 3 Царьков В.А. «Динамические модели экономики. Теория и практика экономической динамики», изд-во «Экономика», 2007г., предисловие Ю.С. Попкова, 213стр с иллюстр., УДК 330.101.52, ISBN 978-5-282-02695-5 Царьков В. А., Начальник Аналитического управления КБ «БФГ- Кредит» В настоящей работе сделана попытка моделирования бизнеса лизинговой компании на основе теории автоматического регулирования. Такие модели уже нашли применение для анализа достаточно широкого круга экономических объектов: производственных и торговых предприятий, банковской деятельности [3]. Для разработки моделей были использован практический опыт договорных взаимоотношений лизингодателя с лизингополучателем. Новизна работы заключается в разработке блок схемы модели бизнеса и имитационной модели управления бизнесом лизинговой компании, содержащей алгоритмы управления ликвидностью компании. Оборот активов и пассивов лизинговой компании Рассмотрим активы, генерирующие потоки доходов и расходов в интервале времени Dt=tm– tн. На начальный момент tн времени величина активов (пассивов) предполагается заданной. На момент времени tmона определяется параметрами бизнес процесса. В лизинговой компании в обороте участвуют основные средства Kос, средства, сданные в аренду ЛИЗИНГ Ревю • журнал лизингового сообщества лизингополучателю Kа и ликвидные наличные средства Kл на расчетных счетах компании. Оборот первых определяется средневзвешенным сроком службы оборудования xсл , оборот вторых – временем оборачиваемости xоб портфеля активов, зависящим от потока арендных платежей. Оборот наличного капитала определяется притоком и оттоком наличности, в том числе оборотом заемного капитала. Динамическую модель оборота активов и пассивов будем проектировать в пространстве изображений по Лапласу так, как это принято в теории автоматического регулирования. Модель представляется в виде блок схемы, отражающей взаимосвязи между параметрами бизнес процесса с помощью динамических звеньев. Каждое звено имеет коэффициент передачи W, который показывает операцию преобразования входного вектора (финансового потока или капитала) в выходной вектор (финансового потока или капитала). Например, операция интегрирования в пространстве изображений представляется коэффициентом передачи W=1/S. Вектор запаса финансовых или материальных ресурсов Y на выходе звена с входным вектором потока ресурсов x будет связан соотношением Y=x1/S. #3 • 2011 Блок схема модели проектируется на основе реальных экономических и финансовых взаимосвязей бизнес процесса в реальном времени. Каждый параметр процесса – стоимость актива, пассива, поток доходов и расходов представлен в блок схеме модели в виде вектора, соединенного с одним или с несколькими передаточными звеньями. Для модели оборота активов и пассивов лизинговой компании разработанная нами блок-схема представлена на рис. 1. Оборот портфеля активов компании Kam (s) = Kaн (s) + Kan (s) - Kap (s) + K (s) K (s) + n am - am sxоб sxоб (1) sKaн (s) n–1 s– xоб Теперь, зная взаимосвязь векторов в блоксхеме на рис. 1 можем записать: Kam (s) = Kap (s) = sxоб Kan (s) = nKap (s) = Kaн (s) n–1 m xоб c s xoá (3) nKaн (s) n–1 m xoб c s– xoá (4) Мы получили уравнение стоимости портфеля активов лизинговой компании (2) в пространстве изображений по Лапласу. Чтобы вычислить соответствующее уравнение в пространстве времени Kаm(Dt), можно воспользоваться таблицей соответствия функции в пространстве изображении по Лапласу (см. Табл. «А»). Будем считать, что начальное значение стоимости Kан(Dt) задано скачком в виде умножения амплитуды Kан на единичную функцию 1(Dt). Для сл DKос Kар 1/s yл 1+pдс yпс об n Kап yим yа s 1–a Kлк DKкр yим+ yа yкр AL Kкрн Kкр Eкр Yпн Kaн s (5) После подстановки уравнения (5) в (2) получим: Kaн Kam (s) = (6) n–1 s– xоб Для этой функции в пространстве изображений находим из таблицы «А» соответ­ ствующую функцию в пространстве времени: Приближенное равенство выводим путем разложения экспоненты в ряд Маклорена. В результате получаем следующие уравнения: n–1 n–1 Dt Kam (Dt) = Kaн e x , Kaн c1 + Dt m (7) xoб oб Kaп (Dt) = Kлн Kлт нее в пространстве изображений справедливо соответствие: Kap (Dt) = Kан Kаm 1/x Eим Kaн (Dt) ' (2) Kосн Kост 1/x Ya Из уравнения (1) находим: Kam (s) = ya 1/s Себестоимость портфеля активов лизинговой компании равна цене арендованного имущества Kат. Платежи лизингополучателей создают поток перенесенной стоимости yпс , который с одной стороны уменьшает стоимость арендованных активов, с другой стороны, после увеличения на величину добавленной стоимости рдс служат источником выручки лизинговой компании. Накопленный поток yдсл перенесенной стоимости (вектор реализованных активов Kр на выходе интегрирующего звена) уменьшает стоимость портфеля активов. В свою очередь новые инвестиции (стоимость покупок имущества Kап) лизингодателя вос- yим+ yа+ yкр полняют портфель активов. Таким образом, в соответствии с блок схемой на рис. 1 выполняется следующее равенство: #3 • 2011 35 Реалии и тенденции www.leasrev.ru Kaн ` nx–1 Dt j Dt e –1 , Kaн n–1 xoб (8) nKaн ` nx–1 Dt j Dt e –1 , nKaн n–1 xоб (9) oб об Текущие активы компании в процессе их реализации генерируют поток перенесенной журнал лизингового сообщества • ЛИЗИНГ Ревю Рис. 1. Блок схема модели формирования ресурсов лизинговой компании 36 Реалии и тенденции стоимости yпс, которая вычисляется в соответствии блок схемой по формуле: Kam (Dt) = xоб K n–1 , aн c1 + Dt m xоб xоб ync (Dt) = = Kaн nx–1 Dt e xоб об (10) www.leasrev.ru Из таблицы «A», на основании уравнений в пространстве изображений (15) и (16) находим уравнения в пространстве времени (при подаче Kан и Kосн скачком): - Dt Kocm (Dt) = Kocн e x + nxсл Kaн ` nx- 1 Dt - Dx t j -e + e xoб + (n - 1) xcл cл об Оборот основных средств лизинговой компании Предположим, что на начальный момент времени tн стоимость основных средств (ОС) по балансу равна величине Kосн . Текущая величина ОС Kост на момент, как следует из блок схемы, равна: Kocm = Kосн + DKoc (11) Этот актив генерирует амортизационные расходы Kocm ya = (12) xсл ya (Dt) = + ya Kocm = s sxсл (13) Накопленная амортизация уменьшает начальную величину ОС. С другой стороны на баланс компании поступает новое оборудование стоимостью Kап, сдаваемое в аренду лизингополучателям. В результате, величина прироста основных средств DKос будет равна: DKoc = Kan -Ya (14) Из совместного рассмотрения уравнений (10)–(13) и (4) вычислим уравнения изображений по Лапласу для величины текущей балансовой стоимости ОС и годового начисленного амортизационного расхода: s (Kосн (s) + Kan (s)) = 1 s+ xоб nKaн (s) Kосн + = 1 n- 1 1 s+ xсл xоб c s + xсл mc s - xоб m Kocm (s) = (15) s (Kосн (s) + Kan (s)) = 1 xсл c s + m (16) xсл nKaн (s) Kосн + = 1 xсл c s + m xсл xоб c s + 1 mc s - n 1 m xсл xсл xоб ya (s) = ЛИЗИНГ Ревю • журнал лизингового сообщества Kocн - Dx t e + xcл сл n- 1 Dt nKaн `e x Dt - e- x j xoб + (n - 1) xcл об (18) сл Используя разложение экспоненциальной функции в ряд Маклорена, полученные уравнения можно представить в виде приближенных равенств: nDt Dt + m Kaн xcл xoб (19) Kocн nDt Dt + c1 m Kaн xcл xcл xcлxoб (20) Kocm (Dt) , Kocн c1 - Накопление амортизационных расходов за период учитывается на выходе интегрирующего звена в виде уравнения (см. рис. 1): Ya = (17) cл ya (Dt) , Ликвидные активы и кредитные обязательства лизинговой компании В формировании ликвидных средств участвуют: • •• • • начальные ликвидные средства в мо­мент времени tн , Kлн, накопленная прибыль компании Yпн, заемные средства и кредиты DKкр, капитализация амортизационных начислений Yа, инвестиции в покупку имущества для лизингополучателей Kинв . Сальдо ликвидных средств компании будет формироваться в результате алгебраического сложения этих векторов: Kлк = Kлн - Kин + Yпн + Yа ! DKкp (21) Ликвидность и кредитные обязательства лизинговой компании взаимосвязаны. Ликвидная наличность компании при недостатке средств пополняется кредитными средствами +DKкр, а при избытке уменьшаются на величину погашения кредитов -DKкр. Таким образом, кредитные средства могут, как увеличивать, так и уменьшать ликвидные средства компании. Соответственно, изменяется объем кредитных обязательств. Инвестиции в покупку нового имущества K инв уменьшают денежные средства компании, а накопленная прибыль после #3 • 2011 Реалии и тенденции www.leasrev.ru налогообложения Yпн и начисленная амортизация Yа увеличивают их и, соответственно, увеличивают ликвидность компании. При отрицательной величине текущего значения Kлт звено AL должно обеспечить приток кредитной наличности, а при избытке отток наличности и рост кредитной задолженности. По существу дела, мы должны выбрать алгоритм, исходя из целевой функции. Для выбора целевой функции воспользуемся здравым смыслом. Зададимся целью обеспечить ликвидность компании равным лимиту L риска ликвидности компании. Алгоритм при недостатке ликвидных средств относительно величины лимита будет иметь следующий выражение: DKкр = ECЛИ( Kлт1 L; L - Kлт ; 0) (22) Алгоритм при избытке ликвидных средств запишется в следующем виде: DKкp = ЕCЛИ (Kлт 2 L; Kлт- L; 0) (23) Если накопленная текущая величина ликвидных средств Kлт будет превышать сумму кредита, то следует воспользоваться возможностью погасить кредит полностью. Для реализации этих двух условий предлагается алгоритм расчета в следующем виде: DKкp = ЕC ЛИ (Kлт 2 Kкp + L; Kкp ; (ЕCЛИ(Kлт 2 L; Kлт- L; 0))) (24) Выбор величины лимита L зависит от предстоящих платежей и поступлений и финансовой политики компании. Если следовать практике обеспечения платежеспособности компании, величину лимита целесообразно выбрать из расчета обеспечения среднедневной величины расходов компании yкр (Dt). L= ypк (Dt) Dt (25) При увеличении рисков ликвидности компании величина лимита L может быть увеличена. Кредитные обязательства будут равны алгебраической сумме начальной величины кредитов и оттоку или притоку заемного капитала для поддержания ликвидности компании на необходимом уровне. Kкp = Kкpн ! DKкp (26) Предложенные алгоритмы расчета величины лимита ликвидности компании в сочетании с моделированием динамики активов в соответствии с блок-схемой (рис. 1) позволяют реализовать в среде MS Excel управленческую, имитационную, динамическую модель бизнеса компании. #3 • 2011 Доходы и расходы компании Динамика доходов лизинговой компании Доход лизинговой компании определяется временем реализации портфеля активов, погашения дебиторской задолженности лизингополучателей и дополнительных доходов от реализации остаточной стоимости и прочих доходов, компенсирующих операционные расходы компании, оговоренные в договорах с лизингополучателями. Платежи лизингополучателей определяют величину времени оборота портфеля активов и соответственно поток перенесенной стоимости (см. блок-схему на рис. 1). Величина дохода от реализации активов зависит от средневзвешенной величины времени оборота xоб и добавленной стоимости pдс. Средневзвешенные значения оборота и добавленной стоимости могут быть вычислены на основе анализа договоров или определены по итогам работы компании за прошедшие периоды. Как правило, часть клиентов задерживает платежи. Чтобы учесть влияние этих задержек на величину потока доходов лизинговой компании в блок схеме модели необходимо ввести структуру, учитывающую величину накопленной задолженности и потока погашения дебиторской задолженности. Такая блок-схема модели формирования прибыли компании представлена на рис. 2. В соответствии с блоксхемой активы компании Kак генерируют поток перенесенной стоимости yпс и на выходе звена с добавленной стоимостью поток цены реализованного дохода yцл: (1 + pдc) Kam (s) xoб Часть этого потока yцл(s) = yд = aд yцл (27) (28) накапливается на выходе интегрирующего звена aд yцл (29) Yд = s Накопленная дебиторская задолженность Yд поступает на вход структуры с обратной связью. Текущая величина дебиторской задолженности Yдз равна разности входного вектора Yд и вектора погашенной части задолженности Yдн. Yдз = Yд - Yдn (30) Актив Yдз генерирует поток погашения дебиторской задолженности Yдз yдn = (31) xд журнал лизингового сообщества • ЛИЗИНГ Ревю 37 38 yд 1/s Реалии и тенденции aд Yд Yдз yдп 1/x yцл yвл yпс 1+pдс yвк (Dt) = yл (Dt) + yвд (Dt) = yдн (Dt) + aд (1 + pдc) Kaн + yвл(Dt) + yвд (Dt) , Dt + (35) xд xoб (1 - aд) (1 + pдc) Kaн n-1 c1 + + Dt m + yвд (Dt) xoб xoб Kam 1/x об В модели компании использовано допущение постоянства годового потока дополнительных доходов компании д Yдп yл 1/s www.leasrev.ru yдсл yвд yвд (Dt) , yвд yдсд Расходы компании Расходы компании включают в себя (см. рис. 2): управленческие расходы (зарплату сотрудников плюс подоходный налог и социальные выплаты) – yз ; текущие операционные расходы – yтр ; налог на добавленную стоимость – yндс ; налог на имущество компании – yим ; амортизационные расходы –yа ; процентные расходы за полученные займы и кредиты –yкр ; налог на прибыль компании – yпн . yдс yвк ymp (36) • •• •• • • cндс yндс yрк yз yим+ yа+ yкр cн yпн Yпн 1/s yп Рис. 2. Блок схема модели формирования прибыли лизинговой компании Из уравнений (27)–(31) и уравнения (2) несложно вычислить уравнение поток дохода от погашения дебиторской задолженности в пространстве изображений по Лапласу, а затем и в пространстве времени на основе таблицы «A», aд yцл = 1 xд c s + m xд aд (1 + pдc) Kaн = n-1 1 m xd xoб c s + mc s xд xoб yдn (s) = (32) д Если заменить экспоненциальные функции первыми тремя членами ряда Маклорена, то получим приближенное выражение: yдn (Dt) = aд (1 + pдc) Kaн n-1 1 c1 + = D t - D t m Dt xoб xд n-1 1 + m xд xoб c xoб xд (34) В результате на основе блок схемы можем выручку компании вычислить следующим образом: ЛИЗИНГ Ревю • журнал лизингового сообщества Расходы по налогу на добавленную стоимость В соответствии с блок-схемой на рис. 2 можно записать следующие равенства: yндс = cндс ( yдсл + yдcд ) = = cндс 6(pдc ync + (yвд - ymp)@ aд (1 + pдc) Kaн ` nx- 1 Dt - Dx t j -e yдn (Dt) = e n-1 1 + m xд xoб c (33) xoб xд об Управленческие расходы и текущие операционные расходы мы принимаем равными постоянной величине в течение определенного периода. Остальные расходы генерируются либо активами компании, либо его пассивами. (37) После подстановки из уравнения (10) получим: (38) yндс (Dt) = pдc Kaн n-1 c1 + = cндс ; Dt m + ^ yвд - ymphE xoб xoб Амортизационные расходы и расходы по налогу на имущество компании Амортизационные расходы вычисляются из уравнения (20). Налог на имущество равен процентной ставке налога aим , умноженной на величину текущего значения основных средств Kост. Величина текущих основных средств вычисляется из уравнения (19). Таким образом, #3 • 2011 Реалии и тенденции www.leasrev.ru приближенно формула расчета потока налога на имущество yим запишется в виде: yuм , auм Kocm (Dt) , Dt + c nDt m , auм Kocн c1 m Kaн xcл xoб (39) Итак, мы получили уравнения расчета для всех потоков доходов и расходов, оборота активов и основных средств компании, а также определили алгоритмы расчета ликвидных средств и кредитных обязательств лизинговой компании. Полученные уравнения и предложенные алгоритмы позволяют решить задачу проектирования динамической имитационной модели лизинговой компании. Имитационная модель динамики бизнеса лизинговой компании Имитационная модель спроектирована в программной среде MS Exсel. (см. таблицу 1). Она содержит исходные значения независимых векторов (начальные величины в момент времени tн): основные средства (ОС) на балансе компании, начисленная амортизация, остаточная стоимость ОС, договорная цена активов, сданных в аренду (портфель активов), накопленная прибыль/убыток, остаток ликвидных средств компании (после расчетов по кредитам), кредитные обязательства. • •• • •• • В качестве исходных данных бизнеса в модели приняты параметры операторных звеньев (см. рис. 1 и рис. 2): ставка % по кредиту, средний срок службы портфеля активов, ставка НДС, ставка налога на прибыль, норма добавленной стоимости, ставка по налогу на имущество, среднее время реализации активов, процент покупок активов относительно продаж, управленческие расходы, дополнительные доходы компании, средние годовые операционные расходы, доля дебиторской задолженности в цене продаж, среднее время дебиторской задолженности, средний процент авансовых платежей. •• •• •• •• •• • • • • Изменяя значения задаваемых параметров операторных звеньев в модели бизнеса можно получить различные сценарии развития бизнеса компании. Другими словами, имитационная #3 • 2011 модель позволяет осуществить серию математических экспериментов по динамике развития бизнеса лизинговой компании. Допустим мы имеем исходные данные и характеристики бизнеса, приведенные в таблице1. Эти исходные параметры определяют динамику роста портфеля активов. В связи с тем, что исходные данные предусматривают превышение покупок над оборотом продаж ( n=110%) на 10 % активы увеличиваются ежемесячно на 0,7–0,8 %. Соответственно, растет объем основных средств на балансе компании. Динамика доходов и расходов и обязательств компании также однозначно взаимосвязана с исходными параметрами. Таким образом, определив средневзвешенные параметры компании за последние два – три квартала на основе бухгалтерских данных в соответствии с перечнем исходных данных мы можем приступить к моделированию динамики развития компании. Для приведенных исходных параметров динамика будущих доходов и расходов, а также ликвидности компании приведены в электронной таблице 2. В работе [3] подобные электронные таблицы называются план-матрицами развития компании. В вычисленной план-матрице (см. таблицу 1 и 2) динамика развития определена на основе исходных параметров, приведенных в верхней части таблицы 1. Технология определения финансового плана компании на основе имитационной журнал лизингового сообщества • ЛИЗИНГ Ревю 39 Таблица 1. Имитационная модель бизнеса лизинговой компании 40 Реалии и тенденции www.leasrev.ru • компании, которую следует ожидать при сложившихся характеристиках деятельности компании за прошедший период; этап 3 – проведение математических экспериментов развития компании (различных сценариев) на модели с целью определения влияния характеристик (исходных параметров) компании на динамику развития и формирование целей, плана и стратегии развития компании. Третий этап – это то, что связано с творческим процессом менеджмента. Модель сама по себе не дает ответ, как будет развиваться компания. Ответом будет то решение, которое примет топ-менеджер, использующий модель в качестве инструмента, позволяющего вычислить различные пути (сценарии) развития компании. Таблица 2. Влияние задаваемых параметров на динамику развития и конечный результат бизнеса лизинговой компании динамической модели состоит из следующих этапов: • • Оригинал f(t) 1 (t) ' Изображение F(s) 0, t 1 0 1, t 2 0 1 s K s K1 (t) n -1 1 n s t (n -1) ! e 1 s+a -at 1 -e a 1 s (s + a) -at bt at e -e a -b e -at s (s + a) (s + b) 1 2 s (s + a) + at -1 2 a - этап1 – определение исходных параметров компании за прошедший период; этап 2 – вычисление динамики изменения финансовых параметров - at bt 1 + be -ae ab ab (a b) 1 s (s + a) (s + b) ЛИЗИНГ Ревю • журнал лизингового сообщества Модель позволяет осуществить разные типы математического эксперимента. Например, на основе имитационной модели оценивается влияние задаваемых параметров на динамику развития и конечный результат бизнеса. Оценим: насколько увеличится ежемесячная величина рентабельности, если уменьшить время оборота портфеля активов на 10 %. Результат будет мгновенно рассчитан: рентабельность за полугодие увеличится относительно ситуации, приведенной в таблице 2, с 5,1 % до 14,6 %, то есть почти в 3 раза. Другой тип эксперимента – это тот, когда модель вычисляет, насколько следует изменить один или несколько параметров бизнеса, чтобы добиться достижения определенной цели. Заключение Динамическая модель бизнеса компании в сочетании с имитационным моделированием позволяет понять взаимосвязь основных характеристик бизнеса и найти пути повышения эффективности бизнеса. Разработка любого бизнес плана развития требует оценки ресурсов и возможностей реализации различных стратегий развития. Имитационную модель адекватную реалиям следует рассматривать, как инструмент топ менеджмента компании, позволяющий на основе математических экспериментов оценить альтернативные стратегии развития и принять ту, которая станет планом мероприятий компании на предстоящий временной период. Таблица «A». Операционные соответствия #3 • 2011
