7класс. Описательная статистика. Поурочные планы

Учитель ГОУ СОШ №425 г. Москвы Усова Елена Николаевна.
Планирование. 7 класс.
Учебник «Теория вероятностей и статистика» Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий,
И.В. Ященко.
Без компьютерной поддержки практических работ.
Темы курса
Глава III. Описательная статистика.
Среднее значение.
Медиана. Мода.
Наибольшее и наименьшее значение. Размах. Отклонения.
Дисперсия. Обозначения и формулы.
Обобщающий урок по теме «Размах и дисперсия». Самостоятельная работа № 3.
Число часов
5
1
1
1
1
1
Пункты пособия
10
11
12, 13
14,15*
10-15*
Урок 1
Тема: «Среднее значение».
Цель урока: формирование у учащихся понятия среднего арифметического числового
набора, умения находить среднее арифметическое.
Ход урока.
I.
II.
Итоги и анализ самостоятельной работы №2 по теме «Диаграммы».
Объяснение нового материала.
1.Рассматриваются данные о производстве пшеницы в России в 1995-2001гг. (таблица 1 в
учебнике). Как видно из таблицы 1, производство пшеницы в разные годы различается.
Вопрос: как вы думаете, почему производство пшеницы в разные годы различается, от чего это зависит. (Погодные условия, площади посева, внесение удобрений, обработка от
вредителей и т.п.).
Делается вывод о том, что для полного представления о производстве пшеницы в стране
лучше использовать среднее значение за ряд лет. Вычисление среднего значения. Найденное значение называется средним арифметическим. Даётся определение среднего арифметического.
2.Графическое изображение наборов чисел и среднего арифметического на числовой прямой. Среднее арифметическое - точка равновесия. (Рис.1, рис.2 в учебнике).
Вывод: среднее арифметическое числового набора характеризует в целом положение этого набора на числовой прямой.
3.Числа в наборах часто приходится обозначать буквами с порядковым номером. Например, набор чисел х1,х2,х3,…..,хn или у1,у2,у3,…..,уn. Номера чисел называются индексами.
Среднее арифметическое принято обозначать ͞х. Тогда среднее арифметическое набора
чисел х1,х2,х3,…..,хn запишется так:
͞х=(х1 + х2 + х3 +…..+ хn) : n , где n-количество чисел в данном наборе данных.
1
III.
Закрепление изученного материала.
1) Упр. 1 – 7 устно.
2) Упр.12(а,б) – наборы последовательных натуральных чисел с нечётным количеством чисел, тогда среднее значение совпадает с числом набора, стоящим ровно
посередине. Упр.13(а,б) - аналогично, выполняется устно.
3) Упр. 14(а,б) – наборы последовательных чисел с чётным количеством чисел.
Вопрос: где расположено среднее значение и чему оно равно.
4) Упр.17 (с помощью калькулятора).
IV.
Итоги урока.
V.
Домашнее задание.
Пункт 10 читать, выучить определение среднего арифметического, выполнить письменно
упр.12(г), 14(г), 18.
Урок 2
Тема: «Медиана. Мода».
Цель урока: ввести понятие медианы числового набора и сформировать умение находить
медиану.
Ход урока.
I.
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднения,
вынести на доску.
II.
Актуализация опорных знаний.
Что называется средним арифметическим числового набора? Может ли среднее значение
не совпадать ни с одним из чисел набора?
Упр.11(а,в) стр.46. Вычислить среднее арифметическое чисел. Отметьте числа и среднее
значение обоих наборов на числовой прямой.
а) 1,2,3,4,5. б) 1,2,3,4,100.
а) ͞х=3; б) х͞ =(1+2+3+4+100):5=22
Среднее значение первого набора показывает расположение чисел набора и их центра. А
вот среднее значение второго набора не будет описывать основной ряд чисел, так как есть
одно резко выделяющееся значение (выброс) 100.
III.
Объяснение нового материала.
1.Среднее арифметическое – не единственная мера положения набора чисел на числовой
прямой. Если есть выбросы, то надежной статистической характеристикой данного набора
является медиана - «середина».
Дать определение и обозначение медианы. На примерах 1 и 2 из учебника разобрать правило вычисления медианы с нечётным и чётным количеством чисел в наборе. Далее разобрать пример 5 из учебника.
2
Вывод: медиана практически не чувствительна к значительным отклонениям отдельных
крайних значений наборов чисел (всё равно показывает среднее типичное значение). В
статистике это свойство называется устойчивостью. Устойчивость статистического показателя – очень важное свойство. Оно страхует нас от случайных ошибок и отдельных недостоверных данных.
2.Мода – число, которое встречается в данном наборе чаще других.
IV.
Закрепление изученного материала.
1) Упр.1
2) Задача. Найдите моду набора чисел: а) 5; 2; 4; 5; 5; 5; 4; 4; 5; 5; 5; б) 2; 3; 4; 5.
Ответ: а) мода равна 5; б) данный набор моды не имеет.
3) Упр.3, упр.4-отрабатываются умения находить медиану упорядоченного набора
чисел с чётным и нечётным количеством чисел.
4) Упр.8 и упр.11 с помощью калькулятора.
V.
Итоги урока.
VI.
Домашнее задание.
Пункт 11 читать, выучить определение медианы и моды, упр.5,6,9.
Урок 3
Тема: «Наибольшее и наименьшее значения. Размах. Отклонения».
Цель урока: ввести понятие размаха и отклонений, основного свойства отклонений числового набора и сформировать умение находить наибольшее и наименьшее значения, вычислять размах и отклонения.
Ход урока.
I.
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднения,
вынести на доску.
II.
Актуализация опорных знаний.
Что такое упорядоченный набор чисел? Что называется медианой упорядоченного набора
чисел? Может ли медиана не совпадать ни с одним из набора чисел? Какое число является
медианой упорядоченного набора, содержащего нечётное количество чисел? Чётное количество чисел? Когда медиана точнее характеризует набор в целом, чем среднее арифметическое? Как выяснить есть ли выбросы в наборе чисел? (Ответ. Если величина |x-m| достаточно большая, то x и m далеко друг от друга, значит, есть выброс. Если мала, то x и m
близки, и выбросов не было.) Что называется модой? Любой ли набор чисел имеет моду?
Может ли набор чисел иметь более одной моды? Может ли мода не совпадать ни с одним
из чисел набора?
III.
Объяснение нового материала.
1.Иногда нужно знать именно наибольшие и наименьшие значения. В спортивных соревнованиях (бег, прыжки в длину и в высоту и т.п.). При проектировании моста нужно знать
максимальный уровень подъёма воды в реке.
3
Рассмотреть пример 1 в учебнике. Учащиеся должны ответить устно на вопросы на стр.54,
55 после примера. Часто бывает важно знать не только «среднее», «типичное» значение в
наборе чисел, но и иметь представление о том, насколько числа в наборе отличаются друг
от друга или от «среднего», «типичного значения». Даётся определение размаха. Размахещё одна статистическая характеристика набора данных. Размах показывает, насколько
велико рассеивание (разброс) значений в числовом наборе.
2.Зная только размах, мы не можем судить о том, как расположены числа в имеющемся
наборе. На примере рассматривается нахождение отклонений от среднего. Что можно сказать о числе, если его отклонение отрицательно? Положительно? Даётся основное свойство отклонений.
IV.
Закрепление изученного материала.
1) Задача. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену
следующие оценки: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3. Для полученного
набора чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует
каждый из этих показателей?
Ответ. Среднее арифметическое ͞х ≈ 5,32 характеризует средний уровень оценок. Размах
5,5-5,1=0,4 характеризует разброс оценок, а мода равна 5,4 – оценка, встречающаяся чаще
других.
2) Упр.1(б). Найдите наибольшее и наименьшее значения, размах, среднее значение,
медиану и моду набора чисел: 17; 19; 5; 41; 47; 13; 19. Для нахождения медианы
упорядочим данный набор чисел: 5; 13; 17; 19; 19; 41; 47.
Ответ: xmax=47; xmin=5; R=47-5=42; ͞x=(17+19+5+41+47+13+19):7=23; m=19; moda=19.
3) В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели:
День недели
Пн
Вт
Ср
Чт
Пт
Сб
Вс
Число посетителей
604
638
617
636
625
713
724
Найдите среднее значение числа посетителей и отклонения от среднего для указанного
набора данных (с помощью калькулятора). Что характеризует положительное и отрицательное отклонение от среднего?
Ответ: ͞х=(604+638+617+636+625+680+708):7=4508:7=644. Отклонения
Число
Среднее
Отклонения
посетителей
значение
604
- 40
638
-6
617
- 24
644
636
-8
625
- 19
680
36
708
64
Если отклонение отрицательно, то число посетителей меньше среднего, а если положительное, то число посетителей больше среднего.
V.
VI.
Итоги урока.
Домашнее задание.
Пункт 12 читать, выучить определение размаха, упр.1(а), упр.2.
4
Урок 4
Тема: « Дисперсия. Обозначения и формулы».
Цель урока: ввести понятие дисперсии и сформировать умение находить дисперсию числового набора.
Ход урока.
I.
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднения,
вынести на доску.
II.
Актуализация опорных знаний.
Что называется размахом числового набора?
Задача (устно). Температура на планете Меркурий колеблется от минус 150 градусов
Цельсия до плюс 350. Найдите размах изменения температуры на планете.
Ответ: 350-(-150)=500 градусов Цельсия.
Задача (устно). Размах некоторого числового набора равен нулю. Что можно сказать про
этот набор?
Ответ: все числа этого набора одинаковые.
Задача (устно). В наборе чисел 3; 8; 15; 24; 30; … пропущено последнее число. Найдите
это число, если размах равен 40.
Ответ: 43.
Задача (устно). Известно, что набор состоит из натуральных чисел. Может ли для этого
набора быть дробным числом: а) мода; б) размах; в) медиана; г) среднее арифметическое?
Ответ: а) нет; б) нет; в) да; г) да.
III.
Объяснение нового материала.
1.Размах - слишком грубая мера разброса (рассеивания) чисел в наборе, поскольку учитывает только два из них – наименьшее и наибольшее. Наиболее полной характеристикой
разброса набора чисел является набор их отклонений от среднего арифметического. Но
когда набор велик, рассматривать набор отклонений неудобно. Нужно описать разнообразие чисел в наборе одной характеристикой, одним числом. Для того чтобы мера разброса
чисел не зависела от их количества в наборе, в качестве такой меры берут среднее арифметическое квадратов отклонений. Вводится определение и обозначение дисперсии. Даётся формула.
2.Рассматривается пример 2 из учебника. На примере 3, рассматривающем среднемесячные температуры в различных городах, показать, что в наборах чисел интерес представляет не только среднее арифметическое, но и дисперсия. Именно на величине дисперсии
температур базируется определение различных типов климата.
IV.
Закрепление изученного материала.
1) Упр.1(в,е) Учащиеся учатся составлять таблицу отклонений, квадратов отклонений, вычислять дисперсию.
5
2) Упр.2(б)
V.
Итоги урока.
VI.
Домашнее задание.Пункты 14,15 читать, выучить определение дисперсии,
упр.1(г, д), упр.2(а).
Урок 5
Обобщающий урок по теме «Размах и дисперсия ».
Цель урока: проверить знания, умения и навыки в нахождении среднего арифметического,
размаха и дисперсии.
Ход урока.
I.
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднения,
вынести на доску.
II.
Повторение изученного материала.
Задача. Швейцарские часы испытывают на точность с помощью специального теста. В
ходе теста определяется ошибка измерения времени (в секундах на протяжении суток) при
разной температуре, влажности и в разных положениях механизма. Часы получают сертификат точности, если размах ошибки меньше 4.5 секунды за сутки, а дисперсия меньше
3. Если средняя ошибка превышает 2 секунды, то часы нуждаются в регулировке. В таблице даны результаты пяти испытании одного часового механизма.
Номер испытания
1
2
3
Ошибка (с)
-0,4
-0,9
1,6
а) Найдите среднюю ошибку, размах и дисперсию ошибки.
б) Определите, получат ли эти часы сертификат точности.
в) Определите, нуждаются ли часы в регулировке.
III.
4
4,1
5
3,6
Самостоятельная работа №3 по теме «Размах и дисперсия».
Выполнить самостоятельную работу на странице 229 в учебнике.
IV.
V.
Итоги урока.
Домашнее задание. Пункт 14 упр.3.
Литература:
1. Теория вероятностей и статистика / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий,
И.В. Ященко. – 2-е изд., переработанное. – М.:МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008. – 256 с.: ил.
2. Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – 2-е изд., исправленное и дополненное – М.: МЦНМО: МИОО, 2008. – 56 с.: ил.
3. Теория вероятностей и статистика. Контрольные работы и тренировочные задачи.
7 - 8 класс. / Бородкина В.В., Высоцкий И.В., Захаров П.И., Ященко И.В. – М.:
МЦНМО, 2011. – 72 с.
4. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7 – 9 классы. /
авт.-сост. В.Н. Студенецкая. Изд. 2-е, испр. – Волгоград: Учитель, 2006. – 428 с.
5. Газета «Математика» № 3 февраль 2010. Издательский дом «Первое сентября».
6