Результаты математического моделирования участка выхода на режим газогидравлического преобразователя энергии рулевого

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 54
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 629.76.064.017
Результаты математического моделирования участка выхода на
режим газогидравлического преобразователя энергии рулевого
привода
Д. И. Евстратов
Аннотация
Рассматривается
математическая
модель,
описывающая
работу
газогидравлического
преобразователя энергии рулевого привода на участке выхода на режим заданной мощности.
Ключевые слова
твёрдотопливный газогенератор, преобразователь энергии, вытеснитель, переходный процесс,
рулевой привод.
Введение
Практика
отработки
газогидравлических
преобразователей
(ГГП)
совместно
с
твёрдотопливным газогенератором (ТГ) [1] показала, что наиболее сложным для описания
физических процессов и проектирования является нестационарный участок, связанный с запуском
и выходом на режим заданной мощности.
Этот параметр является важным с точки зрения быстродействия готовности привода к
эксплуатации в составе летательного аппарата.
В данной статье представлена попытка описания участка выхода на режим заданной
мощности
ТГ
с
вытеснительным
источником
питания
(ВИП)
обыкновенными
дифференциальными уравнения газовой и гидродинамики. Для иллюстрации достоверности
полученных результатов математического моделирования привлечены данные экспериментальных
результатов натурных образцов.
1
Описание конструкции ГГП вытеснительного типа
Один из вариантов конструктивного исполнения ГГП вытеснительного типа представлен на
рис. 1.
Рис.1 Конструктивная схема газогидравлического источника питания
1газогенератор, 2- пороховой заряд, 3- теплозащитное покрытие, 4- фильтр газовый, 5- инициатор,
6- клапан, 7- диафрагма, 8- бак, 9- рабочая жидкость,
10- фильтр гидравлический, 11навеска.
Математическая модель участка выхода на режим ГГП
Для построения математической модели участка выхода на режим по
давлениям газа и нагнетания рабочей жидкости использованы следующие
уравнения:
2
1) уравнение баланса массового секундного прихода и расхода газа в ТТГГ с
учётом работы газового клапана – уравнение Бори;
2) уравнение состояния газа в камере сгорания ТГ;
3) уравнение баланса расхода рабочей жидкости в баке ВИП и потребителе;
4) уравнение баланса сил, действующих со стороны газовой полости на металлическую
диафрагму вытеснителя и сил сопротивления движению диафрагмы со стороны жидкостной
полости бака ВИП.
Известно, что секундный газоприход от ТГ уравновешивается расходом газа, затрачиваемым:
1) на заполнение, увеличивающегося вследствие вытеснения жидкости из бака, газового
объёма полости вытеснителя и объёма, образованного в результате сгорания заряда ТГ;
2) на истечение газа через газовый клапан;
3) на сжатие жидкости и воздушного объёма жидкостной полости, образованного в
результате выделения растворённого в жидкости газа при длительном хранении (явление
«отстоя»).
С учётом степенного закона зависимости скорости горения от давления, уравнения
состояния газа в газовой полости вытеснителя, линейной зависимости непроизводительного
расхода жидкости от давления и сверхкритического истечения газа через клапан уравнение
баланса записывается в виде для Р>P0:
u1    S  P 
K YT  P   P
  R Г  TГ
 A   0  K P P  P0   P 
V
dP

,
R Г  Т Г dt
(1)
где u1 - коэффициент чувствительности скорости горения к температуре заряда твёрдого
топлива,  - удельный вес топлива, S - поверхность горения топлива,  - показатель степени в
законе горения топлива,  - коэффициент тепловых потерь газа в объёме бака вытеснителя, R Г удельная газовая постоянная продуктов сгорания топлива, TГ - температура газа, A - коэффициент
3
истечения газа,  0 - площадь зазора между клапаном и седлом в закрытом состоянии, K P коэффициент пропорциональности между проходным сечением клапана и давлением в зоне
регулирования.
Для Р<P0 уравнение баланса прихода и расхода при течении газа через минимальное
сечение клапана, образованного его положением на седле, преобразуется к виду:
u1    S  P 
K YT  P   P
  R Г  TГ
 A  0  P 
V
dP
,

R Г  Т Г dt
(2).
Уравнения (1) и (2) описывают процессы, протекающие в газовой полости ВИП, до
диафрагмы.
Используя преобразование Лапласа, запишем уравнения работы ГГП в операторной форме:


V
p
 s  p( s)  u1    S  p v ( s)  A  p( s)   о  K Gp  ( p  p0 ) 
 Qж ( s) , (3)
R Г TГ
R Г TГ
где QГ  Q Ж  QУТ  K YT  P .
Уравнения, описывающие процессы за диафрагмой в полости бака с рабочей жидкостью и
воздушной
средой,
(сплошности)
потока
составлены
на основании
жидкости,
использования уравнений
сжатия рабочей
жидкости
в
неразрывности
нагнетательной
полости
гидросистемы, состояния растворённого воздуха в объёме воздушной среды в жидкости бака.
Объёмный расход газа Q в газовой части ГГП, используется для компенсации расходов на
сжатие воздушной среды и вытеснения жидкости из полости бака, в виде:
Q  S D 
dx
Ж
В
,
 QУТ  QCЖ
 QСЖ
dt
(4)
где S D - площадь диафрагмы, х – перемещение диафрагмы, QУТ  КУТ  РН - утечки в плоских
В

зазорах золотников РМ, QСЖ
VB dPH
P dVB VB dPH

...( PH  VB  m  R  T  H


 0 ) – расход
РН dt
RT dt
RT dt
на сжатие воздуха в баке (VB – объём воздушной среды бака до её сжатия, m – масса воздуха в
Ж

жидкостной полости бака), QCЖ
V Ж dPH
(VЖ – объём жидкости в полости бака, Е – объёмный
Е dt
модуль упругости рабочей жидкости).
4
После подстановки составляющих расхода уравнение баланса расхода примет вид:
V
V  dP
dx
 K УТ  РН   Ж  B   H ,
dt
 Е PH  dt
SD 
(5).
Используя оператор преобразования Лапласа, уравнение (5) примет вид:
V
V 
S D  s  x( s )  K УТ  РН ( s)   Ж  B   s  PH s 
 Е PH ( s) 
1  K YT  PH s  V Ж

x( s ) 


 PH s   VB 
SD 
s
E

(6)
Уравнение нагрузки, действующей на диафрагму, в соответствии с уравнением баланса сил
и учётом инерционности массы жидкости
  L    SD
g
, имеет вид:
dx   L   Ж dQ Ж
dx   L   Ж  S D d 2 x
( P  PH )  S D  C B  x  K BT  
 C B  x  K BT  
,
dt
g
dt
dt
g
dt 2
(7)
где  =1,1 –коэффициент количества движения, не зависящий от времени, L – полный ход
диафрагмы до полного вытеснения жидкости из бака, g = 980
 Ж  0,85  10 3
кГ
см 3
см
- ускорение свободного падения,
с2
- уд. вес рабочей жидкости, C B - суммарная жёсткость диафрагмы и
воздушной пружины (величина, определяемая в ходе моделирования), K BT - коэффициент вязкого
трения (определяется течением жидкости в плоском зазоре золотников РМ).
Применив преобразование Лапласа к уравнению (7), получим выражение для перемещения
диафрагмы в виде:
x( s ) 
где T 
 VЖ  
g  CB
SD
1

 P( s)  PH s  ,
CB 1  2    T  s  T 2  s 2
(8)
- постоянная времени жидкостной полости ВИП с учётом наличия в ней
воздушной полости, 2    T 
K BT
- комплекс, учитывающий действие вязкого трения рабочей
CB
жидкости при течении в плоском зазоре золотника.
5
Приравняв (6) и (8), получим уравнение гидравлической части ГГП в виде соотношения:
SD
1
1  K YT  PH s  V Ж


 P( s)  PH s  


 PH s   VB  , (9)
2
2
CB 1  2    T  s  T  s
SD 
s
E

После
преобразования в
формат,
удобный
для
построения
структурной
схемы
математической модели, уравнение (9) будет иметь вид:
 S D2
P(s)  PH s    K YT  PH s   V    E  P (s) ,


B 
H
2
2

s

 VЖ
CB 1  2    T  s  T  s
(10)
Результаты моделирования
Структурная схема обобщённой модели газовой и гидравлической частей
уравнений (3) и (10) представлена на рис. 2.
6
на основании
Рис. 2. Структурная схема обобщённой модели газовой и гидравлической частей ГГП.
7
Переходный процесс изменения давлений Р(t) и РН(t) представлен на рис. 3 для
следующих параметров модели:
u1  0.011 ;   1.55  10 3
A  8.85  10 3
VB  100см 3 ;
кГ
кГ  см
; S  30см 2 ;   0.62 ; R Г  4000 0
; T  1400 0 K ;   0.8 ;
3
см
кг  K
см 4
1
кГ
кГ
;  0  4.52  10 4 см 2 ; K P  1.2  10 4
; Р0  250 2 ; S D  400cм 2 ; С Г  6 ;
кГ
c
см
см
V Ж  8000см 3 ;
2    Т  2с ; К УТ  0.278
RВ  3000
кГ  см
;
кг 0 K
TВ  2930 K ;
Е  13000
кГ
;
см 2
Т  0.1с ;
см 5
.
кГ
Рис. 3. Переходный процесс изменения давления в газовой и гидравлической
полостях при запуске ГГП.
Как следует из графика рис.3, процесс запуска ГГП сопровождается
затухающим колебательным процессом, обусловленным взаимодействием массы
жидкости бака, гидравлической и газовой пружин. Затухание процесса происходит
по мере сжатия газового объёма при увеличении давления и при достижении
давления настройки газового клапана практически прекращается. Высокая частота
8
изменения давления нагнетания фильтруется газовым объёмом бака и камеры
сгорания и не находит отражение в кривой давления газа (гладкая экспонента в
характере роста давления газа).
Для подтверждения достоверности разработанной модели ГГП на рис.4
представлены переходные процессы участка запуска, полученные в результате
моделирования
и
эксперимента
одного
из
образцов
ГГП
с
данными
соответствующими данным математического моделирования, представленных
выше.
Рис. 4. Экспериментальный и модельный участок запуска ГГП: Ргм, Рнм – давление
в газовой и гидравлической полостях, полученные на модели, Ргэ, Рнэ - давление в
газовой и гидравлической полостях, полученные в эксперименте.
9
Выводы
Разработанная математическая модель участка выхода на заданный режим
мощности ГГП соответствует с достаточной для инженерных расчётов точностью
физическим процессам, протекающим в ГГП.
Библиографический список
1.
Орлов Б. В., Мазинг Г. Ю. Термодинамические и баллистические
основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. Машиностроение, 1979. – 392с., ил.
Сведения об авторах
Евстратов Дмитрий Игоревич, аспирант Московского авиационного института
(национального исследовательского университета), тел.: 8-903-528-46-87, E-mail:
Lobach89@list.ru.
10
М.:
11