Динамика

Физика, подготовка к ЕГЭ
24
Динамика
Многие величины в физике являются векторными, но в некоторых случаях гораздо
удобнее работать не с самими векторами, а с их проекциями на определенные оси.
Для нахождения проекции на заданную ось надо из начала и из конца вектора
опустить перпендикуляры на выбранную ось. Проекция
вектора на прямую – это вектор, соединяющий проекцию
начала (точка А) и проекцию конца вектора (точку В).
Поскольку проекция вектора на координатную ось
заведомо параллельна оси, ее можно задавать просто
числом: положительным, если направление проекции
совпадает с направлением оси, и отрицательным, если
направления противоположны.
Законы Ньютона
Первый закон Ньютона. Существуют системы отсчета, относительно которых тело
сохраняет свою скорость неизменной, если на него не действуют другие тела или
действия других тел компенсируют друг друга. Такие системы отсчета называются
инерциальными.
Таким образом, все тела, на которые не действуют другие тела, движутся друг
относительно друга равномерно и прямолинейно, а система отсчета, связанная с
любым из них, является инерциальной. Первый закон Ньютона называют иногда
законом инерции (инерция – явление, состоящее в том, что скорость тела остается
неизменной при отсутствии внешних воздействий на тело или их компенсации).
Второй закон Ньютона. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна
произведению массы тела на сообщаемое этому телу ускорение:
F  m  a , [F ] 
кг  м
H.
с2
Сила величиной в 1 ньютон сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Таким
образом, все тела обладают свойством инертности, состоящим в том, что скорость
тела нельзя изменить мгновенно. Мерой инертности тела является его масса: чем
больше масса тела, тем большую силу надо приложить, чтобы сообщить ему то же
ускорение.
Третий закон Ньютона. Тела взаимодействуют друг с другом с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по
направлению:
F12   F21
Силы, входящие в 3-ий закон Ньютона, имеют одинаковую физическую природу
и не компенсируют друг друга, т.к. приложены к разным телам. Следовательно, силы
всегда возникают парами. Например, сила тяжести, действующая на человека со
стороны Земли, связана по 3-ему закону Ньютона с силой, с которой человек
притягивает Землю. Эти силы равны по величине, но ускорение Земли во много раз
меньше, чем ускорение человека, поскольку ее масса намного больше.
Рассмотрим силы, часто встречающиеся в задачах.
Динамика
25
Сила упругости возникает при деформации тела и направлена в сторону,
противоположную смещению частиц тела из положения равновесия.
Для малых упругих деформаций растяжения и сжатия выполняется закон Гука:
F  k  | l | , [ F ] 
Н
мН
м
где ∆l – величина деформации; k – коэффициент жесткости (упругости). Сила
упругости направлена в противоположную деформации сторону, поэтому
в проекции на ось x закон Гука принимает вид:
Fx  k  x,
где x – величина деформации, в проекции на ось x.
Закон всемирного тяготения гласит, что материальные точки притягиваются друг
к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс
и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:
F G
m1  m2
,
R2
где G – гравитационная постоянная, численно равная силе взаимодействия двух
материальных точек массой по 1 кг каждая, находящихся на расстоянии 1 м друг от
друга.
G  6, 67 1011
H  м2
.
кг 2
Из закона всемирного тяготения следует, что масса характеризует не только инертные, но и гравитационные свойства тел. Закон всемирного тяготения применим
также к сферически симметричным телам (например, к планетам и звездам).
Сила тяжести. Если небольшое тело находится вблизи поверхности планеты, на
него также действует сила всемирного тяготения. Расстояние между центрами
планеты и тела примерно равно Rп радиусу планеты, тогда
F G
Mп  m
,
Rп2
где Mп – масса планеты, а m – масса тела. Удобно сделать замену G
Mп
 g , в итоге:
Rп2
Fтяж  mg ,
где g – ускорение свободного падения на поверхности планеты. С таким ускорением
падают тела вблизи поверхности планеты, если можно пренебречь сопротивлением
воздуха. Если в формулу для ускорения свободного падения подставить массу и
радиус Земли, то получится gЗ = 10 м/с2.
Сила нормальной реакции опоры (или сила реакции опоры). Сила, с которой
опора действует на тело, не дает ему «провалиться». Сила реакции опоры всегда
Физика, подготовка к ЕГЭ
26
перпендикулярна опоре. Обратите внимание, что эта сила вычисляется из 2-ого
закона Ньютона, и не всегда равна mg.
Вес тела. Сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. По
3-ему закону Ньютона эта сила равна по величине силе реакции опоры.
Сила трения возникает при соприкосновении тел и направлена вдоль поверхности
соприкосновения. Различают трение скольжения, трения покоя и трение качения.
Сила трения скольжения возникает при
скольжении одного тела вдоль поверхности
другого;
направлена
в
сторону,
противоположную этому движению. Сила
трения
скольжения
обусловлена
разрушением неровностей на поверхностях
соприкасающихся
тел
при
их
относительном
движении,
а
также
преодолением сил межмолекулярного взаимодействия. Величина силы трения
скольжения слабо зависит от скорости относительного движения и практически
не зависит от площади их соприкосновения. Коэффициент трения скольжения
зависит от материала, из которого изготовлены соприкасающиеся поверхности, и от
качества их обработки:
Fтр    N , [ Fтр ]  1 Н  Н ,
где µ – коэффициент трения, N – сила нормального давления (сила реакции опоры).
Сила трения покоя возникает при попытке сдвинуть одно тело по поверхности
другого и препятствует возможному движению. Величина силы трения покоя
удовлетворяет неравенству Fтр   N и может быть найдена из условия, что
равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю.
Сила трения покоя Fтр возрастает с увеличением сдвигающей силы F от нуля до
своего максимального значения, равного Fтр мах = µ N.
Динамика, к/р
27
Классная работа
Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
1.
К потолку каюты равномерно идущего теплохода подвешен шар. Какое
изменение в положении шара произойдет, если теплоход пойдет:
а) ускоренно (замедленно)
б) повернет в сторону
в) внезапно остановится
2.
На движущийся по прямолинейному горизонтальному пути поезд действует
постоянная сила тяги тепловоза, равная силе трения.
а) Какое движение совершает поезд (равномерное, равноускоренное или
другое)?
б) Объясните пункт а) с помощью первого закона Ньютона.
3.
На брусок, лежащий на столе, поставили гирю. Брусок сохраняет состояние
покоя, хотя на него действует вес гири. Не противоречит ли это первому закону
Ньютона?
4.
Найдите выталкивающую силу, действующую на плавающее бревно массой
200 кг.
5.
Согласны ли вы со следующими утверждениями?
а) Если на тело не действует сила, то оно не движется.
б) Если на тело перестала действовать сила, то оно останавливается.
в) Если на тело действуют силы, то скорость изменяется.
Второй закон Ньютона. Проекция на одну ось
6.
Согласны ли вы с утверждением, что тело обязательно двигается туда, куда
направлена равнодействующая всех сил?
7.
Как изменится ускорение тела, если
а) увеличить равнодействующую силу в 2 раза;
б) увеличить массу тела в 5 раз;
в) увеличить массу тела в 3 раза, а равнодействующую в 6 раз.
8.
Найдите ускорение автомобиля, который разгоняется до скорости 20 м/с
за 5 секунд. Определите силу, которая действует на автомобиль при разгоне,
если масса автомобиля составляет 1,8 т.
9.
Зависимость координаты материальной точки от времени показана в таблице.
t, c
1
2
3
4
5
x, м
2
8
18 32 50
а) Является ли данное движение равноускоренным?
б) Чему равна равнодействующая (результирующая) всех сил, действующих
на материальную точку, если масса точки m = 2 кг?
10. Зависимость координаты тела от времени x  4  2t  3t 2 . Вычислите
равнодействующую всех сил, действующих на тело, если масса тела 3 кг.
Физика, подготовка к ЕГЭ
28
11. В лифте, который движется с ускорением 5 м/с2, стоит коробка массой 10 кг.
Определите силу нормальной реакции опоры, которая действует на коробку
со стороны пола. Рассмотрите два случая, когда:
a) лифт движется ускоренно вверх;
б) лифт движется ускоренно вниз.
12. На брусок массой M = 2 кг действуют две силы
F1 = 6 Н и F2 = 3 Н (см. рис.). Вычислите ускорение бруска.
13. На
рисунке
представлен
график
зависимости проекции скорости тела
от времени при движении вдоль оси X.
Изобразите график зависимости силы,
действующей на это тело, от времени.
F2
M
F1
vx, м/с
t, с
Третий закон Ньютона
14. С какой силой притягивает Землю человек массой 80 кг?
15. В известных опытах Отто Герике с магдебургскими полушариями с каждой
стороны полушарий впрягалось по 8 лошадей. Получилась ли бы более сильная
тяга, если прикрепить одно полушарие к стенке, а к другому припрячь
16 лошадей?
16. Брусок весит 500 Н. Чему равна сила реакции опоры, действующая на брусок?
17. Человек массой 50 кг давит на пол лифта с силой 400 Н.
а) Чему равно ускорение лифта и куда оно направлено?
б) Чему был бы равен вес человека, если бы ускорение лифта было направлено
в противоположную сторону?
в) Можно ли из условия задачи узнать, куда направлена скорость лифта?
Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Ускорение
свободного падения
18. Определите силу притяжения между двумя стальными шарами массой 100 кг
каждый, если расстояние между ними равно 2 м.
19. Два тела массами 100 кг и 1000 кг притягиваются друг к другу с силой 10-7 Н.
Определите расстояние между телами.
20. Расстояние между планетам Х и Y равно 50 млн. км. Планета Х в 3 раза тяжелее,
чем планета Y. Между планетами по линии, соединяющей центры планет, летит
космический корабль. На каком расстоянии от планеты Х силы притяжения
космического корабля к планетам Х и Y сравняются?
21. Два астероида: Х, массой 500 кг, и Y, массой 300 кг, взаимодействуют с силой,
равной 10-8 Н. С какой силой будет взаимодействовать астероид Х с астероидом
Z, массой 600 кг? Расстояние от X до Y в два раза больше, чем от X до Z.
Динамика, к/р
29
22. На какой высоте ускорение свободного падения уменьшится в 9 раз по сравнению с поверхностью Земли?
23. На какой высоте ускорение свободного падения уменьшается на 1%, на 10%
по сравнению с поверхностью Земли?
24. Каково ускорение на поверхности неизвестной планеты, если
а) радиус планеты в 2 раза меньше земного, а масса в 4 раза меньше;
б) радиус планеты в 3 раза больше земного, а масса в 2 раза больше;
в) плотность планеты в 2 раза больше земной, а размеры те же.
Закон Гука
F, кН
25. Насколько растянется пружина жесткостью 2 Н/см,
если на нее подвесить груз массой 4 кг? Ответ
записать в единицах СИ.
26. На пружину подвесили груз массой 100 г, пружина
растянулась на 2 мм. Вычислите жесткость
пружины. Ответ выразите в Н/мм и в единицах СИ.
20
10
0
1
2
27. На графике представлена зависимость силы
натяжения пружины от удлинения. Чему равна жесткость пружины?
28. Две пружины жесткостью k1 = 10 Н/см и k2 = 20 Н/см
соединяют последовательно (см. рис. а) и параллельно
(см. рис. б) и растягивают с силой 10 Н.
а) Определите удлинение каждой пружины в обоих
случаях.
б) Определите жесткость полученных «составных»
пружин.
Δl, см
k1 k1 k2
k2
а
б
29. Найдите удлинение буксировочного троса с жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2 т с ускорением 0,5 м/с2.
Сила трения скольжения и покоя
30. Человек толкает книжный шкаф, действуя на него горизонтальной силой 400 Н,
но шкаф остается в покое. Какова величина силы трения?
31. При помощи динамометра ученик равномерно перемещал деревянный брусок
массой 200 г по горизонтально расположенной доске. Каков коэффициент
трения, если динамометр показывал 0,6 Н?
32. Упряжка собак при движении саней по снегу может действовать с максимальной силой 0,5 кН. Какой массы сани с грузом может перетащить упряжка,
если коэффициент трения равен 0,1?
33. Тело массой m = 2 кг лежит на горизонтальном столе. Коэффициент трения
μ = 0,4. На тело действует горизонтальная сила F. Определите силу трения Fтр
для двух случаев:
а) F = 5 Н
б) F = 10 Н
Физика, подготовка к ЕГЭ
30
34. На графике представлена зависимость величины силы
трения от величины силы реакции опоры. По этим
данным определите коэффициент трения.
Fтр, Н
20
35. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горки,
проехал по горизонтальной дороге до остановки путь
20 м за 10 секунд. Найдите силу трения и коэффициент трения между санками и дорогой.
10
0
1
2
N, кН
36. Шайба пущена по льду с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Коэффициент трения
шайбы о лед  = 0,2.
а) С каким ускорением будет двигаться шайба?
б) Через какое время остановится шайба?
в) На каком расстоянии от точки начала движения остановится шайба?
37. Камень, скользивший по горизонтальной поверхности льда, остановился,
пройдя расстояние s  48 м. Найдите начальную скорость v0 камня, если
коэффициент трения о лед равен 0,86.
Длина вектора. Проекция вектора. Сложение векторов
38. На рисунке показаны перемещения десяти различных тел. Найдите проекции
и длину векторов перемещения на оси координат.
y
y
4
2
9
7
5
3
10
1
8
6
x
x
39. Вычислите d  a  b  c (см. рис.) и длину вектора d .
y
y
a
c
c
a
b
b
x
x
Динамика, к/р
31
40. Вычислите d  a  b  c (см. рис.) и длину вектора d .
y
y
a
c
b
45°
a
45°
c
30°
b
x
a 3, b 3, c  2 2
x
a  4 2 , b  3, c  2
Принцип суперпозиции
y
F3
F1
41. Сила F3 = 10 Н составляет с осью х угол α = 30°, силы F1 и F2
перпендикулярны оси х (см. рис.). Определите силу F2, если
известно, что F1 = 5 Н, а сумма всех сил вдоль оси y равна 0.
Чему равна сила, действующая вдоль оси х?
α
F2
x
Второй закон Ньютона. Задачи с одним телом и с проекциями
на две оси
42. Тело массой M движется по гладкой горизонтальной
плоскости под действием силы F, направленной под
углом  к горизонту (см. рис.). Найдите:
а) ускорение тела;
б) силу реакции опоры.
43. Тело массой M движется по гладкой горизонтальной
плоскости под действием силы F, направленной под
углом  к горизонту (см. рис.). Найдите:
а) ускорение тела;
б) силу реакции опоры.
F
α
M
M
α
F
44. Санки массой m = 20 кг тянут за веревку с силой
100 Н. Угол между веревкой и поверхностью земли равен 30. С каким
ускорением движутся санки, если коэффициент трения равен 0,1?
45. Тележку массой m = 12 кг толкают перед собой так,
что сила направлена под углом   30 к горизонту
α
(см. рис.). Коэффициент трения между тележкой
и дорогой   0, 4 .
F
а) С какой силой нужно толкать тележку, чтобы она
двигалась с ускорением a = 1 м/с2?
б) С какой силой нужно толкать тележку, чтобы она сдвинулась с
места?
46. Определите, при каком ускорении стенки (см. рис.) брусок будет
находиться в состоянии покоя относительно нее. Коэффициент
трения между стенкой и бруском равен   0, 4 , а масса бруска
равна m  2 кг.
M
µ
m
a
32
Физика, подготовка к ЕГЭ
47. Брусок массы m = 1 кг прижат к вертикальной стене
силой F = 20 Н, направленной
под
углом
  30
к вертикали. Коэффициент трения между бруском и стеной
  0,1 . Вычислите, в каком направлении и с каким
ускорением будет двигаться брусок.
F
α
m
Второй закон Ньютона. Задачи со связанными телами
48. Два груза массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг
F
связаны нитью и лежат на гладкой
m2
m1
горизонтальной поверхности стола
(см. рис.). К первому грузу приложена
сила F = 5 Н, направленная вдоль поверхности стола.
а) С каким ускорением будут двигаться грузы?
б) Какую силу натяжения будет испытывать при этом нить, соединяющая
грузы?
49. Через блок перекинута нить, на концах которой
закреплены грузы m и 2m (см. рис.), где m = 0,2 кг.
а) Найдите ускорение данной системы тел
б) Найдите силу натяжения нити.
2m
50. Через блок перекинута нить, на концах которой
закреплены грузы M = 600 г и m = 400 г (см. рис.).
а) Найдите ускорение данной системы тел.
б) Найдите силу натяжение нити.
m
M
m
Динамика, д/р
33
Домашняя работа
Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
1.
Мяч, неподвижно лежавший на полу вагона движущегося поезда, покатился
влево, если смотреть по ходу поезда. Как изменилось движение поезда?
1) Скорость поезда увеличилась.
2) Скорость поезда уменьшилась.
3) Поезд повернул вправо.
4) Поезд повернул влево.
2.
Система отсчета связана с лифтом. Эту систему можно считать инерциальной в
случае, когда лифт движется
1) замедленно вниз
2) ускоренно вверх
3.
Укажите, какие из перечисленных ниже величин являются векторными.
А. длина
Б. сила тяжести
В. путь
Д. масса
Г. ускорение
Е. перемещение
1) Б, В и Г
4.
3) равномерно вверх
4) ускоренно вниз
2) Б, В и Е
3) А, Б, Г и Е
4) Б, Г и Е.
На рисунке изображен график зависимости
модуля скорости вагона от времени в
инерциальной системе отсчета. В течение каких
промежутков
времени
суммарная
сила,
действующая на вагон со стороны других тел,
равнялась
нулю,
если
вагон
двигался
прямолинейно?
1) 0-t1, t3-t4
2) 0-t4
3) t1-t2, t2-t3
4) таких промежутков времени нет
5.
Какая из характеристик движения тела не меняется при переходе от одной
инерциальной системы отсчета к другой?
1) ускорение
2) траектория
6.
3) перемещение
4) кинетическая энергия
Учитель прикрепил к магниту стальной шарик и
мягко толкнул тележку в сторону препятствия
(см. рис.). При ударе тележки о препятствие
шарик оторвался от магнита и полетел вперед.
Для объяснения этого явления на основе законов
Ньютона систему отсчета необходимо связать с (со)
1) тележкой
2) шариком
3) столом
4) пружиной
34
Физика, подготовка к ЕГЭ
7.
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Система
отсчета, связанная с автомобилем, тоже будет инерциальной, если автомобиль
1) движется равномерно по прямолинейному участку шоссе
2) разгоняется по прямолинейному участку шоссе
3) движется равномерно по извилистой дороге
4) по инерции вкатывается на гору
8.
Самолет летит по прямой с постоянной скоростью на высоте 9000 м. Систему
отсчета, связанную с Землей, считать инерциальной. В этом случае
1) на самолет не действует сила тяжести
2) сумма всех сил, действующих на самолет, равна нулю
3) на самолет не действуют никакие силы
4) сила тяжести равна силе Архимеда, действующей на самолет
9.
Парашютист спускается по вертикали с постоянной скоростью 2 м/с. Систему
отсчета, связанную с Землей, считать инерциальной. В этом случае
1) на парашютиста не действуют никакие силы
2) сила тяжести, действующая на парашютиста, равна нулю
3) сумма всех сил, приложенных к парашютисту, равна нулю
4) сумма всех сил, действующих на парашютиста, постоянна
10. Утверждение, что материальная точка покоится или движется равномерно и
прямолинейно, если на нее не действуют другие тела или воздействие на нее
других тел взаимно уравновешено:
1) верно при любых условиях
2) верно для инерциальных систем отсчета
3) верно для неинерциальных систем отсчета
4) неверно ни для каких систем отсчета
Второй закон Ньютона
11. На рисунке представлены вектор скорости и вектор
равнодействующей всех сил, действующих на
тело. Какой из четырех векторов на правом
рисунке указывает направление вектора ускорения
этого тела в инерциальных системах отсчета?
1) 1
2) 2
3) 3
F
4) 4
12. На рисунке представлены векторы скорости и
ускорения тела. Какой из четырех векторов на
правом рисунке указывает направление вектора
равнодействующей всех сил, действующих на это
тело?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
13. Какие из приведенных ниже парами величин всегда
совпадает по направлению?
1) сила и ускорение
2) сила и скорость
3) сила и перемещение
4) ускорение и перемещение
Динамика, д/р
35
14. В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу массой m ускорение а.
1
Ускорение тела массой 2m под действием силы F в этой системе отсчета
4
равно
1) a
2)
1
a
4
3)
1
a
8
4) 4a
15. В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу массой т ускорение а.
Как надо изменить величину силы, чтобы при уменьшении массы тела вдвое
его ускорение стало в 4 раза больше?
1) увеличить в 2 раза
2) увеличить в 4 раза
3) уменьшить в 2 раза
4) оставить неизменной
16. Автомобиль массой 500 кг, разгоняясь с места равноускоренно, достиг скорости
20 м/с за 10 с. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, равна
1) 0,5 кН
2) 1 кН
3) 2 кН
4) 10 кН
17. Легкоподвижную тележку массой m = 3 кг толкают с силой F = 6 Н. Ускорение
тележки в инерциальной системе отсчета равно
1) 18 м/с2
2) 2 м/с2
3) 1,67 м/с2
18. Скорость автомобиля массой 1000 кг, движущегося
вдоль оси Оx, изменяется со временем в соответствии
с графиком (см. рис.). Систему отсчета считать
инерциальной.
Равнодействующая
всех
сил,
действующих на автомобиль, равна
1) 500 H
2) 1000 H
3) 10000 H
4) 20000 H
19. Тело движется прямолинейно, изменяя скорость
в соответствии с графиком (см. рис.). На каких
участках графика модуль силы, действующей
на тело, равен 3 Н? Масса тела 3 кг.
1) Б и Д
2) Г и Д
3) Б и В
4) В и Д
20. На рисунке справа приведен график зависимости скорости
тела от времени при прямолинейном движении. Какой из
графиков выражает зависимость модуля равнодействующей
всех сил, действующих на тело, от времени движения?
Систему отсчета считать инерциальной.
21. Зависимость модуля равнодействующих сил,
действующих на тело массой 5 кг вдоль оси X,
от времени показана на рисунке. Определите
скорость в момент времени t = 5 с, если начальная
скорость тела равна нулю.
1) 0
2) –0,2 м/с
3) 0,6 м/с
4) 1,2 м/с
4) 0,5 м/с2
Физика, подготовка к ЕГЭ
36
22. Какой путь пройдет тело из предыдущей задачи за t = 5 с, если скорость в
начальный момент времени тело покоится?
1) 0
2) 7 м.
3) 1,4 м.
4) 2,8 м.
23. Используя специального фотоаппарата, зафиксировали положение движущегося тела
через равные промежутки времени (см.
рис.). В начальный момент времени тело
покоилось. Сила, действующая на тело
1) увеличивалась со временем
2) была равна нулю
3) была постоянна и не равна нулю
4) уменьшалась со временем
24. Координаты тела изменяются по закону x = 5 – 4t + 2t2, y = 3 + 2t – 2,5t2. Чему
равна сила, действующая на тело в момент времени t = 5 с? Масса тела m = 2 кг.
25. Четыре одинаковых кирпича массой m каждый сложены в стопку
(см. рис.). Если убрать верхний кирпич, то сила N, действующая со
стороны горизонтальной опоры на 1-й кирпич, уменьшится на
1)
mg
4
2)
mg
2
3) mg
4)
mg
3
26. Четыре одинаковых кирпича массой m каждый сложены в стопку
(см. рис.). Если сверху положить еще один такой же кирпич, то
сила N, действующая со стороны горизонтальной опоры на 1-й
кирпич, увеличится на
1)
mg
5
2) mg
3)
mg
4
4)
4mg
5
Третий закон Ньютона
27. Полосовой магнит массой m поднесли к массивной стальной плите массой М.
Сравните силу действия магнита на плиту F1 с силой действия плиты на магнит
F2.
1) F1  F2
2) F1  F2
3) F2  F1
28. На рисунке приведены условные изображения Земли и
Луны, а также вектор Fл силы притяжения Луны
Землей. Известно, что масса Земли примерно в 81 раз
больше массы Луны. Вдоль какой стрелки (1 или 2)
направлена и чему равна по модулю сила,
действующая на Землю со стороны Луны?
1) вдоль 1, равна Fл
2) вдоль 2, равна Fл
3) вдоль 1, равна 81Fл
F
4) л вдоль 3, равна
81
4)
F1 m

F2 M
Динамика, д/р
37
29. Мимо Земли летит астероид в направлении, показанном
на рисунке пунктирной стрелкой. Вектор FA показывает
силу притяжения астероида Землей. Вдоль какой стрелки
(1, 2, 3 или 4) направлена сила, действующая на Землю со
стороны астероида?
1) вдоль 1
2) вдоль 2
3) вдоль 3
4) вдоль 4
30. На рисунке приведены условные изображения
Земли, летающей тарелки и вектора FТ силы
притяжения тарелки Землей. Масса летающей
тарелки примерно в 1018 раз меньше массы Земли, и
она удаляется от Земли. Вдоль какой стрелки (1 или 2) направлена и чему равна
по модулю сила, действующая на Землю со стороны летающей тарелки
1) вдоль 1, равна FT
2) вдоль 2, равна FT
3) вдоль 1, в 1018 раз меньше FT
4) вдоль 2, в 1018 раз больше FT
Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Ускорение
свободного падения
31. Расстояние между центрами двух шаров равно 1 м, масса каждого шара 1 кг.
Сила тяготения между ними примерно равна
1) 1 Н
2) 0,001 Н
3) 7 ∙ 10-5 Н
4) 7 ∙ 10-11 Н
32. Космическая ракета удаляется от Земли. На каком расстоянии от земной
поверхности сила гравитационного притяжения ракеты Землей уменьшится в
4 раза по сравнению с силой притяжения на земной поверхности? (Расстояние
выражается в радиусах Земли R)
1) R
2) 2R
3) 2R
4) 3R
33. На каком расстоянии от центра Земли силы притяжения космического корабля
к Земле и к Луне уравновешивают друг друга? Масса Луны в 81 раз меньше
массы Земли, а расстояние между их центрами в 60 раз больше радиуса Земли
(RЗ – радиус Земли).
1) 25RЗ
2) 32RЗ
3) 50RЗ
4) 54RЗ
34. Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения
Меркурия к Солнцу? Масса Меркурия составляет 1/18 массы Земли,
а расположен он в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля.
1) в 2,25 раза
2) в 2,9 раза
3) в 7,5 раз
4) в 18 раз
35. Камень массой 100 г брошен вертикально вверх с начальной скоростью
v = 20 м/с. Модуль силы тяжести, действующей на камень в момент броска,
равен
1) 0
2) 0,5 Н
3) 1,0 Н
4) 2,0 Н
Физика, подготовка к ЕГЭ
38
36. Мальчик массой 50 кг совершает прыжок в высоту. Сила тяжести, действующая
на него во время прыжка, примерно равна
1) 500 Н
2) 50 Н
3) 5 Н
4) 0 Н
37. На графике показана зависимость силы тяжести от
массы тела для некоторой планеты. Ускорение свободного падения на этой планете равно
1) 0,07 м/с2
2) 1,25 м/с2
3) 4 м/с2
4) 0,25 м/с2
38. Космонавт, находясь на Земле, притягивается к ней с силой 700 Н. С какой
силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности? Радиус
Марса в 2 раза, а масса – в 10 раз меньше, чем у Земли.
1) 70 Н
2) 140 Н
3) 210 Н
4) 280 Н
39. Представим себе, что закон всемирного тяготения имеет вид F  G
основной закон динамики имеет вид a 
m2 M 2
, а
r2
F
. В таком фантастическом мире
m2
ускорение свободного падения
1) не зависит от массы тел
2) пропорционально массе тела
3) обратно пропорционально массе тела
4) обратно пропорционально квадрату массы тела
40. При свободном падении ускорение всех тел одинаково. Этот факт объясняется
тем, что
1) Земля имеет очень большую массу
2) все земные предметы очень малы по сравнению с Землей
3) сила тяжести пропорциональна массе Земли
4) сила тяжести пропорциональна массе тела
41. Люстра подвешена к потолку на крючке. Установите соответствие между
силами, перечисленными в первом столбце таблицы, и следующими
характеристиками:
1) приложена к люстре
2) приложена к крючку
3) направлена вертикально вниз
4) направлена вертикально вверх
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
А. Сила тяжести люстры
Б. Сила веса люстры
Динамика, д/р
39
Закон Гука
42. На рисунке представлен график зависимости
силы упругости пружины от величины ее
деформации. Жесткость этой пружины равна
1) 10 Н/м
2) 100 Н/м
3) 20 H/м
4) 0,01 Н/м
43. В процессе экспериментального исследования жесткости трех пружин
получены данные, которые приведены в таблице:
Сила (F, Н)
0
10
20
30
Деформация пружины 1 (Δl, см)
0
1
2
3
Деформация пружины 2 (Δl, см)
0
2
4
6
Деформация пружины 3 (Δl, см)
0
1,5
3
Жесткость пружин возрастает в такой последовательности:
1) 1, 2, 3
2) 1, 3, 2
3) 2, 3, 1
4,5
4) 3, 1, 2
44. При исследовании упругих свойств пружины ученик получил следующую
таблицу результатов измерений зависимости силы упругости пружины от
ее удлинения:
F, Н
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Δx, см
0
Жесткость пружины равна
1) 0,5 Н/м
1
2) 5 Н/м
2
3
3) 50 Н/м
4
5
4) 500 Н/м
45. При исследовании зависимости удлинения x пружины от коэффициента
упругости k при постоянной приложенной силе F были получены следующие
данные:
k, Н/м
20
30
40
50
x, см
10
6,7
5
4
Из результатов исследования можно заключить, что приложенная сила равна
1) 1 Н
2) 2 Н
3) 10 Н
4) 20 Н
46. Под действием силы 3 Н пружина удлинилась на 4 см. Чему равен модуль силы,
под действием которой удлинение этой пружины составит 6 см?
1) 3,5 Н
2) 4 Н
3) 4,5 Н
4) 5 Н
47. Пружина жесткостью k = 104 Н/м под действием силы 1000 Н растянется на
1) 1 м
2) 1 см
3) 10 см
4) 1 мм
48. Ученик собрал установку, используя нить, пружину и штатив
(см. рис.). Деформация пружины 0,05 м, ее жесткость 40 Н/м.
Сила натяжения нити равна
1) 800 Н
2) 0,05 Н
3) 2 Н
4) 0 Н
Физика, подготовка к ЕГЭ
40
49. К пружине школьного динамометра подвешен груз массой 0,1 кг. При этом
пружина удлинилась на 2,5 см. Каким будет удлинение пружины при
добавлении еще двух грузов по 0,1 кг?
1) 5 см
2) 7,5 см
3) 10 см
4) 12,5 см
50. Под действием груза пружина удлинилась на 1 см. Этот же груз подвесили к
пружине с вдвое большей жесткостью. Удлинение пружины стало равным
1) 0,25 см
2) 0,5 см
3) 1 см
4) 2 см
51. К системе из кубика массой 1 кг и двух
пружин приложена постоянная горизонтальная сила F (см. рис.). Между кубиком и
опорой трения нет. Система покоится.
Жесткости пружин равны k1 = 400 Н/м и k2 = 200 Н/м. Удлинение первой
пружины равно 2 см. Вторая пружина растянута на
1) 1 см
2) 2 см
3) 8 см
4) 4 см
52. В системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная
сила F (см. рис.). Между кубиком и опорой
трения нет. Система покоится. Жесткость
первой пружины k1 = 300 Н/м. Жесткость
второй пружины k2 = 600 Н/м. Удлинение первой пружины равно 2 см. Модуль
силы F равен
1) 6 Н
2) 9 Н
3) 12 Н
4) 18 Н
53. Упругий резиновый жгут сложили вчетверо. Как изменилась при этом
жесткость жгута?
1) Увеличилась в 16 раз
2) Увеличилась в 4 раза
3) Уменьшилась в 16 раз
4) Уменьшилась в 4 раза
54. Пружина, один конец которой прикреплен к стене, растянута на 2 см. Пружину
возвращают в нерастянутое состояние, после чего сжимают на 1 см. Как
в результате изменяются следующие физические величины: модуль силы
упругости, потенциальная энергия пружины, модуль силы реакции стены?
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
А) модуль силы упругости
Б) потенциальная энергия пружины
В) модуль силы реакции стены
А
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Б
В
Динамика, д/р
41
Сила трения скольжения и покоя
55. На горизонтальном полу стоит ящик массой 10 кг. Коэффициент трения между
полом и ящиком равен 0,25. К ящику в горизонтальном направлении
прикладывают силу 16 Н, и он остается в покое. Какова сила трения между
ящиком и полом?
1) 0 Н
2) 2,5 Н
3) 4 Н
4) 16 Н
56. Санки массой 5 кг скользят по горизонтальной дороге. Сила трения скольжения
их полозьев о дорогу 6 Н. Каков коэффициент трения скольжения саночных
полозьев о дорогу?
1) 0,012
2) 0,83
3) 0,12
4) 0,083
57. При движении по горизонтальной поверхности на тело массой 40 кг действует
сила трения скольжения 10 Н. Какой станет сила трения скольжения после
уменьшения массы тела в 5 раз, если коэффициент трения не изменится?
1) 1 Н
2) 2 Н
3) 4 Н
4) 5 Н
58. Конькобежец массой 70 кг скользит по льду. Какова сила трения, действующая
на конькобежца, если коэффициент трения скольжения коньков по льду
равен 0,02?
1) 0,35 Н
2) 1,4 Н
3) 3,5Н
4) 14 Н
59. При исследовании зависимости силы трения скольжения F от силы
нормального давления F были получены следующие данные:
Fтр, H
0,2
0,4
0,6
0,8
Fд, H
1,0
2,0
3,0
4,0
Из результатов исследования можно заключить, что коэффициент трения
скольжения равен
1) 0,2
2) 2
3) 0,5
4) 5
60. На рисунке представлены графики зависимости силы
трения от силы нормального давления для двух тел.

Отношение 1 коэффициентов трения скольжения
2
равно
9
4
4
2)
9
1)
3)
1
2
4) 2
61. Тело равномерно движется по плоскости. Сила давления тела на плоскость
равна 20 Н, сила трения 5 Н. Коэффициент трения скольжения равен
1) 0,8
2) 0,25
3) 0,75
4) 0,2
Физика, подготовка к ЕГЭ
42
62. После удара клюшкой шайба массой 0,15 кг скользит по ледяной площадке. Ее
скорость при этом меняется в соответствии с уравнением v  20  3t , где все
величины выражены в СИ. Коэффициент трения шайбы о лед равен
1) 0,15
2) 0,2
3) 3
4) 0,3
63. Два спортсмена равной массы на одинаковых велосипедах, движущиеся со
скоростью v1 = 20 км/ч и v2 = 10 км/ч, стали тормозить юзом (без вращения
колес). Каково отношение s1/s2 тормозных путей их велосипедов при
одинаковом коэффициенте трения колес о землю?
1) 1/ 2
2) 0,25
3) 4
4)
2
64. Деревянный брусок массой m, площадь граней которого связаны отношением
S1 : S2 : S3 = 1 : 2 : 3, скользит равномерно по горизонтальной шероховатой
опоре под действием горизонтальной силы, соприкасаясь с опорой гранью
площадью S1. Чему будет равняться величина силы трения, если перевернуть
брусок на грань площадью S2? Коэффициент трения любой грани об опору
равен μ.
1) 3 mg
3) 
2)  mg
mg
2
4) 
mg
6
65. Ученик исследовал движение
бруска массой 0,1 кг по столу
после разгона его по наклонной плоскости (рис. А). Перед
пуском тела он измерил силу
трения между бруском и столом в разных местах (рис. Б). На каком расстоянии от
точки О окажется брусок через 0,2 с, если его начальная скорость v0 = 2 м/с?
1) 20 см
2) 30 см
3) 10 см
4) 5 см
66. Брусок, движущийся по горизонтальной поверхности под действием
постоянной силы, выезжает на более гладкую поверхность. Как при этом
изменятся сила давления бруска на плоскость, сила трения и ускорение?
Для каждой величины определите соответствующий характер ее изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
А. Сила давления бруска
Б. Сила трения
В. Ускорение бруска
на плоскость
Динамика, д/р
43
67. (С) К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая с
течением времени горизонтальная сила тяги F = bt,
где b – постоянная величина. На рисунке представлен график зависимости ускорения тела от времени
действия силы. Определите коэффициент трения
скольжения.
Принцип суперпозиции
68. На тело, находящееся на горизонтальной плоскости,
действуют три горизонтальные силы (см. рис.). Каков
модуль равнодействующей этих сил, если F1 = 1 Н?
1) 10 Н
3) 4 Н
2) 6 Н
4) 13 Н
69. Под действием силы F1 = 3 Н тело движется с
ускорением а1 = 0,3 м/с2. Под действием силы F2 = 4 Н
тело движется с ускорением а2 = 0,4 м/с2 (см. рис.). Чему
равна сила F0, под действием которой тело движется с
ускорением a0  a1  a2 ?
1) 3 Н
2) 4 Н
3) 5 Н
4) 7 Н
Второй закон Ньютона. Задачи с одним телом и с проекциями
на две оси
70. Ускорение движения железно дорожного
вагона В (см. рис.) определяется его
взаимодействием с
1) рельсами
2) рельсами, вагонами А и С и Землей
3) Землей
4) тепловозом
71. После толчка брусок скользит вверх по наклонной плоскости.
В системе отсчета, связанной с плоскостью, направление оси
Ох показано на левом рисунке. Направления векторов
скорости v бруска, его ускорения a и равнодействующей силы
F правильно показаны на рисунке
Физика, подготовка к ЕГЭ
44
72. На шероховатой наклонной плоскости покоится брусок. Угол
наклона плоскости медленно уменьшают. Как при этом
изменяются действующие на брусок силы, перечисленные в
первом столбце?
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
А) сила трения
Б) сила реакции опоры
В) сила тяжести
А
Б
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
В
73. Деревянный брусок покоится на наклонной плоскости. Угол наклона плоскости
увеличился, но брусок еще остался в покое. Как изменились при этом модули
следующих сил, действующих на брусок: силы тяжести, силы трения покоя и
нормальной составляющей силы реакции опоры?
Для каждой величины определите соответствующий характер ее изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
В. Модуль нормальной
А. Модуль силы
Б. Модуль силы трения
составляющей силы
тяжести
покоя
реакции опоры
74. Брусок массой m движется равноускоренно по горизонтальной поверхности под действием силы F, как показано на
рисунке. Коэффициент трения скольжения равен µ. Модуль
силы трения равен
3)  (mg  F sin  )
4)  (mg  F sin  )
1) mg cos 
2) F cos 
75. Тело массой 1 кг движется по горизонтальной плоскости. На
тело действует сила F = 10 Н под углом α = 30° к горизонту
(см. рис.). Коэффициент трения между телом и плоскостью
равен 0,4. Каков модуль силы трения, действующей на тело
1) 3,4 Н
2) 0,6 Н
3) 0 Н
4) 6 Н
76. Брусок массой 1 кг движется равноускоренно по
горизонтальной поверхности под действием силы F = 10 Н,
как показано на рисунке. Коэффициент трения скольжения
равен 0,4, а угол α = 30°. Модуль силы трения равен
1) 8,5 Н
2) 2 Н
3) 3,4 Н
4) 6 Н
77. (C) По горизонтальной дороге мальчик тянет сани массой 30 кг за веревку,
направленную под углом 60° к плоскости дороги, с силой F = 100 Н. Коэффициент трения µ = 0,12. Определите ускорение саней. Каков путь, пройденный
санями за 5 с, если в начальный момент их скорость была равна нулю?
Динамика, д/р
45
78. К подвижной вертикальной стенке приложили груз массой
10 кг. Коэффициент трения между грузом и стенкой равен
0,4. С каким минимальным ускорением надо передвигать
стенку влево, чтобы груз не соскользнул вниз?
1) 4 ∙ 10-2 м/с2
2) 4 м/с2
3) 25 м/с2
4) 250 м/с2
79. Брусок массой m прижат к вертикальной стене силой F,
направленной под углом α к вертикали (см. рис.). Коэффициент
трения между бруском и стеной равен  . При какой величине
силы F брусок будет двигаться по стене вертикально вверх с
постоянной скоростью.
1)
 mg
cos    sin 
3)
 mg
cos    sin 
2)
mg
cos    sin 
4)
mg
cos    sin 
80. Брусок массой 0,5 кг прижат к вертикальной стене силой 10 Н, направленной
горизонтально и перпендикулярно стене. Коэффициент трения скольжения
между бруском и стеной равен 0,4. Какую минимальную силу надо приложить
к бруску по вертикали, чтобы равномерно поднимать его вертикально вверх?
1) 9 Н
2) 7 Н
3) 5 Н
4) 4 Н
81. (С) Определите массу груза, который нужно сбросить с аэростата массой
1100 кг, движущегося равномерно вниз, чтобы аэростат стал двигаться с такой
же по модулю скоростью вверх. Архимедова сила, действующая на аэростат,
равна 104 Н. Силу сопротивления воздуха при подъеме и спуске считайте
одинаковой.
Второй закон Ньютона. Задачи со связанными телами
82. Одинаковые бруски, связанные нитью,
движутся под действием внешней силы F
по гладкой горизонтальной поверхности (см.
рис.). Как изменится сила натяжения нити Т,
если третий брусок переложить с первого на
второй?
1) увеличится в 2 раза
2) увеличится в 3 раза
3) уменьшится в 1,5 раза
4) уменьшится в 2 раза
83. Два груза с одинаковыми массами M, лежащие
на гладкой горизонтальной поверхности,
связаны невесомой нерастяжимой нитью (см,
рис.). Когда к грузам приложили силы F1 и
F2 = 2F1, как показано на рисунке, нить оборвалась. Найдите минимальное
значение силы F1, если нить обрывается при натяжении Т = 9 Н.
1) 12 Н
2) 15 Н
3) 3 Н
4) 6 Н
Физика, подготовка к ЕГЭ
46
84. Брусок массой М = 300 г соединен с грузом массой
m = 200 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рис.). Брусок
скользит
без
трения
по
горизонтальной
поверхности. Чему равна сила натяжения нити?
1) 4 Н
2) 1,5 Н
3) 1,2 Н
M
m
4) 1 Н
85. Канат лежит так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить,
когда длина свешивающейся части составляет 36% всей его длины. Чему равен
коэффициент трения каната о стол?
0,36
2) 0,56
3) 0,64
4) 0,23
86. Брусок массой М = 300 г соединен с бруском массой
m = 200 г
невесомой и нерастяжимой нитью,
перекинутой через невесомый блок (см. рис.). Чему
равен модуль ускорения бруска массой 200 г?
1) 2 м/c2
2) 3 м/с2
3) 4 м/с2
4) 6 м/с2
M
m
87. По горизонтальному столу из состояния покоя
движется брусок массой 0,8 кг, соединенный
с грузом массой 0,2 кг невесомой нерастяжимой
нитью, перекинутой через гладкий невесомый
блок (см. рис.). Груз движется с ускорением
1,2 м/с2. Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен
1) 0,10
2) 0,13
3) 0,22
4) 0,8865
88. По горизонтальному столу из состояния покоя
движется массивный брусок, соединенный с грузом массой 0,4 кг невесомой нерастяжимой
нитью, перекинутой через гладкий невесомый
блок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о
поверхность стола равен 0,2. Ускорение груза равно 2 м/с2. Масса бруска равна
1) 0,8 кг
2) 1,0 кг
3) 1,6 кг
4) 2,0 кг
89. (С) Материальные точки массами m1 = 100 г и m2 = 200 г
соединены невесомым стержнем, как показано на рисунке. К
точке m2 прикреплена невесомая пружина жесткостью
k = 30 Н/м, верхний конец которой закреплен. Длина
пружины в недеформированном состоянии l0 = 20 см. В
начальный момент концы пружины связаны нитью длиной
l = 10 см. Определите силу реакции стержня, действующую
на массу m2 сразу после пережигания нити.