Аффинная геометрия рынков

ДРАГМЕТАЛЛЫ
ОПЫТ
Аффинная
геометрия рынков
Несколько лет назад мне попали в
руки материалы какого-то семинара
по техническому анализу. Это была
своего рода «рукопись, найденная в
Сарагосе»: без начала и конца, без
имени автора. Одна идея, приведенная в ней, мне очень понравилась:
картина параллельных линий завораживала. Потом я много раз отслеживал ее на рыночных графиках, а недавно попробовал запрограммировать несложное преобразование на
компьютере. Получилась еще более
красивая картина. Возможно, что
другие трейдеры также найдут в ней
материал для размышлений и полезные ориентиры в торговле.
Ценовые каналы
и память рынка
В
нескольких словах предлагаемая идея сводится к рекомендации: если вы увидели на рыночном графике хороший канал, не
забывайте о нем, поскольку и рынок помнит такие каналы долго.
Порой в очень отдаленном будущем он может в точности вернуться к линиям нарисованного сегодня канала. Так, на рисунке 1 показаны два канала, восходящий и
нисходящий, на часовом графике
японской иены в начале 2001 года.
Линиями зеленого цвета показан
восходящий канал. Вертикальный
отрезок, обозначенный Up, измеряет его высоту. Соответственно,
красными линиями нарисован нисходящий канал, и Dn – его высота.
С помощью вертикальных отрезков можно продлить линии каналов в будущее, перенося их параллельно. Таким образом создается
сетка из двух видов линий. Благодаря ей обнаружится, что, если в
44
будущем график цены опять встретит эти линии, они вновь будут играть роль линий консолидации.
Иначе говоря, встретив такую линию (даже по прошествии длительного времени), график либо
пойдет вдоль нее, либо откатится
от нее, а может быть, и пробьет
эту линию и пойдет к следующей.
В любом случае подобная встреча сигнализирует о возможности
(и направлении) сильного хода цены, следовательно, является сигналом к открытию позиции и дает
полезные ориентиры для получения прибыли. Не так уж мало для
торговой идеи.
Действительно, в данном примере в конце года (рис. 2) график
японской иены вошел в длительный восходящий канал, который
был не чем иным, как проекцией
восходящего канала, сформировавшегося еще в начале года. На рисунке 2 также отмечена пунктирной линией середина канала, которая часто играет роль линии консолидации.
Пронаблюдав за различными
рынками, легко убедиться, что подобное поведение не является
чем-то экзотическим. Напротив,
это типичное проявление памяти
рынка и почти каждый существенный канал может быть использован таким образом.
Аффинные
преобразования цены
Н
а рисунке 2 цена длительное
время идет между параллельными линиями, полученными переносом линий восходящего канала
с рисунка 1 (наклонные тонкие линии здесь получены переносом линий нисходящего канала). Такое
поведение графика подсказывает
измерять продолжительность процесса не единицами времени, а
длиной пути, пройденного вдоль
линии канала (в данном примере
зеленой линией). Тогда отклонение графика от этого направления,
измеряемое вдоль направления линий другого канала (восходящего в
ВАЛЮТНЫЙ СПЕКУЛЯНТ Декабрь 2002
ДРАГМЕТАЛЛЫ
ОПЫТ
этом примере), вполне может заменить значения цены.
Рисунок 3 поясняет геометрический смысл такой замены переменных на ценовом графике. Здесь
изображена новая система координат, у которой ось ОХ проведена
из начальной точки (to, Po) параллельно линии поддержки восходящего канала (рис. 1). Каждая точка (t, P) исходного ценового графика (значение цены P, взятое в
момент времени t) может быть теперь представлена с помощью
двух чисел: расстояний Ox и Oy,
которые получаются в результате
проектирования точки (t, P) вдоль
направлений, параллельных осям
OX, OY.
В математике подобное преобразование от обычной (прямоугольной) системы координат к
новой координатной системе, имеющей иной угол при вершине,
сдвинутой в новое начало (to, Po)
и повернутой на некоторый угол
(a на рисунке 3), называется аффинным преобразованием. Оно является взаимно-однозначным: зная
пару чисел (t, P), мы определяем x,
y. И наоборот, по x, y однозначно
восстанавливаются t и P. Так что
во многих отношениях оба представления ценового графика могут
рассматриваться как эквивалентные, поскольку содержат одну и
ту же информацию.
Поэтому заменим цену P ее
проекцией y = Paff и получим аффинное представление ценового
графика. При этом нет необходимости переходить к новой переменной времени и заменять t на
Ox, так как это означает изменение масштаба времени, а подобное изменение автоматически осуществляется современными пакетами технического анализа при выводе графиков на экран.
Построение
аффинных графиков
Д
ля создания аффинного представления конкретного графика, которое порождается обнаруженным на нем каналом, необходимо измерить геометрические параметры линии канала: координаВАЛЮТНЫЙ СПЕКУЛЯНТ Декабрь 2002
ты начальной точки (to, Po) и угол
наклона a. Практически удобнее
снять координаты двух точек – (to,
Po), (t1, P1), через которые проходит граница канала, и затем вычислить тангенс угла наклона:
tg(a) = (P1 - Po ) / (t1 - to).
Параметры двух каналов на графике японской иены показаны на
рисунке 1 и в таблице 1.
При вычислении разности (t1 to), обозначенной в таблице как
TimeDiff, необходима определенная осторожность ввиду возможных искажений, связанных с формой представления полей даты и
времени, с выходными днями и т.д.
С геометрической точки зрения
TimeDiff есть расстояние во времени между выбранными начальной
и конечной точками линии канала,
определяемое как количество свечей между To и T1.
Также необходимо принять во
внимание большое различие в масштабах числового представления
цены и времени. Деление (P1 - Po )/
(t1 - to) почти всегда даст ноль или
близкое к нему число. Чтобы избежать этого, цена иены умножена
на 100 (значения тангенса в таблице 1 приведены с учетом этого
масштабного множителя).
Для других активов, с иным масштабом цены, приходится брать
свои масштабные множители. Например, в случае с евро стоит использовать 100000. Такое умножение позволяет избежать ошибок в
процессе вычислений, на результатах же построения графиков оно
не сказывается благодаря автоматическому масштабированию, выполняемому графическими пакетами.
Результат аффинного преобразования цены получается по формуле:
Paff = (P - Po) - (t - to)*tg(a).
Для получения полного графика
свечей (candlestick) необходимо
применить это преобразование к
каждой свече, подставляя в формулу вместо P поля open, high, low
и close.
Поскольку на исходном графике
(рис. 1) имелось два канала, восходящий и нисходящий, то получаются два аффинных варианта
представления данного ценового
графика. На рисунке 3 даны оба
варианта часового графика иены,
порожденные каналами, которые
были обнаружены на рисунке 1:
верхний график JPY_RIS является
проекцией графика JPY на восходящий канал, а нижний график
JPY_FAL – это проекция на нисходящий канал.
При построении аффинных графиков встретится еще одна сложность – отрицательные значения
цены. Чтобы избежать связанных с
этим искажений графика candlestick предлагается сдвинуть аффинные графики в положительную область (добавив 20000 в случае
JPY_RIS и 1000 для JPY_FAL).
Рисунок 4 служит иллюстрацией
этого свойства памяти каналов на
другом примере – часовом графике курса евро.
Использование в торговле
О
сновные свойства аффинных
графиков следуют из способа
их построения. Уровень поддержки на _RIS графике соответствует
линии бычьего тренда на исходном графике цены, которая направлена параллельно линии порождающего канала. Уровень сопротивления на _FAL графике говорит о том, что цена здесь падает по линии тренда, параллельной
Таблица 1. Параметры двух каналов
Восходящий канал
Дата
Время (GMT)
To
04.01.01
3
Po
113.60
T1
18.01.01
5
P1
117.70
TimeDiff
242
tg (a)
1.69421
Нисходящий канал
Дата
Время (GMT)
To
18.01.01
2
Po
119.80
T1
02.02.01
3
P1
116.50
TimeDiff
262
tg (a)
-1.25954
45
ДРАГМЕТАЛЛЫ
ОПЫТ
направлению порождающего нисходящего канала. Прорыв аффинного уровня дает сильный сигнал,
и чем продолжительнее этот уровень, тем более значительного хода цены следует ожидать после
его прорыва.
Разумеется, все это хорошо известные свойства рыночных графиков, но аффинные проекции
могут сделать многие движения
цены более явными и предсказуемыми. Кроме того, здесь возникают новые нетривиальные варианты
торговых решений. Ниже приведены только некоторые возможные
идеи использования аффинных
графиков.
Аффинные проекции и технические фигуры. В техническом
анализе известно много различных «фигур», появление которых
на графиках предсказывает возможный в будущем ход цены. В
отдельных случаях формирование
фигуры на аффинном графике
может проявляться лучше, чем
на исходном. А нередко фигура,
явно видная на аффинном графике цены, на исходном может не
сформироваться вовсе. Подобная
ситуация иллюстрируется рисунком 5 на примере фигуры «складной метр».
В соответствии с интерпретацией складного метра (см. [1]) мы
имеем три ясных сигнала к покупке на аффинной версии JPY_RIS
(прорывы лучей 1, 2, 3), в то время как на исходном графике иены
складной метр не появился вовсе,
и здесь намного сложнее было бы
получить те же торговые сигналы.
Аффинные проекции и пропорции Фибоначчи. Очень интересный пример соотношения уровней Фибоначчи ценового графика
и его аффинной версии показан на
рисунке 6 (нижний график здесь –
JPY_FAL). Возврат JPY_FAL к его
предыдущему максимуму (100%) и
прорыв этого уровня – сильный
buy-сигнал – не имеет аналога на
исходном графике цены, так что
здесь использование аффинной
проекции дает возможность не
упустить такой выгодный момент
для открытия длинной позиции.
Последовавший затем прорыв
46
Рис. 1. Часовой график курса USD/JPY 2 января – 7 февраля 2001 г. Параметры двух каналов.
Рис. 2. Часовой график иены, 1 ноября 2001 – 8 января 2002 г. Память о канале,
сформировавшемся в начале года.
Рис. 3. Геометрия аффинного преобразования и аффинная иена, глобальный вид (проекции часового
графика иены на восходящий (JPY_RIS) и нисходящий (JPY_FAL) каналы), 2001 г.
ВАЛЮТНЫЙ СПЕКУЛЯНТ Декабрь 2002
ДРАГМЕТАЛЛЫ
ОПЫТ
Рис. 4. Каналы и аффинное представление часового графика евро, 22 октября 2001 – 14 марта 2002 г.
Дивергенция на RSI аффинной версии, 2-3 января 2002 г.
Рис. 5. Складной метр на JPY_RIS; иена, 2-16 марта 2001 г.
уровня 161.8% на JPY_FAL (проекции Фибоначчи) совпал с прорывом уровня 61.8% на графике цены, что может рассматриваться
как дополнительное подтверждение силы этого buy-сигнала.
Аффинные проекции и другие
индикаторы. Один из примеров
объединения аффинных проекций
с другими индикаторами для получения торговых сигналов показан
на рисунке 4 (выделенные прямоугольники представляют в увеличенном виде фрагменты графика
евро и его аффинной версии
EUR_FAL за 2-3 января 2002 г.).
Индикатор RSI c параметром 8
на аффинном графике EUR_FAL
дал ясный сигнал к продаже в виде медвежьей дивергенции. Открытая по этому сигналу позиция могла принести неплохой доход (после этого максимума, достигнутого
2 января, евро опустился в конце
месяца ниже 0.86). В то же время
на исходном графике цены дивергенция отсутствует (линия, проведенная на графике евро через два
локальных максимума, направлена
вниз, а не вверх, как на EUR_FAL).
В заключение отмечу, что формирование параллельных линий
консолидации и длительное сохранение их силы является прямым
следствием свойств памяти рынков. Аффинные преобразования
ценовых графиков помогают сделать эту геометрическую картину
более явной. Хотя с математической точки зрения это просто эквивалентное представление, не более чем другая точка зрения, но
для принятия торговых решений
она может быть не менее важна,
чем сам график. Аффинные же
проекции дают даже не одну, а целых две новых точки зрения!
Комбинируя аффинные версии с
различными аналитическими инструментами, можно обнаружить
много полезных торговых идей. ВС
Виктор Лиховидов
Рис. 6. Пропорции Фибоначчи на графике иены и на его аффинной версии, 16 мая – 14 июня 2001 г.
ВАЛЮТНЫЙ СПЕКУЛЯНТ Декабрь 2002
Литература:
1. Лиховидов В. Складной метр
– последняя фигура теханализа? //
Валютный спекулянт, 2002, № 3,
с. 36-40.
47