4. ФАЙЛ 4. УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВТОРИЧНЫХ

1
4. ФАЙЛ 4.
УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВТОРИЧНЫХ НЕЙТРОНОВ
4.1.ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ
Файл 4 содержит представления угловых распределений вторичных
нейтронов. Он используется только для нейтронных реакций, реакции с другими
частицами не рассматриваются. Ясно, что эти распределения должны быть заданы
для упругого рассеяния нейтронов и для нейтронов, неупруго рассеянных с
возбуждением дискретных уровней. Однако, угловые распределения должны также
определяться и для нейтронов, получающихся в результате реакций (n,n’
континуум) и (n,2n). В этих случаях угловые распределения должны быть
проинтегрированы по конечным энергиям нейтронов. Файл 4 также может
содержать угловые распределения заряженных частиц для реакций с выходом
одной частицы (MT=600 до 849, см. раздел 3.4.6). Угловые распределения фотонов
задаются в Файле 14, когда в файле 4 заданы угловые распределения частиц.
Когда имеет место сильная корреляция между энергетическими и угловыми
распределениями испускаемых частиц и вообще когда испускаются заряженные
частицы для описания угловых распределений всех испускаемых частиц, включая
фотоны, предпочтительнее использовать Файл 6 Тогда Файлы 4 и 14 не
используются.
В некоторых случаях, угловые распределения в резонансной области могут
быть рассчитаны по резонансным параметрам (см. раздел 2.4.22). В таких случаях
эти угловые распределения предпочтительнее распределений, заданных в Файле 4,
особенно при расчетах глубокого прохождения. Однако, для многих практических
приложений гладкие распределения Файла 4 будут вполне приемлемы.
Угловые распределения для реакции определенного типа (определяющегося
номером МТ) задаются для набора энергий падающих нейтронов в порядке
увеличения этих энергий. Рассматриваемый энергетический интервал должен быть
тем же, что и для реакции того же типа в файле 3. Угловые распределения, реакций
различных типов, приводимые в файле 4, для одного и того же материала должны
задаваться в порядке возрастания номеров МТ.
Угловые распределения определяются как распределения вероятностей,
нормированных следующим образом:
где f ( μ , E ) dμ - вероятность того, что нейтрон с падающей энергией E будет
рассеян в интервале dμ с углом, косинус которого равен μ. Единицы измерения
f ( μ , E ) - это (единица косинуса)-1. Так как обычно угловые распределения
рассеянных нейтронов имеют азимутальную симметрию, распределение можно
представить в виде разложения по полиномам Лежандра
где
2
μ
E
σ s (E )
l
σ (μ , E )
al
= косинус угла рассеяния либо в лабораторной системе
координат, либо в системе центра масс
= энергия падающего нейтрона в лабораторной системе
= сечение рассеяния. Оно определяется при энергии E в Файле
3 для определенного типа реакции (МТ).
= степень полинома Лежандра,
= дифференциальное сечения рассеяния в единицах - барн на
стерадиан.
= l -ый коэффициент разложения по полиномам Лежандра.,
Понятно, что а0 =1.0.
Угловые распределения могут быть представлены либо в системе центра
масс (СМ), либо в лабораторной системе координат(LAB). Распределения задаются
либо таблицами нормированных распределений вероятностей, f ( μ , E ) , в функции
энергии падающих нейтронов (первый способ), либо коэффициентами разложения
по полиномам Лежандра, al (E ) , также в зависимости от энергии падающих
нейтронов (второй способ)
Абсолютное дифференциальное сечение рассеяния получают объединением
данных файлов 3 и 4. Если заданы табличные распределения, абсолютное
дифференциальное сечение (барн на стерадиан) вычисляется следующим образом:
где σ s (E )
указано в файле 3 (для того же номера МТ), а f ( μ , E )
берется в
файле 4. Если же угловые распределения представлены полиномиальными
коэффициентами Лежандра, то абсолютные дифференциальные сечения
определяются формулой:
где σ s (E ) задается в файле 3 (при том же номере МТ), а коэффициенты
al (E ) определяются в файле 4.
В Файле
4
иногда задается задана матрица коэффициентов перевода
коэффициентов разложения по полиномам Лежандра из одной системы координат
в другую. Коэффициенты связаны al(E) , определенные в разных системах, связаны
друг с другом через энерго-независимую матрицу преобразования Ulm и обратную
ей матрицу U-1lm:
a LAB
( E) =
l
a CM
( E) =
l
NM
∑U
m −0
NM
∑U
m −0
lm
−1
a CM
m ( E) ;
lm
a mLAB (E) .
3
Выражения для матриц U и U-1 могут быть найдены в работах Цвайфеля и
Гурвица 1 и Амстера 2 .
В современной версии формата задание этой матрицы не предусматривается.
.
4.2.ФОРМАТЫ
Файл 4 делится на секции, содержащие данные для определенных типов
реакций (номер МТ) и упорядоченные в порядке увеличения номеров МТ. Каждая
секция всегда начинается с записи HEAD и заканчивается записью SEND. Если
секция содержит описание угловых распределений для сечения упругого
рассеяния, то матрица преобразования(если она задается) приводится первой, за
ней следует представление угловых распределений.
Определяются следующие величины:
LTT флаг, указывающий на используемое представление;
LTT=0, все угловые распределения изотропны,
LTT=1, данные задаются коэффициентами разложения по полиномам
Лежандра, al (E ) ;
LTT=2, данные задаются в виде нормированных распределений
вероятностей, f ( μ , E ) ;
LTT=3,
нижняя
энергетическая
область
представлена
коэффициентами Лежандра; верхняя – табулированным данными.
LI
флаг, указывающий все ли угловые распределения изотропны
LI=0, не все
LI=1, все распределения изотропны;
LCT флаг, определяющий используемую систему координат
LCT=1, лабораторная система координат
LCT=2, система центра масс;
NE
количество энергетических точек, в которых задаются угловые
распределения ( NE ≤2000);
NL
высший порядок полинома Лежандра, который задается при каждой энергии
(NL ≤64);
NM максимальный порядок полинома Лежандра, который будет необходим (NM
≤64) для описания угловых распределений упругого рассеяния, как в
лабораторной системе, так и в системе центра масс. NM должно быть
четным числом.
Vk
элементы матриц преобразования:
Vk=U-11,m, если LCT=1 (лабораторная система LAB)
Vk=U1,m, если LCT=2 (система центра масс CM)
NP
число угловых точек (значений косинуса), используемых для задания
таблицы распределений вероятностей для каждой энергии ( NP ≤201).
1
2
P.F.Zweifel, H Hurwitz, Jr.,J.Appl.Phys.25,1241 (1954)
H.Amster, J.Appl.Phys.29,623 (1958)
4
Другие часто используемые величины определены в Словаре (Приложение А).
Структура секции зависит от значения LTT (какое представление используется al (E ) или f ( μ , E ) ), однако секция всегда начинается с записи HEAD:
4.2.1. Задание коэффициентов разложения по полиномам Лежандра:
LTT=1 и LI=0
Если LTT=1 (то есть угловые распределения заданы в виде коэффициентов
разложения по полиномам Лежандра), секция имеет следующую структуру:
Напомним, что T и LT задают температуру (в Кельвинах) и, соответственно,
наличие температурной зависимости. Эти величины обычно равны 0.
4.2.2. Задание таблиц распределения вероятности: LTT=2 и LI=1
Если угловые распределения заданы таблицей распределения вероятности
(LTT=2), то структура секции будет следующей:
T и LT обычно равняются нулю.
4.2.3. Все угловые распределения изотропны: LTT =0 и LT=1.
В случае, когда все угловые распределения для данного номера МТ
изотропны, структура секции такова:
5
4.2.4. Угловые распределения изотропны в двух энергетических областях:
LTT =3 и LT=0.
Если LTT=3, угловые распределения задаются коэффициентами Лежандра в
нижней области энергий и вероятностями распределения в верхне-энергетической
части. Структура секции в этом случае следующая:
Отметим, что на границах указываются двойные энергетические точки.
4.3. ПРАВИЛА
Угловые распределения для реакций двух тел следует задавать в системе
СМ (LCT=2). Рекомендуется, чтобы угловые распределения нейтронов остальных
реакциях (таких как континуальное неупругое рассеяние, деление, т.д.) были
заданы табличными распределениями вероятности в системе LAB. Все данные по
угловым распределениям следует задавать в минимальном числе энергетических
точек, которое, однако, должно быть достаточным для описания энергетической
зависимости угловых распределений.
В случае, когда угловые распределения представлены в виде коэффициентов
разложения по полиномам Лежандра, должны выполняться следующие правила.
Должно использоваться достаточное число членов разложения для точного
описания рекомендуемого углового распределения в любой энергетической точке
так, чтобы интерполированное распределение было всегда положительным.
Количество коэффициентов (NL) может меняться от одной энергетической точки
до другой; обычно NL увеличивается с увеличением энергии падающих нейтронов.
6
При получении коэффициентов в промежуточных энергетических точках нужно
использовать схему двойной линейной интерполяции (INT =2). Это обеспечивает
положительность интерполированного распределения в интервале косинуса от
–1.0 до 1.0, кроме того, эта простая схема необходима еще и потому, что некоторые
коэффициенты могут быть отрицательными. Значение NL
никогда не должно
превышать 64. Если для получения неотрицательного распределения нормальным
путем требуется более 64 коэффициентов, следует подбирать наилучшее
неотрицательное описание не более чем 64 полиномами. Для описания изотропного
углового распределения при малых энергиях целесообразно пользоваться NL=1.
В случае, когда угловые распределения представлены в виде таблицы
вероятностей, то следует руководствоваться следующими правилами. Нужно
задать достаточное число угловых точек (значений косинусов) для точного
представления рекомендуемого распределения. Число угловых точек может
меняться от распределения к распределению. Интервал косинусов должен быть в
пределах от -1.0 до 1.0. Интерполяционная схема для f ( μ , E ) в зависимости
от μ должна быть log- линейной (INT =4), а для f ( μ , E ) в зависимости от E дважды линейной ( INT =2).
Точные угловые распределения для нейтронов тепловых энергий могут быть
получены их Файла 7 или детальным расчетом по модели свободного газа. В файле
4 могут быть приведены данные о рассеянии только для неподвижных ядермишеней.
Форматы, представленные выше, не допускают заданий энергетической
зависимости матрицы преобразования, поэтому для реакций типа неупругого
рассеяния матрицы преобразования не могут быть заданы. Если обрабатывающая
программа предназначена для преобразования из систем LAB в СМ и наоборот
угловых распределений, представленных в виде коэффициентов разложения по
полиномам Лежандра, то сначала нужно получить распределения в виде таблицы
вероятностей, а затем по-точечно преобразовать их в нужную систему. Поточечные
угловые распределения затем можно разложить по полиномам Лежандра в новой
системе координат.
4.4. ПРАВИЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ РЕАКЦИЙ.
4.4.1. Упругое рассеяние (МТ=2)
1. Угловые распределения упруго рассеянных нейтронов (как и неупругого
рассеянных с возбуждением дискретных уровней) должны представляться
коэффициентами разложения по полиномам Лежандра в системе СМ. В этом
представлении максимальный порядок полинома для каждого значения начальной
энергии не должен превышать l max ≤64 и должен быть четным.
2. При выборе набора значений энергий, при которых задаются угловые
распределения упругого рассеяния легких и средних ядер следует позаботиться о
том, чтобы энергетическая структура угловых распределений должным образом
соответствовала энергетической структуре сечения упругого рассеяния. Сечения и
угловые распределения упруго рассеянных нейтронов не могут анализироваться
независимо друг от друга. Напомним, что обрабатывающие программы,
7
перерабатывают данные МТ=2 из файлов 3 и 4. (Структура в полном сечении не
учитывается при расчете вероятностей). Лучше обеспечить согласованность в
описании структуры данных в файлах 3 и 4, чем описать структуру в одном файле
и пренебречь ею в другом.
3. Должна быть обеспечена согласованность между данными об угловых
распределениях, заданных для упругого и для неупругого рассеяния. Это относится
не только к структурным эффектам, но и к тому, как эти распределения получены.
Нередко оцененные угловые распределения упругого рассеяния
основываются на экспериментальных данных, содержащих вклады от неупругого
рассеяния на низколежащих уровнях (которые к тому же могут содержать вклад
прямых взаимодействий). Если из экспериментальных данных угловых
распределений вычитаются неупругие вклады, то эта процедура должна быть
выполнена непротиворечиво: вклад неупругого рассеяния вычитать не только из
углового рассеяния, но и из интегрального сечения рассеяния. При этом должна
быть уверенность в том, что эти вклады в данные для неупругого рассеяния (как в
собственно сечение, так и в угловые распределения) включены. Это особенно
важно, когда вклад неупругого рассеяния обусловлен прямым взаимодействием,
так как в этом случае угловые распределения не изотропны и не симметричны
относительно 900 и обычно преобладает рассеяние вперед.
4. Нельзя использовать чрезмерное количество энергетических точек для
угловых распределений. Необходимое количество определяется степенью
сложности углового распределения, но не должно превышать 2000.
5. Задание углового распределения упругого рассеяния при 10-5 эВ
обязательно. Полезным, но необязательным, будет включение и точки при
0.0253эВ. Обязательно должно быть задано угловое распределение при
наибольшей энергии, при которой оно изотропно. Наибольшее значение энергии,
при которых задается сечение в файле 3, должно равняться 20 МэВ.
6. Для нейтронов существует соотношение между полным сечением и
дифференциальным сечением упругого рассеяния вперед (предел Вика или
оптическая теорема):
где E0 измеряется в эВ, а σT- барнах. См. Приложение H о величине X.
Следует заботиться о выполнении этого неравенства, особенно при высоких
энергиях.
4.4.2. Неупругое рассеяние
1. Для МТ=4 данные об угловых распределениях не задаются.
8
2. Для МТ=51, 52, 53,…, 91, если они указаны в файле 3, задание угловых
распределений обязательно.
3. Данные об угловых распределениях реакций двух тел (МТ=2, 51-90, 701…) на
дискретных уровнях должны быть заданы в системе СМ коэффициентами
Лежандра.
4.
Для всех континуальных реакций, типа МТ=91, угловые распределения
приводятся в лабораторной системе LAB.
5. Изотропные угловые распределения следует использовать до тех пор, пока
анизотропия не превышает 5%. Если сечения возбуждения уровня содержат
значительный вклад прямого взаимодействия, то корректное описание углового
распределения особенно важно.
6. При задании угловых распределений с возбуждением дискретных уровней
следует проявлять те же меры предосторожности, что и при описании их
энергетической структуры.
7. Не следует переусложнять данные об угловых распределениях. Ограничьтесь
числом распределений, минимально необходимым для описания их
энергетической зависимости.
4.4.3. Все другие нейтронные реакции
Для всех нейтронных реакций, таких как деление, (n,n’α), или (n,2n), данные
об угловых распределениях должны задаваться в Файлах 4 и 6. Файл 4 имеет
смысл, когда распределение полностью изотропно (реакция проходит без
образования предравновестных состояний). Рекомендуется использовать табличное
представление данных в систем LAB.
4.4.4. Реакции с образованием заряженных частиц
Если необходимо, то распределения заряженных частиц в реакциях двух тел
в сериях с номерами 600 могут быть заданы в Файле 4 в система CM. ( В
континуальных реакциях с образованием одной заряженной частицы ( например,
649, 699 и т.д.) они могут быть представлены в Файле 4 и в системе LAB. Для более
сложных реакций предпочтительнее использовать Файл 6.