«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Федеральное государственное автономное образовательное
Учреждение высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный университет»
Кафедра фундаментальной информатики и оптимального управления
Программа учебной дисциплины
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Для обучающихся по основной образовательной программе
подготовки бакалавров
010400.62 прикладная математика и информатика
Количество зачетных единиц
7
.
Автор: Колодий Н.А. доцент кафедры ФИОУ, к.ф.-м.н.
Волгоград 2011
Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Разработчик: доц. каф. ФИОУ Колодий Н.А.
стр. 1 из 10
Версия 1
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи
I.
Аннотация
Рабочая программа составлена на основании федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования по курсу «Теория
вероятностей и математическая статистика» по направлению подготовки бакалавров
«Прикладная математика и информатика».
1. Цели и задачи дисциплины
1.1.
Преподавание
дисциплины
«Теория
вероятностей
и
математическая
статистика» имеет цели:
I строгое изложение основ теории вероятностей и математической статистики с
целью получения студентами основных представлений, знаний по теории вероятностей и
математической статистики как математической науки, изучающей закономерности
случайных явлений;
II формирование у студентов представлений об основных методах теории
вероятностей и математической статистики для развития практических навыков решения
задач теории вероятностей и математической статистики
1.2. Учебные задачи преподавания дисциплины «Теория вероятностей и
математическая статистика» состоят в том, что итоге изучения дисциплины студент
должен
знать и уметь излагать включенные в программу зачета определения,
утверждения и их доказательства;
уметь применять на практике методы решения задач по теории вероятностей, в
том числе, для решения задач, включенных в методические материалы для контрольных
работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика».
обладать
навыками
работы
с
литературой
по
теории
вероятностей
и
математической статистике и их применению, электронными библиотеками и сетевыми
ресурсами сети Интернет (по тематике курса «Теория вероятностей и математическая
статистика»), с целью использовать данные современных научных исследований для
решения научных и профессиональных задач.
Содержание дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
может служить фундаментальной основой для выполнения курсовых и дипломных работ.
2. Требования к результатам освоения дисциплины
Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Разработчик: доц. каф. ФИОУ Колодий Н.А.
стр. 2 из 10
Версия 1
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части
математического цикла ФГОС ВПО дисциплина «Теория вероятностей и математическая
статистика» обеспечивает формирование указанных в ФГОС ВПО от 20 мая 2010 года
общих и профессиональных компетенций по направлению подготовки бакалавра
«Прикладная математика и информатика».
•
ОК-16
способность
к
интеллектуальному,
культурному,
нравственному,
физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей
квалификации и мастерства
•
ПК-1 способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук,
математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов
теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой .
•
ПК-2
способность приобретать новые научные и профессиональные знания,
используя современные образовательные и информационные технологии.
3. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина
«Теория вероятностей и математическая статистика» является
дисциплиной в базовой части профессионального цикла ФГОС ВПО по направлению
подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика».
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» изучается в
четвертом и пятом семестрах. Программа курса рассчитана на 72 часов лекций и 72 часов
практических занятий. Семестровый курс завершается экзаменом.
Изучение курса базируется на знаниях, полученных ранее в процессе преподавания
дисциплин:
•
Математический анализ,
•
Дифференциальные уравнения.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
формирует
фундамент для понимания основных теоретико-вероятностных методов решения задач
профессиональной деятельности и является базовым теоретическим и практическим
основанием для многих последующих дисциплин подготовки бакалавра направления
«Математическое
обеспечение
и
администрирование
информационных
систем».
Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Разработчик: доц. каф. ФИОУ Колодий Н.А.
стр. 3 из 10
Версия 1
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи
Например, полученные в процессе преподавания дисциплины «Теория вероятностей и
математическая статистика» знания понадобятся при изучении дисциплин «Теория
случайных процессов», «Стохастические методы в теории принятия решений» и
«Стохастическая финансовая математика».
4. Контроль текущей работы в семестре студентов осуществляется путем
выполнения ими трех контрольных работ. Все задачи, включаемые в варианты
контрольных работ, содержатся в методических материалах.
В разделе V данной программы учебной дисциплины представлена полная
программа экзамена.
5.
Методика формирования результирующей оценки: выполнение каждой
письменной контрольной работы оценивается от 0 до 24
(20 + 4 «премиальных» за
особенно успешное выполнение контрольной работы) баллов. Рейтинговая оценка работы
студента в семестре равна сумме баллов за три контрольные работы и может достичь 72
баллов. Студент, набравший в результате текущего семестрового контроля менее 20
баллов, к экзамену не допускается; ему выставляется итоговая пяти-бальная оценка
«неудовлетворительно».
В конце четвертого семестра проводится письменный экзамен. Экзаменационный
билет содержит 4 пункта, содержащие как теоретические вопросы, так и задачи. Ответ
студента на каждый пункт билета оценивается от 0 до 10 баллов.
Итоговая рейтинговая оценка знаний студента равна сумме баллов, полученных в
течение семестра за выполнение контрольных работ, и до 40 баллов, полученных за
письменную экзаменационную работу в конце семестра.
Итоговая пяти-бальная оценка по дисциплине определяется в соответствии со
следующей схемой: если количество баллов не меньше 91, то выставляется оценка
«отлично», иначе, если количество баллов не меньше 71, то выставляется оценка
«хорошо», иначе, если количество баллов не меньше 60, то выставляется оценка
«удовлетворительно».
Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Разработчик: доц. каф. ФИОУ Колодий Н.А.
стр. 4 из 10
Версия 1
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи
II. Содержание учебной дисциплины
1. Объем дисциплины и виды учебной работы
3семестр – 2 часа лекций и 1 час практик,
4 семестр – 2 часа лекций и 2 часа практик.
№ п/п
1.
1.1.
1.2.
2.
3.
4.
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа (всего)
Общая трудоемкость дисциплины
Вид итогового контроля
Всего часов
119
68
51
133
252
Зачет и Экзамен
2. Тематический план дисциплины.
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Количество
часов
Тематика лекций
Первый семестр
Вероятностное пространство.
Случайные величины. Распределения.
Числовые и функциональные характеристики распределений.
Предельные теоремы.
Второй семестр
Оценивание неизвестных параметров.
Проверка статистических гипотез.
8
12
12
4
Всего часов
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Тематика практических занятий
Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности.
Аксиомы теории вероятностей. Свойства вероятности. Геометрические
вероятности.
Условные вероятности. Формулы полной вероятности и Байеса. Независимые
события.
Случайные величины. Распределения.
Числовые и функциональные характеристики распределений.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Классическое определение вероятности. Аксиомы теории вероятностей.
Формулы полной вероятности и Байеса. Независимые события.
Распределения. Числовые и функциональные характеристики распределений.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Оценивание неизвестных параметров. Проверка статистических гипотез.
Всего часов
16
18
68
Количество
часов
3
3
3
3
3
2
8
8
8
10
51
Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Разработчик: доц. каф. ФИОУ Колодий Н.А.
стр. 5 из 10
Версия 1
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Тематика самостоятельной работы
Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности.
Аксиомы теории вероятностей. Свойства вероятности. Геометрические
вероятности.
Условные вероятности. Формулы полной вероятности и Байеса. Независимые
события.
Случайные величины. Распределения.
Числовые и функциональные характеристики распределений.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Классическое определение вероятности. Аксиомы теории вероятностей.
Формулы полной вероятности и Байеса. Независимые события.
Распределения. Числовые и функциональные характеристики распределений.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Оценивание неизвестных параметров. Проверка статистических гипотез.
Всего часов
III.
Количество
часов
12
15
6
6
6
15
16
16
16
20
133
Содержание лекций
Тема 1. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО.
8 часов лекций.
1.1. Стохастический эксперимент. Класс наблюдаемых событий. Пространство элементарных событий. 1.2.
Вероятностная интерпретация операций теории множеств и соотношений между множествами. Верхний и
нижний пределы последовательности событий. Предел последовательности событий. 1.3. Частота
случайного события. Интуитивные представления о вероятности события и вероятностной модели
стохастического эксперимента. 1.4. Вероятностная модель стохастического эксперимента с конечным или
счетным множеством элементарных событий. Классическое определение вероятности. 1.5. Элементы
комбинаторики. 1.6. Классы множеств: π-класс, полукольцо, d-класс, алгебра, σ-алгебра. Теорема о
пересечении произвольной совокупности σ-алгебр подмножеств одного пространства. Минимальная σалгебра. σ-алгебра борелевских подмножеств метрического пространства. Минимальный d-класс. Теорема о
совпадении минимального d-класса и минимальной σ-алгебры, порожденных π-классом. 1.7. Мера и ее
основные свойства. 1.8. Вероятностная модель стохастического эксперимента с произвольным
пространством элементарных событий и конечно-аддитивной вероятностью на алгебре событий. Свойства
конечно-аддитивной вероятности. Эквивалентность σ-аддитивности и непрерывности (сверху, снизу и в
нуле) конечно-аддитивной вероятности. 1.9. Аксиомы теории вероятностей. Теорема о непрерывности
вероятности. Свойства вероятности. 1.10. Построение вероятностных моделей для стохастических
экспериментов с несчетным множеством элементарных событий. Геометрические вероятности. 1.11.
Условная вероятность и ее свойства. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Задача о разорении
игрока. 1.12. Независимые события и их свойства. Независимые в совокупности события. Пример
Бернштейна. Свойства независимых в совокупности событий. 1.13. Лемма Бореля–Кантелли. 1.14. Прямое
произведение вероятностных пространств.
Тема 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
12 часов лекций.
2.1. Отображение (функция). Прообразы множеств и их свойства. Прообраз класса множеств. Теорема о
прообразе σ-алгебры. Теорема о совпадении минимальной σ-алгебры, содержащей прообраз класса
множеств, и прообразом минимальной σ-алгебры, содержащей этот класс множеств. 2.2. Измеримое
отображение. Критерий F|A-измеримости отображения в терминах класса множеств, порождающего σалгебру A. Теоремы об измеримости суперпозиции и прямого произведения измеримых отображений. 2.3.
Борелевская функция. Теорема об измеримости по Борелю непрерывной функции. 2.4. Случайный элемент,
Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Разработчик: доц. каф. ФИОУ Колодий Н.А.
стр. 6 из 10
Версия 1
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи
случайный вектор, случайная величина и их свойства, связанные с понятием измеримости. 2.5.
Распределение случайного элемента и его свойства. Равномерно распределенный случайный элемент.
Распределение. Существование случайного элемента с заданным распределением. 2.6. Дискретный
случайный элемент. Дискретное распределение. Существование дискретной случайной величины, имеющей
заданное дискретное распределение. Индикатор (характеристическая функция) события и его свойства. 2.7.
Схема Бернулли. Биномиальное распределение. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.
Предельная теорема Пуассона. Пуассоновское распределение. 2.8. Полиномиальное распределение. 2.9.
Функция распределения случайной величины и ее свойства. 2.10. Распределения и функции распределения
на R. Взаимно однозначное соответствие между распределениями и функциями распределений на R.
Существование случайной величины, имеющей заданную функцию распределения. 2.11. Плотность
распределения случайной величины и ее свойства. 2.12. Плотность распределения на R. Существование
случайной величины, имеющей заданную плотность распределения. 2.13. Примеры абсолютно непрерывных
распределений: Равномерное распределение. Показательное распределение. Гауссовское распределение.
Распределение Коши. Гамма-распределение. 2.14. Функция распределения случайного вектора (совместная
функция распределения случайных величин) и ее свойства. 2.15. Многомерная функция распределения.
Взаимно однозначное соответствие между n-мерными функциями распределений и распределениями на Rn.
Существование случайного вектора, имеющего заданную функцию распределения. 2.16. Плотность
распределения случайного вектора и ее свойства. 2.17. Многомерная плотность распределения.
Существование случайного вектора, имеющего заданную плотность распределения. 2.18. Независимость и
независимость в совокупности классов случайных событий. Теорема о независимости минимальных σалгебр, порожденных независимыми в совокупности π-классами событий. 2.19. Независимость случайных
элементов, векторов, величин. Свойства независимых случайных элементов: a) критерий независимости
дискретных случайных элементов; b) независимость случайных элементов, представимых в виде измеримых
функций от независимых случайных элементов; c) независимость случайных элементов, представимых в
виде прямых произведений независимых случайных элементов. 2.20. Критерий независимости случайных
векторов в терминах функций распределений. 2.21. Критерий независимости случайных векторов в
терминах плотностей распределения. 2.22. Теорема о представлении интеграла по совместному
распределению независимых случайных элементов в виде повторных интегралов по распределениям
случайных элементов. 2.23. Распределение суммы двух независимых случайных векторов. 2.24.
Распределение частного двух независимых случайных величин. 2.25. Сходимость по вероятности
последовательности случайных векторов. Единственность предела 2.26. Сходимость с вероятностью 1.
Корректность определения. Критерий сходимости с вероятностью 1 в терминах верхнего предела
последовательности событий. 2.27. Сравнение сходимости по вероятности и сходимости с вероятностью 1
последовательности случайных векторов. 2.28. Фундаментальность по вероятности последовательности
случайных векторов. Существование п.н. сходящейся подпоследовательности фундаментальной по
вероятности последовательности случайных векторов. Эквивалентность сходимости и фундаментальности
по вероятности последовательности случайных векторов. 2.29. Теорема о сходимости по вероятности
последовательности значений непрерывной функции от элементов сходящейся по вероятности
последовательности случайных векторов.
Тема 3. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.
12 часов лекций.
1. Интуитивные представления о среднем значении случайной величины. Математическое ожидание
случайной величины и его свойства (как следствия свойств интеграла по мере от измеримой функции) 2 .
Представление математического ожидания борелевской функции от случайного вектора в виде интеграла по
мере Лебега в случае существования плотности распределения случайного вектора. 3. Представление
математического ожидания измеримой функции от дискретного случайного элемента в виде суммы. 4.
Дисперсия случайной величины и ее свойства. Числовые характеристики распределений: моменты,
абсолютные моменты, центральные моменты. 5. Среднее значение и центральные моменты нормального
распределения. Моменты и дисперсия гамма-распределения. 6. Математическое ожидание произведения и
дисперсия суммы независимых случайных величин. 7. Математическое ожидание и дисперсия числа
успехов в схеме Бернулли с переменной вероятностью успеха. 8. Локальная предельная теорема Муавра для
биномиального распределения. 8. Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин.
Наилучшая в среднем квадратическом линейная оценка случайной величины по наблюдению другой
случайной величины. 9. Характеристическая функция случайного вектора: определение, представление в
виде интеграла по распределению случайного вектора, представление в виде интеграла в случае
существования плотности распределения случайного вектора и представление в виде суммы в случае, когда
случайный вектор имеет дискретное распределение. Характеристическая функция распределения. 10.
Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Разработчик: доц. каф. ФИОУ Колодий Н.А.
стр. 7 из 10
Версия 1
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи
Свойства характеристической функции. Характеристическая функция нормального распределения.11.
Характеристическая функция гамма-распределения. 12. Критерий независимости случайных векторов в
терминах характеристических функций. 13. Теорема о совпадении распределений при условии совпадения
их характеристических функций. Взаимно однозначное соответствие между распределениями на Rn и nмерными характеристическими функциями.
Тема 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ.
4часов лекций.
Закон больших чисел и усиленный закон больших чисел. 2. Теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема
Хинчина. 3. Неравенство Колмогорова. Теорема Колмогорова для последовательности независимых
случайных величин с конечными вторыми моментами. Теорема Бореля. Теорема Колмогорова для
последовательности независимых одинаково распределенных интегрируемых случайных величин. 4. Слабая
сходимость последовательности распределений. Единственность предела. 5. Формулы обращения для
характеристических функций. 6. Неотрицательно определенные функции. Теорема Бохнера 7. Центральная
предельная теорема для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин.
8. Интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа. 9. Стандартная последовательность серий случайных
величин. 10. Предельное соотношение между суммой характеристических функций случайных величин,
входящих в одну серию стандартной последовательности серий случайных величин, и логарифмом
характеристической функции их суммы. 11. Достаточные условия слабой сходимости и вид
характеристической функции предельного распределения суммы случайных величин, входящих в одну
серию стандартной последовательности серий случайных величин. 12. Центральная предельная теорема
Линдеберга. 13. Центральная предельная теорема Ляпунова.
Второй семестр
Тема 6. ОЦЕНИВАНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ.
1 6 часов лекций.
1. Условное математическое ожидание и условная вероятность относительно сигма-алгебры. Свойства.
2. Распределение суммы независимых случайных величин, имеющих Гамма-распределения. 3. Хи-квадрат
распределение с n степенями свободы. Плотность распределения, моменты и характеристическая функция
хи-квадрат-распределения. 4. Распределение Стьюдента с n степенями свободы. Плотность распределения
Стьюдента. 5. Распределение Фишера с m и n степенями свободы. Плотность раcпределения Фишера. 6.
Определение многомерного нормального распределения в терминах характеристических функций.
Доказательство корректности определения. Плотность многомерного нормального распределения. 7.
Вероятностный смысл параметров многомерного нормального распределения. Распределение линейного
преобразования
гауссовского
случайного
вектора.
8.
Эквивалентность
независимости
и
некоррелированности компонент гауссовского вектора.
9. Статистические модели и основные задачи статистического анализа. Выборка. Статистика. Оценка
неизвестного параметра. Свойства несмещенности и состоятельности оценок. 10. Вариационный ряд.
Распределения порядковых статистик выборки. 11. Оценивание вероятности наблюдаемого события.
Эмпирическая функция распределения. 12. Оценки подстановки неизвестных параметров. Выборочное
среднее и выборочная дисперсия. Несмещенная оценка дисперсии. 13. Квантили и медиана распределения.
Выборочные квантили и выборочная медиана. 14. Неравенство Крамера-Рао. Количество информации
Фишера. Эффективные оценки. 15. Метод моментов и метод максимального правдоподобия оценивания
неизвестных параметров. Оценки параметров нормального распределения.. 16. Независимость выборочного
среднего и выборочной дисперсии нормального распределения. Распределение отношения разности
выборочного и теоретического среднего к несмещенной оценке дисперсии нормального распределения.
Распределение отношения выборочных дисперсий двух независимых гауссовских выборок. 17.
Доверительные интервалы и области. Доверительные интервалы и области для параметров нормального
распределения. 18. Асимптотические доверительные интервалы. 19. Метод наименьших квадратов
оценивания параметров линейных статистических моделей.
Тема 7. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.
18 часов лекций.
1. Простые и сложные гипотезы. Статистический критерий различения гипотез. Уровень значимости и
мощность критерия. 2. Лемма Неймана-Пирсона. Равномерно наиболее мощные критерии. 7.3. Проверка
Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Разработчик: доц. каф. ФИОУ Колодий Н.А.
стр. 8 из 10
Версия 1
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи
простых гипотез о среднем значении гауссовской случайной величины при известной и при неизвестной
дисперсии..4. Сравнение дисперсий двух гауссовских выборок. Критерий Фишера. .5. Сравнение средних
двух гауссовских выборок. Критерий Стьюдента. .6. Статистика Колмогорова. Теорема о распределении
статистики Колмогорова в случае непрерывной функции распределения генеральной совокупности. 7.
Предельное распределение статистики Колмогорова. Непараметрический критерий Колмогорова. 8.
Непараметрический критерий хи-квадрат Пирсона проверки статистических гипотез.
IV.
Содержание практических занятий
№
п/п
Тема
Содержание и вид контроля
1.
2.
Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности.
Аксиомы теории вероятностей. Свойства вероятности.
Геометрические вероятности.
Условные вероятности. Формулы полной вероятности и Байеса.
Независимые события.
Случайные величины. Распределения.
Числовые и функциональные характеристики распределений.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Классическое определение вероятности. Аксиомы теории
вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса.
Независимые события.
Распределения. Числовые и функциональные характеристики
распределений.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Оценивание неизвестных параметров. Проверка статистических
гипотез.
3 часов, 1 контрольная работа
3 часов, 1 контрольная работа
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3 часов, 1 контрольная работа
3 часов, 1 контрольная работа
3 часов, 1 контрольная работа
2 часов, 1 контрольная работа
8 часов, 1 контрольная работа
8 часов, 1 контрольная работа
9 часов, 1 контрольная работа
10 часов, 1 контрольная работа
Активные и интерактивные методы обучения по данной дисциплине состоят в участии студентов в
опросах по указанным выше темам. Время опросов-бесед на лекциях и практических занятиях составляет
9.9 % от общего времени занятий. В каждом опросе участвует 4-6 человек. Таким образом, каждый студент
выступает не менее 4 раз в течение курса обучения.
V.
Программы экзаменов.
VI.
Учебно–методическое обеспечение
Список литературы, расположенный в разделе V данной программы учебной дисциплины, содержит
наиболее важные учебники и задачники, изучение которых является вполне достаточным для получения
необходимых знаний по теории вероятностей и математической статистике. В качестве основного
учебника по теории вероятностей мы рекомендуем книгу АА Боровкова [1]. В качестве основных
задачников для практических занятий и самостоятельной работы – сборники задач [3], [6]
(дополнительно, [14] и [20]). Для более глубокого изучения теории вероятностей, математической
статистики советуем также прочесть книги И.И. Гихмана и А.В. Скорохода [11], [12], Гнеденко Б.В.,
Коваленко И.Н[14]. Очерк истории развития теории вероятностей содержится в книге Б.В. Гнеденко [14].
В процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
рекомендуем постоянно обращаться к учебному пособию [7] и использовать его как справочник по теории
меры и интеграла.
Лекции и практические занятия главным образом основаны на применении учебных пособий [4] и
[7], и электронных методических рекомендаций [9]. Все лекции по дисциплине «Теория вероятностей и
математическая статистика» читаются с активным использованием проектора в мультимедийной аудитории.
Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Разработчик: доц. каф. ФИОУ Колодий Н.А.
стр. 9 из 10
Версия 1
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи
VII. Литература
Основная литература:
1. Боровков А.А. Математическая статистика. Лань, 2010. -- 704 с.Базовый учебник, наличие в ресурсах НБ
ВолГУ - 21 шт.
2. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М., Физматлит, 2005. 400 стр.
3. Зубков, А. М. Сборник задач по теории вероятностей : учеб. пособие для студ. вузов. - Изд. 3-е, стер. СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2009. - 318 с. Базовый учебник, наличие в ресурсах НБ ВолГУ - 11 шт.
4. Колодий А.М., Колодий Н.А. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Учебное
пособие для студентов математических факультетов университетов. Москва, Изд-во Ваш полиграфический
партнер, 2013, 148 стр.
5. Колодий Н.А. Лекции по статистике случайных процессов. М. Буки-Веди, 2013, 64 с.
6. Ширяев А.Н. Задачи по теории вероятностей., МЦНМО, 2006, 415 с.
Наличие в научной библиотеке ВолГУ базовых учебников по дисциплине - 32 шт.
Дополнительная литература и источники Интернет:
7. Колодий А.М. Основы общей теории меры и интеграла. Учебное пособие для студентов и аспирантов.
Волгоград, изд-во Волгоградского университета, 1999. 136 с. Учебник, наличие в ресурсах НБ ВолГУ - 6 шт.
8. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория мартингалов. М., Наука, 1986, 512 с.
9. Колодий А.М., Колодий Н.А. Теория случайных процессов. Электронный конспект лекций. 90 с.
(http://umka.volsu.ru/newumka3)
10. Колодий Н.А. Задания для контрольных работ по дисциплине "Теория случайных процессов".
Электронные методические рекомендации. (http://umka.volsu.ru/newumka3)
11. Gikhman I.I., Skorokhod A.V. Theory of Stochastic Processes. In 3 volumes, - Classics in Mathematics Series,
Springer, Berlin, 2004, 568 с. (Перевод с русского издания: Гихман, И. И. Скороход А.В. Теория случайных
процессов. В трех томах. - М. : Наука, 1971, 1973, 1975.)
12. Oksendal B., Stochastic Differential Equations: an introduction with Applications. Springer, Berlin, 2003, DOI
10.1007/978-3-642-14394-6, http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-14394-6/page/1
13. Ширяев А.Н. Вероятность. - М. Наука, 1980.
14. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. - 4-е изд.. ЛКИ, 2007, 400 с.
Название документа: Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Разработчик: доц. каф. ФИОУ Колодий Н.А.
стр. 10 из 10
Версия 1
Копии с данного оригинала при распечатке недействительны без заверительной подписи