МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕЛЕЙ ВУЗА В ОБЛАСТИ

44
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
ИнВестРегион № 1 / 2008
МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕЛЕЙ ВУЗА В ОБЛАСТИ
ПОЛИТИКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
И. С. Суровцев
Ректор Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
С. А. Баркалов
Заведующий кафедрой управления строительством Воронежского государственного архитектурностроительного университета, профессор, доктор технических наук
В. Е. Белоусов
Доцент кафедры управления строительством Воронежского государственного архитектурностроительного университета
В статье рассмотрена задача определения стратегических целей университета
в области качества на периоды долгосрочного и оперативного планирования.
Введение
Наибольшее затруднение при построении систем менеджмента качества (СМК) образовательной деятельности вызывает задача определения
стратегических целей на периоды долгосрочного и оперативного планирования. Для выбора
оценки наилучшей альтернативы дерева целей
в области качества воспользуемся методом анализа иерархий [1], представляющий собой набор
систематических процедур для иерархического
представления элементов, определяющих суть
любой проблемы. Метод состоит в декомпозиции
проблемы на всё более простые составляющие
части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решение
(ЛПР), по парным сравнениям. В результате
может быть выражена относительная степень
взаимодействия элементов в иерархии. Эти
суждения затем выражаются численно. Метод
анализа иерархии включает процедуры синтеза
множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных
решений. Полученные таким образом значения
являются оценками в шкале отношений и соответствуют жестким оценкам.
ей сфере деятельности и конкурентоспособным
на региональном и федеральном уровнях среди
родственных вузов».
Для достижения данной цели необходимо проанализировать свои возможности в достижении
целей, альтернативы по вариантам целей относительно критериев эффективности.
2) Теперь осуществим конструирование
иерархии, начиная с вершины структуры (выступает набор целей вуза в области качества),
через промежуточные уровни (определяющие
Выбор стратегических целей вуза
в области качества
Поясним применимость данного метода
для выбора оптимальных вариантов целей вуза
в области качества.
1) Проведем описание проблемы. Вуз ставит
главную цель своего развития на период пять
лет: «Наш университет в течении следующих
пяти лет должен стать ведущим в области качества предоставления и оказания услуг в сво-
Рис. 1. Иерархическое представление выбора
целей вуза в области качества:
первый уровень – цели;
второй уровень – критерии К1;
третий уровень – альтернативы
ИнВестРегион № 1 / 2008
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
критерии оценки по степени достижения в направлении самого нижнего уровня, являющегося
множеством выбранных для оценки альтернативных решений. На рис. 1 представлена иерархическая схема по выбору целей вуза в области
качества на плановый период.
В качестве цели выступает описание, представленное в пункте 1, критериями являются значения целевых показателей качества (снижение
затрат на исправление дефектов предоставления
образовательных услуг Э = З1– З2; снижение трудоемкости бизнес-процессов Э=А⋅В⋅(Ц – У)/100;
альтернативами являются классы бизнес-задач
общей СМК вуза, необходимые для достижения
заявленной цели (организационно-методические,
воспитательные, экономические, научно-методические).
3) Далее конструируем матрицы и множество
матриц попарных сравнений критериев и альтернатив целей в области качества. Сравнивая набор составляющих проблемы друг с другом, получаем следующую квадратную матрицу:
 011

 021
 a31

 ...
a
 n1
01n 

02n 
a3 n 

.... 
ann 
В случае второго уровня формулируется состав локальных приоритетов, которые определяют относительное влияние множества
критериев на момент высшего уровня (в этом
случае – на цель) [2]. Сконструированная матрица на втором уровне служит для сравнения относительной сложности критериев по отношению к общей цели, представленной на первом
уровне. Таким образом, получаем квадратные
матрицы оценок, когда попарное уравнение элементов критериев, альтернатив) происходит при
доминировании одного элемента по отношению
к другому [2, 3]. Эти оценки затем представляются целыми числами (табл. 1).
4) На третьем этапе для получения каждой
квадратной матрицы требуется n (n – 1)/2 оце012
022
a32
...
an2
013
023
a33
...
an 3
...
...
...
...
...
45
нок, где при каждом попарном сравнении элементов автоматически определяются обратные
значения. Эта оценка [3] осуществляется следующим образом: сравниваются критерии Кi и Кj
(табл. 1) с точки зрения их важности для определенного процесса принятия решений и рассчитываются значения zij и zji:
а) z ji := 1 zij ;
б) если Ki предпочтительнее Kj, то zij принимает значения:
Образуется матрица Z размером т × т с элементами zij = 1 и zij.
Для рассматриваемой проблемы вопросы,
возникающие при сравнении двух критериев
на втором уровне иерархии, могут носить такой
характер: какой из двух сравниваемых критериев считать более важным для отдельных ЛПР,
представляющих руководство вуза и оценивающих рациональность варианта программы достижения заявленной цели, а также насколько этот
критерий более важен по отношению к ней. Также необходимо сравнить, какие из возможных
вариантов действий более желательны для предприятия и насколько они более предпочтительны
по отношению к определенному критерию К.
5) Для каждой матрицы определяются вектор
локальных приоритетов yi = у1…,уn (табл. 2), максимальное собственное значение λmax, индекс согласованности ИС и отношение согласованности
оценок ОС.
Чтобы найти вектор локальных приоритетов,
для каждой матрицы определяется множество собственных векторов, а затем нормализуется результат. Один из лучших способов такого определения –
использование среднего геометрического, когда
перемножаются элементы каждой строки матрицы
и извлекается корень n-й степени (n – количество
элементов квадратной матрицы). Полученный таТаблица 1
Стратегическая цель
К1
К2
К3
К4
Вектор локальных приоритетов
К1
К2
К3
К4
1
3
1/4
1/6
1/3
1
1/5
1/7
4
5
1
1/3
6
7
3
1
0,341
0,453
0,998
0,049
Таблица 2
К1
A
B
C
D
Вектор локальных приоритетов yi
A
B
C
D
1
1/4
1/3
1/5
4
1
3
1
3
1/3
1
1/2
5
1
2
1
0,549
0,106
0,236
0,109
λmax = 4,060
ИС = 0,020
ОС = 0,022
46
ИнВестРегион № 1 / 2008
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
Таблица 3
A
B
C
D
Вектор локальных приоритетов yi (II уровень)
0,289
0,554
0,106
0,051
0,549
0,220
0,596
0,040
0,106
0,139
0,151
0,084
0,236
0,065
0,190
0,331
0,109
0,576
0,060
0,546
ким образом n-элементный столбец чисел нормализуется делением каждого элемента этого столбца
на сумму значений всех элементов, например,
a1
a2 → a1 ⋅ a 2 = k → k / p = y 1
a3
a4 → a ⋅ a = 1 → k / p = y
3
4
2
, где p = k + 1 .
Принятие решений осуществляется на основе учета индекса согласованности (который
дает информацию о степени нарушения численной и транзитивной (порядковой) согласованности), определяемого из отношения
ИС = ( λmax − n) ( n − 1 ) , где n – количество сравниваемых элементов. Отношение согласованности ОС получаем делением ИС на числа, соответствующие случайной согласованности матрицы
определенного порядка.
Индекс согласованности в каждой матрице
и для всей иерархии может быть приближенно
получен вычислениями вручную. Сначала суммируется каждый столбец суждений, затем сумма
первого столбца умножается на величину первой
компоненты нормализо­ванного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую компоненту и т. д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом, можно получить величину,
обозначаемую λmax . Для индекса согласованности имеем ИС = ( λmax − n) ( n − 1 ) , где n – число
сравниваемых элементов. Для обратносимметричной матрицы всегда λmax > 0 .
Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных
суждений из шкалы 1/9, 1/8, 1/7,…, 1.2,…, 9,
но образовании обратносимметричной матрицы.
Таким образом, используя отклонения значения λmax от n, можно проверить индекс согласованности. Сравнивая его с соответствующим
средним значением для случайных элементов,
получаем отклонение согласованности.
При этом λmax можно вычислить приближенно:
сначала суммируем каждый столбец суждений,
затем сумму первого столбца умножим на величину первой компоненты нормализованного
вектора локальных приоритетов, сумму второго
столбца – на вторую компоненту. Величина ОС
должна составлять 10 % или менее, чтобы быть
приемлемой. В некоторых случаях можно допустить 20 %, но не более. Если ОС выходит из этих
пределов, то участникам нужно исследовать задачу и проверить свои суждения.
6) Теперь приступим к синтезу приоритетов,
начиная со второго уровня вниз. Локальные
Вектор глобальных приоритетов yi
0,345
0,128
0,140
0,385
приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем
уровне и суммируются по каждому элементу
в соответствии с критериями, на которые воздействует этот элемент. (Каждый элемент второго уровня умножается на единицу, т. е. на вес
единственной цели самого верхнего уровня.)
Это дает составной, или глобальный, приоритет
того элемента, который затем используется для
взвешивания локальных приоритетов элементов,
сравниваемых по отношению к нему как к критерию и расположенных уровнем ниже. Процедура продолжается до самого нижнего уровня.
Для определения вектора глобальных приоритетов Yg = Y1 ,, Yn в матрице (нижняя часть таблицы) локальные приоритеты распространяются
по отношению к каждому критерию, каждый
столбец векторов умножается на приоритет соответствующего критерия и результат откладывается вдоль каждой стороны (табл. 3).
7) Согласованность всей иерархии определяется умножением каждого индекса согласованности
на приоритет соответствующего критерия и суммированием полученных чисел. Результат делится
на выражение такого же типа, но случайным индексом согласованности, соответствующим размерам каждой взвешенной приоритетами матрицы.
Выводы
Матрицы попарных сравнений (критерии и альтернативы) для второго и третьего уровня при
выборе целей вуза в области качества представлены табл. 1 и 2, а индивидуальное предпочтительное упорядочение для определенного примера таково: D  A  C  B , где  – отношение
доминирования (см. табл. 3).
Литература
1. Теплов Б. М. Проблемы индивидуальных
различий / Б. М. Теплов. – М. : Изд-во АПН
РСФСР, 1961. – 536 с.
2. Бондаревская Е. В. Педагогика: личность
в гуманистических теориях и системах воспитания : учеб. пособие для студентов сред.
и высш. пед. учеб. заведений, слушателей
ИПК и ФПК / Е. В. Бондаревская, С. В. Кульневич. – Ростов н/Д : Творч. центр «Учитель», 1999. – 560 с.
3. Бешелев С. Д. Экспертные оценки / С. Д. Бешелев, Ф. Г. Гурвич. – М. : Наука, 1973. –
160 с.